esprit算法研究

1、課程設(shè)計(jì)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱：ESPRIT算法研究實(shí)驗(yàn)日期：姓 名：學(xué) 號(hào)： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）一、 設(shè)計(jì)任務(wù)實(shí)現(xiàn)空間譜估計(jì)算法，并考察算法性能。二、 方案設(shè)計(jì)1） 由均勻線陣形式，確定陣列的導(dǎo)向矢量；2） 由陣列導(dǎo)向矢量，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行建模仿真；3） 由ESPRIT算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)DOA估計(jì)；4） 考察算法性能與信噪比，采樣率，觀測(cè)時(shí)間等參數(shù)的關(guān)系。三、 設(shè)計(jì)原理3.1空間譜估計(jì)數(shù)學(xué)模型空間譜估計(jì)就是利用空間陣列實(shí)現(xiàn)空間信號(hào)的參數(shù)估計(jì)的一項(xiàng)專門(mén)技術(shù)。整個(gè)空間譜估計(jì)系統(tǒng)應(yīng)該由三部分組成：空間信號(hào)入射、空間陣列接收及參數(shù)估計(jì)。相應(yīng)地可分為三個(gè)空間，即目標(biāo)空間、觀察空間及估計(jì)空間，也就是說(shuō)空間譜估計(jì)系統(tǒng)由

2、這三個(gè)空間組成，其框圖見(jiàn)圖1。圖1 空間譜估計(jì)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)于上述的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，作以下幾點(diǎn)說(shuō)明。(1)目標(biāo)空間是一個(gè)由信號(hào)源的參數(shù)與復(fù)雜環(huán)境參數(shù)張成的空間。對(duì)于空間譜估計(jì)系統(tǒng)，就是利用特定的一些方法從這個(gè)復(fù)雜的目標(biāo)空間中估計(jì)出信號(hào)的未知參數(shù)。(2)觀察空間是利用空間按一定方式排列的陣元，來(lái)接收目標(biāo)空間的輻射信號(hào)。由于環(huán)境的復(fù)雜性，所以接收數(shù)據(jù)中包括信號(hào)特征(方位、距離、極化等)和空間環(huán)境特征(噪聲、雜波、干擾等)。另外由于空間陣元的影響，接收數(shù)據(jù)中同樣也含有空間陣列的某些特征(互耦、通道不一致、頻帶不一致等)。這里的觀察空間是一個(gè)多維空間，即系統(tǒng)的接收數(shù)據(jù)是由多個(gè)通道組成，而傳統(tǒng)的時(shí)域處理方法通常

3、只有一個(gè)通道。特別需要指出的是：通道與陣元并不是一一對(duì)應(yīng)，通道是由空間的一個(gè)、幾個(gè)或所有陣元合成的(可用加權(quán)或不加權(quán))，當(dāng)然空間某個(gè)特定的陣元可包含在不同的通道內(nèi)。(3)估計(jì)空間是利用空間譜估計(jì)技術(shù)(包括陣列信號(hào)處理中的一些技術(shù)，如陣列校正、空域?yàn)V波等技術(shù))從復(fù)雜的觀察數(shù)據(jù)中提取信號(hào)的特征參數(shù)。從系統(tǒng)框圖中可以清晰的看出，估計(jì)空間相當(dāng)于是對(duì)目標(biāo)空間的一個(gè)重構(gòu)過(guò)程，這個(gè)重構(gòu)的精度由眾多因素決定，如環(huán)境的復(fù)雜性、空間陣元間的互耦、通道不一致、頻帶不一致等。3.2 陣列信號(hào)處理首先，考慮N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)的窄帶信號(hào)入射到空間某陣列上，陣列天線由M個(gè)陣元組成，這里假設(shè)陣元數(shù)等于通道數(shù)，即各陣元接收到信號(hào)后經(jīng)過(guò)各

