高一數(shù)學(xué)必修二課件1.3.1柱體、椎體、臺體的表面積與體積

1、 在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？ 正方體和長方體是由平面圖形圍成的多面正方體和長方體是由平面圖形圍成的多面體，它們表面積就是各個面的面積的和，也就體，它們表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積。是展開圖的面積。543表面積為：表面積為：434+452=88求多面體表面積的方法：展成平面圖形，求面積求多面體表面積的方法：展成平面圖形，求面積。1.3.1 柱體、錐體、臺體的柱體、錐體、臺體的表面積與體積表面積與體積知識與能力知識與能力 通過對柱、

2、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺的表面積和體積的求法。的表面積和體積的求法。能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺體的體積，并能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺體的體積，并且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。且熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。過程與方法過程與方法 讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程，感知幾何體的形狀。幾何體的形狀。讓學(xué)生通對照比較，了解柱體、錐體、臺讓學(xué)生通對照比較，了解柱體、錐體、臺體的面積和體積的關(guān)系。體的面積和體積的關(guān)系。 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過程，使學(xué)生感受到幾何

3、體面積和體積的求解過程，對自己空間思維能力影響對自己空間思維能力影響 。 柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算。柱體、錐體、臺體的表面積和體積計算。 臺體體積公式的推導(dǎo)。臺體體積公式的推導(dǎo)。重點重點難點難點探究探究棱柱、棱錐、棱臺的展開圖是什么？棱柱、棱錐、棱臺的展開圖是什么？棱柱的展開圖是平行四邊形棱柱的展開圖是平行四邊形。1.1.柱體、椎體、臺體的表面積柱體、椎體、臺體的表面積棱錐的展開圖是三角形棱錐的展開圖是三角形。同理，棱臺的展開圖呢？同理，棱臺的展開圖呢？棱臺的展開圖是梯形棱臺的展開圖是梯形。 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，

4、它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和。積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和。 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四，各面均為等邊三角形的四面體面體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 。DBCAS分析：分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成。四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成。因為因為BC=a，a23sin60SBSD所以：所以： 2ABCa43a23a21SDBC21S因此，四面體因此，四面體S-ABC 的表面積：的表面積：解：解：先求先求SBC的面積，過的面積，過S

5、做做SDBC，交交BC于點于點D。 22a3a434S例一例一 圓柱、圓錐、圓臺是旋轉(zhuǎn)體，它們的展開圖圓柱、圓錐、圓臺是旋轉(zhuǎn)體，它們的展開圖是什么樣的呢？是什么樣的呢？思思考考 圓柱圓柱是是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。2S2r2rl2r(rl)圓柱表面積圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形。視頻：圓柱的側(cè)面積視頻：圓柱的側(cè)面積 圓錐圓錐是以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋是以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成

6、的旋轉(zhuǎn)體。圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。l)r(rrlrS2圓錐表面積 圓臺圓臺是以直角梯形的垂直邊所在直線為旋轉(zhuǎn)是以直角梯形的垂直邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。22()圓臺表面積Srrr lrl圓臺的側(cè)面展開圖是圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)扇環(huán)。 一個圓臺形花盆盆口直徑一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm，盆底直徑，盆底直徑為為15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長，盆壁長15cm。那么花盆的表面積約是多少平方厘米（。那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取取3.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1

7、cm2 ）？）？cm15cm20cm15解：解：由圓臺的表面積公式得由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2221.51522015215215S)999(cm2答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999 2cm例二例二lrrr上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大r0上底縮小上底縮小探究探究OO rrOOllOr 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？什么關(guān)系？S2r(rl)柱l)r(rS錐rl)lrrr(S22臺2.柱體、椎體、臺體的體積柱體、椎體、臺體的體積 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的棱柱我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的棱柱正方體、長方體正方體、長方體以及圓柱的體

8、積公式以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：它們的體積公式可以統(tǒng)一為：ShV（S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）一般柱體體積也是：一般柱體體積也是：ShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高。為棱柱的高。圓錐的體積公式：圓錐的體積公式：Sh31V （其中其中S為底面面積，為底面面積，h為高為高）棱錐的體積公式：棱錐的體積公式：Sh31V （其中其中S為底面面積，為底面面積，h為高為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 31棱錐體積等于同底等高的棱柱的體積的棱錐體積等于同底等高的棱柱的體積的 31 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，

