chap51,2熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀模型

1、熱學(xué)熱學(xué) 熱現(xiàn)象是與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化，是熱現(xiàn)象是與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化，是大量分子（熱）運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。這樣的運(yùn)動(dòng)的大量分子（熱）運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。這樣的運(yùn)動(dòng)的宏觀表現(xiàn)是熱現(xiàn)象，故稱熱運(yùn)動(dòng)。宏觀表現(xiàn)是熱現(xiàn)象，故稱熱運(yùn)動(dòng)。一一. . 熱學(xué)的研究對(duì)象熱學(xué)的研究對(duì)象 熱學(xué)是研究與熱學(xué)是研究與熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象有關(guān)的有關(guān)的現(xiàn)象現(xiàn)象、規(guī)律規(guī)律及其及其本質(zhì)本質(zhì)的學(xué)科。的學(xué)科。 研究對(duì)象特征研究對(duì)象特征單個(gè)分子單個(gè)分子 無(wú)序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律；無(wú)序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律；整體（大量分子）整體（大量分子） 服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 宏觀量：宏觀量：表示大量分子集體特征的物理量（可直接表示大

2、量分子集體特征的物理量（可直接測(cè)量）測(cè)量）, , 如如 等等 。TVp, 微觀量：微觀量：描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量（不可描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量（不可直接測(cè)量），如分子的直接測(cè)量），如分子的 等等 ；v,m宏觀量宏觀量微觀量微觀量統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均1. 1. 氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 微觀描述微觀描述 研究大量數(shù)目的熱運(yùn)動(dòng)的粒子系統(tǒng)，應(yīng)用研究大量數(shù)目的熱運(yùn)動(dòng)的粒子系統(tǒng)，應(yīng)用模模型型、假設(shè)假設(shè)和和統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)方法。方法。 1 1）揭示宏觀熱現(xiàn)象的）揭示宏觀熱現(xiàn)象的本質(zhì)本質(zhì)； 2 2）有局限性，與實(shí)際有偏差，不可任意推廣。）有局限性，與實(shí)際有偏差，不可任意推廣。特點(diǎn)特點(diǎn) 二二. . 研究方法研究方法

3、2.2.熱力學(xué)熱力學(xué) 宏觀描述宏觀描述 實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從總結(jié)，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過(guò)程中熱功轉(zhuǎn)換能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過(guò)程中熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件的關(guān)系和條件 。 1 1）具有可靠性；）具有可靠性； 2 2）知其然而不知其所以然；）知其然而不知其所以然； 3 3）應(yīng)用宏觀參量。）應(yīng)用宏觀參量。特點(diǎn)特點(diǎn)氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論熱力學(xué)熱力學(xué)相輔相成相輔相成氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論 氣體動(dòng)理論是為了解釋氣體的一些物理性質(zhì)和氣體動(dòng)理論是為了解釋氣體的一些物理性質(zhì)和現(xiàn)象時(shí)，在分子模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。我們一現(xiàn)象時(shí)，在分子模型的基礎(chǔ)上

4、發(fā)展起來(lái)的。我們一方面要認(rèn)識(shí)有關(guān)氣體性質(zhì)和現(xiàn)象的一些方面要認(rèn)識(shí)有關(guān)氣體性質(zhì)和現(xiàn)象的一些宏觀規(guī)律宏觀規(guī)律，另一方面也要從氣體分子熱運(yùn)動(dòng)這一基本圖景，解另一方面也要從氣體分子熱運(yùn)動(dòng)這一基本圖景，解釋與揭示氣體釋與揭示氣體宏觀性質(zhì)宏觀性質(zhì)和和宏觀規(guī)律宏觀規(guī)律的的微觀本質(zhì)微觀本質(zhì)，并，并對(duì)相互之間的聯(lián)系取得初步的定量認(rèn)識(shí)。對(duì)相互之間的聯(lián)系取得初步的定量認(rèn)識(shí)。 一一 . .了解了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像。氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的圖像。理解理解溫度的溫度的概念、統(tǒng)計(jì)意義；概念、統(tǒng)計(jì)意義； 二二 . . 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)研究大量粒子組成的系統(tǒng)的研究大量粒子組成的系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法和和統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律。通過(guò)理想氣體的壓強(qiáng)和

