大學(xué)物理下練習(xí)試卷及答案

1、1.寬為b的無限長平面導(dǎo)體薄板，通過電流為I，電流沿板寬度方向均勻分布，求：1在薄板平面內(nèi)，離板的一邊距離為b的M點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；2通過板的中線并與板面垂直的直線上的一點(diǎn)N處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，N點(diǎn)到板面的距離為X。解：建立如下列圖的坐標(biāo)系，在導(dǎo)體上取寬度為dy窄條作為電流元，其電流為 dl dyb1電流元在M點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為odldB 2 (1.5b01M點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為B dB衛(wèi)ln22 by)dy方向如下列圖2 (1.5b y)bb2b22 (1.5b y)bdyx軸負(fù)方向。磁感強(qiáng)度方向沿2電流元在N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為dBodl2 22 x y0 I2 b x2y2dy根據(jù)電流分布的對稱

2、性,N點(diǎn)的總的磁感強(qiáng)度沿 y由方向。N點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為dByxx2dB2yb2b2xX2o|y2 2 b x2 + barctg=7dy yb2x磁感強(qiáng)度方向沿 y軸正方向。2. 兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如下列圖，求環(huán)中心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)兩段鐵環(huán)的電阻分別為R1和R2,那么通過這兩段鐵環(huán)的電流分別為I1R2r/ 12R1R1R2兩段鐵環(huán)的電流在o點(diǎn)處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小分別為B10 I 1 12R 20 I R2 12R R1 R2 2B20 IR12_2R 22R R1 R2 2根據(jù)電阻定律RL可知RS r21所以2B1 B2o點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度大

3、小為B1 B 203. 在半徑R=1cm的無限長半圓柱形金屬薄片中, 一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。有電流l=5A自下而上通過，如下列圖，試求圓柱軸線上解：在 處取平行于電流的寬度為 d 的窄條作為電流元, 其電流大小為dl電流元dl在p點(diǎn)處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小為dB0dl由于電流分布的對稱性,dBxsin dB°l . d sin 0 2 R方向沿x軸正方向。10 7 520.016.37 10 5(T)4. 一個塑料圓盤，半徑為 求圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在圓盤上取半徑為P的磁感強(qiáng)度大小R，電荷q均勻分布于外表，圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動，角速度為寬度為dr的同心圓環(huán),其帶電量為dq

4、qr22 rdr圓環(huán)上的電流為dldqdt2rdrT2rdr2dl在圓心處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小為0dldB2r2r R2rdr0q2 dr圓盤中心處的磁感強(qiáng)度大小R2B dBoq方向垂直于紙面。2 R5.兩平行長直導(dǎo)線相距1兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)2通過圖中斜線所示面積的磁通量ri=r3=10cm，l=25cm。d=40cm，通過導(dǎo)線的電流|1=|2=2OA，電流流向如下列圖。求P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：1兩導(dǎo)線電流的P點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度分別為0 I 22 (ri4 r2)P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為B Bi0(ri10 7 202 4 2 0.20105(T)方向垂直于紙面向外。2在矩形面上，距離左邊

5、導(dǎo)線電流為形面元的磁通量為r處取長度為IiBidS0 I 1丄丨dr電流11激發(fā)的磁場，通過矩形面積的磁通量為2 rri井1dr同理可得,ri410 7 20100.10In 3 1.1 10 (Wb)1通過矩形面積的磁通量為62.2 10 (Wb)i6.在半徑為如下列圖。今有電流沿空心柱體的軸線方向流動，電流 和空心局部軸線上0、 O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。 解：a設(shè)金屬圓柱體在挖去小圓柱前在R的無限長金屬圓柱體內(nèi)部挖去一半徑為r的無限長圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d,均勻分布在空心柱體的截面上。分別求圓柱軸線上激發(fā)的磁感強(qiáng)度由安培環(huán)路定理求得BoiB0 12 d R2r2d2I2 d R2

