專題七--二元一次方程組

1、1Best Wish For You 信心源自于努力信心源自于努力2345 結(jié)合近幾年中考試題分析結(jié)合近幾年中考試題分析, ,二元一次方程組的內(nèi)容考查二元一次方程組的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn)：主要有以下特點(diǎn)： 1.1.命題內(nèi)容為二元一次方程組的概念、二元一次方程命題內(nèi)容為二元一次方程組的概念、二元一次方程組的解法、二元一次方程組的實際應(yīng)用組的解法、二元一次方程組的實際應(yīng)用, ,命題方式以選擇題、命題方式以選擇題、填空題為主填空題為主. . 2. 2.命題熱點(diǎn)為二元一次方程組的解法及應(yīng)用命題熱點(diǎn)為二元一次方程組的解法及應(yīng)用, ,并考查二并考查二元一次方程組與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合性題目元一次方程組與

2、一次函數(shù)相結(jié)合的綜合性題目. .6 1. 1.二元一次方程組的概念及解法是一次方程組概念及二元一次方程組的概念及解法是一次方程組概念及解法的基礎(chǔ)解法的基礎(chǔ), ,因此因此, ,應(yīng)首先掌握二元一次方程的有關(guān)概念及應(yīng)首先掌握二元一次方程的有關(guān)概念及其解的意義其解的意義, ,掌握列二元一次方程來表示一些量之間的關(guān)系掌握列二元一次方程來表示一些量之間的關(guān)系的方法的方法. . 2. 2.二元一次方程組的解法及應(yīng)用是中考熱點(diǎn)之一，所二元一次方程組的解法及應(yīng)用是中考熱點(diǎn)之一，所以應(yīng)加強(qiáng)對此知識點(diǎn)的訓(xùn)練以應(yīng)加強(qiáng)對此知識點(diǎn)的訓(xùn)練, ,同時同時, ,也要加強(qiáng)對二元一次方也要加強(qiáng)對二元一次方程組與一次函數(shù)相結(jié)合的題目

3、的訓(xùn)練程組與一次函數(shù)相結(jié)合的題目的訓(xùn)練. .78910111213二元一次方程二元一次方程( (組組) )的基本概念的基本概念1.1.二元一次方程二元一次方程( (組組) )：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 1的整式方的整式方程是二元一次方程程是二元一次方程. .由兩個含有相同的未知數(shù)的二元一次方由兩個含有相同的未知數(shù)的二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組程組成的方程組叫做二元一次方程組. .二元一次方程的一般二元一次方程的一般形式是形式是ax+by+c=0(a0,b0)ax+by+c=0(a0,b0)，二元一次方程組的一般形，二元

4、一次方程組的一般形式是式是1111122222a xb yc0(a0,b0).a xb yc0 a0,b0142.2.二元一次方程二元一次方程( (組組) )的解：的解：(1)(1)適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做二元一次適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解方程的一個解. .二元一次方程的每個解都包括兩個未知數(shù)的二元一次方程的每個解都包括兩個未知數(shù)的值，是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值值，是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值. .(2)(2)一般情況，一個二元一次方程有無數(shù)組解一般情況，一個二元一次方程有無數(shù)組解. .(3)(3)適合二元一次方程組中的每個方程的解是方程組的解，

5、適合二元一次方程組中的每個方程的解是方程組的解，一個二元一次方程組一般只有一組解，但有時也可能無解一個二元一次方程組一般只有一組解，但有時也可能無解或有無數(shù)組解或有無數(shù)組解. .15【例例1 1】(2009(2009山東中考山東中考) )若關(guān)于若關(guān)于x x、y y的二元一次方程組的二元一次方程組 的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程2x+3y=62x+3y=6的解，則的解，則k k的值的值為為 ( )( )(A) (B) (C) (D)(A) (B) (C) (D)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】xy5kxy9k3434434316【自主解答自主解答】選選B.B.由方程組得由方程組得2x2x14k14

