冶金傳輸原理

1、第第3 3章章 流體動力學(xué)流體動力學(xué)流場流場充滿運(yùn)動流體的空間充滿運(yùn)動流體的空間 動力學(xué)動力學(xué)研究流體質(zhì)點(diǎn)在流場中所占有的空間的一切點(diǎn)上，研究流體質(zhì)點(diǎn)在流場中所占有的空間的一切點(diǎn)上，運(yùn)動參數(shù)（運(yùn)動參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、粘性力速度、加速度、壓強(qiáng)、粘性力）隨時間和空間位置的分）隨時間和空間位置的分布和連續(xù)變化規(guī)律。布和連續(xù)變化規(guī)律。3.1.1 3.1.1 研究流體運(yùn)動的方法研究流體運(yùn)動的方法 歐拉法歐拉法以以速度速度作為描述流體在空間變化的變量，即主要研作為描述流體在空間變化的變量，即主要研究流體速度在空間的分布究流體速度在空間的分布3.1 3.1 流體運(yùn)動的基本概念流體運(yùn)動的基本概念3.1

2、3.1 流體運(yùn)動的基本概念流體運(yùn)動的基本概念速度可表示為空間（速度可表示為空間（x,y,zx,y,z) )及時間（及時間（t)t)的函數(shù)，即的函數(shù)，即) 1 . 3(),(),(),(222zyxzzyyxxuuuutzyxuutzyxuutzyxuu加速度（以加速度（以x x方向?yàn)槔簩瘮?shù)方向?yàn)槔簩瘮?shù)u ux x求全微分，有求全微分，有dzzudyyudxxudttuduxxxxx將上式兩端除以將上式兩端除以dtdt, ,得得zuuyuuxuutudtduaxzxyxxxxxdtdzu,dtdyu,dtdxuzyx式中3.1 3.1 流體運(yùn)動的基本概念流體運(yùn)動的基本概念 )5 .

3、3(zuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazuuyuuxuutudtduazzzyzxzzzyzyyyxyyyxzxyxxxxx、zuuyuuxuuxzxyxx遷移加速度遷移加速度類似可得類似可得y y和和z z方向的加速度，最終得到的流體的加速度為方向的加速度，最終得到的流體的加速度為tux當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣仁街惺街?.1 3.1 流體運(yùn)動的基本概念流體運(yùn)動的基本概念3.1.2 3.1.2 穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流 非穩(wěn)定流非穩(wěn)定流-運(yùn)動參數(shù)隨位置、時間變化運(yùn)動參數(shù)隨位置、時間變化，即，即 穩(wěn)定流穩(wěn)定流-運(yùn)動參數(shù)只隨位置變化運(yùn)動參數(shù)只隨位置變化，即，即 )

4、,( ),(tzyxPPtzyxuuxx ),(),(zyxPPzyxuuxx穩(wěn)定流的數(shù)學(xué)條件穩(wěn)定流的數(shù)學(xué)條件)10. 3(00tptu3.1 3.1 流體運(yùn)動的基本概念流體運(yùn)動的基本概念 非穩(wěn)定流非穩(wěn)定流穩(wěn)定流穩(wěn)定流3.1.3 3.1.3 流場的描述流場的描述 1 1、 跡線：同一質(zhì)點(diǎn)一段時間內(nèi)運(yùn)動的軌跡線。每一質(zhì)點(diǎn)跡線：同一質(zhì)點(diǎn)一段時間內(nèi)運(yùn)動的軌跡線。每一質(zhì)點(diǎn)有一跡線，與時間無關(guān)。有一跡線，與時間無關(guān)。 2 2、流線：同一時刻，不同質(zhì)點(diǎn)的流動方向線。如流線：同一時刻，不同質(zhì)點(diǎn)的流動方向線。如下圖示。下圖示。 3.1 3.1 流體運(yùn)動的基本概念流體運(yùn)動的基本概念流線概念流線概念流線含義：流線

