第一講2014年中考復(fù)習(xí) 有理數(shù)

1、第一講有理數(shù)1.1.理解理解: :有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、乘方的意義有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、乘方的意義以及有理數(shù)的運算律以及有理數(shù)的運算律. .2.2.掌握掌握:(1):(1)比較有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的大小. .(2)(2)求有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)求有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù). .(3)(3)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算以及簡單的混合運算有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算以及簡單的混合運算. .3.3.會會: :確定一個數(shù)的有效數(shù)字確定一個數(shù)的有效數(shù)字, ,按要求取近似值按要求取近似值, ,并用科學(xué)記數(shù)并用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)法表示數(shù). .4.4.能能: :用運

2、算律簡化運算用運算律簡化運算. .一、有理數(shù)的分類及有關(guān)概念一、有理數(shù)的分類及有關(guān)概念1 1有理數(shù)的分類：有理數(shù)的分類：(1)(1)按有理數(shù)的意義分類按有理數(shù)的意義分類 _有理數(shù)有理數(shù) 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)_負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)_整數(shù)整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(2)(2)按正、負(fù)來分按正、負(fù)來分 正有理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù) _ _2.2.數(shù)軸數(shù)軸: :數(shù)軸的三要素是原點、數(shù)軸的三要素是原點、_和和_._._正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)_負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 正整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正方向正方向單位長度單位長度零零3.3.相反數(shù)相反數(shù): :(1)a(1)a的相反數(shù)是的相反數(shù)是_._.(2)a,b(2)a

3、,b互為相反數(shù)互為相反數(shù)a+ba+b=_.=_.4.4.絕對值絕對值:|a|=:|a|=5.5.倒數(shù)：倒數(shù)：a(a0)a(a0)的倒數(shù)是的倒數(shù)是_.a_.a，b b互為倒數(shù)互為倒數(shù)abab=1.=1.-a-a0 0a(aa(a0)0)0(a=0)0(a=0)-a(a-a(a0)0)1a二、有理數(shù)的運算律二、有理數(shù)的運算律( (用字母表示用字母表示) )1.1.加法交換律加法交換律:a+b:a+b=_.=_.2.2.加法結(jié)合律加法結(jié)合律:(a+b)+c:(a+b)+c=_.=_.3.3.乘法交換律乘法交換律:ab:ab=_.=_.4.4.乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律:(ab)c:(ab)c=_.=_.5

4、.5.乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律:a(b+c:a(b+c)=_.)=_.b+ab+aa+(b+ca+(b+c) )babaa(bca(bc) )ab+acab+ac三、有效數(shù)字及科學(xué)記數(shù)法三、有效數(shù)字及科學(xué)記數(shù)法1.1.有效數(shù)字有效數(shù)字: :一個近似數(shù)一個近似數(shù), ,從從_第一個不為零的數(shù)字起第一個不為零的數(shù)字起, ,到末到末位數(shù)字止位數(shù)字止, ,所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字. .2.2.科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法: :一般形式為一般形式為_(1|a|10,n_(1|a|00負(fù)數(shù)可知負(fù)數(shù)可知, ,其中的負(fù)數(shù)最小其中的負(fù)數(shù)最小. .(3)(3)選選A.A.

5、因為因為-2-2的相反數(shù)是的相反數(shù)是2,2,數(shù)數(shù)2 2在數(shù)軸上的對應(yīng)位置為點在數(shù)軸上的對應(yīng)位置為點P.P.【名師助學(xué)【名師助學(xué)】有理數(shù)比較大小的三種方法及三點注意有理數(shù)比較大小的三種方法及三點注意1.1.三種方法三種方法(1)(1)正數(shù)大于零正數(shù)大于零, ,負(fù)數(shù)小于零負(fù)數(shù)小于零, ,正數(shù)大于負(fù)數(shù)正數(shù)大于負(fù)數(shù). .(2)(2)兩個負(fù)數(shù)比較大小兩個負(fù)數(shù)比較大小, ,絕對值大的反而小絕對值大的反而小. .(3)(3)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)數(shù)軸上兩個點表示的數(shù), ,右邊的總比左邊的大右邊的總比左邊的大. .2.2.三點注意三點注意(1)-a(1)-a不一定是負(fù)數(shù)不一定是負(fù)數(shù). .當(dāng)當(dāng)a a是正數(shù)時是正數(shù)

