剛體基本運動

1、剛體基本運動剛體基本運動 剛體的平行移動剛體的平行移動沿直線軌道行駛的車廂的運動沿直線軌道行駛的車廂的運動 篩沙機中篩子的運動篩沙機中篩子的運動 定義：剛體上任一直線始終保持與其初始位置平行定義：剛體上任一直線始終保持與其初始位置平行性質(zhì)：性質(zhì)：剛體平移時，體內(nèi)所有各點的剛體平移時，體內(nèi)所有各點的軌跡軌跡形形狀相同，在同一瞬時，所有各點具有狀相同，在同一瞬時，所有各點具有相同的相同的速度速度和相同的和相同的加速度加速度。 ABArBrABr證明：證明： ABABrrr dtrddtrddtrdABAB 2222dtrddtrdAB 1.1.只需研究一點；只需研究一點； 2.2.剛體整體運動稱為

2、平動剛體整體運動稱為平動( (平移平移) )； 討論討論3.3.剛體上任意一點的運動為曲線運動剛體上任意一點的運動為曲線運動 。轉(zhuǎn)動方程：轉(zhuǎn)動方程： t dtd 2 2 剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動定義：剛體內(nèi)或其擴(kuò)展部分有一直線保持不動定義：剛體內(nèi)或其擴(kuò)展部分有一直線保持不動角速度：角速度： 角加速度：角加速度： 22dtddtd 運動方程：運動方程： tS dtdSv3 3 定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度速度：速度： 加速度：加速度： dtdva運動軌跡：運動軌跡： 圓周運動圓周運動 22 van1.1.只有剛體才有轉(zhuǎn)動的概念，只有剛體才有轉(zhuǎn)動的概念， 點只可

3、能移動，不可能轉(zhuǎn)動；點只可能移動，不可能轉(zhuǎn)動； 討論討論3. 3. 剛體做定軸轉(zhuǎn)動，剛體做定軸轉(zhuǎn)動， 剛體上的各點做圓周運動。剛體上的各點做圓周運動。2.2.只有剛體才有角（加）速度的概念，只有剛體才有角（加）速度的概念， 點沒有角（加）速度的概念；點沒有角（加）速度的概念； 例 例 平 行 四 連 桿 機 構(gòu) 在 圖 示 平 面 內(nèi) 運 動 。平 行 四 連 桿 機 構(gòu) 在 圖 示 平 面 內(nèi) 運 動 。O1O2=AB=0.6m，O1A=O2B=0.2m, O1A按按=15t的規(guī)的規(guī)律轉(zhuǎn)動，其中律轉(zhuǎn)動，其中以以rad計，計，t以以s計。試求計。試求t=0.8s時，時，M點的速度與加速度。點的

4、速度與加速度。例例平行四連桿機構(gòu)在圖示平面內(nèi)運動。平行四連桿機構(gòu)在圖示平面內(nèi)運動。O1O2=AB=0.6m，O1A=O2B=0.2m, O1A按按=15t的規(guī)律轉(zhuǎn)動，其中的規(guī)律轉(zhuǎn)動，其中以以rad計，計，t以以s計計。試求。試求t=0.8s時，時，M點的速度與加速度。點的速度與加速度。tAOS 31 smdtdsvA 3 0 dtdvaA )(452 . 0922212smAOvaAnA 用用t=0.8s代入即可得結(jié)果。代入即可得結(jié)果。解：解：AB平動，只需計算平動，只需計算A點的速度和加速度。點的速度和加速度。例例2 2 兩輪兩輪、，半徑分別為，半徑分別為r1100mm， r2150mm ，

5、平板，平板放置在兩輪上。已知輪放置在兩輪上。已知輪在某瞬時的角速度在某瞬時的角速度2rad/s，角加速，角加速度度0.5rad/s2，求此時平板移動的速度和加速度以及輪，求此時平板移動的速度和加速度以及輪邊緣上邊緣上一點的速度和加速度（設(shè)兩輪與板接觸處均無滑動）。一點的速度和加速度（設(shè)兩輪與板接觸處均無滑動）。smrvD/2 . 01 21/05. 0smraD 解：解：1. D點速度和切向加速度點速度和切向加速度DEMN2. E點速度和切向加速度點速度和切向加速度smvvDE/2 . 0 2/05. 0smaaDE AB板平動，故板平動，故E點的速度和加速度即平板的速度和加速度。點的速度和加

6、速度即平板的速度和加速度。smvvN/2 . 0 板板2/05. 0smaaN 板板 DEMN4. 輪的角速度和角加速度輪的角速度和角加速度sradrvNII/34/2 22/31/sradraNII 5. C點速度和加速度點速度和加速度smrvIIC/2 . 02 22/05. 0smraIIC 222/154smraIICn 對剛體，盡量對剛體，盡量先確定整體量先確定整體量是是C點的速度，而不是什么點的速度，而不是什么“輪的線速度輪的線速度”3. N點速度和切向加速度點速度和切向加速度解：解：1. 要想寫出剛體或點要想寫出剛體或點的運動方程，必須畫的運動方程，必須畫出結(jié)構(gòu)的一般位置出結(jié)構(gòu)的

7、一般位置例例3 3 已知已知箱體以勻速箱體以勻速u向右運動向右運動,試求長度為試求長度為l的桿的桿OA在圖示時刻的角速度和角加速度。在圖示時刻的角速度和角加速度。OAxx6002. 建立幾何關(guān)系建立幾何關(guān)系 sinlx coslx 3. 計算計算 030coslu cossin2llx 2tan 2030tan 解：解：1. 要想寫出剛體或點的運動方程，必須畫出結(jié)構(gòu)的一般位置要想寫出剛體或點的運動方程，必須畫出結(jié)構(gòu)的一般位置E例例4 4 圖示機構(gòu)中，已知圖示機構(gòu)中，已知OO1=OE= ，OA=l。而曲柄。而曲柄OA以勻角速度以勻角速度0轉(zhuǎn)動。試求圖示時刻轉(zhuǎn)動。試求圖示時刻BC桿的速度和加桿的速

8、度和加速度，以及速度，以及O1D桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。l 3O1OABCDEx例例4 4 圖示機構(gòu)中，已知圖示機構(gòu)中，已知OO1=OE= ，OA=l。而曲柄。而曲柄OA以勻角速度以勻角速度0轉(zhuǎn)動。試求圖示時刻轉(zhuǎn)動。試求圖示時刻BC桿的速度和加桿的速度和加速度，以及速度，以及O1D桿的角速度和角加速度。桿的角速度和角加速度。l 3O1OABCDEx 2sin32sinll2.用用表示表示 coscos3即即3.用用表示表示xB cot32 lxB4.O1D的角速度和角加速度的角速度和角加速度 sinsin3 0009060 當(dāng)當(dāng)401 有有O1OABCDEx4.O1D的角速度和角加速度的角速度和角加速度 sinsin3 22cossincos3sin3 0009060 當(dāng)當(dāng)83201 有有 cot32 lxB5.BC桿速度和加速度桿速度和加速度332sin3202llxB llxB2032232sincos2sin32 4 4 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示一、角速度與角加速度的矢量表示一、角速度與角加速度的矢量表示k 角速度角速度角加速度角加速度k 右手法則右手法則為轉(zhuǎn)軸方向單位矢量為轉(zhuǎn)軸方向單位矢量k二、速度與加速度的矢量表示二、速度與加速度的矢量表示rv 速度速度加速度加速度dtvda 切向切向法向法向vr dtrdrdtd