5、含義：1.1.流場中某時間的一條空間曲線；流場中某時間的一條空間曲線；2.2.在該線上各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向與該曲線的切線方向相重合。在該線上各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向與該曲線的切線方向相重合。流線特征：流線特征：1.1.非穩(wěn)定流時，隨時間改變；非穩(wěn)定流時，隨時間改變；2.2.穩(wěn)定流時，不隨時間改變（此時流線上質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線重合）穩(wěn)定流時，不隨時間改變（此時流線上質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線重合）3.3.流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折；流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折；4.4.流線疏密的含義流線疏密的含義反映流速大小。反映流速大小。3.1 3.1 流體運(yùn)動的基本概念流體運(yùn)動的基本概念不同邊界的流線圖不同邊界的流線圖流線微分方

6、程（推導(dǎo)略）：流線微分方程（推導(dǎo)略）：)12. 3(zyxudzudyudx3.1.4 3.1.4 流管、流束、流量流管、流束、流量 流管流管取流場內(nèi)一封閉線取流場內(nèi)一封閉線l l，在曲線上各點(diǎn)作流線，構(gòu)成的管在曲線上各點(diǎn)作流線，構(gòu)成的管狀表面。狀表面。 流束流束在流管內(nèi)取一微小曲面的在流管內(nèi)取一微小曲面的dAdA, ,通過曲面通過曲面dAdA上各點(diǎn)作流線，這一實(shí)心上各點(diǎn)作流線，這一實(shí)心流線束叫流束。流線束叫流束?？偭骺偭鳠o數(shù)流束所組成的總流束。無數(shù)流束所組成的總流束。有效斷面有效斷面流束內(nèi)與流線正交的面。流束內(nèi)與流線正交的面。3.1 3.1 流體運(yùn)動的基本概念流體運(yùn)動的基本概念 流量流量單位

7、時間流過有效斷面的流體的量單位時間流過有效斷面的流體的量3.1.5 3.1.5 流量與平均速度流量與平均速度dQdQ= =udAudA總的體積流量總的體積流量AQudAdQQ引入平均速度引入平均速度v v，則有，則有)18. 3(AQdAdQvdAvudAQAAAA3.1 3.1 流體運(yùn)動的基本概念流體運(yùn)動的基本概念z zx xy y0 0dxdxdzdzdydy3.2 3.2 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 動力學(xué)動力學(xué)研究流體質(zhì)點(diǎn)在流場中所占有的空間的一切點(diǎn)上，研究流體質(zhì)點(diǎn)在流場中所占有的空間的一切點(diǎn)上，運(yùn)動參數(shù)（運(yùn)動參數(shù)（速度、加速度、壓強(qiáng)、粘性力速度、加速度、壓強(qiáng)、粘性力）隨時間和空間位置的分）

8、隨時間和空間位置的分布和連續(xù)變化規(guī)律。布和連續(xù)變化規(guī)律。 推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法微元平衡法微元平衡法 即在流場中取一微體積元，建立該微體積元的質(zhì)量守恒。即在流場中取一微體積元，建立該微體積元的質(zhì)量守恒。3.2.1直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)系的連續(xù)性方程系的連續(xù)性方程單位時間輸入微元體的質(zhì)量單位時間輸入微元體的質(zhì)量- -輸出的質(zhì)量輸出的質(zhì)量累積的質(zhì)量累積的質(zhì)量單位時間內(nèi)，單位時間內(nèi)，x x方向輸入輸出的流體質(zhì)量為：方向輸入輸出的流體質(zhì)量為：dydz)uxx（dydzdxx)u(udydz)uxxdxxx（ 時間時間dtdt內(nèi)，內(nèi)，x x方向輸入輸出之差：方向輸入輸出之差：dxdydzdtx)u(dMxx。密度、

9、流體質(zhì)點(diǎn)速度點(diǎn)坐標(biāo)（,uuu),z, yx,zyxAdxxuuxxAxu3.2 3.2 連續(xù)性方程連續(xù)性方程z zx xy y0 0微元的六面空間體微元的六面空間體dzdzdydydxdx輸入面（左側(cè)面）：輸入面（左側(cè)面）：skgmmsmmkg3輸出面（右側(cè)面）：輸出面（右側(cè)面）：dzzuuzzdyyuuyydxxuduxxsmkg2zuyu同理，同理，y方向，有：方向，有：dxdydzdty)u(dMyyZ方向，有：方向，有：dxdydzdtz)u(dMzzdt時間內(nèi)時間內(nèi)x、y、z三方向輸入輸出差的總和為：三方向輸入輸出差的總和為：(3.22)dxdydzdtz)u(y)u(x)u(dMd