9、都是由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的等于底面面積乘高的 。13ShV Sh31V 探究探究如何求臺體的體積？如何求臺體的體積？ 由于圓臺由于圓臺( (棱臺棱臺) )是由圓錐是由圓錐( (棱錐棱錐) )截成的，因此截成的，因此用兩個錐體的體積差。得到圓臺用兩個錐體的體積差。得到圓臺( (棱臺棱臺) )的體積公式的體積公式: :P ABCDP A B C DVVV S)hSSS(31ABABCDCDPSSh 其中其中S，S分別為上、下底面分別為上、下底面面積，面積，h為圓臺（棱臺）的高

10、。為圓臺（棱臺）的高。S)hSSS(31VShV S0Sh31V S S上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小 圓柱、圓錐、圓臺三者的體積公式之間有什圓柱、圓錐、圓臺三者的體積公式之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？資料包：棱臺資料包：棱臺- -圓臺的體積圓臺的體積 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密是是 ）六）六角螺帽共重角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問這堆螺帽，問這堆螺帽大約有多少個（大約有多少個（取取3.14）？）？37.8g/cm例三例三 解：解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積

11、與圓柱六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，體積之差，即即: :10)210(3.141061243V22)2956(mm3)2.956(cm3所以螺帽的個數(shù)為所以螺帽的個數(shù)為2522.956)(7.810005.8（個）（個）答：這堆螺帽大約有答：這堆螺帽大約有252個個l)2r(S柱l)r(rS錐rl)lrrr(S22臺rr上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大r0上底縮小上底縮小lrOO rrOOllOr柱體、椎體、臺體的表面積：柱體、椎體、臺體的表面積：S)hSSS(31VShV SS Sh31V 0S上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大上底縮小上底縮小柱體、椎體、臺體的體積：柱體、椎體、臺體的體積：1.（2009 山東

12、）一空間幾何體山東）一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（體的體積為（ ）俯視圖 2 2 2 正(主)視圖2 2 側(cè)(左)視圖 A.A.B.B.C.C.D.D.22 342 32 3232 343C C【解析解析】: :該空間幾何體為一圓柱和一四棱該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的，圓柱的底面半徑為錐組成的，圓柱的底面半徑為1,1,高為高為2,2,體積體積為為 , ,四棱錐的底面邊長為四棱錐的底面邊長為 ，高為，高為所以體積為：所以體積為：所以該幾何體的體積為：所以該幾何體的體積為：223212323332 3232.（2009 遼寧）設(shè)某幾何體的三視圖

13、（單位遼寧）設(shè)某幾何體的三視圖（單位:cm）如圖所示，（尺寸的長度單位為如圖所示，（尺寸的長度單位為m）.則該幾何體則該幾何體的體積為的體積為_。 3 34 m3正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖【解析解析】由三視圖知其為三棱錐，由由三視圖知其為三棱錐，由“主左主左一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬一樣高，主俯一樣長，俯左一樣寬”可知高可知高為為2 2，地面三角形的底面邊長為，地面三角形的底面邊長為4 4，高為，高為3 3，則，則所求棱錐體積為：所求棱錐體積為：1132V l2 r 1. 圓柱的一個底面積為圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是正方

14、形，那么這個圓柱的側(cè)面積是_。2224Srlr側(cè)2SrlrOO4S2lr2lr2()3ar rlr3ar()23am3 2. 已知圓錐的表面積為已知圓錐的表面積為 a ，且它的側(cè)面展，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這圓錐的底面直徑為開圖是一個半圓，則這圓錐的底面直徑為_。3. 若圓臺的上、下底面半徑分別是若圓臺的上、下底面半徑分別是1和和3，它的它的側(cè)面積是兩底面積和的側(cè)面積是兩底面積和的2倍，則圓臺的母線長為倍，則圓臺的母線長為_.4Sr lrll側(cè)420l5l rrOOl52210Srr 底底4. 若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）A . B . C . D . 221 441 21 241 A5. 已知圓錐的全面積是底面積的已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個倍，那么這個圓錐的側(cè)面積展開圖圓錐的側(cè)面積展開圖-扇形的圓心角為扇形的圓心角為_度度。180 6.如圖如圖,已知已知:三棱錐三棱錐A-BCD的側(cè)棱的側(cè)