兩個(gè)變量的線性相關(guān)(第二課時(shí))

1、兩個(gè)變量的線性相關(guān)兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第二課時(shí)）（第二課時(shí)） 人體的脂肪百分比和年齡統(tǒng)計(jì)表人體的脂肪百分比和年齡統(tǒng)計(jì)表年齡年齡2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.5181821212626282826262828年齡年齡5353545456565757585860606161脂肪脂肪3030303031313131343435353535 人體的脂肪百分比和年齡散點(diǎn)圖人體的脂肪百分比和年齡散點(diǎn)圖年齡年齡2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.5181821212626282826262828年齡年齡535354545656

2、5757585860606161脂肪脂肪3030303031313131343435353535從圖表中，請你直觀判斷人的年齡和從圖表中，請你直觀判斷人的年齡和人的脂肪百分比含量兩個(gè)變量呈什么人的脂肪百分比含量兩個(gè)變量呈什么相關(guān)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系？ 比較兩種數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式，哪種方式能更清比較兩種數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式，哪種方式能更清 楚的體現(xiàn)年齡與脂肪百分比的這種關(guān)系？楚的體現(xiàn)年齡與脂肪百分比的這種關(guān)系？問題系列問題系列2 2：請大家回顧前面統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，你能回憶我們已請大家回顧前面統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容，你能回憶我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)據(jù)處理方法嗎？通過計(jì)算經(jīng)學(xué)過的數(shù)據(jù)處理方法嗎？通過計(jì)算“方差方差”，我我們可以了解數(shù)據(jù)

3、背后怎樣的們可以了解數(shù)據(jù)背后怎樣的“秘密秘密”？這些數(shù)據(jù)？這些數(shù)據(jù)處處理方法，都體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)怎樣的特點(diǎn)？理方法，都體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)怎樣的特點(diǎn)？ 利用樣本估計(jì)總體利用樣本估計(jì)總體 俞老師今年俞老師今年27歲，我們能否從現(xiàn)有圖、表中確定他歲，我們能否從現(xiàn)有圖、表中確定他脂肪百分比？如果不能確定的話，能否從現(xiàn)有的表脂肪百分比？如果不能確定的話，能否從現(xiàn)有的表中，估計(jì)出他脂肪的百分比？中，估計(jì)出他脂肪的百分比？年齡年齡2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.5181821212626282826262828年齡年齡5353545456565757585860606161脂

4、肪脂肪3030303031313131343435353535為了揭示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，我們設(shè)計(jì)了方為了揭示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，我們設(shè)計(jì)了方差、標(biāo)準(zhǔn)差這種數(shù)據(jù)處理方法；差、標(biāo)準(zhǔn)差這種數(shù)據(jù)處理方法；在調(diào)查基礎(chǔ)在調(diào)查基礎(chǔ)上給出的表格，一定程度上揭示了人的年齡上給出的表格，一定程度上揭示了人的年齡與人的脂肪含量的關(guān)系，與人的脂肪含量的關(guān)系，若我想在現(xiàn)有數(shù)據(jù)若我想在現(xiàn)有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上了解更多的信息，比如想估計(jì)同學(xué)們基礎(chǔ)上了解更多的信息，比如想估計(jì)同學(xué)們的脂肪含量，有辦法估計(jì)嗎？年齡和脂肪含的脂肪含量，有辦法估計(jì)嗎？年齡和脂肪含量是確定的函數(shù)關(guān)系嗎？量是確定的函數(shù)關(guān)系嗎？年齡年齡232327273939414

5、1454549495050脂肪脂肪9.59.5181821212626282826262828年齡年齡5353545456565757585860606161脂肪脂肪3030303031313131343435353535問題：問題：任何散點(diǎn)圖都可以這樣處理嗎？下面散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)都任何散點(diǎn)圖都可以這樣處理嗎？下面散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)都是線性相關(guān)關(guān)系嗎？為什么這個(gè)問題會想到把散點(diǎn)圖中的點(diǎn)擬是線性相關(guān)關(guān)系嗎？為什么這個(gè)問題會想到把散點(diǎn)圖中的點(diǎn)擬合成一條直線？合成一條直線？消光系數(shù)40030020010000 2 4 6 8 10 12 尿汞含量消光系數(shù) y線性(消光系數(shù) y)yx=36.95 -11.3

6、問題：問題：任何散點(diǎn)圖都可以這樣處理嗎？下面散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)都任何散點(diǎn)圖都可以這樣處理嗎？下面散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)都是線性相關(guān)關(guān)系嗎？為什么這個(gè)問題會想到把散點(diǎn)圖中的點(diǎn)擬是線性相關(guān)關(guān)系嗎？為什么這個(gè)問題會想到把散點(diǎn)圖中的點(diǎn)擬合成一條直線？合成一條直線？熱 茶 杯 數(shù)80604020-5 0 5 10 15 20 25 30 杯 數(shù) 氣 溫問題：問題：任何散點(diǎn)圖都可以這樣處理嗎？下面散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)都任何散點(diǎn)圖都可以這樣處理嗎？下面散點(diǎn)圖中樣本點(diǎn)都是線性相關(guān)關(guān)系嗎？為什么這個(gè)問題會想到把散點(diǎn)圖中的點(diǎn)擬是線性相關(guān)關(guān)系嗎？為什么這個(gè)問題會想到把散點(diǎn)圖中的點(diǎn)擬合成一條直線？合成一條直線？1、如果所有樣本點(diǎn)都落在

