光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量評(píng)價(jià)

1、 主講：張建寰 單位：機(jī)電系 2186810, 第六章 光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量評(píng)價(jià)一、概述對(duì)光學(xué)系統(tǒng)成像性能的要求，可分為兩個(gè)主要方面：第一方面是光學(xué)特性，包括焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距離等；第二方面是成像質(zhì)量，光學(xué)系統(tǒng)所成的像應(yīng)該足夠清晰，并且物像相似，變形要小。成像質(zhì)量評(píng)價(jià)的方法分為兩大類(lèi)，第一類(lèi)用于在光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際制造完成以后對(duì)其進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，第二類(lèi)用于在光學(xué)系統(tǒng)還沒(méi)有制造出來(lái)，即在設(shè)計(jì)階段通過(guò)計(jì)算就能評(píng)定系統(tǒng)的質(zhì)量。 用于設(shè)計(jì)階段評(píng)價(jià)的有： 幾何像差、波像差、瑞利判斷和點(diǎn)列圖、傳遞函數(shù)； 用于產(chǎn)品鑒定階段：分辨率檢驗(yàn)、星點(diǎn)檢驗(yàn)和光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)量等。二、介質(zhì)的色散和光學(xué)系統(tǒng)的色差

2、光實(shí)際上是波長(zhǎng)為400-760nm的電磁波。不同波長(zhǎng)的光具有不同的顏色，一般把光的顏色分成紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫七種。紅光的波長(zhǎng)最長(zhǎng)，紫光的波長(zhǎng)最短。白光則是由各種顏色的光混合而成的。如圖82所示：12111(1)()nfrr 以上圖為例，位于無(wú)窮遠(yuǎn)處的一點(diǎn)發(fā)出的白光，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后的像位置不同。 不同口徑處的光線的位置色差不同。 位置色差的校正也是對(duì)口徑0.707處的光線校正色差。 校正色差就是使色差為0。12111(1)()nfrr2121LLL2121lll如圖所示，根據(jù)無(wú)限遠(yuǎn)物體像高 的計(jì)算公式，當(dāng) 時(shí)，有y1nn yf tg2121YYY2121yyy三、軸上像點(diǎn)的單色像差球差

3、共軸光學(xué)系統(tǒng)，面形是旋轉(zhuǎn)曲面。系統(tǒng)對(duì)光軸對(duì)稱，進(jìn)入系統(tǒng)成像的入射光束和出射光束均對(duì)稱于光軸，如圖下圖所示。lLL對(duì)最大口徑校正即Lm=0，L0.707=0彌散圖形的面積最小，亮度最大，稱為“最小彌散圓”。利用正負(fù)透鏡的組合，可以消除球差。如設(shè)計(jì)良好的雙膠合透鏡，它的球差曲線如下圖所示。 四、軸外像點(diǎn)的單色像差軸外物點(diǎn)進(jìn)入共軸系統(tǒng)成像的光束，經(jīng)系統(tǒng)后沒(méi)有對(duì)稱軸線，只存在對(duì)稱面：物點(diǎn)與光軸構(gòu)成的平面子午面。為研究問(wèn)題，研究?jī)蓚€(gè)相互垂直的平面光束，用這兩個(gè)平面光束近似代表整個(gè)光束的結(jié)構(gòu)：子午面和弧矢面；對(duì)應(yīng)的描述兩平內(nèi)的光束結(jié)構(gòu)的幾何參量分別為：子午像差和弧矢像差。1、子午像差由于子午面既是光束的對(duì)

4、稱面，又是系統(tǒng)的對(duì)稱面，位在該平面內(nèi)的子午光束通過(guò)系統(tǒng)后永遠(yuǎn)位在同一平面內(nèi)，因此計(jì)算子午面內(nèi)光線的光路，是一個(gè)平面的三角、幾何問(wèn)題，可以在一個(gè)平面圖形內(nèi)表示出光束的結(jié)構(gòu)，如圖所示。研究子午光線對(duì)：BM+和BM-XT：表示子午光線對(duì)交點(diǎn)BT離理想像平面的軸向距離子午場(chǎng)曲；KT：表示子午光線對(duì)相對(duì)于主光線不對(duì)稱的程度，稱為子午彗差。細(xì)光束子午場(chǎng)曲：當(dāng)子午光線對(duì)逐漸向主光線靠近，光束寬度趨近于0時(shí)，其交點(diǎn)BT趨于一點(diǎn)Bt， Bt位于主光線上，其離開(kāi)理相像平面的距離稱為細(xì)光束子午場(chǎng)曲，用xt表示；軸外子午球差：不同寬度子午光線對(duì)的子午場(chǎng)曲XT與細(xì)光束子午場(chǎng)曲xt的差（ XT - xt ）；tTTxXL