6、-d2rb設(shè)被挖去小圓柱在0處激發(fā)的磁感強(qiáng)度大小分別為Bo2 和 B 0 2根據(jù)安培環(huán)路定理，得B0 2B0201 2I2 d R2I2 d R2 r2(c)挖去小圓柱后在0、0處的磁感強(qiáng)度大小分別為BoBo1Bo22 d R2r2，BorBo iBo 21.在電視顯象管的電子束中，電子能量為12000eV，這個顯象管的取向使電子水平地由南向北運(yùn)動。該處地球磁場的豎直分量向下，大小為55.510 丁。問1電子束受地磁場的影響將偏向什么方向?2電子的加速度是多少?3電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過20cm時將偏移多遠(yuǎn)?解：1電子的運(yùn)動速度為2電子受到的洛侖茲力大小為 f e B電子作勻速圓周運(yùn)動

7、，其加速度大小為仁 B1.6 10199.1 10315.5 10 52 12000 1.6 10V 9.1 10 31196.28 1014(m/s2)(3)勻速圓周運(yùn)動半徑為meBm 2Ek eB 1 m315199.1 10 2 12000 1.6 101.6 10 19 5.5 10 59.1 10 31 6.72(m)l0.2門 ccccsin0.0298R 6.72x R(1 cos )6.72 (1.1 0.02982)2.98 10 3(m) 3mm3cmcm、厚1.0 10 cm的導(dǎo)體沿長度方向載有 30mA的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BT的磁場垂直地通過該薄導(dǎo)體時，產(chǎn)生1.0

8、10 5 V的霍耳電壓在寬度兩端。試由這些數(shù)據(jù)求：1載流子的漂移速度；2 每立方厘米的載流子數(shù)；3假設(shè)載流子是電子，畫岀霍耳電壓的極性。解：1U Bb，UBb1.0 101.5 1.0 106.67 10 4(m/s)IB(2) UnedIBnUed330 101.51.0 10 5 1.6 10 19 1.0 102.8 10 (m )(3)霍耳電壓的極性如下列圖。3.截面積為S、密度為 的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸00轉(zhuǎn)動，如下列圖。導(dǎo)線放在方磁感應(yīng)強(qiáng)度。假設(shè)S=2mm2，g/cm3，=15I=10A，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少?解：磁場力的力矩為 M F Fl 2 cos BIl

9、,2 cos BIl重力的力矩為1MmggSl 1l2si n2 gSJ-12l2 sin2gSl2 . sin由平衡條件M FMmg，得 BIl2cos2gSl2 sin2 8.9 1039.8 210610tg15向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為I時，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個角度而平衡。求9.35 10 3(T)4. 半徑為Rm的半圓形閉合線圈，載有電流I=10A，放在均勻磁場中，磁場方向與線圈平面平行，如下列圖解：由線圈磁矩公式 M pm BBT,求線圈所受力矩的大小和方向以直徑為轉(zhuǎn)軸 ；MpmB sinI 1 R2 B21 2100.12 0.520.0785(N m)方

10、向沿直徑向上。1. 如下列圖，在紙面所在平面內(nèi)有一根通有電流為 I的無限長直導(dǎo)線，其旁邊有一個邊長為 I的等邊三角形 線圈ACD，該線圈的AC邊與長直導(dǎo)線距離最近且相互平行， 今使線圈ACD在紙面內(nèi)以勻速V遠(yuǎn)離長直導(dǎo) 線運(yùn)動，且V與長直導(dǎo)線相垂直。求當(dāng)線圈 AC邊與長直導(dǎo)線相距為 a時，線圈ACD內(nèi)的動生電動勢 < 解：通過線圈ACD的磁通量為m sdsb dSa cos 30oI2racos30r 2tg30 droI(a3 |2ada由于，所以，線圈dtACD內(nèi)的動生電動勢為dt匕三In(132 a)13_LTa2.如下列圖，無限長直導(dǎo)線中電流為da及cb以速度v無摩擦地勻速平動，設(shè)

