橋式吊車小車運動控制系統(tǒng)的建模及MATLAB仿真

1、線性系統(tǒng)理論上機實驗報告題目：橋式吊車小車運動控制系統(tǒng)的建模及MATLAB仿真 班級：控制專研-12； 學(xué)號：2012309030122號； 姓名：邵曉琳 完成時間：2012-12-22 橋式吊車小車運動控制系統(tǒng)的建模及MATLAB仿真摘要橋式起重機是橫架于車間、倉庫及露天堆場的上方，用來吊運各種物體的機械設(shè)備，通常稱為“天車”或“行車”“吊車”。它是機械工業(yè)、冶金工業(yè)和化學(xué)工業(yè)中應(yīng)用最廣泛的一種起重機械。實際生產(chǎn)中的橋式吊車（天車）類似，與倒立擺類似是自動控制最為經(jīng)典的實驗?zāi)Ｐ?，是一個MIMO復(fù)雜控制系統(tǒng)，可以作為控制理論算法研究的理想實驗平臺。橋式吊車系統(tǒng)由三部分組成：橋架驅(qū)動系統(tǒng)，小車驅(qū)

2、動系統(tǒng)和重物撞吊系統(tǒng)。其工作流程為：先將重物起吊至預(yù)先設(shè)定好的高度，然后小車運動將重物運到想要放置的位置上方，最后把重物下放到想要放置的位置上。目錄 1 確定要研究的系統(tǒng)為橋式吊車運動控制系統(tǒng)12 選擇系統(tǒng)的輸入、輸出變量和狀態(tài)變量23 建立狀態(tài)空間描述24 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性35 判斷系統(tǒng)的能控性46 采用狀態(tài)反饋進行系統(tǒng)綜合47 實驗結(jié)論71確定要研究的系統(tǒng)為橋式吊車運動控制系統(tǒng)橋式吊車系統(tǒng)工作示意圖見下圖1：p MmxzFmg圖1 橋式吊車工作示意圖對于如上橋式吊車控制系統(tǒng)，首先做如下假設(shè)：吊車的行走運動僅限于小車一個自由度，即假設(shè)橋架不運動，只有小車在橋架上行走。小車行走時吊裝重物的繩索

3、長度不變。圖中，x坐標(biāo)為水平方向，z坐標(biāo)為垂直方向。重物的擺動是由小車與重物的運動產(chǎn)生的，可以根據(jù)動力學(xué)有關(guān)規(guī)律建立小車及重物的運動方程式。（1）在水平方向，小車和重物整體受力為F(t)，由牛頓第二定律得 （1-1）（2）在垂直于繩索方向，重物受力為，由牛頓第二定律得 （1-2）由小車在行走時吊裝重物的繩索長度不變的假設(shè)可得出下面兩個關(guān)系式： （1-3） （1-4）式中，為繩索長度。由（1-3）可得 （1-5）（1-5）代入（1-1）得： （1-6）同樣由式（1-4）可得： （1-7）將（1-5）（1-7）代入（1-2）得 （1-8）又(t)盡量小，所以有如下近似式：，將（1-6），（1-8）

4、線性化可得： （1-9） （1-10） 由（1-9）和（1-10）計算得 和 （4）小車驅(qū)動裝置的方程式。小車由電動機驅(qū)動，簡化的認為電動機是一個時間常數(shù)為的一階慣性環(huán)節(jié)，即它產(chǎn)生的驅(qū)動力F(t)與其控制電壓v(t)之間滿足方程式： 其中K為放大系數(shù)。2 選擇系統(tǒng)的輸入、輸出變量和狀態(tài)變量選擇5個狀態(tài)變量分別為：，；輸入變量為：u=v；兩個輸出變量為：，。3建立狀態(tài)空間描述根據(jù)式可得出描述小車運動系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：選取適當(dāng)參數(shù):對一個實際的橋式吊車小車運動系統(tǒng)，假定具有如下各具體參數(shù)：M=1000kg,m=4000kg,l=10m,K=100N/V。將它們代入上面的狀態(tài)空間表達式得：4

5、分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性用特征值法。在MATLAB中輸入以下程序：eig(A)ans = 0 0 0 + 2.2136i 0 - 2.2136i -1 系統(tǒng)的5個開環(huán)特征值不全位于S左平面上，有4個位于虛軸上，所以系統(tǒng)為臨界不穩(wěn)定。構(gòu)造系統(tǒng)仿真模型如下系統(tǒng)輸出仿真波形如下圖所示：5 判斷系統(tǒng)的能控性使用MATLAB判斷系統(tǒng)的能控性，輸入以下程序：A=0 1 0 0 0;0 0 -39.2 0 0.001;0 0 0 1 0;0 0 -4.9 0 0.0001;0 0 0 0 -1;B=0;0;0;0;100;C=1 0 0 0 0;0 0 1 0 0;rct=rank(ctrb(A,B)rct = 5

6、根據(jù)判別系統(tǒng)能控性的定理，該系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，所以該系統(tǒng)是能控的。6 采用狀態(tài)反饋進行系統(tǒng)綜合因為系統(tǒng)是能控的，所以，可以通過狀態(tài)反饋來任意配置極點。例如將極點配置在：s1=-0.16-j0.16 s2=-0.16+j0.16 s3,s4,s5=-1。在MATLAB中輸入：P=-0.16+0.16i,-0.16-0.16i,-1,-1,-1;K=acker(A,B,P)求出狀態(tài)反饋矩陣K：K = 0.52245 4.8327 -1420.7 -137.21 0.0232在MATLAB中輸入A-B*Kans = 0 1 0 0 0 0 0 -39.2 0 0.001 0 0 0 1 0 0

7、0 -4.9 0 0.0001 -52.245 -483.27 1.4207e+005 13721 -3.32因此綜合后系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：采用MATLAB/Simulink構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的仿真模型，如下圖所示。運行仿真程序，得到仿真曲線如下圖：將極點配置在：s1=-0.2 s2=-0.2 s3,s4,s5=-1。計算出K=0.40816 5.3061 -1438.1 -119.06 0.024此時輸出y的仿真曲線如下：8將極點配置在：s1=-0.16+0.16i s2=-0.16-0.16i s3=-1 s4=-2 s5=-3。計算出K=3.1347 25.339 -2145.4 553.73 0.0532此時輸出