6、時,-a,-a是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù); ;當(dāng)當(dāng)a a是負(fù)數(shù)時是負(fù)數(shù)時, ,-a-a是正數(shù)是正數(shù); ;當(dāng)當(dāng)a a是是0 0時時,-a,-a是是0.0.(2)(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等. .(3)(3)有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)有理數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù). .【歸納整合【歸納整合】非負(fù)數(shù)的定義與性質(zhì)非負(fù)數(shù)的定義與性質(zhì)(1)(1)定義定義: :若數(shù)若數(shù)a0,a0,稱稱a a為非負(fù)數(shù)為非負(fù)數(shù). .(2)(2)常見的三種非負(fù)數(shù)常見的三種非負(fù)數(shù):|a|0,a:|a|0,a2 20, 0.0, 0.(3)(3)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)非負(fù)數(shù)的性質(zhì): :任何非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)任何非負(fù)數(shù)的和

7、仍為非負(fù)數(shù). .如果幾個非負(fù)數(shù)的和為如果幾個非負(fù)數(shù)的和為0,0,則這幾個非負(fù)數(shù)均為則這幾個非負(fù)數(shù)均為0.0.a熱點考向熱點考向 二二 有理數(shù)的運算有理數(shù)的運算【例【例2 2】(1)(2013(1)(2013天津中考天津中考) )計算計算(-3)+(-9)(-3)+(-9)的結(jié)果等于的結(jié)果等于( () )A.12 B.-12 C.6A.12 B.-12 C.6 D.-6 D.-6(2)(2012(2)(2012佛山中考佛山中考) )與與2 23 34 4的運算結(jié)果相同的是的運算結(jié)果相同的是( () )A.2A.2(3(34)4) B.2 B.2(3(34)4)C.2C.2(4(43)3) D.3

8、 D.32 24 4(3)(2012(3)(2012麗水中考麗水中考) )計算計算|-2|+(-1)|-2|+(-1)20122012-(-4)-(-4)0 0. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則根據(jù)有理數(shù)的加法法則“同號相加同號相加, ,結(jié)果取結(jié)果取相同的符號相同的符號, ,并把絕對值相加并把絕對值相加”進(jìn)行運算進(jìn)行運算. .(2)(2)同級運算按從左到右的順序依次進(jìn)行同級運算按從左到右的順序依次進(jìn)行. .(3)(3)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方的結(jié)果為正負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方的結(jié)果為正; ;任何非零數(shù)的任何非零數(shù)的0 0次方等于次方等于1.1.【自主解答【自主解答】(1)(1)選選B.(

9、-3)+(-9)=-(3+9)=-12.B.(-3)+(-9)=-(3+9)=-12.(2)(2)選選B.2B.23 34= 4= 4= .A4= .A項中項中2 2(3(34)=24)=2 =2 =2 = ;B= ;B項中項中2 2(3(34)= ;C4)= ;C項中項中2 2(4(43)=23)=2 =2 =2 = ;D= ;D項中項中3 32 24= 4= 4= .4= .(3)|-2|+(-1)(3)|-2|+(-1)20122012-(-4)-(-4)0 0=2+1-1=2.=2+1-1=2.1643832334164334323238【名師助學(xué)【名師助學(xué)】有理數(shù)混合運算的順序及兩點

10、注意有理數(shù)混合運算的順序及兩點注意1.1.有理數(shù)混合運算有理數(shù)混合運算先算乘方先算乘方, ,再算乘除再算乘除, ,最后算加減最后算加減; ;如果有括號如果有括號, ,先算括號里面先算括號里面的的; ;同級運算同級運算, ,要從左到右依次進(jìn)行要從左到右依次進(jìn)行. .2.2.注意事項注意事項(1)(1)運用運算律時要注意符號的變換運用運算律時要注意符號的變換. .(2)0(2)0的任何非零次冪都是的任何非零次冪都是0.0.熱點考向熱點考向 三三 有效數(shù)字及科學(xué)記數(shù)法有效數(shù)字及科學(xué)記數(shù)法【例【例3 3】(1)(2012(1)(2012銅仁中考銅仁中考) )從權(quán)威部門獲悉從權(quán)威部門獲悉, ,中國海洋面

