基于小波變換的靜態(tài)圖像壓縮技術(shù)

1、-目 錄摘要1Abstract11引言21.1研究背景及意義21.2 數(shù)字圖像壓縮技術(shù)及開展22靜態(tài)圖像壓縮技術(shù)研究42.1 JPEG壓縮標準52.2 JPEG2000壓縮標準62.3 靜態(tài)壓縮技術(shù)的性能指標73小波變換技術(shù)93.1 小波變換的理論根底93.2 小波變換的原理93.3 小波變換的分類104小波變換在靜態(tài)圖像壓縮中的應(yīng)用124.1小波變換實現(xiàn)圖像壓縮的根本思想124.2小波變換對圖像進展壓縮編碼124.3 小波變換的圖像編碼的優(yōu)點165總結(jié)16參考文獻17. z- 基于小波變換的靜態(tài)圖像壓縮技術(shù)研究學(xué)生：王瑞瑞 *：計算機與信息技術(shù)學(xué)院 信息管理與信息系統(tǒng)指導(dǎo)教師：旭生 職稱：講

2、師摘 要：圖像包含著非常大的信息量，能夠提供給人們非常直觀的，具體鮮明的形象，被現(xiàn)代人作為獲取信息的主要工具。不但在我們的生活中，圖像被普遍的應(yīng)用，在醫(yī)學(xué)、軍事等特殊領(lǐng)域也同樣發(fā)揮了重要的作用。但是數(shù)字圖像的缺乏是，數(shù)據(jù)量非常大，因此在傳輸，使用和儲存過程中都有較大的困難。所以怎樣使用較少的數(shù)據(jù)量將信息描繪出來，已經(jīng)成為人們非常關(guān)注的話題。圖像壓縮是一種能夠減少描繪圖像所需數(shù)據(jù)量的技術(shù)，所以人們在圖像壓縮方面的技術(shù)要求，也變的更高了，從而關(guān)于也有了出現(xiàn)了更多與之相關(guān)的研究和探索。為了圖像能夠呈現(xiàn)出更好的壓縮效果，本文主要通過論述小波變換的原理及其性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)它具有很多獨特的優(yōu)點，然后再經(jīng)過深層次

3、的探討，人們是否可以嘗試性的把小波變換用于靜態(tài)圖像的壓縮之中，會到達什么樣的效果。而后再通過實驗，根據(jù)運行的結(jié)果可以觀察到小波變換所彰顯的獨特優(yōu)勢，最后文章總結(jié)了小波變換在圖像壓縮中表現(xiàn)了優(yōu)良的特性以及展望在未來的日子里，它將會廣泛的被信息技術(shù)所應(yīng)用。關(guān)鍵詞：小波變換;圖像壓縮;靜態(tài)圖像;圖像質(zhì)量評價Abstract:The image contains a very large amount of information, can give people a very intuitive, vividimage, 

4、;modern people as a main tool to obtain information. Not only in our life, image is widely used in military, medical, and other special areas also play an important role. But thelack of digital image, a very large amount of d

5、ata, it is difficult in the transmission, use and storage process. So what is the amount of data will use less information to describe themhas bee a topic of great concern. Image pression is a can reduce the amount of da

6、taneeded to describe image technology, so people in the aspects of image pressiontechnology, bees higher, which has also appeared more about the related research and e*ploration. In order to image can show a better press

7、ion effect, this paper mainly discusses the principle and properties of wavelet transform, it has many unique advantagesand then through the deep discussion, whether people can try the wavelet transform forimage pression, can achieve w

8、hat kind of effect. Then through the e*periment, according to the operation results can be observed by highlighting the unique advantages of wavelet transform, finally summarizes the wavelet transform in image pression showed e*ce

9、llentcharacteristics and prospect in the future, it will be widely used in information technology.Keywords:Wavelet transform;image pression; static image; image quality evaluation1.引言1.1研究背景及意義人類利用眼睛作為獲取全世界各種信息的一種常用手段，是因為它可以提供直觀而具體的物體形象，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，視覺產(chǎn)生的信息大概占人們獲取的所有信息的7

