曲線回歸預(yù)測1

1、曲線回歸預(yù)測2/20曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測在很多情況下因變量在很多情況下因變量y與自變量與自變量x之間的關(guān)系并不都是線性關(guān)系。之間的關(guān)系并不都是線性關(guān)系。例如，昆蟲發(fā)育速率與溫度的關(guān)系，只有在最適宜的溫度范圍內(nèi)，其例如，昆蟲發(fā)育速率與溫度的關(guān)系，只有在最適宜的溫度范圍內(nèi)，其發(fā)育速率才隨溫度的上升而加快，高于或低于這個范圍時，隨著溫度發(fā)育速率才隨溫度的上升而加快，高于或低于這個范圍時，隨著溫度的上升其發(fā)育速率增加緩慢，呈現(xiàn)出的上升其發(fā)育速率增加緩慢，呈現(xiàn)出“S S”形曲線的關(guān)系。這時就不能形曲線的關(guān)系。這時就不能用直線回歸式描述昆蟲發(fā)育速率與溫度之間的相互關(guān)系，而應(yīng)該用曲用直線回歸式描述昆蟲發(fā)

2、育速率與溫度之間的相互關(guān)系，而應(yīng)該用曲線回歸模型來描述。線回歸模型來描述。VT昆蟲發(fā)育速率與溫度的關(guān)系昆蟲發(fā)育速率與溫度的關(guān)系3/20曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測式是指預(yù)報(bào)量與一個預(yù)報(bào)因子呈曲線曲線回歸預(yù)測式是指預(yù)報(bào)量與一個預(yù)報(bào)因子呈曲線關(guān)系的回歸模型。關(guān)系的回歸模型。建立曲線回歸模型，主要是要按照觀察數(shù)據(jù)的分布情建立曲線回歸模型，主要是要按照觀察數(shù)據(jù)的分布情況，來選配適當(dāng)?shù)那€方程式。然后通過相應(yīng)的變量轉(zhuǎn)況，來選配適當(dāng)?shù)那€方程式。然后通過相應(yīng)的變量轉(zhuǎn)換，將原來的曲線回歸模型化為一元線性回歸模型，就換，將原來的曲線回歸模型化為一元線性回歸模型，就可以按一元線性回歸求參數(shù)的方法進(jìn)行參數(shù)

3、估計(jì)。最后可以按一元線性回歸求參數(shù)的方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。最后再將其轉(zhuǎn)換成原方程式。再將其轉(zhuǎn)換成原方程式。在預(yù)報(bào)量y與預(yù)報(bào)因子x之間存在曲線關(guān)系式，按照曲線的形式，選擇適當(dāng)?shù)那€方程，并將其轉(zhuǎn)換為直線方程，然后按線性方程求解。4/20（一）常見的函數(shù)圖形及其線性化方法曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測1.雙曲線函數(shù)5/20 xbay1曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測b0b0令令:則：則： y = a + bx11xxyybaxy 6/202.冪函數(shù)兩端取常用對數(shù)：兩端取常用對數(shù)：lg(y) = lg(a) +blg(x) 令：令： lg y = y , lg a = a, lg(x)=x 則：則： y = a +

4、b x 曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測bxaey 7/203.指數(shù)函數(shù)（1）兩端取自然兩端取自然 對數(shù)：對數(shù)：ln(y) = ln(a) + b x 令：令： ln( y) = y , ln(a) = a 則：則： y = a + b x曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測xbaey/8/204.指數(shù)函數(shù)（2）兩端取自然兩端取自然 對數(shù)：對數(shù)：ln(y) = ln(a) + b /x 令：令： ln( y) = y , ln(a) = a , 1/x = x 則：則： y = a + b x曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測)lg(xbay9/205.對數(shù)函數(shù)令令: : lg(x) = x則：則： y = a + b x

