新人教版_第十三章__軸對稱復(fù)習(xí)課件正式2

1、三角形全等與三角形全等與 軸對稱軸對稱總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理2名名稱稱圖圖 形形性性 質(zhì)質(zhì) 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等邊對等角等邊對等角三線合一三線合一等角對等邊等角對等邊兩邊相等兩邊相等兩腰相等兩腰相等軸對稱圖形軸對稱圖形五五.（等腰三角形（等腰三角形)知識點回顧知識點回顧1、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC時，時，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中線是中線_; _= _(3) AD是角平分線是角平分線_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD練習(xí)：練習(xí)：數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理4名名稱稱圖圖 形

2、形性性 質(zhì)質(zhì) 等等 邊邊 三三 角角 形形A AB BC C三個角都相等，且都為三個角都相等，且都為6060三線合一三線合一三條邊都相等三條邊都相等軸對稱圖形，有三條對稱軸軸對稱圖形，有三條對稱軸數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理5名名稱稱圖圖 形形 判判 定定 等等 邊邊 三三 角角 形形A AB BC C定理：在直角三角形中,如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. ABC是直角三角形A30AC2BC(或BC= AC)21A30BC1 1、一個等腰三角形的兩條邊長分別一個等腰三角形的兩條邊長分別是是4cm和和8cm，則周長為，則周長為 2 2、一個等腰三角形的兩條邊長分別一個等腰三角形的兩

3、條邊長分別是是4cm和和6cm，則周長為，則周長為20cm14 cm 16cm1 1、若等腰三角形的一個角為、若等腰三角形的一個角為1001000 0，則另，則另外兩個角的度數(shù)為外兩個角的度數(shù)為 400 4003 3、若等腰三角形的一個角為、若等腰三角形的一個角為40400 0，則另，則另外兩個角的度數(shù)為外兩個角的度數(shù)為700,700 或或 400，10001.如圖，畫出如圖，畫出ABC關(guān)于直線關(guān)于直線MN的對稱圖形的對稱圖形.AACBBCNMNMACBFEDHG如右圖，畫四邊形如右圖，畫四邊形ABCD關(guān)于直線關(guān)于直線MN的對稱圖形的對稱圖形. 例：已知ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3，5

4、),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形。解：解：點點A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于，關(guān)于y軸對軸對稱稱點的坐標分別為點的坐標分別為A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次依次連接連接AB,BC,CA,就得到就得到ABC關(guān)于關(guān)于y軸對稱的軸對稱的ABC.A31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBBAC x y 基本作圖在幾何里在幾何里, ,把限定用直尺和圓規(guī)來畫把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖圖, ,稱為稱為尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖. .最基本最基本, ,最常用的最常用的尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖, ,通常稱通常稱基本作圖基本作圖.

5、 .其中其中, ,直尺是沒有刻度的直尺是沒有刻度的; ;一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的. .以前學(xué)過的以前學(xué)過的”作一條線段等于已知線段作一條線段等于已知線段”, ,就就是一種基本作圖是一種基本作圖. .下面介紹幾種基本作圖下面介紹幾種基本作圖: : 6 6如圖，要在燃氣管道如圖，要在燃氣管道L L上修建一個泵站，分別向上修建一個泵站，分別向A A、B B兩兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管道最短？道最短？P所以泵站建在點所以泵站建在點P P可使輸氣管道最短可使輸氣管道最短4.利用軸對

6、稱變換作圖：如圖：要在燃氣管道如圖：要在燃氣管道L上修建一個泵站，分別上修建一個泵站，分別向向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？可使所用的輸氣管道線最短？ABLP上一頁上一頁下一頁下一頁如圖所示，水泵站修在如圖所示，水泵站修在 P 點可使所用的水管最短點可使所用的水管最短. 7、如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李、如圖，要在河邊修建一個水泵站，分別向張村、李 莊送水，修在河邊什么地方，可使莊送水，修在河邊什么地方，可使PA+PB最??？最??？張村張村李莊李莊ABAP返回利用軸對稱變換作圖：利用軸對稱變換作圖：變變: :如圖如