5、光線對(duì)的聚焦情況就由XT、KT和LT來(lái)表示。欲全面了解整個(gè)子午光束的結(jié)構(gòu)，一般?。?、 0.85、 0.707 、0.5、 0.3）h的光線對(duì)為研究對(duì)象，計(jì)算相應(yīng)的XT、KT和LT。為了了解整個(gè)像平面的成像質(zhì)量，還要知道不同像高軸外點(diǎn)的像差，一般取1；0.85;0.7;0.5;0.3這五個(gè)視場(chǎng)計(jì)算出不同孔徑高的子午像差XT、KT和LT的值。2、弧矢像差弧矢像差可以和子午像差類(lèi)似定義，只不過(guò)現(xiàn)在是在弧矢面內(nèi)。如圖所示，陰影部分所在平面即為弧矢面。類(lèi)似地：研究弧矢光線對(duì)BD+和BD-相對(duì)于子午面對(duì)稱的光線對(duì)。BS：弧矢光線對(duì)的交點(diǎn)XS：BS到理想像平面的距離，稱為弧矢場(chǎng)曲；KS：BS到主光線在垂軸

6、方向的距離，稱為弧矢彗差；xs：主光線附近的弧矢細(xì)光束的交點(diǎn)Bs到理想像平面的距離，稱為細(xì)光束弧矢場(chǎng)曲；軸外弧矢球差：sSSxXL為了了解整個(gè)像面的成像質(zhì)量，還要知道不同像高軸外點(diǎn)的像差，一般取1；0.85;0.7;0.5;0.3這五個(gè)視場(chǎng)計(jì)算出不同孔徑高的弧矢像差XS、KS和LS的值像散：理想像平面上的成像質(zhì)量由細(xì)光束子午和弧矢場(chǎng)曲決定。二者之差反映了主光線周?chē)募?xì)光束偏離同心光束的程度，稱之為像散。sttsxxx如果像散、細(xì)光束子午和弧矢球差及子午、弧矢彗差均為0，則所有光線都交于一點(diǎn)，得到一清晰的像點(diǎn)，但該像點(diǎn)并不一定在理想像平面上，此時(shí)得到是一彌散斑。實(shí)際像點(diǎn)B與理想像平面距離稱為“場(chǎng)

7、曲”，用X表示。當(dāng)像高改變時(shí)，實(shí)際像點(diǎn)沿曲線變化如圖中曲線所示，整個(gè)像平面在個(gè)曲面上，這就是所以稱為“場(chǎng)曲”的由來(lái)。彌散圓中心相當(dāng)于理想像平面上光束的實(shí)際成像位置，它和理想像點(diǎn) 之差稱為“畸變”，用 表示0zzyyy把子午焦線和弧矢焦線的中點(diǎn)到理想像平面的距離作為系統(tǒng)實(shí)際場(chǎng)曲大小的度量，稱為“平均場(chǎng)曲”2tsxxx0Bzy球 差 軸外球差和軸上球差的性質(zhì)基本相同。在視場(chǎng)不大的情形下，軸外球差的大小和軸上球差也基本相等。彗 差 在斜光束中子午彗差和弧矢彗差一般都同時(shí)存在，并且弧矢彗差總比子午彗差小，大約等于子午彗差的三分之一。根據(jù)其中任意一個(gè)就能判斷系統(tǒng)彗差的大小。如果光學(xué)系統(tǒng)只存在彗差，光束結(jié)