4、自的傳輸信道送到處理器，也就是說(shuō)處理器接收來(lái)自M個(gè)通道的數(shù)據(jù)。 (3.2-1)式中，是接受信號(hào)的幅度，是接收信號(hào)的相位，是接收信號(hào)的頻率。在窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)源的假設(shè)下，有 (3.2-2)根據(jù)式(3.2-1)和式(3.2-2)，顯然有下式成立： (3.2-3)則可以得到第L個(gè)陣元接收信號(hào)為 (3.2-4)式中，為第L個(gè)陣元對(duì)第i個(gè)信號(hào)的增益，表示第L個(gè)陣元在t時(shí)刻的噪聲，表示第i個(gè)信號(hào)到達(dá)第L個(gè)陣元時(shí)相對(duì)參考陣元的時(shí)延。將M個(gè)陣元在特定時(shí)刻接收的信號(hào)排列成一個(gè)列矢量，可得(3.2-5)在理想情況下，假設(shè)陣列中各陣元是各向同性的且不存在通道不一致、互耦等因素的影響，則式(3.2-4)中的增益可以省略(

5、即歸一化1)，在此假設(shè)下式(3.2-5)可以簡(jiǎn)化為 (3.2-6)將式(3.2-6)寫(xiě)成矢量形式如下： (3.2-7)式中，為陣列的維快拍數(shù)據(jù)矢量，為陣列的維噪聲數(shù)據(jù)矢量，為空間信號(hào)的維矢量，A為空間陣列的維流型矩陣(導(dǎo)向矢量陣)，且 (3.2-8)其中導(dǎo)向矢量 (3.2-9)式中，c為光速，為波長(zhǎng)。由上述的知識(shí)可知，一旦知道陣元間的延遲表達(dá)式，就很容易得出待定空間陣列的導(dǎo)向矢量或陣列流型。下面推導(dǎo)一下空間陣元間的延遲表達(dá)式。假設(shè)空間任意兩個(gè)陣元，其中一個(gè)為參考陣元(位于原點(diǎn))，另一個(gè)陣元的坐標(biāo)為(x ,y, z)，兩陣元的幾何關(guān)系見(jiàn)圖，圖中“×”表示陣元。圖2 空間任意兩陣元的幾何

6、關(guān)系由幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出兩陣元的波程差為 (3.2-10)這里的波程差其實(shí)就是位于x軸上兩陣元間的延遲、位于y軸上兩陣元間的延遲和位于z軸上兩陣元間的延遲之和。根據(jù)式(3.2-10)的結(jié)論，下面給出實(shí)際環(huán)境中常用的幾種陣列及陣元間的相互延遲表達(dá)式。(1)平面陣設(shè)陣元的位置為，以原點(diǎn)為參考點(diǎn)，另假設(shè)信號(hào)入射參數(shù)為，分別表示方位角與俯仰角，其中方位角表示與x軸的夾角。(2)線陣設(shè) 陣元的位置為，以原點(diǎn)為參考點(diǎn)，另假設(shè)信號(hào)入射參數(shù)為，表示方位角，其中方位角表示與y軸的夾角（即與線陣法線的夾角），則有 (3.2-11)(3)均勻圓陣 設(shè)以均勻圓陣的圓心為參考點(diǎn)，則有 (3.2-12)其中方位角表示與x

7、軸的夾角，r為圓半徑。3.3旋轉(zhuǎn)不變子空間算法原理3.3.1信號(hào)模型 算法介紹前，首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行建模。為了推導(dǎo)分析的方便，將波達(dá)方向的數(shù)學(xué)模型做如下理想狀態(tài)的假設(shè)：1) 陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于信號(hào)波長(zhǎng)的二分之一。2) 存生兩個(gè)完全相同的子陣，且兩個(gè)子陣的間距是己知的。 3) 噪聲序列為一零均值高斯過(guò)程，各陣元間噪聲相互獨(dú)立，噪聲與信號(hào)也相互獨(dú)立。4) 空間信號(hào)為零均值平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，通常為窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)。5) 信號(hào)源數(shù)小于子陣陣列元數(shù)，信號(hào)取樣數(shù)大于子陣陣列元數(shù)，以確保子陣陣列流型的各列線性獨(dú)立。6) 組成陣列的各傳感器為各向同性陣元，且無(wú)互耦以及通道不一致的干擾。圖3-1均勻線陣的