7、圖, ,牧童在牧童在A A處放牛處放牛, ,其家在其家在B B處處,A,A、B B到河到河岸的距離分別為岸的距離分別為ACAC、BDBD，且，且ACBDACBD，若牧童從，若牧童從A A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？水，所走路程最短？A AD DC CB BM MAA已知已知A(3,5) B(-4,9)在在X軸上求一點軸上求一點P,使使PA+PB最小最小ABBP與與X軸交點（軸交點（ ， 0）21P( ,0)21BA已知已知A(3,1) B(1,3)在在X軸上求一點軸上求一點P,使使PA+PB最小最小 A A、B B是兩個村莊

8、，要從灌是兩個村莊，要從灌溉總渠引兩條水渠便于灌溉，溉總渠引兩條水渠便于灌溉，請你選擇最佳方案請你選擇最佳方案. .BA作圖作圖【例【例 2】如圖，】如圖，107國道國道OA和和320國道國道OB在我市相交于在我市相交于O點，點，在在AOB的內(nèi)部有工廠的內(nèi)部有工廠C和和D，現(xiàn)要修建一個貨站，現(xiàn)要修建一個貨站P，使，使P到到OA、OB的距離相等，且使的距離相等，且使PCPD，用尺規(guī)作圖作出，用尺規(guī)作圖作出貨站貨站P的位置的位置(不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)解作法：解作法：(1)畫畫AOB的角平分線的角平分線OQ.(2)畫線段畫線段CD的垂直平分線交的垂直平分

9、線交OQ于點于點P，點點P即所求的貨站的位置即所求的貨站的位置探究提高探究提高首先明確已知、求作，然后在此基礎(chǔ)上繪出草圖首先明確已知、求作，然后在此基礎(chǔ)上繪出草圖分析，找出作圖步驟，準確敘述作法，并完成作圖分析，找出作圖步驟，準確敘述作法，并完成作圖6、如圖，七（如圖，七（1）班與七（）班與七（2）班兩個班的學(xué)生）班兩個班的學(xué)生分別在分別在M、N兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點P，使，使P到兩到兩條道路的距離相等，且條道路的距離相等，且PM=PN，請你找出，請你找出P點并點并說明理由。說明理由。MNBCA

10、P1.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。ABC利用軸對稱變換作圖：利用軸對稱變換作圖：3、平分已知角角平分線 已知：已知： AOB。 求作：射線求作：射線OC，使，使 AOC= BOC。作法：作法：1、以點、以點O為圓心，任意長為半徑畫弧分別交為圓心，任意長為半徑畫弧分別交OA、OB于點于點D、E。 2、分別以、分別以D、E為圓心、大于為圓心、大于DE的一半的長的一半的長為半徑畫弧，在為半徑畫弧，在AOB內(nèi)兩弧交于點內(nèi)兩弧交于點C。3、作射線、作射線OC。OC就是所求的射線就是所求的射線。AOBCDE作角平分線作角平分線的原理是：的原理

11、是：三角形全等三角形全等步驟：步驟：1、分別以點、分別以點A、B為圓心，為圓心，以大于以大于AB一半的長為半一半的長為半徑畫弧，兩弧的交于點徑畫弧，兩弧的交于點C、D。2、連結(jié)、連結(jié)CD。則則CD是線段是線段AB的的垂直平分線垂直平分線ABCD已知：線段已知：線段AB。求作：作直線求作：作直線CD交交AB于于O，使，使CDAB,且且AO=BO.4、畫已知線段的垂直平分線線段的垂直平分線作圖原理是：線線段的垂直平分線作圖原理是：線段的垂直平分線的點到線段兩端的段的垂直平分線的點到線段兩端的距離相等和亮點確定一條直線距離相等和亮點確定一條直線ABC作一點作一點P，使點，使點P到到AOB的距離相等，