6、k，y y-2k-2k，代入，代入2x+3y=62x+3y=6，得，得14k-6k=614k-6k=6，解得，解得3k.4171.(20111.(2011益陽中考益陽中考) ) 二元一次方程二元一次方程x-2y=1x-2y=1有無數(shù)多個解，有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是下列四組值中不是該方程的解的是( )( ) (B) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選B.B.把四個選項逐一代入方程，選項把四個選項逐一代入方程，選項B B不能使方程不能使方程成立成立. .x01y2x1y1x1y0 x1y1182.(20112.(2011涼山中考涼山中考) ) 下列方程組中是二元

7、一次方程組的是下列方程組中是二元一次方程組的是 ( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選D.D.根據(jù)二元一次方程組的定義判定：根據(jù)二元一次方程組的定義判定：A A是二元二是二元二次次方程組，方程組，B B是分式方程組，是分式方程組，C C是三元一次方程組，只有是三元一次方程組，只有D D滿足滿足二二元一次方程組的定義元一次方程組的定義. .xy1xy25x2y31y3x2xz013xy5x5xy723193.(20093.(2009杭州中考杭州中考) ) 已知已知 是方程是方程2x-ay=32x-ay=3的一個解的一個解, , 那么那么a a的值是的

8、值是( )( )(A)1 (B)3 (C)-3 (D)-1(A)1 (B)3 (C)-3 (D)-1【解析解析】選選A.A.由題意由題意, ,得得2+a=3, 2+a=3, 所以所以a=1.a=1.x1y1204.(20104.(2010萊蕪中考萊蕪中考) )已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，則的解，則2m-n2m-n的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為( )( )(A)4 (B)2 (C) (D)(A)4 (B)2 (C) (D)2 2【解析解析】選選B.B.由題意可得由題意可得 ，解得，解得m=3,n=2,m=3,n=2,則則2m-n=42m-n=4，所以，所以2m-n2m-n的算

9、術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為2.2.x2y1mxny8nxmy12mn82nm1221二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法1.1.代入法解二元一次方程組的步驟代入法解二元一次方程組的步驟 (1)(1)選取一個系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個選取一個系數(shù)較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；(2)(2)將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，將變形后的方程代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；得到一個一元一次方程；(3)(3)解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值；解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值； 2

10、2(4)(4)將求得的未知數(shù)的值代入將求得的未知數(shù)的值代入(1)(1)中變形后的方程中，求出中變形后的方程中，求出另一個未知數(shù)的值；另一個未知數(shù)的值； (5)(5)用用“ ”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解；聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解； (6)(6)最后檢驗求得的結(jié)果是否正確最后檢驗求得的結(jié)果是否正確( (代入原方程組中進(jìn)行檢代入原方程組中進(jìn)行檢驗，方程是否滿足左邊右邊驗，方程是否滿足左邊右邊).).2.2.加減法解二元一次方程組的步驟加減法解二元一次方程組的步驟 (1)(1)利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相

11、反數(shù)的形式；化成相等或相反數(shù)的形式； 23(2)(2)再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個方程相加或相減，再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程; ;(3)(3)解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值；解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值； (4)(4)將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程中，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；求出另一個未知數(shù)的值； (5)(5)用用“ ”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解；聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解； (6)(6)最后檢驗求得的結(jié)

12、果是否正確最后檢驗求得的結(jié)果是否正確( (代入原方程組中進(jìn)行檢代入原方程組中進(jìn)行檢驗，方程是否滿足左邊右邊驗，方程是否滿足左邊右邊).).24【例例2 2】(2010(2010衢州中考衢州中考) )解方程組解方程組【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)代入消元法或加減消元法的步驟，可以根據(jù)代入消元法或加減消元法的步驟，可以用代入消元法，也可以用加減消元法用代入消元法，也可以用加減消元法. .【自主解答自主解答】方法一：由，得方法一：由，得y=2x-3 y=2x-3 把代入，得把代入，得3x+2x-3=7.x=2.3x+2x-3=7.x=2.把把x=2x=2代入，得代入，得y=1.y=1.方程組的解是方程組的

