滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)24.4直線與圓的位置關(guān)系2

1、luzishu0 0drdr1 1d=rd=r切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線2 2drdr交點(diǎn)交點(diǎn)割線割線ldrld rOldr圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關(guān)系的關(guān)系 公共點(diǎn)的名稱公共點(diǎn)的名稱 直線名稱直線名稱 . .A AC C B B. . .相離相離 相切相切 相交相交 問題1：下雨天，轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的? 動(dòng)手畫一畫： 畫一個(gè)O ，在O中任意畫一條半徑OA，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A作直線lOA.Al探究探究o 思考： （

2、1）所畫的直線l滿足哪些條件？ （2）這樣畫出來的直線l和O有什么位置關(guān)系？為什么？切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線OA是O的半徑，lOAl是O的切線lAO 已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這一點(diǎn)畫出圓的切線?lAO下雨天你快速的轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘,轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出的？砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的？ 轉(zhuǎn)動(dòng)的雨傘上的水滴,砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的火花都是沿著圓的切線的方向飛出去的。1.經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線（ ）2.垂直于半徑的直線是圓的切線（ ）3.經(jīng)過半徑的一端并垂直于這條半徑的直線是圓的切線（ ）判斷下列命題是否正確.oooooo以三角

3、形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是_三角形 直角例.如圖，AB是O的直徑，B45，ACAB。 AC是O的切線嗎？為什么？ 解：AC是O的切線 。理由如下：又又BACBACB BC C 180180 ACAB ， B45 直線直線ACABACAB又又直線直線AC經(jīng)過經(jīng)過O 上的上的A點(diǎn)點(diǎn)直線直線AC是是O的切線的切線CCB B4545 BAC BAC 180180-B-C-B-C9090OABC切線的判定方法有三種：有三種：直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線與圓有唯一公共點(diǎn)；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；直線到圓心的距離等于該圓的半徑；切線的判定定理切線的判定定理性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：圓的

4、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。尺規(guī)作圖：過O外一點(diǎn)作O的切線O PABO在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長OPAB切線與切線長是一回事嗎？ 它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？ 切線和切線長是兩個(gè)不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長是線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。OPAB OABP思考：已知O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?12結(jié)論APOBPA = PBOPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點(diǎn) A，B是切點(diǎn)OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA

5、=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 幾何語言:OPAB1、判斷（1）過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線（ ）（2）從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長相等。2、如圖，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到O的切線長為8CM，則 PDE的周長為（ ）A 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEA AP3.如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P，求證： AD+BC=AB+CDDL

6、MNABCOP證明：由切線長定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC， DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MBAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中相等的圓弧（5）寫出圖中所有的等腰三角形ABP，

7、 AOB（6）若PA=4、PD=2，求半徑OA（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC我們學(xué)過的切線，常有 五個(gè) 性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；4、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。六個(gè)。PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長的問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn) 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角相等，弧線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系相等

8、，垂直關(guān)系提供了提供了理論依據(jù)。必須掌握并理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。能靈活應(yīng)用。作經(jīng)過一定點(diǎn)作經(jīng)過一定點(diǎn)C的的圓的切線圓的切線思考：定點(diǎn)思考：定點(diǎn)C在圓的什么位置？在圓的什么位置？COO.C(1)點(diǎn)C在圓上()點(diǎn)C在圓外作法：連接OC，過點(diǎn)C作ABOC則直線AB就是所要作的切線BA證明：直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，并且ABOC由切線的判定定理可知，AB就是 O的切線，切點(diǎn)是點(diǎn)C作法：連接作法：連接OC,以以O(shè)C為直徑的為直徑的圓為圓為 O1，與與 O 相交于兩點(diǎn)相交于兩點(diǎn)P和和P.連接連接CP和和CP,則則CP和和CP都是過已知點(diǎn)都是過已知點(diǎn)C所引所引 O的切的切線線PPO1證明：證明：OPC是是