5、 曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測xbeay110/206. S形曲線兩端取倒數(shù)：兩端取倒數(shù)：1/y = a + b e-x令：令： 1/y = y ; e-x = x 則：則： y = a + b x曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測2cxbxay11/206. 拋物線令：令： x = x1 ； x2 = x2 則：則： y = a + bx1 + c x2 轉(zhuǎn)換為直線方程后，用回歸分析方轉(zhuǎn)換為直線方程后，用回歸分析方法求解參數(shù)法求解參數(shù) a、b 和和 c。 曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測(二）曲線回歸預(yù)測式的卡方檢驗(yàn)niiiyyyX122)(2)2,05. 0(2nXX12/20對建立的曲線回歸預(yù)測式進(jìn)行卡方檢驗(yàn)

6、，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯⒌那€回歸預(yù)測式進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合是否適合。擬合是否適合。查卡方表，自由度為查卡方表，自由度為 n-2，P=0.05P=0.05，得到，得到2)2,05. 0(nX則認(rèn)為擬合值與觀察之間差異則認(rèn)為擬合值與觀察之間差異極不顯著極不顯著，模，模型值得可信。反之則顯著，模型不可信。型值得可信。反之則顯著，模型不可信。當(dāng)當(dāng)2)2,01. 0(2nXX當(dāng)當(dāng)則認(rèn)為擬合值與觀察之間差異則認(rèn)為擬合值與觀察之間差異不顯著不顯著，模型，模型也值得可信，模型可信比也值得可信，模型可信比p=0.05p=0.05時差。時差。曲線回歸預(yù)測曲線回歸預(yù)測(三) 實(shí)例應(yīng)用湖北省荊州地區(qū)植保站調(diào)查,得到棉

7、鈴蟲有卵株率(x)與百株卵量(y)的數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)試建立一個曲線回歸模型。13/201. 1. 作圖分析作圖分析在在EXCELEXCEL中用表中中用表中數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)作出散作出散點(diǎn)圖分析，看看這些散點(diǎn)的分布點(diǎn)圖分析，看看這些散點(diǎn)的分布是否符合什么樣的函數(shù)形式。是否符合什么樣的函數(shù)形式。從散點(diǎn)圖看出與冪函數(shù)曲線從散點(diǎn)圖看出與冪函數(shù)曲線相似，那就擬合成冪函數(shù)模型。相似，那就擬合成冪函數(shù)模型。baxy 14/202.直線化兩端取常用對數(shù)：兩端取常用對數(shù)：lg( y )= lg( a) +blg(x ) lg (y)= y lg(a) = a lg(x) = x =LOG(C2)=LOG(B2)(三)

8、實(shí)例應(yīng)用15/20.使用LINEST函數(shù)求解直線化時的a和b=linest(E2:E11,D2:D11,1,1)將接受函數(shù)返回值的單元將接受函數(shù)返回值的單元格（格（5 52 2）區(qū)域選取）區(qū)域選取(三) 實(shí)例應(yīng)用16/20.使用LINEST函數(shù)求解直線化時的a和blg(y)=0.1114+1.0937lg(x)lg(a) = a (三) 實(shí)例應(yīng)用17/204. 還原參數(shù)a和ba = 0.1114, a = 100.1114 = 1.2923lg(a) = a (三) 實(shí)例應(yīng)用0937. 12923. 1xy 18/20. 根據(jù)參數(shù)a和b寫出原函數(shù)模型a=0.1114, a=100.1114=1.2923冪函數(shù)的預(yù)測模式為冪函數(shù)的預(yù)測模式為(三) 實(shí)例應(yīng)用0937. 12923. 1xy 19/20. 模型X2方檢驗(yàn)=1.2923*B21.0937=(C2-F2)2/F2=SUM(G2:G11)求得求得 X2 2=2.2671=2.2671, , X2 2(0.05,8)(0.05,8)=15.51=15.51=CHIINV(0.05,COUNT(B2:B11)-2)(三) 實(shí)例應(yīng)用20/20. 模型X2方檢驗(yàn)X