10、5%。因此在人類感知中視覺發(fā)揮了非常重要的作用。然而圖像可以被認為是對客觀對象的一種具體的、形象的表達或者是寫真，常常被人們認為是信息的載體。所以圖像已經(jīng)變成了多媒體技術(shù)中極其重要的數(shù)據(jù)類型。當今人們獲取圖像的主要來源是通過自然景物，然后經(jīng)過數(shù)字化產(chǎn)品設(shè)備，并將用數(shù)字量化這些自然景物，最后再把這些得到的一系列數(shù)據(jù)，用文件的格式保存起來。圖像數(shù)字化，可以到達高質(zhì)量、低本錢和高可靠性的目的，因此比較利于網(wǎng)絡(luò)的傳輸。但是數(shù)字圖像具有非常豐富的信息、數(shù)據(jù)量也是相當?shù)拇螅捎诋斍坝嬎銠C的存儲量和通信帶寬是缺乏的。沒有經(jīng)過壓縮的圖像，在通訊與存儲過程中很可能會出現(xiàn)阻礙。所以如何在既能到達圖像質(zhì)量要求的同時

11、，又能夠滿足圖像傳輸時使用最少的比特率、圖像存儲占用最小的空間，這是現(xiàn)代信息處理技術(shù)中主要追求的目標之一。1.2數(shù)字圖像壓縮技術(shù)及開展圖像信息含有的冗長性是特別明顯的，意思就是并不是所有的圖像數(shù)據(jù)都沒有規(guī)律性，還有較大一局部是有規(guī)律的數(shù)據(jù)。只要能正確的把握它，就可以把數(shù)據(jù)量壓縮到較小的程度。但是一定在保證圖像的容和圖像品質(zhì)的情況下，這種做法才是合理的。因此為了實現(xiàn)盡最大可能減少數(shù)據(jù)冗余，為了到達這一目的，各式各樣的圖像壓縮技術(shù)的研究就接踵而生。1.2.1圖像壓縮的理論根底在保證信息完整性的前提下，圖像壓縮技術(shù)要盡可能的使用最少量、最簡潔的數(shù)據(jù)完成對圖像的表示。實現(xiàn)存儲空間占用較少，傳輸速度較快

12、和處理效率較高的方法。以下列圖1表示的是圖像壓縮的根本模型：輸入圖像編碼建模正向熵編碼熵解碼編碼建模反向重建圖像圖1：圖像壓縮的根本模型圖像壓縮也可認為是用*種算法重新組織數(shù)據(jù)，目的是為了實現(xiàn)降低存儲時占用的容量和存在數(shù)據(jù)的冗余。對于圖像的壓縮來說，一個至關(guān)重要的目標就是令其包含的冗余消失掉，就是指數(shù)據(jù)間的相關(guān)性代表冗余。以下簡單介紹了幾種冗余： 時間冗余 時間冗余常常出現(xiàn)在有一定順序特征的圖像，例如：電視圖像和動畫還有視頻圖像。在這類圖像里，兩個幀相互之間具有很大的相關(guān)關(guān)系。我們可以依據(jù)很多幀圖像中的畫面或者物體，重新建立一個新的幀圖像中的一個畫面或一個物體。 空間冗余 這一類的冗余在靜態(tài)圖

13、像具有的數(shù)據(jù)之間普遍的存在，對于完全一樣的一幅圖像而言，具有規(guī)律性的背景與規(guī)律性物體具有的外部特征相關(guān)，一系列相關(guān)性的光成像之后所呈現(xiàn)出的效果，就產(chǎn)生了圖像的數(shù)據(jù)冗余。如果在一幅靜態(tài)圖像中的*一個區(qū)域，它的外部顏色是均勻的，我們就會觀察到這一區(qū)域的所有像素點的光的強度和飽和度以及顏色也都是一樣的，此時得到的數(shù)據(jù)就產(chǎn)生了較大的空間冗余。 視覺冗余 人類對圖像的反響程度是非線性的和非均勻的。不過，我們在輸寫圖像中存在的原來的數(shù)據(jù)時，通常是把視覺系統(tǒng)假定成是線性的和均勻的，然而人眼對待產(chǎn)生不同反響程度的局部卻是完全一樣的，由此就產(chǎn)生總體的數(shù)據(jù)比設(shè)定的編碼得到的數(shù)據(jù)多得多，我們把這類現(xiàn)象稱為由視覺形成

14、的冗余，即視覺冗余。 知識冗余 很多圖像的理解與人們的根底知識是有關(guān)聯(lián)的。當人們對這些具有規(guī)律性構(gòu)造圖像進展處理的時候，利用已經(jīng)儲藏的全部知識描摹出大體的輪廓，同時得到了大量與其特征相對應(yīng)的圖像庫。所以圖像可以只保存具有特征的參數(shù)，進而就能減少大量的數(shù)據(jù)。 信息熵冗余 這種冗余的產(chǎn)生，關(guān)鍵是因為信息源中的各類碼元的概率是很難預(yù)知的，所以分配不能到達最正確及其前后的關(guān)聯(lián)所產(chǎn)生的冗余。 機構(gòu)冗余大局部圖像的紋理構(gòu)造呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，所以各個像素值之間有著非常鮮明的分布模式，這樣一來構(gòu)造冗余就產(chǎn)生了。 1.2.2圖像壓縮的根本分類我們可以把圖像壓縮大體上從兩個方面進展分類，分別是信息論方面與圖像傳輸