8、構(gòu)如圖所示。像點(diǎn)的形狀如所示。像散 如果光學(xué)系統(tǒng)只存在像散，則子午光束和弧矢光束均分別交于主光線上的同一點(diǎn)。兩交點(diǎn)的位置不重合，光束結(jié)構(gòu)如圖所示。整個(gè)光束形成兩條焦線，分別稱為“子午焦線”和“弧矢焦線”。當(dāng)像平面在子午焦線位置時(shí)，得到一條水平焦線，在弧矢焦線位置時(shí)，得到一條垂直焦線，如圖 (a)所示。在兩焦線中間得到的彌散圖形如圖 (b)所示。光學(xué)系統(tǒng)的像散通常用圖中的像散曲線t、s表示。場(chǎng) 曲 不能得到一個(gè)清晰的像平面，它實(shí)際上仍然要影響像平面上的清晰度。每一個(gè)像點(diǎn)在像平面上得到一個(gè)彌散圓畸 變 當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)只存在畸變時(shí)，整個(gè)物平面能夠成一清晰的平面像，但像的大小和理想像高不等，整個(gè)像就要發(fā)生

9、變形。如果實(shí)際像高小于理想像高，則像的變形如圖(a)所示；反之，實(shí)際像高大于理想像高，則像的變形如圖(b)所示。通常把圖(a)稱為“桶形變”，而把圖(b)稱為“鞍形畸變”。3點(diǎn)列圖由同一點(diǎn)物點(diǎn)發(fā)出的許多條光學(xué)線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)以后，因各種幾何像差的存在使各條光線與像面的交點(diǎn)不集中于同一點(diǎn)，而形成一個(gè)散布在一定范圍的彌散圖形，稱為點(diǎn)列圖。這些點(diǎn)的分布能夠近似地代表點(diǎn)像的能量分布。所以點(diǎn)列圖中點(diǎn)的密集程度反映光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的優(yōu)劣。 五、波像差及瑞利判斷 如果光學(xué)系統(tǒng)成像符合理想，則各種幾何像差都等于零，由同一物點(diǎn)發(fā)出的全部光線均聚交于理想像點(diǎn)。根據(jù)光線和波面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，光線是波面的法線，波面為與所有光

10、線垂直的曲面。在理想成像的情況下，對(duì)應(yīng)的波面應(yīng)該是一個(gè)以理想像點(diǎn)為中心的球面理想波面。如果光學(xué)系統(tǒng)成像不符合理想，存在幾何像差，則對(duì)應(yīng)的波面也不再是一個(gè)以理想像點(diǎn)為中心的球面。把實(shí)際波面和理想波面之間的光程差，作為衡量該像點(diǎn)質(zhì)量 優(yōu)劣的指標(biāo)，稱為波像差，如圖所示。因波面與光線垂直，則幾何像差與波像差之間必然存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 一般認(rèn)為最大波像差小于四分之一波長(zhǎng)，則系統(tǒng)質(zhì)量與理想光學(xué)系統(tǒng)沒(méi)有顯著差別。這是長(zhǎng)期以來(lái)評(píng)價(jià)高質(zhì)量光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，稱為瑞利（LordRayleigh）準(zhǔn)則。不同的幾何像差對(duì)應(yīng)的波像差w如圖所示。 圖中(a)、(b)、(c)、(d)，(e)分別為球差，彗差、像散

11、、場(chǎng)曲、畸變對(duì)應(yīng)的波像差。色差的波像差則用C光和F光波面之間的光程差表示，稱為波色差。為了更確切地評(píng)價(jià)系統(tǒng)的質(zhì)量，可以采用下圖那樣的瞳面波像差分布圖。六、理想光學(xué)系統(tǒng)的分辨率光線是傳輸能量的幾何線，這些幾何線的交點(diǎn)應(yīng)該是一個(gè)既沒(méi)有體積也沒(méi)有面積的幾何點(diǎn)。但是，在像面上實(shí)際得到的是一個(gè)具有一定面積的光斑，如圖所示。 把光看作光線只是幾何光學(xué)的一個(gè)基本假設(shè)，實(shí)際上光并不是幾何線，而是電磁波，雖然大部分光學(xué)現(xiàn)象可以利用光線的假設(shè)進(jìn)行說(shuō)明，但是，在某些特殊情況下，就不能用它來(lái)準(zhǔn)確地說(shuō)明光的傳播現(xiàn)象。光束的聚交點(diǎn)附近，幾何光學(xué)的誤差很大，不能應(yīng)用，而必須采用把光看作電磁波的物理光學(xué)方法進(jìn)行研究。上述現(xiàn)象