13、解是2xy3 3xy7 x2,y1.25方法二：，得方法二：，得5x=10.x=25x=10.x=2，把把x=2x=2代入，得代入，得4-y=3.y=1.4-y=3.y=1.方程組的解是方程組的解是x2.y1265.(20105.(2010百色中考百色中考) )二元一次方程組二元一次方程組 的解是的解是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D) (C) (D) 【解析解析】選選A.A.把兩式相加，得把兩式相加，得3x=33x=3，x=1x=1，把，把x=1x=1代入第一代入第一個方程得個方程得1+3y=4,1+3y=4,解得解得y=1, .y=1, .x3y42x3y1x1y1x1

14、y1x2y2x2y1x1y1276.(20116.(2011江西中考江西中考) )方程組方程組 的解是的解是_._.【解析解析】 , ,+ +得得3x=12,3x=12,解得解得x=4,x=4,代入得代入得y=-3,y=-3,所以原方程組的解是所以原方程組的解是答案答案: :2xy5xy72xy5 xy7 x4.y3 x4y3287.(20117.(2011懷化中考懷化中考) )解方程組：解方程組：【解析解析】 + +，得，得6x=12,6x=12,解得解得x=2,x=2,將將x=2x=2代入得，代入得，y=2y=2原方程組的解為原方程組的解為x3y8.5x3y4x3y8 5x3y4 x2.y

15、229二元一次方程組的應(yīng)用二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟 (1)(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母( (如如x x、y)y)表示題表示題目中的兩個未知數(shù)；目中的兩個未知數(shù)； (2)(2)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系；找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的兩個相等關(guān)系； (3)(3)根據(jù)兩個相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出兩個方程并組根據(jù)兩個相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出兩個方程并組成方程組；成方程組；30(4)(4)解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值；解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值； (5)(5)檢驗

16、所得結(jié)果的正確性及合理性；檢驗所得結(jié)果的正確性及合理性； (6)(6)寫出答案寫出答案. . 31【例例3 3】(2010(2010郴州中考郴州中考) )受氣候等因素的影響，今年某些受氣候等因素的影響，今年某些農(nóng)產(chǎn)品的價格有所上漲農(nóng)產(chǎn)品的價格有所上漲. .張大叔在承包的張大叔在承包的1010畝地里所種植的畝地里所種植的甲、乙兩種蔬菜共獲利甲、乙兩種蔬菜共獲利13 80013 800元元. .其中甲種蔬菜每畝獲利其中甲種蔬菜每畝獲利1 1 200200元，乙種蔬菜每畝獲利元，乙種蔬菜每畝獲利1 5001 500元元. .則甲、乙兩種蔬菜各種則甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？植了多少畝？【思路點(diǎn)撥思

17、路點(diǎn)撥】32【自主解答自主解答】設(shè)甲、乙兩種蔬菜的種植面積分別為設(shè)甲、乙兩種蔬菜的種植面積分別為x x畝、畝、y y畝，依題意可得：畝，依題意可得：解這個方程組得解這個方程組得答：甲、乙兩種蔬菜的種植面積分別為答：甲、乙兩種蔬菜的種植面積分別為4 4畝、畝、6 6畝畝. .xy101 200 x 1 500y13 800，x4.y6338.(20108.(2010嘉興中考嘉興中考) )根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的根據(jù)以下對話，可以求得小紅所買的筆和筆記本的價格分別是筆和筆記本的價格分別是( )( )34(A)0.8(A)0.8元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 (B)0.8(B)

18、0.8元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本(C)1.2(C)1.2元元/ /支，支，2.62.6元元/ /本本 (D)1.2(D)1.2元元/ /支，支，3.63.6元元/ /本本【解析解析】選選D.D.設(shè)一支筆設(shè)一支筆x x元，一本筆記本元，一本筆記本y y元，由題意得元，由題意得 解得解得5x 10y4210 x5y30，x1.2.y3.6359.(20109.(2010江西中考江西中考) )某班有某班有4040名同學(xué)去看演出，購買甲、名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去乙兩種票共用去370370元，其中甲種票每張元，其中甲種票每張1010元，乙種票每張元，乙種票每張8 8元元.