5、氣體分子平。通過(guò)理想氣體的壓強(qiáng)和氣體分子平均自由程等公式的建立，熟悉科學(xué)研究、建模的均自由程等公式的建立，熟悉科學(xué)研究、建模的思想方法思想方法；五五. . 了解了解氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程 。 四四. . 了解了解麥克斯韋速率分布律、速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布律、速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義。和速率分布曲線的物理意義。了解了解氣體分子熱運(yùn)氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的三種統(tǒng)計(jì)速度；動(dòng)的三種統(tǒng)計(jì)速度； 三三. . 了解了解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分能量均分定理，會(huì)定理，會(huì)計(jì)算計(jì)算理想氣體（剛性分子模型）理想氣體（剛性分子模型） 內(nèi)能；內(nèi)能；兩個(gè)基

6、本概念：兩個(gè)基本概念：p, Tp, T四個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律：四個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律：麥克斯韋分子速率分布麥克斯韋分子速率分布玻爾茲曼粒子按勢(shì)能分布玻爾茲曼粒子按勢(shì)能分布能均分定律能均分定律分子平均碰撞頻率和平均自由程分子平均碰撞頻率和平均自由程馬德堡半球?qū)嶒?yàn)馬德堡半球?qū)嶒?yàn) 1654 1654 年年5 5 月月8 8 日，陽(yáng)日，陽(yáng)光明媚，風(fēng)和日麗，德國(guó)馬光明媚，風(fēng)和日麗，德國(guó)馬德堡廣場(chǎng)上人山人海，連皇德堡廣場(chǎng)上人山人海，連皇帝、貴族和許多大官也都早帝、貴族和許多大官也都早早趕到現(xiàn)場(chǎng)?？茖W(xué)家葛利克早趕到現(xiàn)場(chǎng)。科學(xué)家葛利克正在這里進(jìn)行一次正在這里進(jìn)行一次“半球半球”實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)。16 16 匹驟悍精壯的駿匹驟悍精壯的駿

7、馬分成兩群，拉一只由兩個(gè)馬分成兩群，拉一只由兩個(gè)半球合成的銅制大圓球，以半球合成的銅制大圓球，以證明每個(gè)人身上要承受證明每個(gè)人身上要承受20 20 多噸重的大氣壓。多噸重的大氣壓。 狀態(tài)狀態(tài) 過(guò)程過(guò)程 理想氣體理想氣體1.1.氣體狀態(tài)參量氣體狀態(tài)參量溫度溫度T高低反映內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。高低反映內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。 熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)( (T T:K):K)與攝氏溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo)( (t t:):)： t t= =T T-273.15-273.15體積體積V V 氣體分子所能到達(dá)的空間。氣體分子所能到達(dá)的空間。壓強(qiáng)壓強(qiáng)P P 大量氣體分子與器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。大量氣體分子與器壁碰撞

8、的宏觀表現(xiàn)。 微觀量：微觀量：描寫(xiě)系統(tǒng)中單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。描寫(xiě)系統(tǒng)中單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。 宏觀量：宏觀量：描述系統(tǒng)整體特性的物理量。描述系統(tǒng)整體特性的物理量。 一般的參量分類：一般的參量分類：幾何參量，力學(xué)參量，化學(xué)幾何參量，力學(xué)參量，化學(xué)參量和電磁參量等參量和電磁參量等在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性在不受外界影響的條件下，系統(tǒng)宏觀性質(zhì)均勻一致、不隨時(shí)間變化的狀態(tài)，質(zhì)均勻一致、不隨時(shí)間變化的狀態(tài)，熱熱動(dòng)平衡態(tài)動(dòng)平衡態(tài)。2.2.平衡態(tài)和平衡過(guò)程平衡態(tài)和平衡過(guò)程 平衡態(tài)：平衡態(tài)：TVp,TVp,真真 空空 膨膨 脹脹pVo),(TVp),(TVp平衡態(tài)的特點(diǎn)平衡態(tài)的特點(diǎn)1 1）單