11、線框自感忽略不計(jì), 為常量，求ab中的感應(yīng)電動勢，ab兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢高？2如iI0cos t，求線框中的總感應(yīng)電動勢。解：通過線圈abcd的磁通量為i，矩形導(dǎo)線框abcd與長直導(dǎo)線共面，且t=0 時,ad/AB，dc邊固定，ab邊沿 ab邊與dc邊重合。1女口 i=I0， I0mSdmB dSs10 l10 il2drl02 r°i | |l2 ln1。li2 2l01由于l2t，所以，ab中感應(yīng)電動勢為d1 midt0I0 dl 2 1 l 011ln2dtl00I0.1011ln210由楞次定律可知，ab中感應(yīng)電動勢方向由 b指向a，即a點(diǎn)為高電勢2由于i I 0 cos t和l2

12、 t，所以，ab中感應(yīng)電動勢為dt2 dt loln2 dt1 o li1 0(cos ttsint)ln1 0 l11 03.如下列圖，AB和CD為兩根金屬棒，長度I都是1m,電阻R都是4，放置在均勻磁場中，磁場的 磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，方向垂直于紙面向里。當(dāng)兩根金屬棒在導(dǎo)軌上分別以vi=4m/s和V2=2m/s的速度向左運(yùn)動時，忽略導(dǎo)軌的電阻，試求1兩金屬棒中各自的動生電動勢的大小和方向，并在圖上標(biāo)岀方向；2金屬棒兩端的電勢差 Uab和Ucd; 3金屬棒中點(diǎn)01和02之間的電勢差。解：1Bl 12 148(V)，方向 A - B2 Bl 22 124(V)，方向 C-D2'詰8H 0

13、5(A)U AB1IR80.546(V)U cdU AB6(V)(3)U O1B111IR2uab3(V)222U O2BCD3(V),u O1O2u 01Bu 02B2AC1O12 -O20(V)4.有一個三角形閉合導(dǎo)線，如圖放置。在這三角形區(qū)域中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2 at.BB°x ye k，式中 B°和a是常量，k為z軸方向單位矢量，求導(dǎo)線中的感生電動勢。解:b b x0 0 Bdydx2°X yeatdydx2 1°X (b21 B0(1b2x33丄 B0b5e600B5 atd mdtx)2e160atdx1b5 at -x )e |51°

14、;5B0b aeat逆時針方向l=20cm，匝數(shù)5. 要從真空儀器的金屬部件上去除岀氣體，可以利用感應(yīng)加熱的方法。如下列圖，設(shè)線圈長N=30匝把線圈近似看作是無限長密繞的，線圈中的高頻電流為I I 0Sin 2 ft，其中l(wèi)o=25A，頻率f=105Hz，被加熱的是電子管陽 極，它是半徑r=4mm而管壁極薄的空圓筒，高度h<<l，其電阻3R 5 10 ，求1陽極中的感應(yīng)電流最大值；2陽極內(nèi)每秒產(chǎn)生的熱量；3當(dāng)頻率f增加1倍時，熱量增至幾倍?解：1Imi 1 d m S dBiR R dtN S0 I 0 2 f cos 2 ft l RR dtN S di0l R dtN S0TR

15、I010 7 20.229.7(A)O.。042 255 10 31052Q23由于Q f ，所以頻率增加一倍時，熱量增加到原來的4倍6. 如下列圖，在半徑為 R的無限長直圓柱形空間內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場，B的方向平行于d，且d>R，圓柱軸線，在垂直于圓柱軸線的平面內(nèi)有一根無限長直導(dǎo)線，直導(dǎo)線與圓柱軸線相距為dBk，k為大于零的常量，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢的大小和方向。 dt解：連接 OM和ON，回路OMNO的電動勢為MN1.解:d mdt中的電動勢等于回路1 2k R方向2k 1 R2反時針方向。2OMNO的電動勢，即。一截面為長方形的螺繞環(huán)，其尺寸如下列圖，共有hN匝,R

