河北省邯鄲市2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、邯鄲市2016屆高三第一次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 2016.3本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷，第22題24題為選考題，其他部分為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。.2. 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆記清楚。3. 請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，

2、超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4. 保持卷面清潔，不折疊，不破損。5. 做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第卷（共60分）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.若，則A. B. C. D. 2.已知集合，則A. B. C. D. 3.若雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則該雙曲線方程為A. B. C. D. 4.現(xiàn)有6個(gè)白球、4個(gè)黑球，任取4個(gè)，則至少有2個(gè)黑球的取法種數(shù)是A.90 B.115 C.210 D. 3855. 某工廠對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)表：

3、根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，那么單價(jià)定為8.3元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售的件數(shù)為 A. 82 B.84 C.86 D.88 6.定義在上的偶函數(shù)滿足：，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為A. B. C. D. 7.在等比數(shù)列中，公比，且成等差數(shù)列，若，則A.1 B. 10 C. 32 D. 1008.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果的值為A. 2 B. C. D. 9.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的最大值是A. B. C. D. 10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某四面體的三視圖，則該四面體的表面積為 A. B. C. D. 11.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)。若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍是

4、A. B. C. D. 12. 在公差不為0的等差數(shù)列中，記得最小值為.若數(shù)列滿足，則A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）本題包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量夾角為，.若,則14. 若滿足約束條件，則的最小值為15. 已知三棱錐內(nèi)接與球,當(dāng)三棱錐的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大時(shí)，球的表面積為16. 已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若橢圓上存在點(diǎn)，使得是等邊三角形，則橢圓的離心率三、解答題：本大題共6小題，共70分.17.（本小題滿分10分

5、）在中，角的對(duì)邊分別是，滿足.（1） 求（2） 若的面積為，求的角平分線的長(zhǎng)度.18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為棱的中點(diǎn).(1)求證：平面;(2)若平面平面,求二面角的余弦值.19. （本小題滿分12分）某種機(jī)器在一個(gè)工作班的8小時(shí)內(nèi)，需要工作人員操控累計(jì)2個(gè)小時(shí)才能正常運(yùn)行，當(dāng)機(jī)器需用操控而無(wú)人操控是，機(jī)器自動(dòng)暫停運(yùn)行.每臺(tái)機(jī)器在某一時(shí)刻是否用人操控彼此之間互相獨(dú)立.（1） 若在一個(gè)工作班內(nèi)有4臺(tái)相同機(jī)器，求在同一時(shí)刻需用人操控的平臺(tái)數(shù).（2） 若要求一人操控的所有機(jī)器正常運(yùn)行的概率控制在不低于0.9的水平，且該人待工而閑的概率小于0.6.試探討：一人操控

6、1臺(tái)、2臺(tái)、3臺(tái)機(jī)器這三種工作方案中，哪種方案符合要求，并說(shuō)明理由.20. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓與直線相切于點(diǎn).(1) 求的方程；(2) 若圓與直線相切于點(diǎn)，求直線的方程和圓的方程.21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為(1) 求的解析式；(2) 證明：請(qǐng)考生從22、23、24三題中任選一題作答。注意只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，點(diǎn)在上,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1) 證明：(2) 若

7、，求的長(zhǎng).23.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn).(1) 求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；(2) 求的值.24. （本小題滿分10分）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的解集；（1） 當(dāng)時(shí)，求的解集；（2） 當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍. 2016屆高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1-5：DCABB 6-10：CBACB 11-12：DC11題 解：由題，函數(shù)有唯一零點(diǎn)與有唯一交點(diǎn).由圖可得，由題可知，因?yàn)椋O(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以切線斜率，切線方程為，且過(guò)點(diǎn)所以解得，所以所以12題 解：在等差數(shù)列中，由

8、， 因?yàn)闀r(shí)，取最小值，所以，又由可歸納出，所以所以二、填空題：13. 14. 15. 16. 16、解：因?yàn)?，所以；由題設(shè)直線方程為，所以所以所以三、解答題17.解：（）由正弦定理，可得，所以，所以，因?yàn)椋?所以，故； 5分（）解法一：由已知，所以，又，解得，或當(dāng)時(shí)，由余弦定理可知，所以.所以,為直角三角形，.因?yàn)槠椒?，所以在中? 9分當(dāng)時(shí)，同理可得 所以的角平分線為長(zhǎng)為12分（）解法二：在中，因?yàn)槠椒?，所以因?yàn)?，所以，由已知，所以，又，解得. .12分18解：（）證明：取中點(diǎn)，連接、，1分,、平面，、平面平面平面,4分平面平面.6分（）解： 平面平面 ，交線為平面，且連接,分別取所在直

9、線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.7分則點(diǎn)，,8分設(shè)平面的法向量為則即10分設(shè)平面的法向量為11分因此所求二面角的余弦值為.12分19解：（）用表示四臺(tái)機(jī)器在同一時(shí)刻需用人操控的臺(tái)數(shù)，則服從二項(xiàng)分布：，于是.4分（）設(shè)表示臺(tái)機(jī)器在同一時(shí)刻需用人操控的臺(tái)數(shù).當(dāng)時(shí)，服從兩點(diǎn)分布： 01此時(shí)，一人操控1臺(tái)機(jī)器，工作人員能夠及時(shí)操控機(jī)器，不會(huì)出現(xiàn)機(jī)器等待操控的情形，但工作人員待工而閑的概率為. 6分當(dāng)時(shí)，.即的分布列為：012此時(shí)，一人操控2臺(tái)機(jī)器，在同一時(shí)刻需要操控2臺(tái)機(jī)器的概率為，故一人操控的2臺(tái)機(jī)器正常運(yùn)行的概率為.工作人員待工而閑的概率為. .8分當(dāng)時(shí)，.即的分布列為：0123此時(shí)，一人操控

10、3臺(tái)機(jī)器，出現(xiàn)機(jī)器等待工作人員操控而不能正常運(yùn)行的概率為，故一人操控的3臺(tái)機(jī)器正常運(yùn)行的概率為.工作人員待工而閑的概率為.10分綜上所述，一個(gè)工作人員操控2臺(tái)機(jī)器符合要求. .12分20.解：（）設(shè)，則，2分又以為直徑的圓與直線相切，故，4分拋物線的方程為；5分（）設(shè)直線的方程為，代入中，化簡(jiǎn)整理得，圓心的坐標(biāo)為，8分圓與直線相切于點(diǎn)，解得，10分此時(shí)直線的方程為，即，圓心，半徑，圓的方程為.12分21解：（）因?yàn)?，所以 ，所以 又點(diǎn)在切線上，所以，所以所以的解析式為. .4分（令因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以所以等價(jià)于. .6分我們?nèi)绻軌蜃C明，即即可證明目標(biāo)成立.下面證明：對(duì)任意，.由（1）知，令則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以存在使得.當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)單調(diào)遞增；所以.由得所以.令，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以所以.綜上，對(duì)任意，. .12分22.（）證明： 2分, ,又4分.5分（）由（）知,又 8分 又， .10分 23. （）由得，因?yàn)?，所以；根?jù) (t為參數(shù))，消去t得，故曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分別是，. .5分（）