8、數(shù)學(xué)模型示意圖下圖給出了均勻線陣的數(shù)學(xué)模型示意圖:3.3.2 算法原理對(duì)于均勻線陣，相鄰子陣間存在一個(gè)固定間距，這個(gè)固定間距反映出各相鄰子陣間的一個(gè)固定關(guān)系，即子陣間的旋轉(zhuǎn)不變性，而ESPRIT算法正是利用了這個(gè)子陣間的旋轉(zhuǎn)不變性實(shí)現(xiàn)陣列的DOA估計(jì)。ESPRIT算法最基本的假設(shè)是存在兩個(gè)完全相同的子陣，且兩個(gè)子陣的間距是已知的。由于兩個(gè)子陣的結(jié)構(gòu)完全相同，且子陣的陣元數(shù)為m，對(duì)于同一個(gè)信號(hào)而言，兩個(gè)子陣的輸出只有一個(gè)相位差，=1，2， N。下面假設(shè)第一個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)為，第二個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)為，根據(jù)前面所述的陣列模型可知 (3.1) (3.2)式中，子陣1的陣列流型=A，子陣2的陣列流型=

9、，且式中 （3.3）從上面的數(shù)學(xué)模型可知，需要求解的是信號(hào)的方向，而信號(hào)的方向信息包含在A和中，由于是一個(gè)對(duì)角陣，所以下面只考慮這個(gè)矩陣，即 （3.4）由上可知。只要得到兩個(gè)子陣間的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系，就可以方便地得到關(guān)于信號(hào)到達(dá)角的信息。下面的任務(wù)就是從式（3.1）和式（3.2）中得到兩個(gè)子陣間的關(guān)系。先將兩個(gè)子陣的模型進(jìn)行合并，即 （3.5）在理想條件下，可得上式的協(xié)方差矩陣 (3.6) 對(duì)上式進(jìn)行特征分解可得 （3.7）顯然上式中得到的特征值有如下關(guān)=，US為大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的信號(hào)子空間，為小特征值對(duì)應(yīng)矢里張成的噪聲子空間。對(duì)于實(shí)際的快拍數(shù)據(jù)，式(3.7)應(yīng)修正如下： (3.8) 由

10、前面的知識(shí)可知，上述的特征分解中大特征矢量張成的信號(hào)子空間與陣列流型張成的信號(hào)子空間是相等的。即 (3.9)此時(shí)，存在一個(gè)惟一的非奇異矩陣T，使得 （3.10）顯然，上述的結(jié)構(gòu)對(duì)兩個(gè)子陣都成立，所以有 （3.11） 很顯然 ，由子陣1的大特征矢量張成的子空間、由子陣2的大特征矢量張成的子空間與陣列流型A張成的子空間三者相等，即 （3.12） 另外，由兩個(gè)子陣列在陣列流型上的關(guān)系可知 （3.13）再利用式（3.11）可知兩個(gè)子陣列的信號(hào)子空間的關(guān)系如下: （3.14）式（3.13）反映了兩個(gè)子陣列的陣列流型間的旋轉(zhuǎn)不變性，而式（3.14）反映了兩個(gè)子陣的陣列接收數(shù)據(jù)的信號(hào)子空間的旋轉(zhuǎn)不變性。如果

11、陣列流型A是滿秩矩陣，則由式（3.14）可以得到 （3.15）所以上式中的特征值組成的對(duì)角陣一定等于，而矩陣T的各列就是矩陣特征矢量。所以一旦得到上述的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系矩陣，就可以直接利用式（3.4）得到信號(hào)的入射角度。3.4 標(biāo)準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)不變子空間算法有上節(jié)的知識(shí)可知， ESPRIT算法的基本原理就是利用式（3.14）的旋轉(zhuǎn)不變性，常規(guī)的旋轉(zhuǎn)不變子空間算法就是利用上述的基本原理求解信號(hào)的入射角度信息。下面就分析解這個(gè)等式的兩種最經(jīng)典、應(yīng)用最廣泛方法:最小二乘（LS）法和總體最小二乘（TLS）法。3.4.1 最小二乘法由最小二乘的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們知道式（3.14）的最小二乘解的方法等價(jià)于，約束條件 （

