四川大學理論力學第3章第三課時

1、靜定與超靜定問靜定與超靜定問題題物系平衡物系平衡物系平衡的應用問題物系平衡的應用問題力系的平衡力系的平衡(三三) 桁架桁架是工程中常見的一種桿系結(jié)構(gòu),是一個由若干直桿在兩端以適當?shù)姆绞竭B接(鉚、焊)而成的幾何形狀保持不變的系統(tǒng)。 各桿件的軸線及所有荷載均處于同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架平面桁架，否則稱為空間桁架空間桁架。 桁架結(jié)構(gòu)在工程中有極其廣泛的應用。桁架結(jié)構(gòu)在工程中有極其廣泛的應用。3.3 平面桁架平面桁架 3.3.1 平面靜定桁架平面靜定桁架為簡化計算,平面桁架常采用以下基本假設基本假設:1.所有桿件僅在端部用光滑園柱鉸鏈相互連接所有桿件僅在端部用光滑園柱鉸鏈相互連接; ;2.2. 桿

2、件的軸線都是直線，在同一平面內(nèi)都通過桿件的軸線都是直線，在同一平面內(nèi)都通過鉸的中心；鉸的中心；3.主動力主動力(荷載荷載)只作用在連接處只作用在連接處; ;4.4. 所有桿件的自重忽略不計，或平均分配在桿所有桿件的自重忽略不計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。件兩端的節(jié)點上。 滿足以上假設的平面桁架稱為平面理想桁架平面理想桁架,其受力特征是: 桁架中的各桿均可看成二力桿,只承受拉力或壓力,而不能承受彎曲。 桁架中各桿軸線的交點稱為桁架中各桿軸線的交點稱為節(jié)點節(jié)點。平面簡單桁架平面簡單桁架 以三角形框架為基礎，每增加一個節(jié)點需增加兩根桿件，這樣構(gòu)成的桁架又稱為平平面簡單桁架面簡單桁架。 設平面簡單

3、桁架的桿數(shù)為m,節(jié)點數(shù)為n,則323nmnm23無冗無冗桿桁桿桁架架有冗有冗桿桁桿桁架架 平面桁架的靜定性平面桁架的靜定性ABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFB 設平面桁架的桿數(shù)為m,節(jié)點數(shù)為n,則當1. m+3=2n 時,平面桁架是靜定的;2. m+32n 時,平面桁架是超靜定的;3. m+32n 時,為一可變形結(jié)構(gòu)。靜定靜定超靜超靜定定可變形可變形多余約多余約束桿束桿每一節(jié)點可列兩個平衡方程每一節(jié)點可列兩個平衡方程,解兩個未知數(shù)。解兩個未知數(shù)。求解步驟及注意事項求解步驟及注意事項:1. 先以整個桁架為研究對象先以整個桁架為研究對象,求出支座反力求出支座反力;2. 從只有

4、兩個未知力的節(jié)點開始從只有兩個未知力的節(jié)點開始,依次研究各節(jié)依次研究各節(jié)點點,直到求出全部待求量直到求出全部待求量;3. 假設各桿均受拉力假設各桿均受拉力,力矢背向節(jié)點力矢背向節(jié)點,計算結(jié)果計算結(jié)果為正表示受拉為正表示受拉,為負表示受壓。為負表示受壓。 3.3.2 計算桁架內(nèi)力的節(jié)點法計算桁架內(nèi)力的節(jié)點法4F4F841235678910111213PPF1F3F4ABCEDH123456789P1P2aaaa例例1 1、已知已知: : P1 = 40 kN, P2 = 10 kN 求求: : 桿1 6 的內(nèi)力。解解: 取整體取整體FAxFAyFBFAx = 10 kN FAy = 30 kN