15、的方面。 從信息論的角度出發(fā)，我們可以把圖像的壓縮方式分為兩個大的類別，也就指的是無損的圖像壓縮跟有損的圖像壓縮。無損壓縮的另外兩種叫法分別是熵編碼和信息保持編碼。簡單地說就是圖像重構(gòu)后與壓縮前的圖像完全一致，沒有失真。用數(shù)學(xué)語言講是可逆運算。有損壓縮，另外兩種叫法分別是熵壓縮編碼或者有失真度編碼。它是指重新組織經(jīng)過壓縮得到數(shù)據(jù)，重新組織后得到的全部數(shù)據(jù)，可以不跟原來的所有數(shù)據(jù)一模一樣，允許有一定的失真。 兩者的區(qū)別就是，重建后的數(shù)據(jù)是否和原始數(shù)據(jù)一樣。在壓縮過程時，人眼對圖像敏感較低的信息不予考慮，并將其去除，而且如果這些信息被去除掉了，則就永遠不能復(fù)原了。已經(jīng)被刪除的那局部信息具有的數(shù)據(jù)率

16、與壓縮比之間有一定的聯(lián)系，假設(shè)壓縮比變得越來越小，證明要舍棄的數(shù)據(jù)就越來越多，解壓之后呈現(xiàn)圖像的質(zhì)量就會越低。 從圖像傳輸?shù)倪@個角度考慮，我們能夠?qū)D像的壓縮分為幀壓縮和幀間壓縮兩大類別。 幀壓縮，就是在一幀圖像壓縮時，僅僅只是對該幀圖像所具有的全部數(shù)據(jù)進展壓縮處理，各個幀中間存在冗余信息卻不做任何的處理，這種圖像處理的方式廣泛的用于靜態(tài)圖像的壓縮中。但是一般情況下，它壓縮率并不是太高。 幀間壓縮，是在大量的視頻或者動畫的相鄰兩幀之間有非常大相關(guān)性特征的根底上，進展對圖像的處理，換句話說，就是指相互相連的視頻跟緊挨著的兩個幀之間存在著的局部冗余信息，根據(jù)出現(xiàn)的這種情況，我們就開場處理兩個幀之間

17、存在的冗余，這樣通過實現(xiàn)提高數(shù)據(jù)的壓縮量，進而到達壓縮比變大的目標。2.靜態(tài)圖像壓縮技術(shù)研究圖像編碼技術(shù)的廣泛開展和普遍應(yīng)用推進了很多有關(guān)的國際標準的制定。國際標準化組織，國際電信聯(lián)盟和國際電子學(xué)委員會來共同完成這項工作,制訂了JPEG標準。它是在全世界被普遍認可，并被經(jīng)常利用的一種靜態(tài)圖像的壓縮標準，具有優(yōu)良的壓縮性能。近幾年來，因為多媒體技術(shù)和信息技術(shù)還有網(wǎng)絡(luò)通訊技術(shù)開展的速度越來越快，人們覺察到現(xiàn)有的JPEG標準存在很多缺乏之處，它所具有的功能越來越達不到人們?nèi)粘Ｉ钪械囊螅虼司哂懈鄡?yōu)良特性的新型靜態(tài)圖像壓縮標準JPEG2000由此誕生了。2.1JPEG壓縮標準2.1.1JPEG標

18、準的容 Joint Photograph E*perts Group 是JPEG的展開名稱，這是一個在1986年國際電報咨詢委員會CCITT和國際標準化組織ISOInternational Standardization Organization這兩個組織為靜止圖像所建立的第一個國際數(shù)字圖像壓縮標準。它普遍的應(yīng)用在單色與彩色多灰度或者連續(xù)色調(diào)的靜態(tài)圖像的壓縮領(lǐng)域。2.1.2JPEG標準的組成局部 JPEG標準指的是具有許多灰度值和色調(diào)連續(xù)變化的靜態(tài)圖像的壓縮編碼，研究組織據(jù)此提出了兩種根底的算法，一種是有損壓縮算法，這種算法是依據(jù)DCT產(chǎn)生的，另一種是根據(jù)預(yù)測技術(shù)產(chǎn)生的無損壓縮算法。 基于DP