12、的產(chǎn)生，是因?yàn)殡姶挪ㄍㄟ^(guò)光學(xué)系統(tǒng)中限制光束口徑的孔徑光鬧發(fā)生衍射造成的。根據(jù)物理光學(xué)中圓孔衍射原理可以求得：衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的80以上，其中第一亮環(huán)的最大強(qiáng)度不到中央亮斑最大強(qiáng)度的2。衍射光斑中各環(huán)能量分布如圖中曲線所示。 通常把衍射光斑的中央亮斑作為物點(diǎn)通過(guò)理想光學(xué)系統(tǒng)的衍射像。中央亮斑的直徑由下式表示max1.222sinRnU由于衍射像有一定的大小，如果兩個(gè)像點(diǎn)之間的距離太短，就無(wú)法分辨出這是兩個(gè)像點(diǎn)。我們把兩個(gè)衍射像間所能分辨的最小間隔稱為理想光學(xué)系統(tǒng)的衍射分辨率。兩個(gè)像點(diǎn)間能夠分辨的最短距離約等于中央亮斑的半徑R，如圖所示。從上式得到七、光學(xué)傳遞函 物分解成物點(diǎn)物面分

13、解； 物點(diǎn)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后彌散斑，多物點(diǎn)像彌散斑的合成，得到像像合成。 這種分析方法只對(duì)空間不變線性系統(tǒng)適用。 為研究方便，我們假定研究的系統(tǒng)均滿足線性和空間不變條件。 把物平面分解成無(wú)窮多個(gè)物點(diǎn)，這只是討論光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)的一種方法。利用傅立葉分析的方法，還可以對(duì)物平面作另一種形式的分解。根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)和傅立葉變換的性質(zhì)，我們知道，任意周期函數(shù)可以展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)。例如圖 (a)中的一個(gè)以P為周期的矩形周期函數(shù)，它就是與我們前面介紹的分辨率板相對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)度分布函數(shù)。可以把它分解為以下的博立葉級(jí)數(shù)圖 (b)即為矩形周期函數(shù)的振幅頻譜函數(shù)，該函數(shù)的位相頻譜函數(shù)恒等于零。對(duì)周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，它們的頻譜函數(shù)只

14、是若于不連續(xù)的離散點(diǎn)。 例如下圖 (a)所示的非周期的矩形函數(shù)，它的振幅頻譜函數(shù)如下圖 (b)所示，它的位相頻譜函數(shù)恒等于零。 綜上所述，無(wú)論是周期函數(shù)還是非周期函數(shù)，都可以把它們分解成頻率、振幅和位相不同的余弦函數(shù)。不過(guò)，對(duì)于周期函數(shù)只存在與原周期函數(shù)成整倍數(shù)的頻率的余弦函數(shù)；而非周期函數(shù)則存在無(wú)限多個(gè)頻率連續(xù)改變的余弦函數(shù)。一般把這些余弦函數(shù)稱為原函數(shù)的余弦基元。 光學(xué)傳遞函數(shù)能全面地代表光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)。一個(gè)完全沒(méi)有像差的理想光學(xué)系統(tǒng)，它的像點(diǎn)是一個(gè)如圖8-22所示的理想衍射圖形，對(duì)應(yīng)的理想光學(xué)系統(tǒng)的振幅傳遞函數(shù)曲線如圖8-31所示，由于彌散圖形對(duì)稱，所以位相傳遞函數(shù)等于零。八、用光學(xué)傳遞函數(shù)評(píng)價(jià)系統(tǒng)的像質(zhì) 由于光學(xué)傳遞函數(shù)能全面反映光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)，因此，可以用它來(lái)評(píng)價(jià)成像質(zhì)量。除了共軸系統(tǒng)的軸上點(diǎn)而外，像點(diǎn)的彌散圖形一般是不對(duì)稱的，因此，不同方向上的光學(xué)傳遞函數(shù)也不相等。為了全面表示該像點(diǎn)在不同方向上的光學(xué)傳遞函數(shù)，必須用一個(gè)三維空間曲面來(lái)表示。為了簡(jiǎn)化，和前面研究幾何像差的方法相似，我們用于午和弧矢兩個(gè)方向上的光學(xué)傳遞函數(shù)曲線來(lái)代表該像點(diǎn)的光學(xué)傳遞函數(shù)。實(shí)踐證明，決定光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要是振幅傳遞函數(shù)，因此，一般只給出振幅傳遞函數(shù)曲線，而不考慮位相傳遞函數(shù)。 可以用光學(xué)傳遞函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)它的成像質(zhì)量。右圖就是照相物鏡的傳遞函數(shù)曲線圖。每個(gè)軸外視場(chǎng)有兩條曲