10、MdMdMzyxzyx3.2 3.2 連續(xù)性方程連續(xù)性方程質(zhì)量累積質(zhì)量累積)23. 3(dtdxdydztdM密度增量密度增量kgmmmsmskg33mkg3.2 3.2 連續(xù)性方程連續(xù)性方程)(tft t時刻：時刻：t+dtt+dt時刻：時刻：dtt 3.2 3.2 連續(xù)性方程連續(xù)性方程對單位時間、單位空間，有：對單位時間、單位空間，有：流體的連續(xù)性方程)25. 3(0z)u(y)u(x)u(zyxt 物理意義物理意義流體在單位時間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入流體在單位時間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零dtdt時間輸入微元

11、體的質(zhì)量時間輸入微元體的質(zhì)量- -輸出的質(zhì)量輸出的質(zhì)量累積的質(zhì)量累積的質(zhì)量根據(jù)質(zhì)量守恒定律：根據(jù)質(zhì)量守恒定律：dxdydzdtz)u(y)u(x)u(zyxdtdxdydzt =)(0zuyuxuzyxazuyuxutzyx將（將（3.253.25）式展開，有：）式展開，有：因?yàn)榱黧w密度因?yàn)榱黧w密度= =f(x,y,z,tf(x,y,z,t) )所以有全微分所以有全微分dzzdyydxxdttd)(bzuyuxutdtdzyx3.2 3.2 連續(xù)性方程連續(xù)性方程將式（將式（b)b)代入式（代入式（a),a),方程兩邊同除以方程兩邊同除以，得：，得：)(01czuyuxudtdzyx引入哈密頓算

12、子：引入哈密頓算子：kzjyix所以：所以：zuyuxukujuiukkjyixUzyxzyx則式（則式（c)c)可改寫為：可改寫為：)26. 3(0Udtd對不可壓縮流體，對不可壓縮流體，= =常數(shù)，常數(shù)，0dtd式（式（3.263.26）可改寫為：）可改寫為：(3.27) 0zuyuxuzyx3.2 3.2 連續(xù)性方程連續(xù)性方程28)-(3 0U或不可壓縮流體的空間連續(xù)性方程不可壓縮流體的空間連續(xù)性方程 式（式（3.283.28）物理意義：對不可壓縮流體，單位時間單位空間內(nèi)）物理意義：對不可壓縮流體，單位時間單位空間內(nèi)流體體積保持不變。流體體積保持不變。)/(33msm3.2 3.2 連續(xù)

13、性方程連續(xù)性方程3.2.2 3.2.2 微元流束和總流的連續(xù)性方程微元流束和總流的連續(xù)性方程 一維流動一維流動流動在某些周界所限定的空間內(nèi)沿某一方向流動流動在某些周界所限定的空間內(nèi)沿某一方向流動,即流束平行（如管道中流動）即流束平行（如管道中流動）,流動參數(shù)僅在一個流動參數(shù)僅在一個方向上有顯著的變化，而在其它兩個方向上無變方向上有顯著的變化，而在其它兩個方向上無變化或變化很小，可忽略不計(jì)?；蜃兓苄?，可忽略不計(jì)。變截面流管變截面流管只有兩端面為流體的流入只有兩端面為流體的流入與與流出面，流管側(cè)面流出面，流管側(cè)面 無流體流過無流體流過流體總流示意圖流體總流示意圖3.2 3.2 連續(xù)性方程連續(xù)性

14、方程 對可壓縮穩(wěn)定流對可壓縮穩(wěn)定流, ,一流束兩斷面面積分別為一流束兩斷面面積分別為dAdA1 1、dAdA2 2，應(yīng)用流束應(yīng)用流束的連續(xù)性方程的連續(xù)性方程, ,有有: :流體總流示意圖流體總流示意圖)31. 3(222111dAudAu流入流入= =流出流出 取平均密度取平均密度1m1m = =1 1, , 2m2m=2 2, ,對（對（3 3.31.31）式兩邊積分式兩邊積分21A222A111dAudAumm 設(shè)設(shè)v v1 1，v v2 2是平均速度，是平均速度，A A1 1，A A2 2為總為總流的有效斷面面積流的有效斷面面積, ,則上式可寫為：則上式可寫為： )33. 3(22211