12、的距離相等，到點到點E、F的距離也相等的距離也相等FE對應(yīng)邊相等對應(yīng)邊相等AB=DE BC=EF CA=FD 對應(yīng)角對應(yīng)角 A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個三角形叫能夠完全重合的兩個三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？想一想：兩個三角形全等，通常需要兩個三角形全等，通常需要3個條件，其中個條件，其中至少要有至少要有1組組 對應(yīng)相等。分為：對應(yīng)相等。分為：2、三角形全等的判定條件三角形全等的判定條件邊邊兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊三條邊三條邊三個角三個角 兩個三角形全等的條件是：

13、應(yīng)該具備三組對應(yīng)的元素（邊或角）； 如果只有一組或者兩組對應(yīng)的元素（邊或角），這兩個三角形不一定全等知識點知識點三角形全等的證題思路：三角形全等的證題思路：SSSHLSAS找另一邊找直角找夾角已知兩邊AASASASASAAS找邊的對角找夾角的另一角找夾角的另一邊邊為角的鄰邊找任一角邊為角的對邊已知一邊一角AASASA找任一邊找夾邊已知兩角（1 1）如圖，）如圖，ACB=90ACB=90，AC=CBAC=CB，BECEBECE，ADCEADCE于于D D，AD=2.5cm,DE=1.7cmAD=2.5cm,DE=1.7cm。求：。求：BEBE的長。的長。練習(xí)：練習(xí)：解：解： BCE= ACB -

14、 ACD= 90- ACD DAC ADC- ACD= 90- ACD BCE= DAC又又 AC=CB, ADC=CEBCEB ADC (A.A.S)AD=CE=2.5cm BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm練習(xí)如圖，如圖，和和都是等邊三角形都是等邊三角形求證：求證：方法：證明方法：證明DC和和BE所在的三角形全等所在的三角形全等。4.已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于相交于P，BQAD于于Q.求證：求證：BP=2PQPABCDEQ2、如、如圖圖2-8-6，在，在ABC中，中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于相

15、交于P，BQAD于于Q. 請說明請說明BP=2PQ的理由的理由. 請說明BP=2PQ的理由.證明證明 AB=CA，BAE=ACD=60，AE=CD，BAE ACDABE=CADBPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=60又又BQADPBQ=30BP=2PQPABCDEQ 證明：證明：在等邊在等邊ABCABC和等邊和等邊CDECDE中中 AC=BCAC=BC，CD=CECD=CE， ACB= ECD=60ACB= ECD=60 又又BB，C C，D D三點共線，三點共線， ACE=60 ACE=60 ACD= BCE=120 ACD= BCE=120 在在ACDACD和和BCEBCE中中 AC=

16、BCAC=BC ACD= BCE ACD= BCE CD=CE CD=CE ACDACDBCEBCE（SASSAS） BE=ADBE=AD例例3.3.已知，如圖，等邊已知，如圖，等邊ABCABC和等邊和等邊CDECDE中中, , B B、C C、D D共線，共線，求證：求證：BE=ADBE=ADA AB BC CD DE E分析：要證明分析：要證明BE=ADBE=AD，思想方法是先證兩個三角，思想方法是先證兩個三角形全等，這里證角等是通過形全等，這里證角等是通過“和和” 將將CDECDE繞點繞點C C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，剛逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，剛才的結(jié)論還成立嗎？才的結(jié)論還成立嗎？A AB

17、BC CD DE E變式（變式（1 1）分析：要證明分析：要證明BE=ADBE=AD，思想方法仍是，思想方法仍是利用利用“SAS”SAS”證兩個三角形全等，這證兩個三角形全等，這里證角相等也仍是是通過里證角相等也仍是是通過“和和”，即即ACB+BCD= ECD+BCDACB+BCD= ECD+BCD ACD= BCE ACD= BCEA AB BC CD DE E 將將CDECDE繞點繞點C C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置，剛才的結(jié)論還成立嗎？剛才的結(jié)論還成立嗎？變式（變式（2 2）分析：要證明分析：要證明BE=ADBE=AD，思想方法仍是，思想方法仍是利用利用“SAS”SAS”

