電子線路線性部分第二章

1、第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換2. 2. 電阻的串、并聯(lián)；電阻的串、并聯(lián)；4. 4. 電壓源和電流源的等效變換；電壓源和電流源的等效變換；3. 3. Y Y 變換變換; ;l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 電路等效的概念；電路等效的概念；2.1 2.1 引言引言l 電阻電路電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路l 分析方法分析方法（1 1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分）歐姆定律和基爾霍夫定律是分 析電阻電路的依據(jù)；析電阻電路的依據(jù)；（2 2）本章介紹等效變換的方法）本章介紹等效變換的方法, ,也稱化也稱化簡(jiǎn)的方法簡(jiǎn)的方法2.2 2.2 電路的等效變換電路

2、的等效變換 任何一個(gè)復(fù)雜的電路任何一個(gè)復(fù)雜的電路, , 向外引出兩個(gè)端子，且從一個(gè)向外引出兩個(gè)端子，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端絡(luò)網(wǎng)路為二端絡(luò)網(wǎng)( (或一端口網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò)) )。我們所遇到的一端口電路。我們所遇到的一端口電路一般都是從一個(gè)整體的電路中分割出來(lái)的一般都是從一個(gè)整體的電路中分割出來(lái)的. .1. 1. 一端口電路（網(wǎng)絡(luò)）一端口電路（網(wǎng)絡(luò)）無(wú)無(wú)源源無(wú)無(wú)源源一一端端口口2. 2. 一端口電路等效的概念一端口電路等效的概念 兩個(gè)一端口電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系兩個(gè)一端口電路，端口具有相同的電

3、壓、電流關(guān)系( (端口的伏安特性端口的伏安特性),),則稱它們是等效的電路。則稱它們是等效的電路。iiB+-uiC+-ui等效等效對(duì)對(duì)A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足電路中的電流、電壓和功率而言，滿足BACA注注意意（1 1）電路等效變換的條件）電路等效變換的條件（2 2）電路等效變換的目的）電路等效變換的目的做等效化簡(jiǎn)的電路不做等效化簡(jiǎn)的電路不是待求解的電路是待求解的電路. .兩電兩電路具有相同的路具有相同的VCRVCR化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算（3 3）電路等效變換適用范圍）電路等效變換適用范圍對(duì)外等效對(duì)外等效, ,對(duì)內(nèi)不等效對(duì)內(nèi)不等效2.3 2.3 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)

4、電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)（1 1） 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)1. 1. 電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)( ( Series Connection of Resistors ) )+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各電阻順序連接，流過(guò)同一電流各電阻順序連接，流過(guò)同一電流 ( (KCL) )；(b) (b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 ( (KVL)L)。nkuuuu 1 由歐姆定律由歐姆定律結(jié)論：結(jié)論：等效等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。 (2) (2) 等效電阻等效電阻u+_R e qi+_R1R n+_U ki

5、+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11(3) (3) 串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻的分壓說(shuō)明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路說(shuō)明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路+_uR1R2+-u1-+u2iuuRRRuRiRueqkeqkkk 例例兩個(gè)電阻的分壓：兩個(gè)電阻的分壓：uRRRu2111 uRRRu2122 (4) 功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i

6、2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn（1） 電阻串連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比電阻串連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2） 等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明表明2. 2. 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián) (Parallel Connection)(Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1) (1) 電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)(a) (a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 ( (KVL) )；(b) (b) 總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和總電流

7、等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和 ( (KCL) )。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq(2) (2) 等效電阻等效電阻+u_iReq等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_（3 3） 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eqeq/GGRuRuiikkk 對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有：對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2i電流分配與電導(dǎo)成正比電流分配與電導(dǎo)成正比,與電阻成反比與電阻成反比2122111

8、111RRiRiRRRi )(11112112122iiRRiRiRRRi 212121211111RRRRRRRRReq （4 4） 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn（1） 電阻并連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比電阻并連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比（2） 等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和表明表明3. 3. 電阻的

9、串并聯(lián)電阻的串并聯(lián) 例例電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計(jì)算各支路的電壓和電流。計(jì)算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304. Ai5257105. 例例解解 用分流方法做用分流方法做用分壓方法做用分壓方法做RRIIII2312 818141211234 V 341212