19、 .設(shè)購買了甲種票設(shè)購買了甲種票x x張，乙種票張，乙種票y y張，由此可列出方程組：張，由此可列出方程組：_._.【解析解析】有兩個相等關(guān)系：甲、乙兩種票共有兩個相等關(guān)系：甲、乙兩種票共4040張；兩張；兩種票的總價為種票的總價為370370元元. .答案：答案：xy4010 x8y3703610.(201010.(2010本溪中考本溪中考) )彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地彩色和單色的兩種地磚鋪地，彩色地磚磚1414元元/ /塊，單色地磚塊，單色地磚1212元元/ /塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色塊，若單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的地磚的數(shù)量的2 2倍少倍少1515塊，買兩種地磚共用了塊，

20、買兩種地磚共用了1 3401 340元，設(shè)元，設(shè)購買彩色地磚購買彩色地磚x x塊，單色地磚塊，單色地磚y y塊，則根據(jù)題意可列方程組塊，則根據(jù)題意可列方程組為為_._.【解析解析】由單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的由單色地磚的數(shù)量比彩色地磚的數(shù)量的2 2倍少倍少1515塊塊得得y=2x-15,y=2x-15,由買兩種地磚共用了由買兩種地磚共用了1 3401 340元得元得14x+12y=1 340.14x+12y=1 340.答案：答案：y2x 1514x 12y1 3403711.(201111.(2011株洲中考株洲中考) )食品安全是老百姓食品安全是老百姓關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添

21、加關(guān)注的話題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸無害且有利于食品的儲存和運(yùn)輸. .某飲料某飲料加工廠生產(chǎn)的加工廠生產(chǎn)的A A、B B兩種飲料均需加入同兩種飲料均需加入同種添加劑，種添加劑，A A飲料每瓶需加該添加劑飲料每瓶需加該添加劑2 2克，克，B B飲料每瓶需加該飲料每瓶需加該添加劑添加劑3 3克，已知克，已知270270克該添加劑恰好生產(chǎn)了克該添加劑恰好生產(chǎn)了A A、B B兩種飲料兩種飲料共共100100瓶，問瓶，問A A、B B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？38【解析解析】設(shè)設(shè)A A飲

22、料生產(chǎn)了飲料生產(chǎn)了x x瓶，瓶，B B飲料生產(chǎn)了飲料生產(chǎn)了y y瓶，依題意得：瓶，依題意得：解得：解得：答：答：A A飲料生產(chǎn)了飲料生產(chǎn)了3030瓶，瓶，B B飲料生產(chǎn)了飲料生產(chǎn)了7070瓶瓶. .xy100,2x3y270 x30.y703940整體代入思想在方程組中的應(yīng)用整體代入思想在方程組中的應(yīng)用對有些數(shù)學(xué)問題，若從整體上考慮，則容易接觸到問題的對有些數(shù)學(xué)問題，若從整體上考慮，則容易接觸到問題的實質(zhì)，得到出乎意料的簡便解法實質(zhì)，得到出乎意料的簡便解法. .因此因此, ,我們應(yīng)將注意力和我們應(yīng)將注意力和著眼點(diǎn)多放在問題的整體上著眼點(diǎn)多放在問題的整體上. .在用代入法解方程組時，就是在用代入

23、法解方程組時，就是把含有把含有x(y)x(y)的代數(shù)式作為一個整體代入另一個方程中，這的代數(shù)式作為一個整體代入另一個方程中，這里就運(yùn)用到整體代入思想里就運(yùn)用到整體代入思想. .41【例例】解方程組解方程組【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】【自主解答自主解答】+ + +整理得整理得x+y+z=5x+y+z=5, ,- -, ,得得z=4,z=4,- -，得，得x=-1 , x=-1 , - -得得y=2.y=2.方程組的解為方程組的解為xy1 yz6 .zx3 x1y2 .z4421.(20091.(2009內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )若關(guān)于若關(guān)于x x、y y的方程組的方程組 的解的解是是 則則m-nm-n為為(