16、2R1oNI2 rhdroN2Ih R2In -2 R,由于 m LI ，所以L心nRl2R,2. 一圓形線圈A由50匝細(xì)線繞成，其面積為4cm2，放在另一個匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm的圓形線 圈B的中心，兩線圈同軸，設(shè)線圈B中的電流在線圈A所在處激發(fā)的磁場可看作均勻的。求1兩線圈的互感；2當(dāng)線圈B中的電流以50A/S的變化率減小時，線圈 A內(nèi)的磁通量的變化率；3 線圈A中的感生電動勢。解：1B線圈在中心激發(fā)的磁感強(qiáng)度為B0°NbI2Ra線圈的磁通量為mAN aB0Sa卓N2RASA 兩線圈的互感為M旦2R10 7 100500.2NaSa1046.2810 4(H)2AdtM

17、 叢 6.28 dt1050)3.14 104(Wb/s)ddt出 3.14 10 4(V)3. 一矩形線圈長l=20cm，寬b=10cm，由100匝導(dǎo)線繞成，放置在無限長直導(dǎo)線旁邊，并和直導(dǎo)線在同 一平面內(nèi)，該直導(dǎo)線是一個閉合回路的一局部，其余部別離線圈很遠(yuǎn)，其影響可略去不計(jì)。求圖a、圖b兩種情況下，線圈與長直導(dǎo)線間的互感。解：設(shè)無限長直導(dǎo)線的通有電流 I1圖a中面元處的磁感強(qiáng)度為通過矩形線圈的磁通連為(a)(b)m N sd m N sB dS2b 0IN l dr b 2 roIN丄丨In 22線圈與長直導(dǎo)線間的互感為M a N丨丨n 22100 2 10 70.2In 22.77 10

18、 6(H)2圖b中通過矩形線圈的磁通連為零，所以M b 034.有一段10號銅線，直徑為mm,單位長度的電阻為3.28 10 Q /m,在這銅線上載有10A的電流,試計(jì)算：1銅線外表處的磁能密度有多大？ 2該處的電能密度是多少?解：1B0 I,WmBH2 r22EU lIRl103.28 10We1DE10E222 018.8510 12(3.2810 2)221 0I 21410 7 1022 (2 r)2 2 (21.27 10 3)23 3.28 10 2(V/m)0.987(J/m3)4.76 1015(J/m3)1. 作簡諧振動的小球，速度最大值為 m=3cm/s，振幅A=2cm，假

19、設(shè)從速度為正的最大值的某點(diǎn)開始計(jì)算時 間，1求振動的周期；2求加速度的最大值；3寫出振動表達(dá)式。2解: (1)T2 A 20.0244.2(s)m0.0332amA2mmt0.03務(wù) 0.045(m/s2)303(rad/s) , x0.02cos(|t -) SI2. 如下列圖，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質(zhì)量為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動。彈簧的勁度系數(shù)為 k,滑輪的半徑為R,轉(zhuǎn)動慣量為J。 1證明物體作 簡諧振動；2求物體的振動周期；3設(shè)t=0時，彈簧無伸縮，物體也無初速，寫出物體的振動表式。io,那么 mg kl 0(1)物體處于任意位置x時，

20、速度為，加速度為a。分別寫岀彈簧、物體和滑輪的動力學(xué)方程Timgk(x lo)T2 mak(T2TJR J由以上四式，得 (m當(dāng))aR2kx可見物體作簡諧振動。2其角頻率和周期分別為kJ，TR2Jm 2R2k3由初始條件，xo=Acos o= -1，o=-Asin o=O，得A lo簡諧振動的表達(dá)式kk tm 2R23. 一質(zhì)量為M的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為h高處自由下落，掉在盤上沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時作為計(jì)時起點(diǎn)，求盤子的振動表式。 掉入盤子后的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正。k?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m的物體自離盤取物體解：與M碰撞前，物體m的速度為0m、2gh

21、由動量守恒定律，碰撞后的速度為oomm M/2gh碰撞點(diǎn)離開平衡位置距離為 x0M碰撞后，物體系統(tǒng)作k簡諧振動，振動角頻率為由簡諧振動的初始條件，x0A cosA sin o 得解：取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)系統(tǒng)處于平衡位置時，彈簧的伸長為A x2( 0)2(mg)2 (m M 2gh) kkm Mmg 1 2khk . (m M )gtg o0Xo,2ghmg kk m M2kh(m M )g振動表式為2khkcos t (m M )g m Mx Acos( t0)tg I 2kh V (m M )g4. 一彈簧振子作簡諧振動，振幅Am,如彈簧的勁度系數(shù) kN/m，所系物體的質(zhì)量 mkg，試求

