2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（海南、寧夏文）含答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（海南、寧夏）文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第II卷第22題為選考題，其他題為必考題考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上2選擇題答案使用2鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂基他答案標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效4保持卡面清潔，不

2、折疊，不破損5作選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差錐體體積公式其中為標(biāo)本平均數(shù)其中為底面面積，為高柱體體積公式球的表面積、體積公式，其中為底面面積，為高其中為球的半徑第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，則（）2已知命題，則（），3函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）開(kāi)始？是否輸出結(jié)束4已知平面向量，則向量（）5如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）24502500255026526已知成等比數(shù)列，且曲線的頂點(diǎn)是，則等于（）3217已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，

3、則有（）2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖8已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）9若，則的值為（）10曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）11已知三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為的球面上，球心在上，底面，則球的體積與三棱錐體積之比是（）12甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試

4、題考生都必須做答第22題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為14設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則15是虛數(shù)單位，（用的形式表示，）16已知是等差數(shù)列，其前5項(xiàng)和，則其公差三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔?8（本小題滿分12分）如圖，為空間四點(diǎn)在中，等邊三角形以為軸運(yùn)動(dòng)（）當(dāng)平面平面時(shí)，求；（）當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有？證明你的結(jié)論19（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（

5、）討論的單調(diào)性；（）求在區(qū)間的最大值和最小值20（本小題滿分12分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程（）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率（）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)（）求的取值范圍；（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22請(qǐng)考生在、兩題中選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知

6、是的切線，為切點(diǎn)，是的割線，與交于兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn)（）證明四點(diǎn)共圓；（）求的大小22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程分別為（）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求經(jīng)過(guò)，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題123456789101112二、填空題131411516三、解答題17解：在中，由正弦定理得所以在中，18解：（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以?dāng)平面平面時(shí)，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，可知由已知可得，在中，（）?dāng)以為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有證明：（）當(dāng)在平面內(nèi)時(shí)，因?yàn)椋远荚诰€段的垂直平分線上

7、，即（）當(dāng)不在平面內(nèi)時(shí)，由（）知又因，所以又為相交直線，所以平面，由平面，得綜上所述，總有19解：的定義域?yàn)椋ǎ┊?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少（）由（）知在區(qū)間的最小值為又所以在區(qū)間的最大值為20解：設(shè)事件為“方程有實(shí)根”當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)根的充要條件為（）基本事件共12個(gè)：其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為（）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)樗运蟮母怕蕿?1解：（）圓的方程可寫(xiě)成，所以圓心為，過(guò)且斜率為的直線方程為代入圓方程得，整理得直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)等價(jià)于，解得，即的取值范圍為（）設(shè)，則，由方程，又而所以與共線等價(jià)于，將代入上式，解得由（）知，故沒(méi)有符合題意的常數(shù)22（）證明：連結(jié)因?yàn)榕c相切于點(diǎn)，所以因?yàn)槭堑南业闹悬c(diǎn)，所以于是由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓（）解：由（）得四