10、4 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般方法：從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般方法： 確定端口確定端口,可以假想電流由一端流入另一端流出可以假想電流由一端流入另一端流出,在電流流動(dòng)在電流流動(dòng)過(guò)程中識(shí)別電阻的過(guò)程中識(shí)別電阻的串并聯(lián)關(guān)系串并聯(lián)關(guān)系,由串并聯(lián)公式求解由串并聯(lián)公式求解. 在某些電路中在某些電路中, 找出等電勢(shì)點(diǎn)可以方便的得出電阻的串并聯(lián)關(guān)找出等電勢(shì)點(diǎn)可以方便的得出電阻的串并聯(lián)關(guān)系系.找等電勢(shì)點(diǎn)的方法找等電勢(shì)點(diǎn)的方

11、法:用導(dǎo)線連接的兩點(diǎn)是等電勢(shì)的用導(dǎo)線連接的兩點(diǎn)是等電勢(shì)的;對(duì)稱電路對(duì)稱電路的等電勢(shì)點(diǎn)容易確定的等電勢(shì)點(diǎn)容易確定. 注意注意:電路中某一條支路電流為零，則該支路可開路；電路中電路中某一條支路電流為零，則該支路可開路；電路中某一條支路電壓為零，則該支路可短路。如果已知兩點(diǎn)等電勢(shì)某一條支路電壓為零，則該支路可短路。如果已知兩點(diǎn)等電勢(shì),則可用導(dǎo)線連起來(lái)則可用導(dǎo)線連起來(lái),但導(dǎo)線中無(wú)電流但導(dǎo)線中無(wú)電流,也可以不連也可以不連.而原本就被導(dǎo)而原本就被導(dǎo)線連接起來(lái)的兩點(diǎn)線連接起來(lái)的兩點(diǎn),電勢(shì)相等電勢(shì)相等,但導(dǎo)線上電流一般不為但導(dǎo)線上電流一般不為0.6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求:

12、 Rab , Rcd 1261555/)(abR 45515/)(cdR等效電阻針對(duì)電路的某兩等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無(wú)意義。端而言，否則無(wú)意義。例例6060 100100 5050 1010 b ba a4040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020

13、b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 例例b ba ac cd dRRRR求求: Rab 電橋平衡電電橋平衡電路路 c、d等電位等電位b ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii22121iii iRRiiRiRiuab )(212121RiuRabab RRab 短路短路斷路斷路根據(jù)電根據(jù)電流分配流分配2.4 2.4 電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的 等效變換等效變換 ( ( Y Y 變換變換) )1. 電阻的電阻的 ，Y Y連接連接Y型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) R12R31R

14、23123R1R2R3123b ba ac cd dR1R2R3R4包含包含三端三端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) ，Y Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形： 型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y、星、星 型型)這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y 三個(gè)端口電壓和三個(gè)端口電流的約三個(gè)端口電壓和三個(gè)端口電流的約束關(guān)系完全相同束關(guān)系完全相同. .2. 2. YY 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：Y接接:

15、用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y(2)(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31

16、Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)(3)與式與式(1)(1)，得，得Y Y型型型的變換條件：型的變換條件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或或類似可得到由類似可得到由 型型 Y Y型的變換條件：型的變換條件： 1223312331331122312232233112

17、31121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或或簡(jiǎn)記方法：簡(jiǎn)記方法： RR 相相鄰鄰電電阻阻乘乘積積或或YYGG 相相鄰鄰電電導(dǎo)導(dǎo)乘乘積積 變變YY變變 特例：若三個(gè)電阻相等特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱對(duì)稱)，則有，則有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效對(duì)外部等效對(duì)外部( (端鈕以外端鈕以外) )有效，對(duì)內(nèi)不成立。有效，對(duì)內(nèi)不成立。(2) (2) 等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。R31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小外大內(nèi)小(3) (3) 用于簡(jiǎn)化電路用于簡(jiǎn)化電路橋橋

18、 T 電路電路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k RE3k 3k 3k 例例1k 1k 1k 1k RE例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -計(jì)算計(jì)算9090 電阻吸收的功率電阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi21020 /Ai2090102101. WiP63209090221.).( 2.5 2.5 電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1. 理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓相同的電壓源才能并聯(lián)源才能并聯(lián),電源中的電電源中的電流不確定。流不確定。