22、：1當(dāng)動解：(1)由題意，1 2-m丄kx2及簡諧振動特征，1 2-mkx 2-kA2，得22222能和勢能相等時，物體的位移是多少？ 的時間是多少？在一個周期內(nèi)。2設(shè)t=0時，物體在正最大位移處，到達(dá)動能和勢能相等處所需Ax 0.141<2由條件,2 rad / s xA cos代叫,78t 0.39s,1.2s,2.0s,2.7s5. 有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，它們的振動表式為:3 x1 0.05 cos 10t4，x20.06 cos 10t14SI制1求它們合成振動的振幅和初相位。2假設(shè)另有一振動 x30.07cos(10t0 )，問0為何值時，X1 X3的振幅為最大；0為

23、何值時，x2 x3的振幅為最小解：根據(jù)題意，畫岀旋轉(zhuǎn)矢量圖1tg.Ai2AiAA；, 0.055639.839 482021084 484 ，XiX2振幅最大。0.0620.078(m)20205_4x3振幅最小。i. 一橫波沿繩子傳播時的波動表式為0.05cos(10 t4 xsi制。1求此波的振幅、波速、頻率和波長。2求繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度和最大加速度。3求xt=1s時的相位，它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在哪一時刻的相位？ 4分別畫出t=1s、1.25s、1.50s各時刻的波形。y 0.05cos(101 4 x)0.05 cos4 x解：1t 1.25sA0.05(m),10 s 131.4(s

24、 1)11v5.0( Hz), T -s 0.2( s)2v510c“，、u 2.5 cu2.5(m/ s),0.5mk4v 5.02mA0.05100.51.57(m/s)am A 20.0510025 249.3(m/s2)3101 40.29.2 (或0.8 )10t 40,t0.92(s)104t=1s時波形曲線方程為y0.05cos(101.25 4x)0.05cos(4 x0.5 )y0.05cos(101.5 4x)0.05cos(4 x)卜y2. 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度u=20m/s沿x軸負(fù)方向傳播， a點(diǎn)的振動表式為 Ya 3cos4 tsi制。1以a為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動表

25、式。2以距a點(diǎn)5m處的b點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動表式解：1xy A cos (t ) ux3cos4 (t )2005m2x xy Acos (ta)0ux 53cos4 (t)20x3cos4 (t )203. 一列沿x正向傳播的簡諧波，t10和t20.25s時的波形如下列圖。假設(shè)周期T 0.25s試求11P點(diǎn)的振動表式;P點(diǎn)的振動表式為2此波的波動表式;3畫岀o點(diǎn)的振動曲線。yp0.2cos210X屮0.2 cos2100.30.2 cos2(2)波動表式為y A cos(t00.2cos(t1話)0.2cos2 t 10 x3o點(diǎn)的振動表式為yP0.2cos2 t 102x R31.設(shè)Si

26、和S2為兩相干波源，相距S1的相位比S2的相位超前一。假設(shè)兩波在S1與S2連線方42向上的強(qiáng)度相同均為Io，且不隨距離變化，求 Si與S2連線上在Si外側(cè)各點(diǎn)的合成波的強(qiáng)度和在 S2外 側(cè)各點(diǎn)的強(qiáng)度。解：Pi：2010 2 70 2 °A 0, I 0P2：20r，10 2 -2 A24 0,A 2A0, I41。22.地面上波源S與高頻率波探測器 D之間的距離為d，從S直接發(fā)出 的波與從S發(fā)出經(jīng)高度為 H的水平層反射后的波在 D處加強(qiáng)，反射涉及 入射波的傳播方向與水平層所成的角度相同。當(dāng)水平層逐漸升高h(yuǎn)距離時，在D處測不到訊號，不考慮大氣的吸收，求此波源S發(fā)出波的波長。解：在H高反

