第一講2基本不等式

1、22R2()abababab如果，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取號(hào)1.重要不等式重要不等式002()abababab如果，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取號(hào)2.基本不等式（均值定理）基本不等式（均值定理）1.1.定理成立的條件不同：定理成立的條件不同： 前者只要求前者只要求a，b都是都是實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，而后者要求而后者要求a，b都是都是正數(shù)正數(shù). .2.2.取等號(hào)時(shí)的條件：當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)時(shí)的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a =b時(shí)，取等號(hào)。時(shí)，取等號(hào)。2abab（）3、運(yùn)用重要不等式時(shí)，要把一端化為、運(yùn)用重要不等式時(shí)，要把一端化為常數(shù)（定值）。常數(shù)（定值）。一一正正 、二二定定 、三三相等相等221.2(abRababab、，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等

2、號(hào)）2.,(2ababRabab、當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）22(2ababRab、，同上）2,() (2ababRab、同上）,2(abRabab、同上）變變形形公公式式3、常用不等式：、常用不等式：（同上）則若；（同上）同號(hào)，則若;22112, 0, 0)2(2,) 1 (22babaabbababaabba題型一、對(duì)于題型一、對(duì)于型的函數(shù)最值得求法)0, 0(baxbaxy的最小值；求）若（的最值；（）求函數(shù)（的最小值；）求函數(shù)（的最大值；，求）若（的最小值；求）若（xxxxxxyxxxyxxxfxxxxfx4,33)233282)3(311312)(02312)(,01例例1、總結(jié)：總結(jié)：最小

3、值?？捎煤瘮?shù)的單調(diào)性求其用基本不等式，不屬于定義域時(shí)，不能、當(dāng)本不等式；屬于定義域時(shí)，可用基、當(dāng)abxabx21變式：變式：_;)1 (, 10)3(的最大值是則函數(shù)設(shè)xxyx._)21 (,210).4(最大值是設(shè)xxyx例例2.求以下問(wèn)題中的最值求以下問(wèn)題中的最值_;lglg,20,)2(的最大值滿足正數(shù)yxyxyx._, 22,) 1 (的最大值是且都為正數(shù)xyyxyx題型二、應(yīng)用基本不等式求積的最值題型二、應(yīng)用基本不等式求積的最值_;1, 12, 0, 0) 5(222的最大值為則且若yxyxyx121,xyxyRxy變式題：已知、求的最值。題型三、利用換元思想求最值題型三、利用換元思

4、想求最值的最值；求、已知例yxyxyx11, 0, 0, 13的最小值；求且、已知例yxyxyx, 191, 0, 04的最小值。求滿足練習(xí)：已知正數(shù)yxyxyx11, 12,(1)0,0,2xyxyyx已知求證。例例1. 已知已知x、y都是正數(shù)，求證：都是正數(shù)，求證：1(1)2xx223333(2) ()()()8xy xyxyx y, ,()()4a b c dabcdacbdabcd(2) 已 知 是正 數(shù) ，求 證課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：題題型四、型四、利利用不等式證明用不等式證明,21,1132 2,x yRxyxy1、已知且求證：并指出等號(hào)成立的條件。, ,1,1119a b cRabcabc2、已知且求證：, ,1,111(1)(1)(1)8.a b cRabcabc3、已知且求證：222.abcabbcca4、求證：, ,.a b cRbcacababcabc5、已知求證：【互動(dòng)探究】