湖北省武漢二中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、武漢二中2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試卷考試時間: 2016年1月27日上午8: 0010: 00 試卷滿分: 150分一、選擇題: (本大題共12小題; 每小題5分, 共60分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的, 把正確選項(xiàng)的代號填在答題卡上. ) 1.兩個事件對立是兩個事件互斥的（ ）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系, 根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi, yi)(i1,2, , n), 用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.7

2、1, 則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(, )C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm, 則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm, 則可斷定其體重必為58.79 kg3.下列命題正確的是( )A.若, 為兩個命題, 則“且為真”是“或?yàn)檎妗钡谋匾怀浞謼l件；B.若為：, 則為：；C.命題為真命題, 命題為假命題。則命題, 都是真命題；D.命題“若, 則”的逆否命題是“若, 則”.4.從2003件產(chǎn)品中選取50件, 若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2003件產(chǎn)品中剔除3件, 剩下的2000件再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取, 則每件產(chǎn)品

3、被選中的概率 ( )A.不都相等 B.都不相等 C.都相等, 且為 D.都相等, 且為5.在下列命題中：若向量共線, 則向量所在的直線平行；若向量所在的直線為異面直線, 則向量不共面；若三個向量兩兩共面, 則向量共面； 已知空間不共面的三個向量, 則對于空間的任意一個向量, 總存在實(shí)數(shù), 使得；其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A0 B 1 C 2 D 36. 一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為, 當(dāng)且僅當(dāng)其中有兩個數(shù)字的和等于第三個數(shù)字時稱為“有緣數(shù)”（如213, 341等）. 若, 且互不相同, 任取一個三位自然數(shù), 則它是“有緣數(shù)”的概率是( )A. B. C. D.7. 如果B ,

4、 則使P(k)取最大值時的k值為()A5或6 B6或7 C7或8 D以上均錯8. 已知實(shí)數(shù), 執(zhí)行如圖所示的程序框圖, 則輸出的不小于55的概率為( )A. B. C. D.9. 若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為243,則的系數(shù)為( )A.10 B.20 C.30 D.6010. 若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次(第一名為1,第二名為2,依次類推且可以有名次并列情況)均不超過3,則稱該同學(xué)為班級的尖子生.根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)三次考試的名次數(shù)據(jù), 推斷一定不是尖子生的是( )A.甲同學(xué)：均值為2, 中位數(shù)為2 B.乙同學(xué)：均值為2, 方差小于1C.丙同學(xué)：中位數(shù)為2, 眾數(shù)為2 D.丁同學(xué)：眾數(shù)

5、為2, 方差大于111. 設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和, 且各次射擊相互獨(dú)立, 若按甲、乙、甲、乙的次序輪流射擊, 直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊, 則停止射擊時, 甲射擊了兩次的概率是（ ）ABCD12. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是,過的直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn),若,且,則該雙曲線的離心率為( )A. B. C.2 D.二、填空題: (本大題共有4個小題, 每小題5分, 共20分. 把正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置. ) 13. 有名數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)老師,現(xiàn)將他們分配到高二年級的三個班實(shí)習(xí),每班至少名,最多名,則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）14甲、乙兩個小組各名學(xué)生的英語口語測試成

6、績的莖葉圖如圖所示現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人, 將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生”記為事件；“抽出的學(xué)生英語口語測試成績不低于分”記為事件則的值是_ 第14題 第15題 15. 在一個正方體中, 為正方形四邊上的動點(diǎn), 為底面正方形的中心, 分別為的中點(diǎn), 點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn), 線段與互相平分, 則滿足的實(shí)數(shù)的值有_個16. 已知圓及拋物線,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點(diǎn)自左向右順次記為,如果線段的長度按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列,則直線的斜率為_ 三、解答題: (本大題共6個小題, 共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟. ) 17. (本小題滿分10分)已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在

7、y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率, 若p、q有且只有一個為真, 求的取值范圍.18. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù), 其中是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù), 分別在下列條件下, 求事件A “且”發(fā)生的概率. (1) 若隨機(jī)數(shù)； (2) 已知隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為, 是算法語句和的執(zhí)行結(jié)果(注: 符號“”表示“乘號”)19. (本小題滿分12分) 如圖, 在三棱柱中, ,頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn), 且(1) 證明：平面平面(2) 求棱與所成的角的大小；(3) 若點(diǎn)為的中點(diǎn), 并求出二面角的平面角的余弦值.20.(本小題滿分12分)某市一高中經(jīng)過層層上報(bào), 被國家教育部認(rèn)定為2015年全國青少年足球特色