19、l串聯(lián)串聯(lián) sksssuuuu21等效電路等效電路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意參考方向注意參考方向等效電路等效電路l并聯(lián)并聯(lián)uS1+_+_IuS221sssuuu +_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 電壓源與支路的串、并聯(lián)等效電壓源與支路的串、并聯(lián)等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss )()(21212211uS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_對(duì)外等效！對(duì)外等效！2. 2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián)相同的理想電流源才能串聯(lián), 每個(gè)電流源的端電壓不確定每個(gè)電流源的端電壓不確定l 串聯(lián)串聯(lián)l 并聯(lián)并

20、聯(lián)iS sksnsssiiiii21iS1iS2iSniS等效電路等效電路注意參考方向注意參考方向iiS2iS1等效電路等效電路21sssiii l 電流源與支路的串、并聯(lián)等效電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1iS2iR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss )(2121221111等效電路等效電路RiSiS任意任意元件元件u_+等效電路等效電路iSR對(duì)外等效！對(duì)外等效！2.6 2.6 實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換 實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流的關(guān)系

21、在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持所謂的等效是指端口的電壓、電流的關(guān)系在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。不變。u=uS Ri ii =iS Giui = uS/Ri u/Ri比較比較可可得等效的條件：得等效的條件： iS=uS /Ri Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實(shí)實(shí)際際電電壓壓源源實(shí)實(shí)際際電電流流源源端口特性端口特性由電壓源變換為電流源：由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換由電流源變換為電壓源：由電流源變換為電壓源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2) (2) 等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。注意注意

22、開路的電流源可以有電流流過(guò)并聯(lián)電導(dǎo)開路的電流源可以有電流流過(guò)并聯(lián)電導(dǎo)Gi 。電流源短路時(shí)電流源短路時(shí), , 并聯(lián)電導(dǎo)并聯(lián)電導(dǎo)G Gi i中無(wú)電流。中無(wú)電流。 電壓源短路時(shí)，電阻中電壓源短路時(shí)，電阻中R Ri i有電流；有電流； 開路的電壓源中無(wú)電流流過(guò)開路的電壓源中無(wú)電流流過(guò) Ri；iS(3) (3) 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。(1) 變換關(guān)系變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系: iS ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表表現(xiàn)現(xiàn)在在利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算。利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化

23、電路計(jì)算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI？+_15v_+8v7 7 IU=?例例3.把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。10V10 10V6A+_70V10 +_6V10 2A6A+_66V10 +_例例4.4.40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_60V10 10 I=?30V_+_AI51206030. 例例5.注注:受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過(guò)程中注意不要丟源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換

24、過(guò)程中注意不要丟失控制量。失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求電流求電流i i1 1R1US+_R2/R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2/R3)ri1/R332321RRRRRR SURriRRRi 31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS 例例6.10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI1k 1k 10V0.5I+_UI把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。101500 102000500 IIIU2.6 2.6 輸入電阻輸入電阻 1. 定義定義無(wú)無(wú)源源+-ui輸入電阻輸入電阻iuRin 2. 計(jì)算方

25、法計(jì)算方法（1）如果一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、）如果一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、 并聯(lián)和并聯(lián)和 Y變換等方法求它的等效電阻；變換等方法求它的等效電阻； （2）對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸）對(duì)含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸 入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流 源，求得電壓，得其比值。源，求得電壓，得其比值。例例1.US+_R3R2R1i1i2計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻計(jì)算下例一端口電路的輸入電阻R2R3R1321RRRRin/)( 有源網(wǎng)絡(luò)先把獨(dú)立源置有源網(wǎng)絡(luò)先把獨(dú)立源置零：

26、電壓源短路；電流零：電壓源短路；電流源斷路，再求輸入電阻源斷路，再求輸入電阻無(wú)源電無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)阻網(wǎng)絡(luò)例例2.US+_3 i16 +6i1U+_3 i16 +6i1i外加電壓源外加電壓源1115 . 163iiii 111936iiiU 651911iiiURin.例例3.u1+_15 0.1u15 +iui1i21115iu 1125110iui. 12152 iiii. 1111527155255iiiuiu. . 115252711iiiuRin.u1+_15 5 10 11151015105inR等效等效例例4.求求Rab和和Rcd2 u1+_3 6u1+dcab+_ui1115223uuuuab./ 3066211/ababuuuui ab