27、射時，波程為r1，在H+h高反射時，波程為r2，根據(jù)題意2(r2 rd 2(2、(H2H)2 弓)2)1. 用很薄的云母片n覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時屏幕上的零級明條紋移到原來的第七級明條 紋的位置上。如果入射光波長為 550nm,試問此云母片的厚度為多少？解：設(shè)云母的厚度為I。有云母時，光程差為xdD(n 1)lx=0處的光程差為(n 1)lx=0處為第k=7級明紋時(n 1)l k55010 91.58 166.64 10 (m)2. 在雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)裝置中，屏幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離 d,對于鈉黃光589.3nm,產(chǎn)生的干預(yù)條紋，相鄰兩明條紋的角距離即相鄰兩明條紋對雙縫處

28、的張角為0.20。 1對于什么波長的光，這個雙縫裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測得的角距離大10%?2假想將此裝置浸入水中水的折射率n，用鈉黃光垂直照射時，相鄰兩明條紋的角距離有多大？D解：1x dDDd-1 10%，(110%)589.3 1.1648.2nm110.20c">0.15nn1.333. 一射電望遠(yuǎn)鏡的天線設(shè)在湖岸上，距湖面的高度為h，對岸地平線上方有一恒星剛在升起，恒星發(fā)岀提示：作為洛埃鏡干預(yù)分波長為 的電磁波。試求，當(dāng)天線測得第一級干預(yù)極大時恒星所在的角位置 析。解：AC h/sinBC AC cos2光程差為:(ACBC)，那么hsin(1cos2

29、),sin24hsin -4hnm的4. 利用劈尖的等厚干預(yù)條紋可以測得很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波長為 鈉光，相鄰暗條紋間距離為 nm，玻璃的折射率為1.52,求此劈尖的夾角。解：|2nsinsin589.3 102nl3.88 10 51.52 5.0 105.柱面平凹透鏡A，曲率半徑為R,放在平玻璃片B上，如下列圖。現(xiàn)用波長為的平行單色光自上方垂直往下照射，觀察 A和B間空氣薄膜的反射光的干預(yù)條紋。設(shè)空氣膜的最大厚度d 2 。 1求明條紋極大位置與凹透鏡中心線的距離r ;2共能看到多少條明條紋；3假設(shè)將玻璃片B向下平移，條紋如何移動?解：d e2R2e 2 2k2k=

30、1,2,3明紋極大2e 2(2k1)2"3暗紋極小2k 11r - 2R(d )k=1,2,3明紋極大r 2R(d k )k=0,1,2,3暗紋極小V2 emax d 2,明紋：2e 2k 得，kmax 4.542 2暗紋：2e(2k1) 得，km ax 4 ,明紋數(shù)為2k max 82 2(3)由中心向外側(cè)移動1.常用雅敏干預(yù)儀來測定氣體在各種溫度和壓力下的折射率。干預(yù)儀的光路如圖。S為光源，L為聚光透鏡，G1、G2為兩塊等厚而且互相平行的玻璃板，T1、T2為等長的兩個玻璃管，長度為I。進(jìn)行測量時，先將T1、T2抽成真空，然后將待測氣體徐徐導(dǎo)入一管中。在E處觀察干預(yù)條紋的變化，即可

31、求出待測氣體的折射率。某次測量時，將氣體徐徐放入T2管直到氣體到達(dá)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，在 E處看到有98條干預(yù)條紋移過。所用入射光波長為589.3nm，l=20cm，求該氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折射率。解：(n 1)l NT2n N 198l589.3 100.2011.000292.利用邁克爾孫干預(yù)儀可以測量光的波長。在一次實(shí)驗(yàn)中，觀察到干預(yù)條紋，當(dāng)推進(jìn)可動反射鏡時，可看到條紋在視場中移動。當(dāng)可動反射鏡被推進(jìn)0.187mm時，在視場中某定點(diǎn)共通過了635條暗紋。試由此 求所用入射光的波長。3解：d N -22d 2 0.187 10 37“5.8910 (m)589 nmN635=546.0nm垂直照3.有