19、CM無失真壓縮算法 為了滿足無失真壓縮的要求，JPEG使用了一種相對簡單的預(yù)測編碼方式，即就是以DPCM為依據(jù)形成的無損壓縮算法。它的優(yōu)點主要是：硬件很容易完成，重建后圖像的質(zhì)量較高，失真現(xiàn)象不會出現(xiàn)。但是它的缺乏是，通過這種算法得到的壓縮比僅為2:1，相對來說還是比較低的。 基于DCT的有失真壓縮編碼 圖像壓縮利用這種算法信息有一定的損失，但是具有很大的壓縮比。在DCT的根底上進展的壓縮編碼的算法，有兩個不太一樣的系統(tǒng)，這兩個系統(tǒng)分別是根底系統(tǒng)跟增強系統(tǒng)，而且增強系統(tǒng)是對根本系統(tǒng)的繼承，開展和延伸。基于DCT編碼其壓縮比：10：1-100:1。如果壓縮比小于40：1，通過觀察發(fā)現(xiàn)，人們對解壓

20、后的圖像形成的主觀效果和原圖像差不多，所以這種壓縮編碼普遍得到了用戶的認可。下面兩幅圖：圖2和圖3分別展示了基于DCT的有損壓縮編碼與解碼過程：FDCT量化器熵編碼器量化表熵編碼表壓縮圖像數(shù)據(jù)8*8圖像塊原圖像數(shù)據(jù)熵解碼器逆量化器IDCT量化表熵編碼表壓縮圖像數(shù)據(jù)圖2.基于DCT的壓縮過程 重構(gòu)圖像數(shù)據(jù)圖3.基于DCT的解壓過程2.1.3JPEG的開展應(yīng)用JPEG在短時間能夠獲得迅速的開展，主要是由于它具有優(yōu)良的品質(zhì)。當今絕大多數(shù)處理靜態(tài)圖像壓縮的標準，使用的是JPEG標準。比方，各式各樣的圖片處理工具和各種瀏覽器一般都可以支持JPEG的圖像格式。除此之外，由于采用JPEG格式的文件都不是太大

21、，所以在利用Web時，我們可以快速的獲得很多漂亮精致的圖片，這也促使在網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用領(lǐng)域，JPEG格式能夠快速的成為人們心中最滿意的文件格式。但是，隨著社會的進步以及各項技術(shù)的提高，由于JPEG標準的存在的這些缺乏，促使了新的標準JPEG 2000開場慢慢的走進人們的生活當中。2.2JPEG2000壓縮標準 現(xiàn)在在很多的領(lǐng)域，人們使用多媒體的現(xiàn)象越來越普遍了，再加上網(wǎng)絡(luò)開展的速度也越來越快，現(xiàn)有的JPEG標準的所具有許多功能，在圖像處理領(lǐng)域，已經(jīng)不能到達人們的要求了，因此探索和研究更高性能圖像壓縮標準成為了人們的一個目標。兩個組織的灰度圖聯(lián)合專家組在1997年開場征集提案call for propo

22、sal,并且把老的JPEG標準改革開展為新的JPEG2000。JPEG2000是對JPEG標準進一步深層次的延伸，隨著循序漸進的開展，新的標準JPEG2000，不僅可以提高壓縮效果，尤其是在低碼率時產(chǎn)生的壓縮效果，而且還增加了許多新的功能。比方我們依據(jù)視覺感知和圖像的清晰度進展一步步的傳輸，不定向的對對碼流進展處理和存取。以下列圖4和圖5分別展現(xiàn)了編碼和解碼的流程：圖4.編碼流程圖5.解碼流程開發(fā)JPEG2000的初衷是使用最新的壓縮技術(shù)提供一個新的基于小波技術(shù)的圖像編碼系統(tǒng)。JPEG2000與以前的JPEG比照，它是全新的編碼系統(tǒng)，而且大致有六個方面的優(yōu)越性：JPEG2000基于圖像質(zhì)量、多

23、分辨率、分量或空間區(qū)域的漸進式傳輸，這是關(guān)鍵特性之一。JPEG2000可以同時滿足對有損壓縮方式和無損壓縮方式的實現(xiàn)。JPEG2000可以提供特定的壓縮處理方式來處理所期望的特定區(qū)域。JPEG2000始終以到達較高的壓縮比為目標。JPEG2000具有良好的特性進展圖片顏色方面的處理。JPEG2000可以使多用途的圖像在使用WEB時得到高效的簡化。2.3 靜態(tài)壓縮技術(shù)的性能指標 圖像信息這類學(xué)科的根本研究是對其質(zhì)量的評價，相對于圖像的通信系統(tǒng)或者圖像的處理而言，圖像是信息的主要局部，圖像的質(zhì)量是判定一個系統(tǒng)功能優(yōu)良的關(guān)鍵指標。評價圖像的質(zhì)量主要有兩個方面：一是指圖像具有的相似度，也就是指被評價的