8、學(xué)校.該校成立了特色足球隊(duì), 隊(duì)員來自高中三個年級, 人數(shù)為50人.視力對踢足球有一定的影響, 因而對這50人的視力作一調(diào)查.測量這50人的視力(非矯正視力)后發(fā)現(xiàn)他們的視力全部介于4.75和5.35之間, 將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組, 第二組, ,第6組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.又知：該校所在的省中, 全省喜愛足球的高中生視力統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名喜愛足球的高中生的視力服從正態(tài)分布.試評估該校特色足球隊(duì)人員在全省喜愛足球的高中生中的平均視力狀況；求這50名隊(duì)員視力在5.15以上(含5.15)的人數(shù)；在這50名隊(duì)員視力在5.15以上(含5.15)的人中

9、任意抽取2人, 該2人中視力排名(從高到低)在全省喜愛足球的高中生中前130名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若N(, 2), 則 0.6826, ,21. (本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為, 以原點(diǎn)為圓心, 橢圓的長半軸這半徑的圓與直線相切.(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)為動直線與橢圓的兩個交點(diǎn), 問：在軸上是否存在點(diǎn), 使為定值？若存在, 試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值, 若不存在, 說明理由.22. (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中, 已知點(diǎn)是動點(diǎn), 且三角形的三邊所在直線的斜率滿足 （1）求點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)D(1,0)任作兩條互相垂直的直線, 分別交軌跡C于點(diǎn)和M

10、, N, 設(shè)線段的中點(diǎn)分別為 求證：直線EF恒過一定點(diǎn).武漢二中2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題：15ADBCB 610ABBCD 11-12 DD二、 填空題13. 14. 15.2 16. 三、 解答題：17. 解：將方程改寫為，只有當(dāng)即時，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，6分所以命題q等價于； 8分若p真q假，則；若p假q真，則綜上：的取值范圍為10分18.解：由知，事件A “且”，即1分 (1) 因?yàn)殡S機(jī)數(shù)，所以共等可能地產(chǎn)生個數(shù)對，列舉如下：， 4分事件A ：包含了其中個數(shù)對，即：所

11、以，即事件A發(fā)生的概率為 7分(2) 由題意，均是區(qū)間中的隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生的點(diǎn)均勻地分布在邊長為4的正方形區(qū)域中（如圖），其面積. 8分事件A ：所對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的梯形（陰影部分），其面積為：.10分所以，即事件的發(fā)生概率為 12分19.解：證明：,又,. 4分以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 則,故與棱所成的角是. 8分因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，故易求得.設(shè)平面的法向量為,則,由,得,令,則,而平面的法向量.則.由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是. 12分20.解：由頻率分布直方圖知，該校特色足球隊(duì)人員平均視力為4.80.1+4.90.2+5.00.3+5.10.2+5.20.

12、1+5.30.1=5.03高于全省喜愛足球的高中生的平均值5.01. 4分由頻率分布直方圖知，后兩組隊(duì)員的視力在5.15以上(含5.15)，其頻率為0.2,人數(shù)為0.250=10,即這50名隊(duì)員視力在5.15以上(含5.15)的人數(shù)為10人. 6分,即,. 8分所以全省喜愛足球的高中生中前130名的視力在5.25以上.這50人中視力在5.25以上的有0.150=5人,這50名隊(duì)員視力在5.15以上(含5.15)的人分為兩部分:5人在5.25以上,5人在5.155.25. 9分隨機(jī)變量可取0,1,2,于是,. 12分21. 解答.(1)由得,即 1分又以原點(diǎn)O為圓心,橢圓C的長軸長為半徑的圓為且與直線相切,所以代入得c=2, 2分所以.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分(2)由得 6分設(shè),所以 8分根據(jù)題意,假設(shè)軸上存在定點(diǎn)E(m,0),使得為定值.則9分=要使上式為定值,即與k無關(guān), 10分得. 11分 此時, ,所以在軸上存在定點(diǎn)E(,