11、積中國海洋面積是是299.7299.7萬平方公里萬平方公里, ,約為陸地面積的三分之一約為陸地面積的三分之一,299.7,299.7萬平方萬平方公里用科學(xué)記數(shù)法表示為公里用科學(xué)記數(shù)法表示為平方公里平方公里( (保留兩位有效數(shù)保留兩位有效數(shù)字字). ). ( () )A.3A.310106 6 B.0.3B.0.310107 7C.3.0C.3.010106 6 D.2.99 D.2.9910106 6(2)(2013(2)(2013東營中考東營中考) )國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布國家衛(wèi)生和計劃生育委員會公布H7N9H7N9禽禽流感病毒直徑約為流感病毒直徑約為0.000 000 1m,0.00

12、0 000 1m,則病毒直徑則病毒直徑0.000 000 1m0.000 000 1m用用科學(xué)記數(shù)法表示為科學(xué)記數(shù)法表示為( (保留兩位有效數(shù)字保留兩位有效數(shù)字) )( () )A.0.10A.0.101010-6-6m m B.1B.11010-7-7m mC.1.0C.1.01010-7-7m m D.0.1D.0.11010-6-6m m【思路點撥【思路點撥】(1)(1)先將先將299.7299.7萬化為萬化為2 997 000,2 997 000,再將其按有效數(shù)再將其按有效數(shù)字及科學(xué)記數(shù)法的要求寫出字及科學(xué)記數(shù)法的要求寫出. .(2)(2)先將先將0.000 000 10.000 00

13、0 1用科學(xué)記數(shù)表示用科學(xué)記數(shù)表示, ,再保留兩位有效數(shù)字再保留兩位有效數(shù)字. .【自主解答【自主解答】(1)(1)選選C.299.7C.299.7萬萬=2 997 000=2.997=2 997 000=2.99710106 63.03.010106 6. .(2)(2)選選C.0.000 000 1=1C.0.000 000 1=11010-7-7, ,保留兩位有效數(shù)字為保留兩位有效數(shù)字為1.01.01010-7-7. .【互動探究【互動探究】通過對通過對(1)(1)的求解的求解, ,對帶有文字單位的較大的數(shù)如對帶有文字單位的較大的數(shù)如何用科學(xué)記數(shù)法表示何用科學(xué)記數(shù)法表示? ?提示提示:

14、:兩種方法兩種方法:(1):(1)先將帶有文字單位的較大的數(shù)轉(zhuǎn)化為不帶文先將帶有文字單位的較大的數(shù)轉(zhuǎn)化為不帶文字單位的較大的數(shù)字單位的較大的數(shù), ,如如299.7299.7萬萬=2 997 000,=2 997 000,再按照科學(xué)記數(shù)法的再按照科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則進(jìn)行表示規(guī)則進(jìn)行表示. .(2)(2)將文字單位轉(zhuǎn)化為用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)將文字單位轉(zhuǎn)化為用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù), ,再進(jìn)一步計算再進(jìn)一步計算, ,如如299.7299.7萬萬=299.7=299.710104 4=2.997=2.99710102 210104 4=2.997=2.99710106 6. .【名師助學(xué)【名師助學(xué)】科學(xué)記數(shù)法

15、的三種運用技巧科學(xué)記數(shù)法的三種運用技巧1.1.用科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法把一個數(shù)N N表示成表示成a a1010n n時時, ,其中其中1|a|10,n1|a|10,|N|10,則則n n是一個正整數(shù)是一個正整數(shù),n,n等于要表示數(shù)等于要表示數(shù)( (原數(shù)原數(shù)) )的整數(shù)的整數(shù)位數(shù)減位數(shù)減1.1.(2)(2)若若|N|1,|N|1,則則n n是一個負(fù)整數(shù)是一個負(fù)整數(shù),|n|,|n|等于原數(shù)的第一個非零數(shù)等于原數(shù)的第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)字前面所有零的個數(shù)( (包括小數(shù)點前面的那個零包括小數(shù)點前面的那個零).).2.2.在在a a1010n n的形式中的形式中, ,有效數(shù)字的個數(shù)由有效

16、數(shù)字的個數(shù)由a a的值確定的值確定, ,但其精確但其精確數(shù)位與數(shù)位與a a的精確數(shù)位不同的精確數(shù)位不同. .3.3.對較大的數(shù)用四舍五入法求近似數(shù)時對較大的數(shù)用四舍五入法求近似數(shù)時, ,先用科學(xué)記數(shù)法表示先用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)這個數(shù), ,再根據(jù)要求取近似數(shù)再根據(jù)要求取近似數(shù). .【典例【典例】(2012(2012龍巖中考龍巖中考) )計算計算:|-5| +6:|-5| +60 0-2-2 +(-1) +(-1)20122012. .【糾錯路徑【糾錯路徑】1.1.找錯：通過分析錯誤解答的過程，第找錯：通過分析錯誤解答的過程，第_步開始出現(xiàn)錯誤步開始出現(xiàn)錯誤. .2.2.錯因：錯因：_._.3.