24、圖像同原來的圖像兩者之間存在的不同；另外一個方面是圖像具有一定的讀取功能，就是指圖像有能力向人提供大量的信息，也可以向機器提供大量的信息。所以可以作為設(shè)計圖像和評價圖像系統(tǒng)的依據(jù)是可以找到圖像可讀性和圖像相似度逼真度的定量表達方法。 1圖像的主觀評價 通過人眼的視覺觀察，得到圖像效果并做出主觀的評定，然后計算所有得到的評分的平均值，最后一步得到最終的結(jié)果。這個時候我們可以發(fā)現(xiàn)，圖像本身的質(zhì)量，觀察者自身的特性以及觀察時所具有的條件會影響圖像質(zhì)量的評價，所以我們?yōu)榱耸怪饔^的評價方法更具有客觀性，選擇承受實驗的人不但應(yīng)該有從來沒有承受過培訓(xùn)的人，還需要挑選一些在圖像處理方面有了解的人。除此之外，至

25、少有20名的觀察者參加評分，測試的條件和使用條件最好能夠一致。利用主觀評價的方法，來區(qū)分圖像質(zhì)量的好壞，主要是利用兩種尺度，一種是阻礙尺度，另一種是質(zhì)量尺度，下表是根據(jù)觀察者的大量心得體會，得出的結(jié)果用來定義圖像效果優(yōu)劣的標準。通常，阻礙尺度適宜用于專業(yè)人員對圖像質(zhì)量的評價，不是專業(yè)的人常常使用質(zhì)量尺度來判斷。下表1是圖像5級評分的兩種尺度：表1.五級評分的兩種尺度阻礙尺度 得分 質(zhì)量尺度 無覺察 5 非常好 剛覺察 4 好 覺察但不討厭 3 一般 討厭 2 差 難以觀看 1 非常差2圖像質(zhì)量的客觀評價 峰值信噪比用PSNR表示。重構(gòu)圖像與原圖像的信噪比常被用來作為評價來圖像壓縮質(zhì)量的好壞的方

26、法。式1上式1中，用來表示圖像中存在的最大灰度值，用來表示圖像的行數(shù)，用來表示一幅圖像中存在的列數(shù)，原圖像的象素值是由來表示的，經(jīng)過復(fù)原后圖像的象素值是由來表示的。我們稱以下式子：式2 式2中，均方誤差MSE有些時候會被用于評價一種壓縮算法的質(zhì)量。 壓縮比：(式3)上式3中，用表示源代碼的長度；表示的是經(jīng)過壓縮后代碼長；為壓縮比，壓縮比是被壓縮后刪除掉的數(shù)據(jù)跟原來的數(shù)據(jù)相比得到的。下表2表示了壓縮效果與質(zhì)量的關(guān)系：表2.壓縮效果與質(zhì)量的關(guān)系壓縮效果比特/象素 質(zhì)量0.250.50 中好0.500.75 好很好0.751.5極好1.22.0與原始圖像分不出3.小波變換技術(shù)3.1 小波變換的理論根

27、底傅里葉分析作為以前的關(guān)于信號的理論的根源，它有很多良好的特征，但是仍然存在很多的缺乏，比方，在一個信號的時間表達上，它只是改變了大局，只對存在的頻率分辨率進展處理，時間分辨率根本不存在，也無需處理，因此實施的時候可能會表現(xiàn)出一定的缺陷。隨著社會的快速開展，小波變換開場逐漸的出現(xiàn)在人們的視野中，它是一種全新的的變換手段，并且以短時傅里葉變換作為它的根源。小波就是指具有許多非常小的波形，正是因為它表現(xiàn)出的遞減特性，所以被稱之為“小， 又由于它的圖形是波動的，可以通過上下震蕩形成正負的振幅，因此被稱為“波。 小波分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個迅猛開展的新的類型。與傅里葉變換比照，它是一種僅分析局部的手段