5、FB = 10 kN ABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFBAFAxFAyF1F2CPF1F3F4FAy F2 sin 45 = 0 F1 + F4 = 0FAx + F1 + F2 cos 45 = 0F2 = 42.4 kNF1 = 20 kN P F3 = 0F4 = 20 kNF3 = 40 kN:0yF:0 xF(1)(1)取節(jié)點取節(jié)點A A(2)(2)取節(jié)點取節(jié)點C C:0 xF:0yFABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFBDF2F3F5F6F2sin 45 + F3 + F5 sin 45 = 0 F2cos 45 + F6 + F5 co

6、s 45 = 0(3)(3)取節(jié)點取節(jié)點D D:0yFF5 = 14.14 kN:0 xFF6 = 20 kN桿桿1、3、4受壓受壓,桿桿2、5、6受拉。受拉。 3.3.3 計算桁架內(nèi)力的截面法計算桁架內(nèi)力的截面法ABCEDH123456789P1P2aaaa例例2 2、已知已知: : P1 = 40 kN, , P2 = 10 kN 求求: : 桿4、5、6 的內(nèi)力。FAxFAyFB解解: 研究整體研究整體mm 取截面m-m,研究右半部分。FB = 10 kN BEDH456789P2aaaFBmm F4F5F6F6 = 20 kN:0)(FME062aFaPaFB:0)(FMD024aFa

7、FBF4 = 20 kNF5 = 14.14 kN:0yF045cos5FFBl 零力桿的直接判斷零力桿的直接判斷1. 兩桿件相交的節(jié)點 180S1= 0S2= 0 180F1S2= 02. 三桿件相交的節(jié)點12S3= 0 桁架中內(nèi)力為零的桿件稱為零力桿零力桿。思考題思考題FP123456例例3 3、圖示桁架是否靜定桁架? 哪些桿是零力桿?注意注意: 平面靜定桁架的零力桿只是在特定載荷下內(nèi)力為零 , 所以它絕不是多余的桿件。123456789PPP10111213 圖示桁架是否靜定桁架? 哪些桿是零力桿?S3= 0S11= 0S9= 0123456789P10111213 圖示桁架是否靜定桁架

8、? 哪些桿是零力桿?S12= 0S13= 0S10= 0S11= 0S9= 0S7= 0S3= 0123456P606030123456P123456123456P606030 例例4.4. 已知力P, 求圖示桁架各桿的內(nèi)力。F1= , F2= , F3= ,F4= , F5= , F6= 。PPP0001P2a2a2a2a1.5a1.5a23例例5.5. 已知力P, 求圖示桁架1、2和3桿的內(nèi)力。ABmmnnC解解: (1) 取截面m-m,研究右半部分。 1P2a2a2a2a1.5a1.5a23ABmmMB (F) = 0 : S4 3a P4a = 0S4= 4P/3 P2a2a2a2a1

9、.5a1.5aBS4(2) 取截面n-n,研究右半部分。 1P2a2a2a2a1.5a1.5a23ABnnC4P2a2a2a2a1.5a1.5a3ABCS14MC (F) = 0 : S1 3a P6a = 0S1= 2P AS1S2S3S4(3) 研究節(jié)點A。 21.5sin = 0.6cos = 0.8Fx = 0Fy = 0S2 = P/2S1= 2P S2 = P/2 S3 = 5P/6S4 + S3cos S1 = 0S2 + S3sin = 0S3 = 5P/62a2aaaABCDEP123456練習練習： 用節(jié)點法求圖示桁架各桿件的內(nèi)力。用節(jié)點法求圖示桁架各桿件的內(nèi)力。研究節(jié)點E1N2NPE21tgPPN5sin2PPN2tg1研究節(jié)點D4N2N3NDPNN2cos24PNNsin23研究節(jié)點C6N5N3NC1N05NPN56PPaaa2a2a2123練習練習： 用適當用適當?shù)姆椒ǎü?jié)點的方法（節(jié)點法或截面法或法或截面法或兩者的聯(lián)合應兩者的聯(lián)合應用）求圖示各用）求圖示各桁架中指定桿桁架