18、證兩個三角形全等，只證兩個三角形全等，只不過不同的是這里證角相等是通過不過不同的是這里證角相等是通過“差差”，即，即ACB-ECA= ECD-ECAACB-ECA= ECD-ECA BCE= ACD BCE= ACD實踐活動 4 如圖，A、B兩點是湖兩岸上的兩點，為測A、B兩點距離，由于不能直接測量，請你設(shè)計一種方案，測出A、B兩點的距離，并說明你的方案的可行性。閱讀理解題 八（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動課，為測量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計了如下方案： （）如圖1，先在平地上取一個可直接到達A、B的點C，連接AC、BC，并分別延長AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測出DE的距離

19、即為AB的長；例 （）如圖2，先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點使BC=CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB的距離. 閱讀后回答下列問題： （1）方案（）是否可行？請說明理由。 （2）方案（）是否可行？請說明理由。 （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若僅滿足ABD=BDE90，方案（）是否成立？ .試一試試一試已知：已知：A A、B B兩點之間被一個池塘隔開，兩點之間被一個池塘隔開，無法直接測量無法直接測量A A、B B間的距離，請給出一間的距離，請給出一個適合可行的方案，畫出設(shè)計圖，說明個適合可行的方案，畫出設(shè)計圖，說明依據(jù)。

20、依據(jù)。ECDCDCD4、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，點D為BC的中點，DEAB，垂足為點E，過點B作BFAC交DE的延長線于點F，連接CF， （1）求證：AD CF （2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由。AFBDEFCABCDEF已知：已知：AB=AC, B=CBEEF,CFEF,BE=CF求證：求證：DE=DF7.7.如圖：在如圖：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的的垂直平分線，垂直平分線，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周長等于的周長等于1313厘米，則厘米，則ABCABC的的周長周長是是 。ABDEC18厘米厘米2.如圖，在五邊形如圖，在五

21、邊形ABCDE中，中，AB=AE，BC=ED， B=EB=E，AMCDAMCD于點于點M M，(1)(1)求證求證: :點點M M是是CDCD的中點的中點; ;(2)(2)連接連接BE,BE,你還能得出哪些結(jié)論你還能得出哪些結(jié)論? ?考點考點: : 1. 1.全等三角形全等三角形2 2. .等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一G 12、已知：如圖，在等邊ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE=CD，連結(jié)AD、BE交于點P，作BQAD于Q， 求證： （1）APE=60 （2）BP=2PQABCEQ DP證明：(1)ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，C=ABC=60，AE=CD，EC=

22、BD；BEC ADB（SAS），EBC=BAD；ABE+EBC=60，則ABE+BAD=60，BPQ是ABP外角，ABP+BAP=60=BPQ，(2)BQAD，PBQ=30，BP=2PQ2.如圖，在五邊形如圖，在五邊形ABCDE中，中，AB=AE，BC=ED， B=EB=E，AMCDAMCD于點于點M M，(1)(1)求證求證: :點點M M是是CDCD的中點的中點; ;(2)(2)連接連接BE,BE,你還能得出哪些結(jié)論你還能得出哪些結(jié)論? ?考點考點: : 1. 1.全等三角形全等三角形2 2. .等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一G1.如圖，在等邊三角形如圖，在等邊三角形ABCABC中，

23、中，D D，E E分別是分別是ABAB，ACAC上上的一點，的一點，AD=CEAD=CE，CDCD與與BEBE相交于點相交于點F F。（1 1）求證：）求證： CBE=ACD。（2）求）求CFE的度數(shù)。的度數(shù)。2.如圖，已知如圖，已知ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，D D是是ACAC的中點，的中點，AEECAEEC于點于點E E，CE=BDCE=BD。求證：。求證： ADEADE是等邊三角是等邊三角形。形。 6、如圖，在、如圖，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線的垂直平分線交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么BCD的周長是的周長是_cm. ABCDE26cm 作業(yè)布置：已知，如圖：已知，如圖：ABC中中 AB=AC E為為AC延長線上的一點延長線上的一點且且CE=BD DE交交BC于于F 求證：求證：DF=EFABCDEF(提示:過D作DGAE交BC于G證DFG EFC即可)G D C B