15、1AvAvmm 式（式（3 3.33.33）物理意義：對可壓縮流體穩(wěn)定流，沿流程的質(zhì)量流）物理意義：對可壓縮流體穩(wěn)定流，沿流程的質(zhì)量流量保持不變。量保持不變。 skg /對不可壓縮流體：對不可壓縮流體：= =常數(shù)，常數(shù)，式式（3 3.33.33）變?yōu)椋海┳優(yōu)椋?)34. 3(2211AvAv)35. 3(1221AAvv 式（式（3 3.34.34）物理意義：對不可壓縮流體沿流程體積流量不變，）物理意義：對不可壓縮流體沿流程體積流量不變，流速與管截面積成反比。流速與管截面積成反比。例例3-13-1、例、例3-23-23.2 3.2 連續(xù)性方程連續(xù)性方程斷面大流速小，斷面大流速小，斷面小流速大斷

16、面小流速大sm /3方程推導(dǎo)依據(jù)：方程推導(dǎo)依據(jù)：F=maF=ma或動量守恒定律或動量守恒定律 推導(dǎo)方法：對微元控制體推導(dǎo)方法：對微元控制體dxdydzdxdydz運(yùn)用運(yùn)用F=maF=ma或或動量守恒定律。動量守恒定律。 在流場中取一微元體在流場中取一微元體dxdydzdxdydz，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A A處的運(yùn)動參數(shù)為：處的運(yùn)動參數(shù)為：ZYX;P、質(zhì)量力表面力作用在微元體上的力有：作用在微元體上的力有：zyxuuu、p3.3 3.3 理想流體動量傳輸方程理想流體動量傳輸方程歐拉方程歐拉方程H HG GF FE EA AD DC CB B0 0y yx xz z理想流體微小平行六面體理想流體微小平行六面

17、體dxxpppdyypppdzzpppx x方向：方向： （1 1）壓力）壓力dxdydzxPdydzdxxPPP（2 2）體積力）體積力XdxdydzXdxdydz（3 3）流體加速度）流體加速度dtdudxdydzmax)37. 3(dxdydzxpXdxdydzdtdudxdydzFmax3.3 3.3 理想流體動量傳輸方程理想流體動量傳輸方程歐拉方程歐拉方程dxxppp)38. 3(111dtduzPZdtduyPYdtduxPXzyx歐拉方程歐拉方程適用范圍適用范圍可壓縮、不可壓縮流體，穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流?？蓧嚎s、不可壓縮流體，穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流。用矢量表示用矢量表示)39. 3(1Dt

18、uDPW3.3 3.3 理想流體動量傳輸方程理想流體動量傳輸方程歐拉方程歐拉方程dtduxPXx1化簡后得化簡后得同理可得同理可得Y、Z方向的受力平衡式，綜合可得：方向的受力平衡式，綜合可得：）（把5 . 3xxzxyxxxxazuuyuuxuutudtdu 代入式（代入式（3 3.38.38）得：）得： 3.3 3.3 理想流體動量傳輸方程理想流體動量傳輸方程歐拉方程歐拉方程)40. 3(111zuuyuuxuutuxPZzuuyuuxuutuyPYzuuyuuxuutuxPXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx 方程（方程（3 3.40.40）中：一般情況下）中：一般情況下X X、Y

19、 Y、Z Z是已知的，對不可壓縮流是已知的，對不可壓縮流體體=常數(shù)。常數(shù)。4 4個變量個變量u ux x，u uy y，u uz z，P P，三個動量方程，加上連續(xù)性方三個動量方程，加上連續(xù)性方程就可求解流體流動問題。程就可求解流體流動問題。xyxzyxyzzxzyxxpyypzzp3.4 3.4 實(shí)際流體動量傳輸方程實(shí)際流體動量傳輸方程納維爾納維爾- -斯托克斯方程斯托克斯方程)(,0,切應(yīng)力有粘性力實(shí)際流體微元體受力分析：微元體受力分析： 垂直于垂直于x x軸的切應(yīng)力軸的切應(yīng)力yxz0垂直于垂直于y y軸的切應(yīng)力軸的切應(yīng)力垂直于垂直于z z軸的切應(yīng)力軸的切應(yīng)力作用于微元體的壓應(yīng)力作用于微元

