復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(3)

1、3.2 3.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式復(fù)數(shù)代數(shù)形式 的四則運(yùn)算的四則運(yùn)算2 1. 1.復(fù)數(shù)的乘法法則類(lèi)似于兩個(gè)多項(xiàng)復(fù)數(shù)的乘法法則類(lèi)似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，展開(kāi)后要把式相乘，展開(kāi)后要把i i2 2換成換成1 1，并將，并將實(shí)部與虛部分別合并實(shí)部與虛部分別合并. .若求幾個(gè)復(fù)數(shù)的若求幾個(gè)復(fù)數(shù)的連乘積，則可利用交換律和結(jié)合律每連乘積，則可利用交換律和結(jié)合律每次兩兩相乘次兩兩相乘. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)3 2. 2.復(fù)數(shù)的除法法則類(lèi)似于兩個(gè)根式復(fù)數(shù)的除法法則類(lèi)似于兩個(gè)根式的除法運(yùn)算，一般先將除法運(yùn)算式寫(xiě)的除法運(yùn)算，一般先將除法運(yùn)算式寫(xiě)成分式，再將分子分母同乘以分母的成分式，再將分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母化為

2、實(shí)數(shù)，分子按共軛復(fù)數(shù)，使分母化為實(shí)數(shù)，分子按乘法法則運(yùn)算乘法法則運(yùn)算. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)4 3. 3.對(duì)復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算要求對(duì)復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算要求掌握它們的算法，不要求記憶運(yùn)算公掌握它們的算法，不要求記憶運(yùn)算公式，對(duì)復(fù)數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果，一般要化式，對(duì)復(fù)數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果，一般要化為代數(shù)式為代數(shù)式. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)5例題應(yīng)用：例題應(yīng)用：先寫(xiě)成分式形式先寫(xiě)成分式形式 化簡(jiǎn)成代數(shù)形式化簡(jiǎn)成代數(shù)形式就得結(jié)果就得結(jié)果. 然后然后分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算即可運(yùn)算.(一般分子一般分子分母同時(shí)乘以分母的分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù))6.(12 )43 ,.2ziziz滿(mǎn)例復(fù)數(shù)足求z=2+i.

3、4312izi解：(43 )(12 )1052,(12 )(12 )5iiiiii7100501,12izzz 已知求的值。3 3. .22424254 1222512(1),()12()()1( 1)( 1) () 111izi zizzziii 解：原式84.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z的平方根為的平方根為 3 + 4i ，求復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù) z ；5.求復(fù)數(shù)求復(fù)數(shù) z =3 + 4i 的平方根。的平方根。2(1)(34 )zi由題意，知：，724 . i (2)()abi aRbR設(shè)所求復(fù)數(shù)為，2()34abii則，22324abab，2-2.1-1aabb解得：，或9【探究】【探究】 i i 的指數(shù)

4、變化規(guī)律的指數(shù)變化規(guī)律1234,1 ,1iiiiii 5678_ ,_ ,_ ,_iiii你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？4ni41ni42ni43ni1 ,i1 ,i44142430,()nnnniiiinNi1i110【例】求值：【例】求值：232015i iii23456782009201020112012201320142015123.0-1iiiiiiiiiiiiiiiiii原式 （）（）（）解：11問(wèn)題引入：?jiǎn)栴}引入：2(1) i2 ; i11ii1i2;iii 11ii2(1)2;(1)(1)2iiiii2(1)2.(1)(1)2iiiii 目標(biāo)目標(biāo): : 分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化;手段手段: :.z zR 12常用結(jié)論：常用結(jié)論：2(1) i2 ; i11ii1i; i11ii; i. i13例例. .設(shè)設(shè)13,22i 求證：求證： 210;31.思考：思考： 在復(fù)數(shù)集在復(fù)數(shù)集C 內(nèi)，你能將內(nèi)，你能將 分解因式嗎？分解因式嗎？22xy( (x+yi)(x- -yi)14(2).鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1計(jì)算計(jì)算