12、3.16）因此最小二乘法的基本思想就是使校正項(xiàng)盡可能小，而同時(shí)保證滿足約束條件。為了得到LS解，將式（3.14）代入式（3.16）即得 （3.17）對(duì)上式進(jìn)行展開(kāi)可得 = （3.18）上式對(duì)求導(dǎo)并令其等于0，可得 （3.19）上式的解顯然有兩種可能:(1) 當(dāng)滿秩時(shí)，也就是子陣1的信號(hào)子空間的維數(shù)等于信號(hào)源數(shù)時(shí)，則上式的解是唯一的，可得上式的最小二乘解 （3.20） (2) 當(dāng)不滿秩，即時(shí)，也就是信號(hào)源間存在相干或相差時(shí)，則存在很多解，但我們卻無(wú)法區(qū)別對(duì)應(yīng)于方程的各個(gè)不同的解，可以稱這些解是不可辨識(shí)的，解的不可辨識(shí)性是我們需要解相干的原因所在。下面給出LS-ESPRIT算法的求解步驟：1由兩個(gè)

13、子陣的接收數(shù)據(jù),，分別得到兩個(gè)子陣的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣；2對(duì)矩陣對(duì)R, 進(jìn)行特征分解，從而得到兩個(gè)數(shù)據(jù)矩陣的信號(hào)子空間和；3按式（3.20）得到矩陣，然后對(duì)其進(jìn)行特征分解.得到N個(gè)特征值，就可得到對(duì)應(yīng)的N個(gè)信號(hào)的到達(dá)角。當(dāng)考慮嗓聲影響時(shí)，上述基于最小二乘算法的估計(jì)都是有偏的，這就是為什么需要考慮總體最小二乘ESPRIT算法的原因。3.4.2 總體最小二乘法 我們知道，普通最小二乘的基本思想是用一個(gè)范數(shù)平方為最小的擾動(dòng)去于擾信號(hào)子空間，目的是校正中存在的嗓聲。顯然這就存在一個(gè)問(wèn)題：如果同時(shí)擾動(dòng)和，并使擾動(dòng)范數(shù)的平方保持最小，是否可以同時(shí)校正和中存在的嗓聲?答案是肯定的，這就是總休最小二乘（TLS）的

14、思想。它考慮的是如下矩陣方程的解: (3.27)顯然上式可以改寫(xiě)成 （3.28）所以TLS的解等價(jià)于 （3.29）定義如下一個(gè)矩陣，再結(jié)合上述分析過(guò)程。我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)就是尋找一個(gè)的酉矩陣F，便得矩陣F與正交，也就說(shuō)明了由F張成的空間與或列矢量張成的空間正交。所以矩陣F可從的特征分解中得到。因?yàn)?（3.30）式中的是由特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣，E是與其相應(yīng)的特征矢量構(gòu)成的矩陣。即 （3.31）令是由對(duì)應(yīng)特征值為0的特征矢量構(gòu)成的矩陣.它屬子噪聲子空間，所以只要選擇矩陣F使之等于、，即可滿足上面提到的要求。即有 (3.32)可得 （3.33）如果令，則 （3.34）上式說(shuō)明的特征值即是對(duì)角線元素。這說(shuō)明

