用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

1、用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1.掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。 2.熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特征。 3.了解各種窗函數(shù)對(duì)濾波特性的影響。 二、實(shí)驗(yàn)儀器微型計(jì)算機(jī) matlab軟件三、實(shí)驗(yàn)原理和方法 如果所希望的濾波器的理想頻率響應(yīng)函數(shù)為 ，則其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 = （2-1）窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列逼近。由于往往是無(wú)限長(zhǎng)序列，且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截?cái)?，并進(jìn)行加權(quán)處理，得到： (2-2)就作為實(shí)際設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為： (2-3)式中，N為所選窗函數(shù)的長(zhǎng)度。 由第七章可知，用窗函數(shù)法設(shè)

2、計(jì)的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類(lèi)型及窗口長(zhǎng)度N的取值。設(shè)計(jì)過(guò)程中，要根據(jù)對(duì)阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類(lèi)型和窗口長(zhǎng)度N。各種類(lèi)型的窗函數(shù)可達(dá)到的阻帶最小衰減和過(guò)渡帶寬度見(jiàn)第七章。 這樣選定窗函數(shù)類(lèi)型和長(zhǎng)度N后，求出單位脈沖響應(yīng)，并按式（2-3）求出。是否滿足要求，要進(jìn)行驗(yàn)算。一般在尾部加零使長(zhǎng)度滿足于2的整數(shù)次冪，以便用FFT計(jì)算。如果要觀察細(xì)節(jié)，補(bǔ)零點(diǎn)數(shù)增多即可。如果不滿足要求，則要重新選擇窗函數(shù)類(lèi)型和長(zhǎng)度N，再次驗(yàn)算，直至滿足要求。如果要求線性相位特性，則還必須滿足 (2-4)根據(jù)上式中的正負(fù)號(hào)和長(zhǎng)度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類(lèi)。要根據(jù)設(shè)計(jì)的濾波特性正確選擇其

3、中一類(lèi)。例如，要設(shè)計(jì)線性低通特征，可選擇一類(lèi)，而不能選一類(lèi)。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.復(fù)習(xí)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器一節(jié)內(nèi)容，閱讀本實(shí)驗(yàn)原理掌握設(shè)計(jì)步驟。2.編寫(xiě)程序 編寫(xiě)能產(chǎn)生矩型窗、哈明窗、漢寧窗、萊克曼窗的窗函數(shù)子程序。 編寫(xiě)主程序。主程序框圖如圖開(kāi)始讀入窗口長(zhǎng)度N計(jì)算hd（n）調(diào)窗函數(shù)子程序求（n）計(jì)算h（n）=hd（n）*（n）調(diào)FFT子程序?qū)（n）進(jìn)行DFT調(diào)繪圖子程序繪制幅頻特性曲線相位特性曲線結(jié)束計(jì)算幅度特性和相位特性設(shè) ： (2-4) (2-5) (2-6)畫(huà)圖時(shí)，20lg打印幅度特性。第k點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率。為使曲線包絡(luò)更接近的幅度特性曲線，DFT變換區(qū)間要選大些。例如窗口長(zhǎng)度N=3

4、3時(shí)，可通過(guò)在末尾補(bǔ)零的方法，使長(zhǎng)度變?yōu)?4，再進(jìn)行4點(diǎn)DFT，則可得到更精確的幅度衰減特性曲線。 3.上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 用四種窗函數(shù)設(shè)計(jì)線性相位低通FIR數(shù)字濾波器，截止頻率rad，N=256。繪制相應(yīng)的幅頻特性曲線，觀察3dB帶寬和20dB帶寬以及阻帶最小衰減，比較四種窗函數(shù)對(duì)濾波器特性的影響。 設(shè)計(jì)低通FIR數(shù)字濾波器時(shí)，一般以理想低通濾波特性為逼近函數(shù)，即 其中 (2-8) (2-9)五、思考題1.如果給定通帶截止頻率和阻帶截止頻率以及阻帶最小衰減，如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器？寫(xiě)出設(shè)計(jì)步驟。 2.定性說(shuō)明本實(shí)驗(yàn)中3dB截止頻率的理論值在什么位置？是否等于理想低通的截止頻率？3.如