17、3.糾錯：糾錯：_._. 12任何非零數(shù)的任何非零數(shù)的0 0次方結(jié)果為次方結(jié)果為1 1，不是，不是0 0原式原式=|=|5| +15| +12 2 +1=5+1 +1=5+11+1=61+1=612【學(xué)以致用【學(xué)以致用】1.(20131.(2013南京中考南京中考) )計算計算12-712-7(-4)+8(-4)+8(-2)(-2)的結(jié)果是的結(jié)果是( () )A.-24A.-24 B.-20 B.-20 C.6C.6 D.36D.36【解析【解析】選選D.12-(-28)+(-4)=40-4=36.D.12-(-28)+(-4)=40-4=36.2.(20122.(2012珠海中考珠海中考)

18、)計算計算 - =- =. .【解析【解析】 - = +(- )=- .- = +(- )=- .答案答案: :- -13121613121312163.(20123.(2012淮安中考淮安中考) )計算計算:2:22 2-2012-20120 0+(-6)+(-6)3.3.【解析【解析】2 22 2-2012-20120 0+(-6)+(-6)3=4-1+(-6)3=4-1+(-6)3=4-1-2=1.3=4-1-2=1.4.(20134.(2013佛山中考佛山中考) )計算計算:2:25+(-2)5+(-2)3 3-(-|-4|-(-|-4|2 2-1-1).).【解析【解析】2 25+(

19、-2)5+(-2)3 3-(-|-4|-(-|-4|2 2-1-1) )=2=2(5-8)-(-4(5-8)-(-42)=-6+8=2.2)=-6+8=2.1.(20131.(2013蘇州模擬蘇州模擬) )今年一月的某一天今年一月的某一天, ,某市最高溫度為某市最高溫度為5,5,最低溫度是最低溫度是-2,-2,那么這一天的最高溫度比最低溫度高那么這一天的最高溫度比最低溫度高( () )A.7A.7 B.3B.3 C.-3C.-3 D.-7D.-7【解析【解析】選選A.5-(-2)=5+2=7().A.5-(-2)=5+2=7().2.(20132.(2013湖北模擬湖北模擬)|- |)|- |

20、的相反數(shù)是的相反數(shù)是( () )A.-3 A.-3 B.3 B.3 C. D.-C. D.-【解析【解析】選選D.D.因為因為|- |= , |- |= , 的相反數(shù)是的相反數(shù)是- ,- ,所以所以|- |- |的相反數(shù)是的相反數(shù)是- .- .1313131313131313133.(3.(最新原創(chuàng)最新原創(chuàng)) )自中共十二大以來自中共十二大以來, ,歷屆黨代會代表數(shù)量均呈逐歷屆黨代會代表數(shù)量均呈逐年遞增趨勢年遞增趨勢.2012.2012年年1111月月8 8日日-11-11月月1414日召開的中共第十八次全日召開的中共第十八次全國代表大會的代表人數(shù)為國代表大會的代表人數(shù)為22702270名名,

21、2270,2270用科學(xué)記數(shù)法表示為用科學(xué)記數(shù)法表示為( () )A.2.27A.2.2710104 4 B.2.3 B.2.310104 4C.2.27C.2.2710103 3 D.2.3 D.2.310103 3【解析【解析】選選C.2270=2.27C.2270=2.2710103 3. .4.(20134.(2013江蘇模擬江蘇模擬) )小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序, ,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表所示輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表所示: :那么那么, ,當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8 8時時, ,輸出的數(shù)據(jù)是輸出的數(shù)據(jù)是( () )A. B. C. D. A. B.