15、通過(guò)構(gòu)造一個(gè)矩陣就可得到有關(guān)信號(hào)角度的信息.而這個(gè)矩陣的構(gòu)造可通過(guò)式（3.30）得到，即 （3.35）下面直接給出TLS-ESPRIT算法的求解步驟：1由兩個(gè)子陣的接收數(shù)據(jù)，, 由式(3.8)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣R；2通過(guò)矩陣對(duì)于的廣義特征分解，得到維數(shù)為的信號(hào)子空間；3由構(gòu)造矩陣，并按式防（3.30）進(jìn)行特征分解得到矩陣E，然后再按式(3.31)將矩陣分為四個(gè)小的矩陣；4按式（3.35）得到矩陣，然后對(duì)其進(jìn)行特征分解,得到N個(gè)特征值，就可得到對(duì)應(yīng)的N個(gè)信號(hào)的到達(dá)角。通過(guò)分析，我們可以得到標(biāo)準(zhǔn)ESPRIT算法的計(jì)算過(guò)程如下：(1)通過(guò)特征值或奇異值分解（EVD或SVD）分別估計(jì)兩個(gè)存在旋轉(zhuǎn)不變關(guān)

16、系的子陣的信號(hào)子空；(2)用上述的LS、TLS等方法求解式（3.14）所示的不變等式；(3)計(jì)算的特征值，其中如式（3.3）所示。然后利用式(3.4)求解人射信號(hào)的角度信息。就ESPRIT算法而言，TLS算法與LS算法性能基本一致，只是在低信噪比情況下TLS算法性能略好。四、 仿真結(jié)果 主要分析各個(gè)參數(shù)對(duì)估計(jì)誤差的影響，誤差函數(shù)定義如式(1)：4.1 信噪比 SNR對(duì)估計(jì)誤差的影響分析 首先對(duì)信噪比 SNR離散化取值，然后求得不同信噪比下的誤差，從而繪制出誤差隨信噪比改變的函數(shù)曲線如圖 2 所示，圖 2 中信噪比 SNR從- 15 取到 15，間隔為 1，運(yùn)行次數(shù)為 100 次，其余條件如題中

17、所述。由圖 2 可知，隨著信噪比的增大，估計(jì)誤差會(huì)越來(lái)越小，即估計(jì)精度會(huì)越來(lái)越高。當(dāng)待估計(jì)的信號(hào)方位角相差比較小時(shí)，估計(jì)的誤差也會(huì)相應(yīng)的增大。另外，若兩信號(hào)為相干信號(hào)，則此方法將不能對(duì)其進(jìn)行正確的估計(jì)。 4.2 陣元數(shù) L對(duì)估計(jì)誤差的影響分析與 4.1節(jié)類似，首先對(duì)陣元數(shù) L離散化取值，然后求得不同陣元數(shù)下的誤差， 從而繪制出誤差隨陣元數(shù)改變的函數(shù)曲線如圖 3 所示，圖 3 中陣元數(shù)從 K+1 取到K+25，間隔為 1，運(yùn)行次數(shù)為 100 次，其余條件如題中所述。由于陣元數(shù) L 需大于信號(hào)個(gè)數(shù) K才能正確估計(jì)，故取值中含有信號(hào)個(gè)數(shù) K。由圖 3 可知，隨著陣元數(shù)的增加，估計(jì)誤差會(huì)越來(lái)越小，即估

18、計(jì)精度會(huì)越來(lái)越高，但當(dāng)陣元數(shù)大到一定程度后，對(duì)估計(jì)精度的影響則會(huì)慢慢的減小。 4.3 采樣點(diǎn)數(shù) N對(duì)估計(jì)誤差的影響分析與 4.1節(jié)類似，首先對(duì)采樣點(diǎn)數(shù) N離散化取值，然后求得不同采樣點(diǎn)數(shù)下的誤差，從而繪制出誤差隨采樣點(diǎn)數(shù)改變的函數(shù)曲線如圖 4 所示，圖 4 中采樣點(diǎn)數(shù)從 10 取到 200，間隔為 5，運(yùn)行次數(shù)為 100 次，其余條件如題中所述。由圖 4可知，隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，估計(jì)誤差會(huì)越來(lái)越小，即估計(jì)精度會(huì)越來(lái)越高。 估計(jì)誤差（角度）4.4 兩信號(hào)之間的角度差（GAP）對(duì)估計(jì)誤差的影響分析由于采用 ESPRI T算法對(duì) DOA進(jìn)行估計(jì)，若兩信號(hào)的方位距離較近時(shí)，雖然能得出估計(jì)結(jié)果，但估計(jì)的