20、體的壓應(yīng)力角標(biāo)角標(biāo)1-1-應(yīng)力作用面的外法線方向；應(yīng)力作用面的外法線方向；角標(biāo)角標(biāo)2-2-應(yīng)力的作用方向應(yīng)力的作用方向微小平行六面體受力分析微小平行六面體受力分析0yxz微小平行六面體在微小平行六面體在x x方向受力分析方向受力分析xxpdxxppxxxxyxdyyyxyxzxdzzzxzx3.4 3.4 實(shí)際流體動量傳輸方程實(shí)際流體動量傳輸方程納維爾納維爾- -斯托克斯方程斯托克斯方程微元體微元體x x方向受力分析：方向受力分析： N-SN-S方程推導(dǎo)：方程推導(dǎo)：dydzp-xx左側(cè)面：dxdydzxppxxxxdydz右側(cè)面：法向力法向力切向力切向力dxdzyx后面：dzdddxdzyxy

21、xxyy前面：dxdyzx底面：dzdxdyzdxdyzxzx頂面：dxdydz體積力：同理想流體，體積力：同理想流體，x x方向分量方向分量X Xdxdydzdxdydz慣性力：慣性力：ma( xma( x方向方向) ) dtdudxdydzx將上述各力代入將上述各力代入x x方向的動量平衡方程方向的動量平衡方程 mamax x=F=F，有有dxdydzdtdudxdydzzdxdydzydxdydzxpdxdydzXxzxyxxx（體積力）（體積力）（正應(yīng)力）（正應(yīng)力）（切應(yīng)力）（切應(yīng)力）（慣性力）（慣性力）兩邊同除以兩邊同除以dxdydzdxdydz: : )42. 3(zyxpXdtd

22、uzxyxxxx3.4 3.4 實(shí)際流體動量傳輸方程實(shí)際流體動量傳輸方程納維爾納維爾- -斯托克斯方程斯托克斯方程為了將方程中的力轉(zhuǎn)換為速度，可根據(jù)廣義牛頓粘性定律為了將方程中的力轉(zhuǎn)換為速度，可根據(jù)廣義牛頓粘性定律)44. 3()43. 3(2zuxuyuxuxuppxzzxxzxyyxxyxxx將以上兩式代入式（將以上兩式代入式（3.423.42），可得：），可得：zuyuxuxzuyuxuxPXdtduzyxxxxx222222對于不可壓縮流體對于不可壓縮流體= =常數(shù)，根據(jù)連續(xù)性方程，上式最后一項(xiàng)為常數(shù)，根據(jù)連續(xù)性方程，上式最后一項(xiàng)為0 0： 222222zuyuxuxPXdtduxxx

23、x3.4 3.4 實(shí)際流體動量傳輸方程實(shí)際流體動量傳輸方程納維爾納維爾- -斯托克斯方程斯托克斯方程 上式兩邊同除以上式兩邊同除以， 得：且）（ 46. 31222222zuyuxuxPXdtduxxxx（3 3.46.46）式與（）式與（3 3.38.38）式類似，只是多了切應(yīng)力項(xiàng)。）式類似，只是多了切應(yīng)力項(xiàng)。 同理可得同理可得y y、z z方向方程。方向方程。）（ 46. 31222222zuyuxuyPYdtduyyyy）（ 46. 31222222zuyuxuzPZdtduzzz 應(yīng)用拉普拉斯算子，可將式（應(yīng)用拉普拉斯算子，可將式（3.463.46）改寫為：）改寫為： 3.4 3.4

24、實(shí)際流體動量傳輸方程實(shí)際流體動量傳輸方程納維爾納維爾- -斯托克斯方程斯托克斯方程將上式用矢量表示：將上式用矢量表示： )47. 3(12UPWDtUD （3 3.47.47）式即實(shí)際流體的動量守恒方程）式即實(shí)際流體的動量守恒方程UPWDtUD2或 物理意義：質(zhì)量加速度物理意義：質(zhì)量加速度= =壓力壓力+ +粘滯力粘滯力+ +質(zhì)量力（或重力）質(zhì)量力（或重力）對無粘性流體對無粘性流體0 0，則（則（3 3.47.47）式變?yōu)椋ǎ┦阶優(yōu)椋? 3.38.38）、（）、（3 3.39.39）式。）式。)47. 3(111222zzyyxxuzPZdtduuyPYdtduuxPXdtdu納維爾納維爾斯托

