九年級數(shù)學第五章

1、九年級數(shù)學(上)第五章 反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)(1) 反比例函數(shù)的概念陽泉市義井中學陽泉市義井中學 高鐵牛高鐵?！昂瘮?shù)”知多少w在某一變化過程中,不斷變化的數(shù)量叫變量(variable),保持不變的量叫常量.w變量之間的關(guān)系:w在某一變化過程中,如果一個變量(y)隨著另一個變量(x)的變化而不斷變化,那么x叫自變量(independent variable),y叫因變量(dependent variable).w變量與常量 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸“函數(shù)” 知多少w一般地一般地. .在某個變化中在某個變化中, ,有兩個變量有兩個變量x x和和y,y,如果如果給定一個給定一個x x的

2、值的值, ,相應(yīng)地就確定了相應(yīng)地就確定了y y的的一個一個值值, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的的函數(shù)函數(shù)( (function)function), ,其中其中x x叫叫自變自變量量, ,y y叫叫因變量因變量. .n老師提示老師提示: :n這里的函數(shù)是一個這里的函數(shù)是一個單值單值函數(shù)函數(shù); ; n函數(shù)函數(shù)的實質(zhì)是兩個變量之間的關(guān)系的實質(zhì)是兩個變量之間的關(guān)系. . 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸函數(shù)函數(shù)“函數(shù)” 知多少w解析法解析法: :用一個式子表示函數(shù)關(guān)系用一個式子表示函數(shù)關(guān)系; ;w列表法列表法: :用列表的方法表示函數(shù)關(guān)系用列表的方法表示函數(shù)關(guān)系; ;w圖象法圖象法:

3、:用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系. .n老師提示老師提示: :n用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時, ,首先在自首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值變量的取值范圍內(nèi)取一些值, ,列表列表, ,描點描點, ,連線連線( (按自變量從小到大的順按自變量從小到大的順序序, ,用一條平滑的曲線連接起來用一條平滑的曲線連接起來). ). 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法w一次函數(shù)一次函數(shù)“函數(shù)” 知多少n若兩個變量x,y的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的形式,則稱y是做x的一次函數(shù)(linear function)(x為自變量,y為

4、因變量).n特 別 地 , 當 常 數(shù) b 0 時 , 一 次 函 數(shù)y=kx+b(k0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k0),稱y是x的正比例函數(shù).n一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系:正比例函數(shù)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)是特殊的一次函數(shù). . 回顧與思考回顧與思考駛向勝利的彼岸“函數(shù)” 知多少n一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線的圖象是一條直線, ,稱稱直線直線y=kx+b.y=kx+b.ny y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;w一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)駛向勝利的彼岸 回顧與思考回顧與思考xyoxyony y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .b0b

5、=0b0b0時,n當k0時,為一元一次不等式kx+b0;當y0時,為一元一次不等式kx+b0Y0;kbx.;kbxkbx源于生活中的數(shù)學w同學們,你用母指按圖釘時,所用的力與釘尖受到的壓強將如何變化?w過沼澤地時,人們常常用木板來墊腳.當人和木板對地面的壓力一定時,隨著木板面積的變化,人和木板對地面的壓強將如何變化?w函數(shù)是刻畫變量之間的數(shù)學模型.形如:駛向勝利的彼岸 想一想想一想一個新的數(shù)學模型一個新的數(shù)學模型xy4w的函數(shù)表示的變量關(guān)系是怎樣的?你知道它有哪些特性嗎?物理與數(shù)學w歐姆定律w我們知道,電流I,電阻R,電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當U=220V時.w(1)你能用含有R的代數(shù)式

6、表示I嗎?w(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:w當R越來越大時,I怎樣變化?當R越來越小呢?w(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?駛向勝利的彼岸 做一做做一做R/20406080100I/A11 55 3.67 2.75 2.2RI220駛向勝利的彼岸舞臺的燈光效果w歐姆定律的應(yīng)用中的函數(shù)關(guān)系w舞臺燈光可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化實現(xiàn)的.因為當電流I較小時,燈光較暗;反之,當電流I較大時,燈光較亮.駛向勝利的彼岸 做一做做一做運動中的數(shù)學w行程問題中的函數(shù)關(guān)系w京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路

7、從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間 有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?駛向勝利的彼岸 做一做做一做vtvt1262:之間的關(guān)系可以表示成與變量“行家”看門道w反比例函數(shù)的意義w一般地，如果兩個變量x,y之間的關(guān)系可以表示成：駛向勝利的彼岸 做一做做一做0,kkxky為常數(shù)w的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).w在上面的問題中,像:RI220.1262vt 反映了兩個變量之間的某種關(guān)系.w老師質(zhì)疑:w反比例函數(shù)的自變量x能不能是0?為什么?親歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程w做一做w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公頃公頃, ,人口數(shù)量人

8、口數(shù)量n n逐年發(fā)生變化逐年發(fā)生變化, ,那那么該村人均占有耕地面積么該村人均占有耕地面積m(m(公頃公頃/ /人人) )是全村人口數(shù)是全村人口數(shù)n n的的函數(shù)嗎函數(shù)嗎? ?是反比例函數(shù)嗎是反比例函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ?w1.1.一個矩形的面積是一個矩形的面積是20cm20cm2 2, ,相鄰的兩條邊長為相鄰的兩條邊長為xcmxcm和和y y cm,cm,那么變量那么變量y y是是x x的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎? ?是反比例函數(shù)嗎是反比例函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ?駛向勝利的彼岸 回顧與思考回顧與思考;,20是是xy .,2.346是是nm 情寄“待定系數(shù)法”做一做做一做P132確定反比例函數(shù)

9、的解析式(1).(1).寫出這個反比例函數(shù)的表達式寫出這個反比例函數(shù)的表達式; ;3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:駛向勝利的彼岸x-2-1-13Y2-1212132解: y是x的反比例函數(shù),(2).(2).根據(jù)函數(shù)表達式完成上表根據(jù)函數(shù)表達式完成上表. .把x=-1,y=2代入上式得:.xky .12k. 2k得.2xy-314-4-2232挑戰(zhàn)自我合作愉快合作愉快P133隨堂練習隨堂練習1.在下列函數(shù)表達式中,x均為自變量,哪些是反比例函數(shù)?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k值是多少? 2.你能舉出兩個反比例函數(shù)的實例嗎?寫出函數(shù)表達式,與同伴進行交流.駛向勝利的彼岸 .24;23;

10、4.02;51xyxyxyxy .518;57;76; 3652xyxyxyxy駛向勝利的彼岸回味無窮n函數(shù)函數(shù) 一般地一般地. .在某個變化中在某個變化中, ,有兩個變量有兩個變量x x和和y,y,如果如果給定一個給定一個x x的值的值, ,相應(yīng)地就確定了相應(yīng)地就確定了y y的一個值的一個值, ,那么我們那么我們稱稱y y是是x x的的函數(shù)函數(shù)(function)(function), ,其中其中x x叫叫自變自變量量, ,y y叫叫因變因變量量. .n一次函數(shù)一次函數(shù) 若兩個變量x,y的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b是常數(shù),k0)的形式,則稱y是做x的一次函數(shù)(linear function)(x為自變量,y為因變量).n正比例函數(shù)正比例函數(shù) 特別地,當常數(shù)b0時,一次函數(shù)y=kx+b(k0)就成為:y=kx(k是常數(shù),k0), 稱y是x的正比例函數(shù).n反比例函數(shù) 一般地,如果