19、精度會(huì)大受影響。因此，為了分析兩信號(hào)之間的不同間隔會(huì)對(duì)估計(jì)精度造成多大的影響，繪制不同 GAP下的估計(jì)誤差曲線如圖 5所示。處理方法與 4. 1 節(jié)類似，圖 5 中 GAP（單位為度）從 0. 1 取到 5，間隔為 0. 1，獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)為 100 次，其余條件如題中所述。由圖 5 可知，GAP越大估計(jì)越準(zhǔn)確，但當(dāng) GAP大到一定程度后則估計(jì)精度趨于穩(wěn)定。 4.5 單信號(hào) DOA不同分布對(duì)估計(jì)誤差的影響分析信號(hào)波達(dá)方向（DOA）的取值區(qū)間為-90度到 90度，若只考慮只有一個(gè)信號(hào)的情況，則當(dāng)信號(hào)的 DOA不同時(shí)，估計(jì)誤差也會(huì)不一樣。因此，為了分析不同的 DOA會(huì)對(duì)估計(jì)精度造成多大的影響，繪制不

20、同 DOA下的估計(jì)誤差曲線如圖 6所示。處理方法與 4. 1 節(jié)類似，圖 6 中 GAP從- 80 度取到 80 度，間隔為 5 度，獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)為 100 次，其余條件如題中所述。由圖 6 可知，DOA越靠近 0 度估計(jì)越準(zhǔn)確，越靠近正負(fù) 90 度估計(jì)誤差越大。且仿真結(jié)果表明，當(dāng) DOA在正負(fù) 90 附近時(shí)，估計(jì)誤差太大，因此，為了不影響估計(jì)結(jié)果顯示效果，故在圖中未繪制正負(fù) 90 度附近的估計(jì)誤差。 2.6 減與不減噪聲方差(Rn)對(duì)估計(jì)誤差的影響分析由于有噪聲的影響，因此在估計(jì)信號(hào)自相關(guān)矩陣 R時(shí)，若將無(wú)信號(hào)時(shí)的自相關(guān)矩陣 Rn減去，即相當(dāng)與減去估計(jì)出噪聲方差，則估計(jì)的精度會(huì)有所提高。結(jié)合

21、信噪比 SNR對(duì)估計(jì)誤差的影響，繪制減與不減噪聲方差兩種情況下估計(jì)誤差隨 SNR的變化曲線如圖 7所示，圖 7 中 SNR從-15dB到 5dB，間隔為 1dB，獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)為 100次。仿真結(jié)果表明，若減 Rn，主要是在低信噪比時(shí)對(duì)估計(jì)精度的改善較大，當(dāng)信噪比較大時(shí)二者幾乎一樣。 五、 程序清單%本文件名為 drawTLSesprit.m %分析基于總體最小二乘的 ESPRIT算法（TLS-ESPRIT）的 DOA估計(jì)的性能%clear;clc;close all; %清除變量，清屏，關(guān)閉所有繪圖窗口% 調(diào)用格式:estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA

22、);% 估計(jì)結(jié)果(弧度，矢量：p行 1列)：estimated% 估計(jì)誤差(弧度，標(biāo)量：均方誤差)：error% 信號(hào)個(gè)數(shù)：p% 陣元數(shù)：L% 快拍數(shù)：K% 信噪比：SNR% 波達(dá)方向(弧度，矢量：p行 1列)：DOA% p=2; L=8; K=100; SNR=5; DOA=pi*(-10/180) pi*(20/180);%顯示估計(jì)結(jié)果%M=100; %設(shè)定獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行次數(shù)DOA=pi*(0/180) pi*(30/180); %波達(dá)方向(弧度，矢量：p行 1列)p=length(DOA); L=8; K=100; SNR=5; %參數(shù)設(shè)置，estimated,error=TLSespri