28、，它不但可以變換形狀、時間窗和頻率窗也可以被更改，但是窗口的大小卻不能改變，所以它可以快速的提取信號中存在的突變信息。利用伸縮和平移等方法，把信號和函數(shù)這兩個方面進展許多角度進展詳細的分析，最終能夠?qū)崿F(xiàn)高頻率的時間被詳細劃分，低頻率局部的頻率被詳細的劃分，并到達研究動態(tài)信號的要求，尤其是針對每一個細節(jié)和信號的處理，因而用“數(shù)學(xué)顯微鏡這個稱號代表小波變換處理信號領(lǐng)域的作用。3.2 小波變換的原理 小波，具體是指的是小區(qū)域的、均值為零的波，是在時間域和頻率域的能量表達的功能定位。，其波形一般是兩端降低到零的。母小波可以實現(xiàn)平方積空間L2(R),而且可以到達下式函數(shù)的要求：式4母小波具有一定的波動性

29、，設(shè)函數(shù)的額積分為零，此時有正負的取值。還有母小波擁有帶通性。上述式子等價于 式5 其中為的傅里葉譜。母小波通過變換伸縮尺度和平移尺度后得到的函數(shù)就稱為分析小波。令表示的是伸縮參數(shù)，表示的是平移參數(shù)，則對應(yīng)的分析小波為：式6，式6中，大于0。伸縮參數(shù)可以使經(jīng)過收縮和伸后，令通過遍歷分析后的到達各個頻率的信號相近。在上式中，如果，則則產(chǎn)生伸展；假設(shè)，則則會產(chǎn)生相反的作用。平移因子可以使小波沿著信號的時間軸全部完成分析。如果上式中，在時間軸上將會右移或左移；如果，在時間軸上的幅度并不造成任何的影響。同時完成伸縮和平移兩種功能，則需和的同時變化。3.3 小波變換的分類小波變換有很多分類，根據(jù)本文的容

30、要求，我們簡單的了解一下連續(xù)小波變換和離散小波變換這兩大類型的小波變換的根底知識。 連續(xù)小波變換 定義：它一般是把時間具有連續(xù)性的函數(shù)詳細的劃分成許多的小波。與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比，連續(xù)小波轉(zhuǎn)換表現(xiàn)的獨特的優(yōu)勢是，在建立重構(gòu)經(jīng)過處理后的訊號時頻表達時，頻率和時間都能夠得到準確的定位。我們設(shè)是平方可積函數(shù)記做L2(R)，被叫做母小波和根底小波的函數(shù)，則下面的公式就代表了連續(xù)小波變換的定義：式7 式7中，表示的是連續(xù)小波變換，式中和同樣的表示為尺度參數(shù)和平移參數(shù)，和為任何一個實數(shù)。對根本小波進展伸縮，需要改變尺度因子大小。假設(shè)變得越來越大，小波隨著也會變的越來越寬，時間頻率的分辨率就會越來越低；如

31、果變得越來越小，小波就會隨之變得越來越窄，時間頻率的分辨率會變的越來越高。上述的表達式表示的是小波變換在時域的定義，而頻域的定義為：式8式8中的如果變大，的中心頻率就會移動到低頻率處，由此頻帶也會變的更窄，此時小波變換提取在較低頻帶較窄區(qū)域的成分；如果變小，的中心頻率就會移動到高頻率處，頻帶隨之將會變的更寬，這時小波變換將取在高頻率寬帶區(qū)域的成分。以下列圖6表達了連續(xù)小波變換在時間頻率區(qū)域的特性。圖6.連續(xù)小波變換的時頻域特性 小波變換在時間和頻率這兩個方面主要表現(xiàn)了以下特性： 如果變大，隨之將低，就會隨之變大，時域窗口也將變的更寬，可以看到的時間區(qū)域更長，且變小，能觀看到頻率域窗變得非常窄，

32、中心頻率同時挪動到較低頻率區(qū)域。 如果變小，隨之增大，就會隨之變小，時域窗口也將變的窄，可以看到的時間區(qū)域更短，且變小，能得到頻率域窗變得非常寬，中心頻率同時挪動到高頻率區(qū)域。 離散小波變換Discrete Wavelet Transform, DWT連續(xù)小波變換中和都具有一定的連續(xù)特性，在實際的計算機處理過程中，通常把它們進展離散化。但是僅僅只對連續(xù)的和連續(xù)的進展了離散化的處理，而時間因子t卻不會被改變，由此一來，離散小波變換就隨之產(chǎn)生了。我們首先把尺度因子進展離散處理。當今的人們主要是把尺度因子經(jīng)過冪數(shù)級的離散化處理。也就是讓, 取大于0的實數(shù)，取任意整數(shù)。則得到對應(yīng)的小波函數(shù)是：取值為大