9、 O1內(nèi)半圓內(nèi)半圓上的圓周角，上的圓周角，OPC=90. PCOP.又又OP是是 O的半徑，的半徑，PC經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)C，PC就是所要作的切線就是所要作的切線.同理，同理，CP也是所要作的切線也是所要作的切線.ABDCO例例1、如右圖所示，已知直線如右圖所示，已知直線AB經(jīng)過經(jīng)過O上的點(diǎn)上的點(diǎn)A，且，且ABOA，OBA45，直線，直線AB是是O的切線嗎？為什么？的切線嗎？為什么？解：解：直線直線AB是是O的切線的切線 。理由如下：。理由如下：在圓在圓O 中，中，又又OABOABOBAOBAAOBAOB 180180因?yàn)橐驗(yàn)锳BABOAOA，OBAOBA4545 AOBAOBOBAOBA4545O

10、ABOAB180180-OBA-AOB-OBA-AOB9090 直線直線ABOAABOA又又直線直線AB經(jīng)過經(jīng)過O 上的上的A點(diǎn)點(diǎn)直線直線AB是是O的切線的切線ABO2.AB是是 O的直徑的直徑,AE平分平分BAC交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)E, 過點(diǎn)過點(diǎn)E作作 O的切線交的切線交AC于點(diǎn)于點(diǎn)D,試判斷試判斷AED 的形狀的形狀,并說明理由并說明理由.ABCDEO直角三角形直角三角形3.在在RtABC中中,B=90,A的平分線交的平分線交BC于于 D,以以D為圓心為圓心,DB長為半徑作長為半徑作 D.試說明試說明:AC 是是 D的切線的切線.EABCD1.切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).2.

11、切線和圓心的距離等于半徑切線和圓心的距離等于半徑.3.切線垂直于過切點(diǎn)的半徑切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.4.經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn).5.經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心. 切線的性質(zhì)、可歸納為切線的性質(zhì)、可歸納為:已知直線滿足已知直線滿足a.過圓心過圓心,b.過切點(diǎn)過切點(diǎn),c.垂直于切線垂直于切線中任意兩個(gè)中任意兩個(gè),便得到便得到第三個(gè)結(jié)論第三個(gè)結(jié)論.例例3、已知、已知AB是是 O的直徑，的直徑，BC是是 O的切線，的切線，切點(diǎn)為切點(diǎn)為B，OC平行于弦平行于弦AD 求證：求證：DC是是 O的切線的切線ADCBO（ （1342

12、證明：連接證明：連接ODOA=OD 1= 3又又AD OC1= 2，3= 4 2= 4OD=OB,OC公共公共OCD OCBODC= OBCBC與與 O相切相切OBC=900ODDCDC是是 O的切線的切線拓展應(yīng)用二拓展應(yīng)用二ODC=900例例1、如圖，、如圖，PA、PB是是 O的切線，的切線，A、B為為切點(diǎn)，切點(diǎn)，OAB30（1）求）求APB的度數(shù)；的度數(shù)；（2）當(dāng)）當(dāng)OA3時(shí)，求時(shí)，求AP的長的長 PBAO（2）已知）已知OA=3cm,OP=6cm，則，則APB= PABCO60（4）OP交交 O于于M，則，則 ， M牛刀小試牛刀小試（3）若）若P=70，則，則AOB= 110（1）若）若PA=4、PM=2，求圓，求圓O的半徑的半徑OA OA=3ABCDEO21例2如圖，已知：在如圖，已知：在ABC中，中，B90，O是是AB上一點(diǎn)，以上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為圓心，OB為半徑的圓交為半徑的圓交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，切，切AC于點(diǎn)于點(diǎn)D。求證：。求證：DEOC證明：連接證明：連接，為，為 的半徑的半徑是是 的切線的切線C是是 的切線，是切點(diǎn)的切線，是切點(diǎn)，是是 的直徑的直徑，即，即已知：如圖已知：如圖,PA,PA、PBPB是是OO的切線，切點(diǎn)分別的切線，切點(diǎn)分別是是A A、B B，Q Q為為AB