9、一性（）單一性（ 處處相等）處處相等）; ;2 2）物態(tài)的穩(wěn)定性）物態(tài)的穩(wěn)定性 與時(shí)間無(wú)關(guān)；與時(shí)間無(wú)關(guān)；3 3）自發(fā)過(guò)程的終點(diǎn)；）自發(fā)過(guò)程的終點(diǎn)；4 4）熱動(dòng)平衡（有別于力平衡）。）熱動(dòng)平衡（有別于力平衡）。Tp,),(TVppV),(TVpo 狀態(tài)變化的過(guò)程狀態(tài)變化的過(guò)程 熱力學(xué)系統(tǒng)（大量微觀粒子組成的氣體、固熱力學(xué)系統(tǒng)（大量微觀粒子組成的氣體、固體、液體）狀態(tài)隨時(shí)間變化的過(guò)程。體、液體）狀態(tài)隨時(shí)間變化的過(guò)程。 從非平衡態(tài)到新的平衡態(tài)所需的時(shí)間為從非平衡態(tài)到新的平衡態(tài)所需的時(shí)間為弛豫時(shí)弛豫時(shí)間間。當(dāng)系統(tǒng)宏觀變化比弛豫更快時(shí)，這個(gè)過(guò)程。當(dāng)系統(tǒng)宏觀變化比弛豫更快時(shí)，這個(gè)過(guò)程中中每每一狀態(tài)都是非平

10、衡態(tài)。一狀態(tài)都是非平衡態(tài)。 平衡態(tài)平衡態(tài)1 1非平衡態(tài)非平衡態(tài)平衡態(tài)平衡態(tài)2 2 非靜態(tài)過(guò)程非靜態(tài)過(guò)程 當(dāng)當(dāng)過(guò)程足夠緩慢，過(guò)程足夠緩慢，系統(tǒng)弛豫比宏觀變化快得系統(tǒng)弛豫比宏觀變化快得多，多，過(guò)程中每一狀態(tài)都可過(guò)程中每一狀態(tài)都可近似近似看作看作平衡態(tài)平衡態(tài)，叫平，叫平衡過(guò)程，又稱衡過(guò)程，又稱準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。是一種是一種理想過(guò)程理想過(guò)程。 平衡過(guò)程（平衡過(guò)程（準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程）準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程）u u例：例：外界對(duì)系統(tǒng)做功。外界對(duì)系統(tǒng)做功。過(guò)程無(wú)限緩慢，無(wú)摩擦。過(guò)程無(wú)限緩慢，無(wú)摩擦。 非平衡態(tài)到平衡態(tài)過(guò)渡的弛豫時(shí)間約非平衡態(tài)到平衡態(tài)過(guò)渡的弛豫時(shí)間約10 10 -3-3 秒秒 ，若實(shí)際壓縮一次所用時(shí)間為若實(shí)

11、際壓縮一次所用時(shí)間為 1 1 秒，就可以說(shuō)是秒，就可以說(shuō)是平衡平衡過(guò)程過(guò)程。 或：或：外界壓強(qiáng)總外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量P P ，就可以緩慢壓，就可以緩慢壓縮?？s。 處于平衡態(tài)的氣體宏觀量用壓強(qiáng)處于平衡態(tài)的氣體宏觀量用壓強(qiáng)P P、體積、體積V V和溫和溫度度T T等狀態(tài)參量描述。等狀態(tài)參量描述。RTRTMMPVmol11kmolJ（R=8.31R=8.31，普適氣體常數(shù)），普適氣體常數(shù)）理想氣體的狀態(tài)方程：理想氣體的狀態(tài)方程：氣體狀態(tài)（氣體狀態(tài)（P,V,TP,V,T）就是指平衡態(tài)）就是指平衡態(tài)3.3.理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程玻玻馬定律馬定律PV=constantP