33、于0的整數(shù)其次我們再把位移因子進展離散處理。我們一般對T離散后的取值是均勻的，這樣可以包含全部時間軸。當時，在T軸的方向上，我們把定為響應(yīng)采樣的間隔值。當時，將會變大1，的值也會變大一倍，相應(yīng)的頻率值也會降低二分之一。但采樣率減少了原來的二分之一時，對信息并沒有產(chǎn)生影響。所以如果比的寬度大倍時，采樣間隔就可以變大為。這時信息也沒有出現(xiàn)任何喪失的現(xiàn)象。則我們就得到了下面離散小波變換的公式：式9上式9中，j為大于等于0的整數(shù)并且k為任意的整數(shù)。4.小波變換在靜態(tài)圖像壓縮中的應(yīng)用 4.1小波變換實現(xiàn)圖像壓縮的根本思想 圖像可以認為是具有連續(xù)性的二維函數(shù)，我們把圖像進展詳細的分解，就會得到許多頻率和空

34、間都不一樣的小圖像，然后再相應(yīng)的編碼得到的小圖像的系數(shù)。小波自己根本不具備壓縮的功能，是因為把圖像經(jīng)過小波變換處理后產(chǎn)生的全部的數(shù)據(jù)與原始圖像的全部數(shù)據(jù)相比較，數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)量并沒有發(fā)生任何的變化。把它用在圖像壓縮領(lǐng)域，主要是因為經(jīng)過變換之后，得到絕大多數(shù)的系數(shù)能量聚集在低頻率區(qū)域，而垂直、水平和對角線區(qū)域則有較小的能量。在圖像信號的分析中，圖像的輪廓由低頻信息代表，是圖像中較為重要的局部；圖像的紋理由高頻信息代表，為輪廓做補充。原來的圖像在經(jīng)過二維小波的變換之后，產(chǎn)生了許多的小波系數(shù)，然后再量化編碼這些小波系數(shù)。原來的圖像具有的能量經(jīng)過小波變換后，絕大局局部布在為數(shù)不多的小波系數(shù)上，因此比較

35、簡單的量化系數(shù)的手段就是拋棄一些系數(shù)，也可以說成是一些定值，然后僅僅保存那些具有較高能量的系數(shù)，從而就實現(xiàn)了數(shù)據(jù)被壓縮的目標。4.2小波變換對圖像進展壓縮編碼通過一次小波變換后圖像的信號可以分解成四個頻帶，分別是垂直方向、水平方向和對角線方向的低頻率與高頻率區(qū)域，然后繼續(xù)分割低頻區(qū)域，由此圖像信號被細分成了許許多多個小的圖像信號，并且它們具有的頻率特性和空間分辨率以及方向特性都完全不一樣。這種方式不僅能夠?qū)崿F(xiàn)在較低頻率的區(qū)域具有時間長的特性，在較高頻率的區(qū)域時間縮短的特性。除此之外，傅立葉分析還抑制了局部缺陷，例如不能夠?qū)ο鄬Ψ爆嵉膱D像信號進展高效的處理。所以人的視覺特性和數(shù)據(jù)壓縮的要求通過圖

36、像信號的處理得到了滿足。 我們也可以用二維矩陣來表示靜態(tài)圖像，然后利用相對應(yīng)的濾波器進展對圖像的進一步處理。小波函數(shù)具有可別離性，因此我們認為一維的濾波器可以組合成二維的濾波器。通常低頻率用L來進展表示，高頻率用H來進展表示，4個LL，LH，HL和HH頻率特征和方向特征都不一樣的小濾波器組成了根底濾波器。我們用LL來表示圖像的低頻率局部，用LH代表橫向處的細微邊緣分量，用HL代表的是豎直方向的細微邊緣分量，用HH代表的是兩個對角線方向的分量。以下列圖7表示的是圖像的3層小波變換的塔式構(gòu)造圖：LL3 LH3 HL3 HH3 LH2 LH1 HL2 HH2 HL1 HH1LL2 LH2 LH1HL

37、2 HH2 HL1 HH1LL1 LH1HL1 HH1圖7.三級小波變換的塔式構(gòu)造圖一幅圖像 ，它的輪廓處、邊緣處及局部紋理的法線上產(chǎn)生了高頻信息，顯示了圖像的細節(jié)變化，所以可以理解為圖像中的輪廓、邊緣及紋理等細節(jié)信息是由小波變換的每個高頻子帶所表達的，而且每個子帶表示的細節(jié)信息是不同方向的。其中水平方向上的輪廓、邊緣及紋理由HL表示，而HH子帶中集中了對角線方向的邊緣等信息。因此我們可以觀察到，小波變換在空間方向具有良好的特性，這正是它的特別之處，所以我們進展壓縮可以利用不同方向的信息進展設(shè)計編碼。對于一幅圖像A，我們對其信號嘗試利用二維小波分析進展壓縮，運算算法如下：load (A.t*t