5、果要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)帶通濾波器，且給定上、下邊帶截止頻率為和，試求理想帶通的單位脈沖響應(yīng)。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1.簡(jiǎn)述實(shí)驗(yàn)?zāi)康募霸怼?.按照實(shí)驗(yàn)步驟及要求，比較各種情況下的濾波性能，說(shuō)明窗口長(zhǎng)度N和窗函數(shù)類(lèi)型對(duì)濾波特性的影響。3.總結(jié)用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的主要特點(diǎn)。 4. 簡(jiǎn)要回答思考題。參考程序1：N=input(窗寬度N=);k=input(窗型：1.矩形窗,2.hanning(升余弦窗),3.hamming（改進(jìn)的升余弦窗）,4.Blackman 請(qǐng)選擇：);subplot(2,2,1);w=pi/5;a=(N-1)/2;n=0:(N-1);m=n-a+eps;h=sin(w*m).

6、/(pi*m);if k=1 B=bartlett(N);else if k=2 B=hanning(N); else if k=3 B=hamming(N); else if k=4 B=blackman(N); end end endendhd=h.*(B);stem(n,hd,.);xlabel(n);ylabel(h(n);title(在矩形窗下的N=33時(shí)h(n)函數(shù));subplot(2,2,2);H,m=freqz(hd,1,1024);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(m/pi,db);xlabel(w/);ylabel

7、(20logH(ejw);title(h(n)的幅頻特性);grid;pha=angle(H);subplot(2,2,3);plot(m,pha);xlabel(n);ylabel();title(h(n)的相頻特性);subplot(2,2,4);plot(m,mag);xlabel(w);ylabel(H(ejw);title(h(n)的幅頻特性);參考程序2：b=1;close all;i=0;while(b); temp=menu(選擇窗函數(shù)長(zhǎng)度N,N=10,N=15,N=20,N=25,N=30,N=33,N=35,N=40,N=45,N=50,N=55,N=60,N=64); m

8、enu1=10,15,20,25,30,33,35,40,45,50,55,60,64; N=menu1(temp); temp=menu(選擇逼近理想低通濾波器截止頻率Wc,Wc=pi/4,Wc=pi/2,Wc=3*pi/4,Wc=pi,Wc=0.5,Wc=1.0,Wc=1.5,Wc=2.0,Wc=2.5,Wc=3.0); menu2=pi/4,pi/2,3*pi/4,pi,0.5,1,1.5,2,2.5,3; w=menu2(temp); n=0:(N-1); hd=ideal(w,N); %得到理想低通濾波器 k=menu(請(qǐng)選擇窗口類(lèi)型:,boxcar,hamming,hanning,

9、blackman); if k=1 B=boxcar(N); string=Boxcar,N=,num2str(N); else if k=2 B=hamming(N); string=Hamming,N=,num2str(N); else if k=3 B=hanning(N); string=Hanning,N=,num2str(N); else if k=4 B=blackman(N); string=Blackman,N=,num2str(N); end end end end h=hd.*(B); %得到FIR數(shù)字濾波器 H,m=freqz(h,1,1024,whole); %求其頻

10、率響應(yīng) mag=abs(H); %得到幅值 db=20*log10(mag+eps)/max(mag); pha=angle(H); %得到相位 i=i+1; figure(i) subplot(2,2,1); n=0:N-1; stem(n,h,.); axis(0,N-1,-0.1,0.3); hold on; n=0:N-1; x=zeros(N); plot(n,x,-); xlabel(n); ylabel(h(n); title(實(shí)際低通濾波器的h(n); text(0.3*N),0.27,string); hold off; subplot(2,2,2); plot(m/pi,db); axis(0,1,-100,0); xlabel(w/pi); ylabel(dB); title(衰減特性(dB); grid; subplot(2,2,3); plot(m,pha); hold on; n=0:7; x=zeros(8); plot(n,x,-); title(相頻特性); xlabel(頻率(rad); ylabel(相位(rad); axis(0,3.15,-4,4); subplot(2,2,4); plot(m,mag); title(頻率特性); xlabel(頻率W(rad); yl