32、一單縫，寬a = 0.10mm，在縫后放一焦距為 50cm的會聚透鏡，用平行綠光 射單縫，試求位于透鏡焦面處屏幕上中央明紋及第二級明紋的寬度。解：中央明紋寬度：X。 2Dtg2D -a546.0 10 9°5亦產(chǎn)35.46 10 (m)第二級明紋寬度:XDtgD - a4.波長為的單色平行光沿與單縫衍射屏成的衍射角值。解：a (sinsin )2k2(kksinasin(k1, 2,1 /ksin (asin)(k 1,5. 用波長 1 =400nm和2.73 10 3(m)角的方向入射到寬度為 a的單狹縫上，試求各級衍射極小1, 2,)2,)2 =700nm的混合光垂直照射單縫，在

33、衍射圖樣中1的第k1級明紋中心位置恰解：a sin(2k11)2a sin2k2222k1127,4k12 7k22k214與2的第k2級暗紋中心位置重合。求k1和k2即：k13,k226.在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一未知波長光的第三級明紋極大位置恰與波長為=600nm光的第二級明紋極大位置重合，求這種光波的波長。解:a sin(2k1)T(2 3 1) 2a sin(2k1)2(2 2 1) 255600428.6 nm771.問:光柵寬為2cmnm垂直照射，在哪些角度出現(xiàn)光強(qiáng)極大？如鈉光與光柵的法線方向成 光柵光譜線將有什么變化？30°角入射，試2.0 1015解:a

34、 b10 (m)600031由光柵方程a bsink(k0, 1, 2,，得589.3109sink kkk0.1770ab15103sin k1k5.6，取k50.17700.1770sin0 0，0 0 ,sin10.1770，111 12sin2 20.1770，22044,sin 33 0.1770，332 4sin440.1770，4454,sin 55 0.1770，562 152光柵譜線還是11條，但不對稱分布(ab)(si nsin )k(k0, 1, 2,)sinksin0.1767k0.5(k0, 1, 2,)a bk 2, 1,0,1,2,3,4,.82.波長600nm的

35、單色光垂直照射在光柵上，第二級明條紋分別出現(xiàn)在sin =0.20處，第四級缺級。試求:光柵常數(shù)a+b。光柵上狹縫可能的最小寬度a。按上述選定的a、b值，在光屏上可能觀察到的全部級數(shù)。解：1a b sinkika bsin k2 6000 10 9 66 10 m0.22asink6a6 106,(a b)sink , ak1 1.5 10 mk46(a b)sin 6 1013(a b)sink , km r 10m 600 10 9全部級數(shù)為 k0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10。3. 波長為500nm的單色光，垂直入射到光柵，如果要求第一級譜線的衍射角為30 %范圍內(nèi)變化

36、，那么相應(yīng)的衍射角變化范圍如何？又如果光柵上下移動而保持光源不動，衍射角又何變化？解：1d sinkdk1 500 10 9,61310 m10 mm每毫米1000 條。Isin k0.52由光柵方程(a b)si nk及其微分(ab)cos dkd得dd tg0.5% tg302.887103rad 10(3)不變eV,今用波長為 200nm的紫外光照射到鋁外表上，發(fā)射的光電子的最大初動能為多少？遏止電勢差為多 少？鋁的紅限波長是多少?1 2解:由愛因斯坦方程m m A，得發(fā)射的光電子的最大初動能為2Ek6.63 1034108200 10 94.21019193.2 10(J)2.0(eV)由動能定理 qUEk，得遏止電勢差Ek由愛因斯坦方程得鋁的紅限頻率鋁的紅限波長hA6.63102.96101084.2 10 197(m)343296 nm/2和 方向上所散射的X射線的波長以及反沖2 波長0 =nm的X射線在石蠟上受到康普頓散射，求在 電子所獲得的能量各是多少?解:2h . 2 sin - m0c2m°c2h . 2 sin 2h-he(丄02h . 2 sin m°c0.0708 106.6334109.1110 318 sin3 1080.0732 109/ (m)0.0732 nmE