25、克斯方程斯托克斯方程 （N NS S方程方程）3.4 3.4 實(shí)際流體動量傳輸方程實(shí)際流體動量傳輸方程納維爾納維爾- -斯托克斯方程斯托克斯方程dtudzdtudydtudxzyx, 貝努利方程貝努利方程流流體動量守恒方程在一定條件下的積分形式體動量守恒方程在一定條件下的積分形式, , 表述運(yùn)動流體所具有的能量以及各種能量之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律。表述運(yùn)動流體所具有的能量以及各種能量之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律。 1 1、對歐拉方程的積分條件：、對歐拉方程的積分條件：3.5.1 3.5.1 理想流體沿流線的貝努利方程理想流體沿流線的貝努利方程（1 1）質(zhì)量力定常有勢；）質(zhì)量力定常有勢；（2 2）不可壓縮流體（）不可壓

26、縮流體（= =常數(shù)）；常數(shù)）；（3 3）穩(wěn)定流動。）穩(wěn)定流動。2 2、穩(wěn)定流動時的流線方程、穩(wěn)定流動時的流線方程3.5 3.5 理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程zWZyWYxWXzyxfW,W),(與質(zhì)量力的關(guān)系為：，存在勢函數(shù)),(),(),(zyxuuzyxuuzyxuuzzyyxx.,dtdzudtdyudtdxuzyxdtudzudyudxzyxdtudzdtudydtudxzyx,穩(wěn)定態(tài)，軌跡線與流線重合。已知?dú)W拉方程已知?dú)W拉方程)38. 3(111dtduzPZdtduyPYdtduxPXzyx3 3、貝努利方程推導(dǎo)、貝努利方程推導(dǎo)分別在上式等號兩端乘以

27、分別在上式等號兩端乘以dxdx，dydy，dzdz，再相加可得再相加可得如前述，質(zhì)量力定常有勢，所以（如前述，質(zhì)量力定常有勢，所以（3.483.48）式等號左邊前三項(xiàng)為：）式等號左邊前三項(xiàng)為：dzzWdyyWdxxWZdzYdyXdxdWZdzYdyXdxdzzPdyyPdxxP1= =dzdtdudydtdudxdtduzyx(3.48)(3.48)3.5 3.5 理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程22udduuduuduudtudtdudtudtdudtudtdudzdtdudydtdudxdtduzzyyxxzzyyxxzyx 如前述，因?yàn)榉€(wěn)定流時如前述，因?yàn)榉€(wěn)

28、定流時p=p=p(x,y,zp(x,y,z),), 所以（所以（3.483.48）式等號左邊）式等號左邊第四項(xiàng)為：第四項(xiàng)為：dpdzzPdyyPdxxP11對于（對于（3.483.48）式等號右邊的三項(xiàng)，根據(jù)前述的流線方程）式等號右邊的三項(xiàng)，根據(jù)前述的流線方程dtudzdtudydtudxzyx,可以得到可以得到3.5 3.5 理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程)48. 3(1dzdtdudydtdudxdtdudzzPdyyPdxxPZdzYdyXdxzyx綜合以上結(jié)果，（綜合以上結(jié)果，（3.483.48）式可以重新改寫為）式可以重新改寫為對上式沿流線積分，得對上式

29、沿流線積分，得)51. 3(22cupW貝努利積分貝努利積分0212uddpdW022upWd3.5 3.5 理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程 理想流體微元流束的貝努利積理想流體微元流束的貝努利積分方程，表明在有勢質(zhì)量力作用下，分方程，表明在有勢質(zhì)量力作用下，理想不可壓縮流體作穩(wěn)定流時：理想不可壓縮流體作穩(wěn)定流時：沿流程不變22upW對于重力場：對于重力場：X=0 Y=0 Z=-gX=0 Y=0 Z=-g 代入式（代入式（3 3.51.51）得：）得： cuPgzcuPW2222兩邊同除以兩邊同除以g g ： )54. 3(22CguPz對同一流線上任意兩點(diǎn)對同一流