12、V=constant蓋蓋呂薩克定律呂薩克定律V/T=constantV/T=constant查理定律查理定律P/T=constantP/T=constantT T不變不變P P不變不變V V不變不變克拉伯龍方程克拉伯龍方程PV=nRTPV=nRTPV/T=RPV/T=Rn=1moln=1mol312TTTP0V1T3T1P1V等溫線等溫線 P-V 圖圖中的一中的一點(diǎn)點(diǎn)表示氣體的一個(gè)平衡態(tài)，曲線上任表示氣體的一個(gè)平衡態(tài)，曲線上任一條曲線一條曲線表示系統(tǒng)的表示系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。狀態(tài)圖。狀態(tài)圖。2T例題：例題：某種柴油機(jī)的氣缸容積為某種柴油機(jī)的氣缸容積為0.8270.827 1010-3-

13、3m m3 3。設(shè)壓縮前其中空氣的溫度設(shè)壓縮前其中空氣的溫度4747 C C，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為8.58.5 10104 4 PaPa。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)可把空氣壓縮到原體積的。當(dāng)活塞急劇上升時(shí)可把空氣壓縮到原體積的1/171/17，使壓強(qiáng)增加到，使壓強(qiáng)增加到4.24.2 10106 6PaPa，求這時(shí)空氣的，求這時(shí)空氣的溫度。如把柴油噴入氣缸，將會(huì)發(fā)生怎樣溫度。如把柴油噴入氣缸，將會(huì)發(fā)生怎樣 的情的情況？（假設(shè)空氣可看作理想氣體。）況？（假設(shè)空氣可看作理想氣體。）解解: : 本題只需考慮空氣的初狀態(tài)和末狀態(tài)，并且把本題只需考慮空氣的初狀態(tài)和末狀態(tài)，并且把空氣作為理想氣體。我們有空氣作為理想氣體。我

14、們有222111TVpTVpKTVpVpT930111222所所以以,17112VV 這一溫度已超過(guò)柴油的燃點(diǎn)，所以柴油噴入這一溫度已超過(guò)柴油的燃點(diǎn)，所以柴油噴入氣缸時(shí)就會(huì)立即燃燒，發(fā)生爆炸推動(dòng)活塞作功。氣缸時(shí)就會(huì)立即燃燒，發(fā)生爆炸推動(dòng)活塞作功。已知已知 p p1 1= =8.58.5 10104 4Pa , Pa , p p2 2= =4.24.2 10106 6Pa,Pa, T T1 1=273K+47K=320K=273K+47K=320K例題：例題：容器內(nèi)裝有氧氣，質(zhì)量為容器內(nèi)裝有氧氣，質(zhì)量為 0.10kg0.10kg，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為1010 10105 5 Pa Pa ，溫度為，溫度

15、為 47470 0C C。因?yàn)槿萜髀?，?jīng)過(guò)。因?yàn)槿萜髀?，?jīng)過(guò)若干時(shí)間后，壓強(qiáng)降到原來(lái)的若干時(shí)間后，壓強(qiáng)降到原來(lái)的 5/85/8，溫度降到，溫度降到27270 0C C。問(wèn)。問(wèn)(1)(1)容器的容積有多大？容器的容積有多大？(2)(2)漏去了多少漏去了多少氧氣？氧氣？RTMMpVmol求得容器的容積求得容器的容積 V 為為3510032. 0472731031. 810. 0mpMMRTVmol解解: :(1)(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，331031. 8m211PaN m511.013 10atmPa所以漏去的氧氣的質(zhì)量為所以漏去的氧氣的質(zhì)量為kgkgMMM22103