23、t(p,L,K,SNR,DOA); %函數(shù)調(diào)用polar(estimated,1 1,'r*'); %在極坐標(biāo)中顯示估計(jì)結(jié)果(必須先轉(zhuǎn)化為弧度)h=title('');set(h,'string','TLS-ESPRIT: 估計(jì)值: ',num2str(estimated);h1=xlabel('');set(h1,'string','信號(hào) DOA(度): ',num2str(DOA*180/pi);% %陣元數(shù) L對(duì)估計(jì)誤差的影響分析% Ln=p+1:1:p+25; %陣元數(shù) L需

24、大于信號(hào)個(gè)數(shù) p才能正確估計(jì)% for n=1:length(Ln)% L=Ln(n);% for k=1:M% estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA);% errorm(k)=error; %將每次的估計(jì)誤差存入變量 errorm中，便于求均值% end% errorn(n)=sum(errorm)/M; %求多次運(yùn)行后的估計(jì)誤差的均值% end% figure(2);plot(Ln,errorn*180/pi,'r:*','LineWidth',2); %繪制曲線，并適當(dāng)標(biāo)注% xlabel('陣元數(shù) L&#

25、39;);ylabel('估計(jì)誤差(° )');title('陣元數(shù) L對(duì)估計(jì)誤差的影響');% % 結(jié)論：陣元數(shù) L越大估計(jì)越準(zhǔn)確，但當(dāng) L大到一定程度后則估計(jì)精度趨于穩(wěn)定% %快拍數(shù) K 對(duì)估計(jì)誤差的影響分析% Kn=10:10:200; %對(duì)快拍數(shù)離散化取值% for n=1:length(Kn)% K=Kn(n);% for k=1:M% estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA);% errorm(k)=error; %將每次的估計(jì)誤差存入變量 errorm中，便于求均值% end% errorn1(n)

26、=sum(errorm)/M; %求多次運(yùn)行后的估計(jì)誤差的均值% end% figure(3);plot(Kn,errorn1*180/pi,'r:*','LineWidth',2); %繪制曲線并適當(dāng)標(biāo)注% xlabel('快拍數(shù) K');ylabel('估計(jì)誤差(° )');title('快拍數(shù) K 對(duì)估計(jì)誤差的影響');% % 結(jié)論：快拍數(shù) K越大估計(jì)越準(zhǔn)確，但當(dāng) K 大到一定程度后則估計(jì)精度趨于穩(wěn)定% %信噪比 SNR對(duì)估計(jì)誤差的影響分析% SNRn=-15:1:15; %對(duì)信噪比 SNR離散化取

27、值% for n=1:length(SNRn)% SNR=SNRn(n);% for k=1:M % estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA);% errorm(k)=error; %將每次的估計(jì)誤差存入變量 errorm中，便于求均值% end% errorn(n)=sum(errorm)/M; %求多次運(yùn)行后的估計(jì)誤差的均值% end% figure(4);plot(SNRn,errorn*180/pi,'r:*','LineWidth',2);%繪制曲線并適當(dāng)標(biāo)注(誤差：角度)% xlabel('SNR

28、9;);ylabel('估計(jì)誤差(° )');title('SNR對(duì)估計(jì)誤差的影響');% %結(jié)論：信噪比 SNR越大估計(jì)越準(zhǔn)確，但當(dāng)信噪比 SNR大到一定程度后則估計(jì)精度趨于 穩(wěn)定%兩信號(hào)之間的角度差（GAP）的大小對(duì)估計(jì)誤差的影響分析%GAPn=0.1:0.1:5; %對(duì)兩信號(hào)之間的角度差（GAP）離散化取值for n=1:length(GAPn)GAP=GAPn(n); %每次循環(huán)只取其中一個(gè)值DOA=pi*(0/180) pi*(GAP/180);for k=1:M %M為獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行次數(shù)estimated,error=TLSesprit(p,