30、線上任意兩點(diǎn)1 1和和2 2有：有： gdzdWZdzYdyXdxdW從而有：從而有： cgzW積分后得：積分后得：)55. 3(2222222111guPzguPz貝努利方程貝努利方程3.5 3.5 理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程)59. 3(22cWuPWR式中式中 W WR R - - 阻力功，即由于粘性而產(chǎn)生的切向力（阻力）所作的功阻力功，即由于粘性而產(chǎn)生的切向力（阻力）所作的功)61. 3()(221222222111RRWWuPgzuPgz式中式中 W WR2R2W WR1 R1 點(diǎn)點(diǎn)1 1到點(diǎn)到點(diǎn)2 2過程中內(nèi)摩擦力作功的增量。過程中內(nèi)摩擦力作功的增

31、量。式中，式中，)(112RRwWWgh3.5.2 3.5.2 實(shí)際流體的貝努利方程實(shí)際流體的貝努利方程 （推導(dǎo)過程略）（推導(dǎo)過程略）進(jìn)一步可將上式改寫為進(jìn)一步可將上式改寫為whvPgzvPgz2222222111)62. 3(2222222111whguPzguPz或或3.5 3.5 理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程guPzH22式中，式中，Z-位置水頭位置水頭; ;壓強(qiáng)水頭P;22速度水頭guH-總水頭總水頭; ;1 1、理想流體的幾何意義、理想流體的幾何意義不變?？偹^之間可以相互轉(zhuǎn)換，但、沿流程H2gupZ221HH 貝努利方程的幾何意義、物理意義貝努利方程

32、的幾何意義、物理意義3.5 3.5 理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程ghw損失水頭實(shí)際流體)(Wh2 2、實(shí)際流體的幾何意義、實(shí)際流體的幾何意義ghguPzHw22沿流程減小。頭失，總水換，但產(chǎn)生沿程阻力損之間相互轉(zhuǎn)、沿流程H2gupZ2ghHHw213.5 3.5 理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程3、物理意義：、物理意義： zg比位能比位能; P比壓能比壓能,22u比動能比動能; E 總比能總比能 ;式中，式中，Wgh能量損失能量損失; 22WghuPgzE22WhguPzHkgNmkgsmkgmzg23.5 3.5 理想流體和實(shí)際流體

33、的貝努利方程理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程3.5.3 3.5.3 實(shí)際流體總流的貝努利方程實(shí)際流體總流的貝努利方程 通過一個通過一個流道流道的流體的的流體的總流量總流量是由許多流束組成的，整個流道是由許多流束組成的，整個流道內(nèi)總流的貝努利方程即是在總流道截面內(nèi)積分。內(nèi)總流的貝努利方程即是在總流道截面內(nèi)積分。 前面講述的是對于流束的貝努利方程。前面講述的是對于流束的貝努利方程。3.5 3.5 理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程用平均參量表示用平均參量表示( (推導(dǎo)過程略推導(dǎo)過程略) )，結(jié)果為：，結(jié)果為： )66. 3(222222221111ghgvPzgvPzW或式

34、中式中, ,h hW W通過流道截面通過流道截面1 1與與2 2之間之間的距離時，單位質(zhì)量流體的平均的距離時，單位質(zhì)量流體的平均 能量損失能量損失; ; 1 1，2 2動能修正系數(shù)，一般動能修正系數(shù)，一般=1.05-1.10=1.05-1.10。 貝努利方程與連續(xù)性方程和本章貝努利方程與連續(xù)性方程和本章第第7 7節(jié)節(jié)的動量方程一起，可解許的動量方程一起，可解許多工程問題。多工程問題。 WhvPgzvPgz222222221111實(shí)際流體經(jīng)流道流動的貝努利方程實(shí)際流體經(jīng)流道流動的貝努利方程3.5 3.5 理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程)40. 3(111zuuyuu

35、xuutuxPZzuuyuuxuutuyPYzuuyuuxuutuxPXzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx歐拉方歐拉方程（理程（理想流體）想流體）2222221zuyuxuxPXdtduxxxx）（ 46. 31222222zuyuxuyPYdtduyyyy2222221zuyuxuzPZdtduzzz納維爾納維爾- -斯斯托克斯方托克斯方程（實(shí)際程（實(shí)際流體）流體）貝努利積分貝努利積分 ： )54. 3(22CguPz)553(2222222111guPzguPz理想流體貝努利方程：理想流體貝努利方程：)62. 3(2222222111whguPzguPz實(shí)際流體貝努利方程：實(shí)際流體