24、 )( )(A)1 (B)3 (C)5 (D)2(A)1 (B)3 (C)5 (D)2【解析解析】選選D.D.把把 代入代入x+my=nx+my=n得得2+m=n,2+m=n,則則m-n=-2,m-n=-2,因此因此|m-n|=2.|m-n|=2.2xymxmynx2,y1x2y1432.(20112.(2011泉州中考泉州中考) )已知已知x x、y y滿足方程組滿足方程組 , ,則則x-yx-y的值為的值為_._.【解析解析】 , ,方程方程- -得得x-y=1.x-y=1.答案：答案：1 12xy5x2y42xy5 x2y4 441.(20101.(2010蘇州中考蘇州中考) )方程組方

25、程組 的解是的解是( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)【解析解析】選選D.D.把把 代入方程組代入方程組 成立成立, ,故選故選D.D.xy122xy5x1y2x2y3x2y1x2y1x2y1xy12xy5452.(20092.(2009桂林中考桂林中考) )已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，則的解，則a-ba-b的值為的值為( )( )(A)1 (B)-1 (C)2 (D)3(A)1 (B)-1 (C)2 (D)3【解析解析】選選B.B.由題意由題意, ,得得 , ,解得解得 , ,所以所以a-b=-1.a-b=-1.x2y1axby7axby

26、12ab72ab1a2b3463.(20083.(2008隨州中考隨州中考) )已知方程組已知方程組 的解滿足的解滿足x+y=3,x+y=3,則則k k的值為的值為( )( )(A)10 (B)8 (C)2 (D)-8(A)10 (B)8 (C)2 (D)-8【解析解析】選選B.B.把方程組中的兩個方程相加，得把方程組中的兩個方程相加，得3x+3y=k+1,3x+3y=k+1,又又x+y=3,x+y=3,x2yk2xy1k 1xy.3k 13,k8.3 474.(20104.(2010珠海中考珠海中考) )方程組方程組 的解是的解是_._.【解析解析】把兩式相加，得把兩式相加，得3x=183x

27、=18，x=6x=6，把，把x=6x=6代入第一個方代入第一個方程得程得y=5y=5，所以，所以答案：答案：xy112xy7x6.y5x6y5485.(20105.(2010威海中考威海中考) )如圖，在第一個天平上，砝碼如圖，在第一個天平上，砝碼A A的質(zhì)的質(zhì)量等于砝碼量等于砝碼B B加上砝碼加上砝碼C C的質(zhì)量；如圖，在第二個天平上，的質(zhì)量；如圖，在第二個天平上，砝碼砝碼A A加上砝碼加上砝碼B B的質(zhì)量等于的質(zhì)量等于3 3個砝碼個砝碼C C的質(zhì)量的質(zhì)量. .請你判斷：請你判斷：1 1個砝碼個砝碼A A與與_個砝碼個砝碼C C的質(zhì)量相等的質(zhì)量相等. .49【解析解析】由題意得由題意得A=B

28、+CA=B+C，A+B=3CA+B=3C，解得，解得A=2CA=2C，即，即1 1個砝碼個砝碼A A與與2 2個砝碼個砝碼C C的質(zhì)量相等的質(zhì)量相等. .答案：答案：2 2506.(20106.(2010欽州中考?xì)J州中考) )解方程組：解方程組：【解析解析】 + +得得:6x:6x3, ,3, ,把把 代入，得代入，得: :方程組的解是方程組的解是2xy2.4xy12xy2 ,4xy1 1x21x212y2,y1,2 1x.2y1517.(20107.(2010宜賓中考宜賓中考) )為了拉動內(nèi)需，全國各地汽車購置稅為了拉動內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補(bǔ)貼活動在補(bǔ)貼活動在20092009年正式開始年正式開始. .某經(jīng)銷商在政策出臺前一個月某經(jīng)銷商在政策出臺前一個月共售出某品牌汽車的手