29、L,K,SNR,DOA);errorm(k)=error; %將每次的估計(jì)誤差存入變量 errorm中，便于求均值enderrorn(n)=sum(errorm)/M; %求多次運(yùn)行后的估計(jì)誤差的均值endfigure(5);plot(GAPn,errorn*180/pi,'r:*','LineWidth',2);%繪制曲線并適當(dāng)標(biāo)注(誤差：角度) xlabel('GAP(° )');ylabel('估計(jì)誤差(° )');% title('兩信號(hào)之間的角度差（GAP）對(duì)估計(jì)誤差的影響');%結(jié)論

30、：GAP越大估計(jì)越準(zhǔn)確，但當(dāng) GAP大到一定程度后則估計(jì)精度趨于穩(wěn)定% %單個(gè)信號(hào)時(shí)，信號(hào)波達(dá)方向分布不同時(shí)對(duì)估計(jì)誤差的影響分析% DOAn=pi*(-80/180):(5/180):pi*(80/180); %對(duì)信號(hào)波達(dá)方向離散化取值（80度到 90度時(shí)誤差太大，因此未取）% for n=1:length(DOAn)% DOA=DOAn(n);p=1; %每次循環(huán)只取其中一個(gè)值,信號(hào)個(gè)數(shù) p設(shè)為為 1% for k=1:M %M為獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行次數(shù)% estimated,error=TLSesprit1(p,L,K,SNR,DOA); %調(diào)用 TLSesprit1（一個(gè)信號(hào)的情況）% erro

31、rm(k)=error; %將每次的估計(jì)誤差存入變量 errorm中，便于求均值% end% errorn(n)=sum(errorm)/M; %求多次運(yùn)行后的估計(jì)誤差的均值% end% figure(6);plot(DOAn*180/pi,errorn*180/pi,'b:*','LineWidth',2);%繪制曲線并適當(dāng)標(biāo)注(誤差：角度)% xlabel('DOA(° )');ylabel('估計(jì)誤差(° )'); % % title('DOA（單信號(hào)）不同分布對(duì)估計(jì)誤差的影響');% %

32、 %結(jié)論：越靠近 0度估計(jì)越準(zhǔn)確，越靠近正負(fù) 90度估計(jì)誤差越大% %估計(jì)相關(guān)矩陣 R時(shí)，減與不減 Rn（無(wú)信號(hào)時(shí)的噪聲自相關(guān)矩陣）對(duì)估計(jì)誤差的 影響分析(結(jié)合信噪比 SNR對(duì)估計(jì)誤差的影響曲線)% SNRn=-15:1:5; %對(duì)信噪比 SNR離散化取值% for n=1:length(SNRn)% SNR=SNRn(n);% for k=1:M% estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA);errorm(k)=error; %調(diào)用減Rn的函數(shù)% estimated,error=TLSespritRn(p,L,K,SNR,DOA);errormRn(k)

33、=error; %調(diào)用不減 Rn的函數(shù)% end% errorn(n)=sum(errorm)/M; errornRn(n)=sum(errormRn)/M;% end% figure(7);h=plot(SNRn,errorn*180/pi,SNRn,errornRn*180/pi,'r-.'); %繪制減與不減 Rn時(shí)的估計(jì)誤差曲線% legend('R=R-Rn','R'); set(h,'LineWidth',2); %用圖示在圖中標(biāo)明哪條為減或不減 Rn的曲線% xlabel('SNR(dB)');ylabel('估計(jì)誤差(° )');% % title('減與不減 Rn對(duì)估計(jì)誤差的影響');% % %結(jié)論：若減 Rn，主要是在低信噪比時(shí)對(duì)估計(jì)精度的改善較大，當(dāng)信噪比較大 時(shí)二者幾乎一樣%本文件名為 TLSesprit.m %基于總體最小二乘的 ESPRIT算法（TLS-ESPRIT）的 DOA估計(jì)函數(shù)% function estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA)% 調(diào)用格式:estimated,error=TLSesprit(p,L,K,SNR,DOA);% 估計(jì)結(jié)果(