36、貝努利方程：)66. 3(222222221111ghgvPzgvPzW實(shí)際總流貝努利方程：實(shí)際總流貝努利方程：一、應(yīng)用條件一、應(yīng)用條件 （1)1)流體運(yùn)動必須是穩(wěn)定流；流體運(yùn)動必須是穩(wěn)定流； （2)2)兩有效斷面符合緩變流條件兩有效斷面符合緩變流條件 （3)3)沿程流量不變。如有分支，按總流量守恒列出；沿程流量不變。如有分支，按總流量守恒列出； （4)4)兩有效斷面間沒有能量輸入輸出。如有應(yīng)加上，如兩有效斷面間沒有能量輸入輸出。如有應(yīng)加上，如（3 3.66.66）式）式 )66. 3(222222221111WPhvPgzHvPgz（5)5)不可壓縮流體運(yùn)動。不可壓縮流體運(yùn)動。 輸入或輸出的

37、能量式中Hp,3.6 3.6 貝努利方程的應(yīng)用貝努利方程的應(yīng)用截面截面1-11-1處處畢托管端處畢托管端處h*2p1p畢托管畢托管 解解：列出管道來流截面列出管道來流截面1-11-1和畢托管端處的貝努利方程式，由和畢托管端處的貝努利方程式，由于流線水平、標(biāo)高相同，且流體為不可壓縮，則方程形式如下：于流線水平、標(biāo)高相同，且流體為不可壓縮，則方程形式如下：hppgu1*2212又（見題圖）又（見題圖）hgu21*22112pgup( (管端處，管端處，u u2 2=0)=0)3.6 3.6 貝努利方程的應(yīng)用貝努利方程的應(yīng)用3.6.2畢托管畢托管3.6 3.6 貝努利方程的應(yīng)用貝努利方程的應(yīng)用 畢托

38、管（動壓管）本身帶有靜壓測點(diǎn)（如下圖所示）。同一畢托管（動壓管）本身帶有靜壓測點(diǎn)（如下圖所示）。同一支畢托管內(nèi)不同管路同時輸出總壓支畢托管內(nèi)不同管路同時輸出總壓( (測點(diǎn)測點(diǎn)A A）及靜壓（測點(diǎn)）及靜壓（測點(diǎn)B B），接），接到同一個到同一個U U形管上。若氣流密度形管上。若氣流密度1 1與與U U形管中液體的密度形管中液體的密度2 2不同，不同，按照按照U形管測壓原理形管測壓原理，有，有g(shù)hghpghpBA21211)()()(122122112121hgghhgghhhgghhhgppBA即11211*21)(2)(2hgppu1*2212ppgu由前述公式由前述公式),(1*2BAppp

39、p可得可得（3.70）h1h2BpAp 解：將第一個斷面選在鋼解：將第一個斷面選在鋼液液上表面上表面（自由表面），可以利用（自由表面），可以利用z=0z=0及及v v1 100使方程簡化。使方程簡化。)55. 3(2222222111guPzguPz 列出斷面列出斷面1 1和斷面和斷面2 2處的貝努利方處的貝努利方程，根據(jù)式程，根據(jù)式(3.55) : :22213 .101)(03 .1010ukPaHgkPa有有例例3-33-3求鋼包出口處的金屬液流速求鋼包出口處的金屬液流速解得解得: :gHu22斷面斷面1 1斷面斷面2 2第二個斷面的選取要包含待求量。第二個斷面的選取要包含待求量。3.6 3.6 貝努利方程的應(yīng)用貝努利方程的應(yīng)用 例例3.5 3.5 某工廠自高位水池引出一條供水管路某工廠自高位水池引出一條供水管路AB,AB,如圖如圖3.193.19所所示。已知流量示。已知流量Q=0.034mQ=0.034m3 3/s/s；管徑；管徑D=15cm;D=15cm;壓力表讀數(shù)壓力表讀數(shù)p pB B=4.9N/cm=4.9N/cm2 2; ;高度高度H=20m.H=20m.問水流在管路問