38、);subplot(2,2,1);image(B);colormap(map) title(原圖像);a*is squaredisp(圖像*的大?。?#39;);whose(B)c,s=wavedec2(B,2,bior3.7);B1=appcoef2(c,s,bior3.7,1);ch1=detcoef2(h',c,s,1);cv1=detcoef2(v',c,s,1);cd1=detcoef2('d',c,s,1);a1=wrcoef2(a',c,s,'bior3.7',1);h1=wrcoef2(h',c,s,'bi

39、or3.7',1);v1=wrcoef2v',c,s,'bior3.7',1);d1=wrcoef2(d',c,s,'bior3.7',1);c1=a1,h1;v1,d1;subplot(222);image(c1);a*is squaretitle(分解后低頻和高頻信息);B1=appcoef2(c,s,bior3.7,1);B1=wcodemat(ca1,440,mat,0);B1=0.5*ca1;subplot(223);image(B1);colormap(map);a*is squaretitle(第一次壓縮');dis

40、p(第一次壓縮后圖像：');whose(B1')B2=appcoef2(c,s,bior3.7',2);B2=wcodemat(D,440,mat',0);B2=0.25*ca2;subplot(224);image(D);colormap(map);a*is squaretitle(第二次壓縮');disp(第二次后的壓縮圖像：');whose(B2')運行的結(jié)果是： 文件名 文件大小 字節(jié) 類型原圖像： B 256×256 524288 double array第一次壓縮后的圖像： B1 135×135 14580

41、0 double array第二次壓縮后的圖像： B2 75×75 45000 double array圖a.原始圖像 圖b.分解后高頻和低頻信息圖c.圖像第一次壓縮 圖d.圖像第二次壓縮圖.8圖像壓縮變化 經(jīng)過實驗得出的上面圖像結(jié)果，然后進展比照，發(fā)現(xiàn)第一次的壓縮選取的低頻區(qū)域信息，是原來的圖像在經(jīng)過小波的一層劃分后獲得的，這時候有較好的壓縮效果，而且壓縮比為1/3左右。第二次的壓縮區(qū)域，選擇的是經(jīng)過小波煩人分解后得到的第二層的低頻局部，產(chǎn)生的壓縮比大約是在1/12左右，壓縮比還是相當大的，對于視覺來說，呈現(xiàn)出來的效果還是不錯的。利用這種壓縮方式，僅僅只選擇了原始圖像在低頻率局部的

42、信息，其它局部不用進展任何的處理就能到達很好的效果。同理，我們可以按照上述一樣的處理方式，繼續(xù)處理更深層的低頻數(shù)據(jù)。也可以認為，只要我們需要，就可以得到所要到達的圖像壓縮效果。我們?yōu)榱双@得更加高效的壓縮效果，需要考慮到以下幾個影響因素： 1小波基經(jīng)過恰當合理的選取。選擇適宜的小波基，不但能夠?qū)崿F(xiàn)在運算的難度不增加的前提下，小波還可以更加高效的發(fā)揮其優(yōu)良的功能。 2選擇正確的小波。一般情況下，在壓縮處理圖像的過程中中，人們最多使用的小波是正交小波，包括雙正交小波和緊支集小波兩個。 3編碼方法的選擇。我們可以通過使用Huffman編碼或者是序列的編碼方式進展編碼量化后系數(shù)，力求獲得更高的圖像壓縮效

43、果。 4合理的選擇能夠準確量化小波特征的方法。通過對小波所具有的特點和人眼成像構(gòu)造的研究，采用不同的方法量化不同部位的變換。就是指頻率較高的分量采用粗量化的方式處理，頻率低的分量采用細量化方式處理。4.3 小波變換的圖像編碼的優(yōu)點 小波變換針對的是圖像的時間域和頻率域，它是一種在時間和頻率方面都能發(fā)揮作用的的方法，而且它能夠?qū)D像中存在的平穩(wěn)與不平穩(wěn)成分全局部離開來，進而人們就可以實現(xiàn)加快編碼的速度。 小波變換進展分解數(shù)據(jù)構(gòu)造時采用的是塔式的分解方式，與人眼的視覺特性一樣，都是具有一定層次和順序的。為了提高圖像壓縮性能可以把HVS與WT的空間分解特性有效的結(jié)合起來。與其他的變換向比較，它可以更加滿足人們對圖像的視覺要求。在量化編碼過程中產(chǎn)生的人為噪聲和比特率一樣的JPEG方式形成的噪聲比照，量化編碼形成的干擾更小。 小波變換是一種完整的變換