《概率論》(2)第3章§3.2連續(xù)型隨機(jī)變量

1、第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1 1/26/26密度函數(shù)密度函數(shù)1.( )0p x 2.( )1p x dxy( )p xxO第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量2 2/26/26x( )p xyO12 xx211221()()()( )xxP xxF xF xp x dx第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量3 3/26/260,1( )=, 0, xap xaxbb axb 均勻分布均勻分布指數(shù)分布第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量4 4/26/2622()21( ),2xp xex r.v ,0, 2( ,) 1.( )0p x 2.( )1p x dx2(

2、 ,)N 在在R R上連續(xù)上連續(xù)第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量5 5/26/2622()21( )2xp xe()()pxpx( )yp xxx,( )p xx,( )0,( )p xp x ( )p xx1( )2plim( )lim( )0 xxp xp x( )yp xOx12xO( )p x2( )( )xp xp x 0,( )p xx2, : : : : 第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量6 6/26/26O( )p x12O( )p x0第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量7 7/26/26第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量8 8/26/26xO

3、( )p x2( ,)N 第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量9 9/26/2622()21( ),2xp xex 22()2( )(12)yxeF xPxdy第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1010/26/26222211( ), ( )22yxxxexedy20,1(0,1)N22()21( ),2xp xex 第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1111/26/26221( )2xuuedx 頁(yè)第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1212/26/26(0.21)=(1.59)=0.58320.58320.944080.94408第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)

4、型隨機(jī)變量1313/26/26N(0,1)0.50.5(0)=xO( )xxO( )x(1.59)( 1.59)2021 (0)2yedy(1.59)=0.944080.94408(-1.59)=21.59212yedy1.591- (1.59)0,( )=1- (- )xxx1.59(6)=15 (x)1x 當(dāng)時(shí) ，；第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1414/26/26=P(-66)=2 (6)-1 =1= (5.5)(-1)= (5.5)(1)1N(0,1),P(-2.53)P(6)P(-15.5)求(6)- (-6)=1(2.53)=1-0.994297=0.005703=(1

5、)=0.8413第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1515/26/26如果N(0,1)，則( ) 01 P()= 1- (- ) 00.5 = 0 xxxxxx（）(2) P()=2( )-1 xx 5 (x)0 x 當(dāng)時(shí) ，；(3) P(ab)=(b)(a)5 (x)1x 當(dāng)時(shí) ，；第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1616/26/26之間的關(guān)系之間的關(guān)系2( ,),N (0,1)N( )()F zPz()Pz()Pz2()2212yzyed2212uzedu (0,1)N2 ( , )N,yu:yz :uz 2N( ,) ,N(0,1) 標(biāo)準(zhǔn)化變換標(biāo)準(zhǔn)化變換第三章第三章 連

6、續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1717/26/26 (0,1)N2N( ,) ,N(0,1) (60)PN(50,100) 6050110 第三章第三章 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量1818/26/26故在這種情況下應(yīng)該走第二條路線故在這種情況下應(yīng)該走第二條路線. .(70)PX 從某地乘車往火車站有兩條路線可走從某地乘車往火車站有兩條路線可走, ,第第一條路線穿過(guò)市區(qū)一條路線穿過(guò)市區(qū), ,路程較短路程較短, ,但交通擁擠但交通擁擠, ,所需時(shí)所需時(shí)間間 第二條路線走環(huán)線第二條路線走環(huán)線, ,路程較遠(yuǎn)路程較遠(yuǎn), ,但意外阻塞少但意外阻塞少, ,所需時(shí)間所需時(shí)間 若有若有7070分分鐘時(shí)間可用鐘時(shí)間可用, ,問(wèn)應(yīng)走哪條路線問(wèn)應(yīng)走哪條路線? ?(50,100)XN; ;(60,16)XN.70 50()10(2)0.9772走第二條路線及時(shí)趕到的概率為走第二條