22、C. D. 【解析【解析】選選C.C.觀察發(fā)現(xiàn)：輸出數(shù)據(jù)的分子與輸入數(shù)據(jù)相同，觀察發(fā)現(xiàn)：輸出數(shù)據(jù)的分子與輸入數(shù)據(jù)相同，分母是分子的平方加分母是分子的平方加1 1，所以當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是，所以當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8 8時，輸出的數(shù)據(jù)時，輸出的數(shù)據(jù)為為 . .8618638658672888165輸入輸入1 12 23 34 45 5輸出輸出12253104175265.(20135.(2013泉州模擬泉州模擬) )計算計算:-3:-3的倒數(shù)是的倒數(shù)是. .【解析【解析】把把-3-3看作是分母為看作是分母為1 1的數(shù)的數(shù), ,然后分子分母顛倒位置就然后分子分母顛倒位置就得到得到-3-3的倒數(shù)是的倒數(shù)是- .-

23、.答案答案: :- -13136.(20136.(2013普陀模擬普陀模擬) )計算計算:-2:-22 2= =. .【解析【解析】-2-22 2=-4.=-4.答案答案: :-4-47.(20137.(2013鞍山模擬鞍山模擬) )用科學(xué)記數(shù)法表示用科學(xué)記數(shù)法表示-0.000091,-0.000091,結(jié)果是結(jié)果是. .【解析【解析】-0.000091=-9.1-0.000091=-9.11010-5-5. .答案答案: :-9.1-9.11010-5-58.(20138.(2013石家莊模擬石家莊模擬) )計算計算:(- + - ):(- + - )|-24|.|-24|.【解析【解析】(

24、- + - )(- + - )|-24|-24|=(- + - )=(- + - )2424=- =- 24+ 24+ 24- 24- 2424=-12+16-6=-12+16-6=-2.=-2.1214231214231214231223141.(20131.(2013重慶中考重慶中考) )在在3,0,6,-23,0,6,-2這四個數(shù)中這四個數(shù)中, ,最大的數(shù)是最大的數(shù)是 ( () )A.0A.0 B.6B.6 C.-2C.-2 D.3D.3【解析【解析】選選B.B.根據(jù)正數(shù)大于根據(jù)正數(shù)大于0,00,0大于負(fù)數(shù)可知大于負(fù)數(shù)可知, ,這四個數(shù)中最這四個數(shù)中最大的數(shù)是大的數(shù)是6.6.2.(201

25、32.(2013佛山中考佛山中考)-2)-2的相反數(shù)是的相反數(shù)是( () )A.2 B.-2 C.A.2 B.-2 C. D.- D.-【解析【解析】選選A.-2A.-2的相反數(shù)是的相反數(shù)是-(-2)=2.-(-2)=2.12123.(20123.(2012聊城中考聊城中考) )計算計算|- |- |- |- 的結(jié)果是的結(jié)果是( () )A.-A.- B. B. C.-1 C.-1 D.1 D.1【解析【解析】選選A.A.原式原式= - =- .= - =- .132313131323134.(20124.(2012朝陽中考朝陽中考) )為鼓勵大學(xué)生創(chuàng)業(yè)為鼓勵大學(xué)生創(chuàng)業(yè), ,我市為在開發(fā)區(qū)創(chuàng)業(yè)

26、我市為在開發(fā)區(qū)創(chuàng)業(yè)的每位大學(xué)生提供無息貸款的每位大學(xué)生提供無息貸款125000125000元元, ,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為表示為( (保留兩位有效數(shù)字保留兩位有效數(shù)字) )( () )A.1.25A.1.2510105 5 B.1.2B.1.210105 5C.1.3C.1.310105 5 D.1.3 D.1.310106 6【解析【解析】選選C.125000C.125000的整數(shù)數(shù)位有的整數(shù)數(shù)位有6 6位位,a=1.25,a=1.25,n=6-1=5,125000=1.25n=6-1=5,125000=1.2510105 51.31.310105 5. .5.(20

27、125.(2012麗水中考麗水中考) )如圖如圖, ,數(shù)軸的單位長度為數(shù)軸的單位長度為1,1,如果點如果點A,BA,B表表示的數(shù)的絕對值相等示的數(shù)的絕對值相等, ,那么點那么點A A表示的數(shù)是表示的數(shù)是( () )A.-4 A.-4 B.-2 B.-2 C.0 C.0 D.4D.4【解析【解析】選選B.B.設(shè)設(shè)A,BA,B表示的數(shù)分別為表示的數(shù)分別為a,ba,b, ,則則|a|=|b|=2,|a|=|b|=2,又又ab,aab,a=-2,b=+2,=-2,b=+2,點點A A表示的數(shù)是表示的數(shù)是-2.-2.6.(20136.(2013樂山中考樂山中考) )如果規(guī)定向東為正如果規(guī)定向東為正, ,那么向西為負(fù)那么向西為負(fù), ,汽車汽車向東行駛了向東行駛了3 3千米記作千米記作3 3千米千米, ,向西行駛向西