09屆高考理科數(shù)學(xué)調(diào)研考試試題

1、本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng)09屆高考理科數(shù)學(xué)調(diào)研考試試題數(shù)學(xué)試題 (理工類)（本試卷分第卷和第卷兩部分共150分考試時(shí)間120分鐘）第卷（選擇題，共6分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.設(shè)復(fù)數(shù)，（），若為實(shí)數(shù)，則等于 A. 2 B. 1 C.1 D .22.已知,A. B.C. D.3.已知、是不共線的向量，（、），則、三點(diǎn)共線的充要條件是 A. =1 B.=1 C.=1 D.=14.設(shè)映射是實(shí)數(shù)集到實(shí)數(shù)集的映射，若對(duì)于實(shí)數(shù)，在中不存在原象，則的取值范圍是 A.1,+) B.（1,+） C.（,1） D.（,15.“同一首歌”心連心文藝團(tuán)體下基層進(jìn)行

2、宣傳演出，原準(zhǔn)備的節(jié)目表中有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對(duì)順序不變，在它們之間再插入3個(gè)舞蹈節(jié)目，如果這三個(gè)舞蹈節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，則不同的插入方法有（ ）種A.200 B.300 C.420 D.210 6.已知是第一象限的角，且，那么A. B. C. D.7. 雙曲線（a0，b0）中，虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形，若虛軸長(zhǎng)為2，則兩條準(zhǔn)線間的距離為A. B. C. D.8.等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，則的值為 A.2006 B.2007 C.2008 D.20099.設(shè)、為三個(gè)不同的平面，、為兩條不同的直線，在下列四個(gè)條件中：，； ，；，； ，。是的充分條件的有：

3、A. B. C. D. 10.已知點(diǎn)M（a，b）在由不等式組所在平面區(qū)域的面積是A8B4C2D111.已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的反函數(shù)為，則有 A. B. C. D. 12若不等式在上恒成立,則的取值范圍是A. B. C. D.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 半徑為的球面上有、三點(diǎn)，其中點(diǎn)與、兩點(diǎn)間的球面距離均為，、兩點(diǎn)間的球面距離均為，則球心到平面的距離為_(kāi) .14. 展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為15.、(為原點(diǎn))是圓的兩條互相垂直的半徑，是該圓上任一點(diǎn)，且，則 16如圖，B地在A地的正東方向4 km處，C地在B地的北偏東30

4、76;方向2 km處，河流的沒(méi)岸PQ（曲線）上任意一點(diǎn)到A的距離比到B的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物.經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)用分別是a萬(wàn)元/km、2a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是 .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知向量，（，）.函數(shù)，的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為，且過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。18（本小題滿分12分）在某社區(qū)舉辦的2008奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)

5、的問(wèn)題，已知甲回答這道題對(duì)的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)的概率是，乙、丙兩人都回答對(duì)的概率是.（1）求乙、丙兩人各自回答這道題對(duì)的概率；（2）用表示回答該題對(duì)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)面是等腰三角形且垂直于底面，、分別是、的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求二面角的大小。 20（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足.令.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求證：（）；21（本小題滿分12分）已知:點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)R在y軸上運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)T在x軸上,N為動(dòng)點(diǎn),且（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）如圖所示：過(guò)點(diǎn)B（-2，0）的直線

6、與曲線C交于點(diǎn)P、Q，若在曲線C上存在點(diǎn)M，使得是以PQ為斜邊的直角三角形，求直線的斜率的取值范圍。22（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)滿足的任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（這里是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（3）求證：對(duì)任意正數(shù)、，恒有：.2009屆調(diào)研試題數(shù)學(xué)一(理科) 參考答案一、選擇題:C C D B DA A C B B （2）由（），.的可能取值為：、.則；.9分的分布列為的數(shù)學(xué)期望.12分故二面角的大小為12分解法二：如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，使軸，、分別在軸、軸上。20解：（1）由題意知即2分 5分檢驗(yàn)知、時(shí)，結(jié)論也成立，故.6分（2）由于,故.12分21解：（1）設(shè)，由知：R是TN的中點(diǎn)，1分 則T(-x,0),R(0, ),=O 則（-x,- ）·(1,- )=03分 點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程為：5分 （2）設(shè)直線的方程為，代入曲線C的方程得: 此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，6分 M在曲線C上，P、Q是直線與曲線C的交點(diǎn)，設(shè)則，是以PQ為斜邊的直角三角形8分,有由于， 10分t為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，關(guān)于的方程有實(shí)根，直線的斜率且，或12分22解（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為和.3分極大值