7、某一函數(shù)曲線上，、如果所有樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，則變量之間具有函數(shù)關(guān)系；則變量之間具有函數(shù)關(guān)系；2、如果所有樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附、如果所有樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，則變量之間具有相關(guān)關(guān)系；近，則變量之間具有相關(guān)關(guān)系；3、如果所有樣本點(diǎn)都落在某一條直線附近，、如果所有樣本點(diǎn)都落在某一條直線附近，則變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系；則變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系；如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近條直線附近, ,則稱著兩個(gè)變量之間具有線性相則稱著兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系, ,這條直線叫做回歸直線這條直線叫做回歸直線, ,這條直線方這

8、條直線方程叫做回歸直線的方程程叫做回歸直線的方程( (簡稱回歸方程簡稱回歸方程) )問題：問題：你能自己設(shè)計(jì)出新的數(shù)據(jù)處理方法來近似你能自己設(shè)計(jì)出新的數(shù)據(jù)處理方法來近似的描述這兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的直線方程嗎？的描述這兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的直線方程嗎？ 年齡年齡23394550545760脂肪脂肪9.521.227.528.230.230.835.2通過比較，你覺得你的處理較好，還是其通過比較，你覺得你的處理較好，還是其他他同學(xué)的處理較好？請利用自己求得的直線同學(xué)的處理較好？請利用自己求得的直線方方程，計(jì)算同桌同學(xué)表中各年齡的脂肪含量，程，計(jì)算同桌同學(xué)表中各年齡的脂肪含量，并與表中脂肪實(shí)際值比較，計(jì)算

9、偏差。并與表中脂肪實(shí)際值比較，計(jì)算偏差。問題問題4：問題系列問題系列1 1：l同學(xué)們在對各自結(jié)果的比較中，給你什么同學(xué)們在對各自結(jié)果的比較中，給你什么啟發(fā)？啟發(fā)？l是不是樣本點(diǎn)確定，那么這種直線就唯一是不是樣本點(diǎn)確定，那么這種直線就唯一確定了？確定了？l按照你設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理方法，給你不相關(guān)按照你設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理方法，給你不相關(guān)的一組數(shù)據(jù)（如上圖的一組數(shù)據(jù)（如上圖3），能不能求出所），能不能求出所謂的謂的“回歸直線回歸直線”呢？呢？ 問題系列問題系列2 2：如果說平均數(shù)可作為單變量數(shù)據(jù)的代表，如果說平均數(shù)可作為單變量數(shù)據(jù)的代表，那那么回歸直線與兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變么回歸直線與兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)

10、系的變量量又有怎樣的關(guān)系？又有怎樣的關(guān)系？回歸直線是兩個(gè)線性相關(guān)變量的近似代表回歸直線是兩個(gè)線性相關(guān)變量的近似代表 問題問題系列系列3 3：這么多設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理方案中，有這么多設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理方案中，有沒有較好的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)？沒有較好的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)？ l回歸直線是過散點(diǎn)最多的直線回歸直線是過散點(diǎn)最多的直線 ？l回歸直線是使上下點(diǎn)基本平均分布的直線回歸直線是使上下點(diǎn)基本平均分布的直線 ？l回歸直線是過兩個(gè)端點(diǎn)的直線回歸直線是過兩個(gè)端點(diǎn)的直線 ？l回歸直線是經(jīng)過樣本中心的直線回歸直線是經(jīng)過樣本中心的直線 ？l回歸直線是回歸直線是 -？首尾首尾12122424最佳最佳y=0.695y=0.695* *x-x-

11、6.4766.476y=0.731y=0.731* *x-x-7.3197.319y=0.636y=0.636* *x-x-3.623.62y=0.654y=0.654* *x-x-4.5664.566年齡年齡比值比值求值求值差差求值求值差差求值求值差差求值求值差差23239.59.59.5 9.5 0.0 0.0 9.5 9.5 0.0 0.0 11.0 11.0 1.5 1.5 10.5 10.5 1.01.0 3939212120.6 20.6 0.6 0.6 21.2 21.2 0.0 0.0 21.2 21.2 0.0 0.0 20.9 20.9 0.3 0.3 4545282824

12、.8 24.8 2.72.7 25.6 25.6 1.9 1.9 25.0 25.0 2.5 2.5 24.9 24.9 2.6 2.6 5050282828.3 28.3 0.1 0.1 29.2 29.2 1.01.0 28.2 28.2 0.0 0.0 28.1 28.1 0.1 0.1 5454303031.1 31.1 0.9 0.9 32.2 32.2 2.0 2.0 30.7 30.7 0.5 0.5 30.8 30.8 0.6 0.6 5757313133.1 33.1 2.3 2.3 34.3 34.3 3.5 3.5 32.6 32.6 1.81.8 32.7 32.7 1.91.9 6060353535.2 35.2 0.0 0.0 36.5 36.5 1.3 1.3 34.5 34.5 0.7 0.7 34.7 34.7 0.5 0.5 6.6 6.6 9.8 9.8 7.1 7.1 6.9 6.9