16、3. 31067. 610. 0kgmTRVpMMmol23531067. 6472731031. 81031. 81085032. 0若漏氣若干時(shí)間之后，壓強(qiáng)減小到若漏氣若干時(shí)間之后，壓強(qiáng)減小到 p ，溫度降，溫度降到到 T 。如果用。如果用M 表示容器中剩余的氧氣的質(zhì)表示容器中剩余的氧氣的質(zhì)量，從狀態(tài)方程求得量，從狀態(tài)方程求得 1980 1980年研制成功的掃描隧道顯微鏡能夠隨年研制成功的掃描隧道顯微鏡能夠隨意擺弄單個(gè)原子。利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)意擺弄單個(gè)原子。利用掃描隧道顯微鏡技術(shù)把一個(gè)個(gè)原子排列成把一個(gè)個(gè)原子排列成IBMIBM字母的照片。字母的照片。分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)和統(tǒng)計(jì)

17、規(guī)律iron atoms on a copper surface 介觀物理學(xué)與單原子操作介觀物理學(xué)與單原子操作 宏觀物體都是由大量不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此有宏觀物體都是由大量不停息地運(yùn)動(dòng)著的、彼此有相互作用的分子或原子組成相互作用的分子或原子組成 . . 對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以對(duì)于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時(shí)研究時(shí), ,必須用統(tǒng)計(jì)的方法必須用統(tǒng)計(jì)的方法. .1. 1. 熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀模型熱力學(xué)系統(tǒng)的微觀模型2316.0221367(36)10ANmol 阿伏伽德羅常數(shù)：阿伏伽德羅常數(shù)：1 mol 物質(zhì)所含的分子（或原物質(zhì)所含的分子（或原子）的數(shù)目子）的數(shù)目

18、分子的數(shù)密度和線度分子的數(shù)密度和線度例例 常溫常壓下常溫常壓下319cm/1047. 2氮n322cm/1030. 3水n例例 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氧分子直徑直徑 m10410d分子間距分子間距分子線度分子線度10分子數(shù)密度（分子數(shù)密度（ ）：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)目。）：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)目。n 分分 子子 力力當(dāng)當(dāng) 時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為引力；時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為引力；0rr當(dāng)當(dāng) 時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為斥力；時(shí)，分子力主要表現(xiàn)為斥力；0rr0rorFm10100r分子力分子力0,m109Fr當(dāng)當(dāng)orpE勢(shì)能勢(shì)能曲線曲線orF分子力分子力0rE0rm10100rkE 2. 2. 分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)

19、序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性及統(tǒng)計(jì)規(guī)律 熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性：熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明分子都在作大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明分子都在作永不停止的無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)。永不停止的無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)。例例 : : 常溫和常壓下的氧分子常溫和常壓下的氧分子71010 m;10/sZ次m/s450v大量大量偶然偶然事件事件整體整體所遵從的規(guī)律所遵從的規(guī)律拋硬幣拋硬幣 統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律: : 概率、分布函數(shù)、概率、分布函數(shù)、統(tǒng)計(jì)平均值、漲落統(tǒng)計(jì)平均值、漲落例：例：伽爾頓板實(shí)驗(yàn)伽爾頓板實(shí)驗(yàn). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20、 . . . . . . . . . . . . 不能預(yù)測(cè)不能預(yù)測(cè) 多次重復(fù)多次重復(fù)擲骰子擲骰子當(dāng)小球數(shù)當(dāng)小球數(shù) N N 足夠大時(shí)小球的分布具有足夠大時(shí)小球的分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律NNiNi lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出現(xiàn)的可能性大小出現(xiàn)的可能性大小i1iiiiNN歸一化條件歸一化條件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 設(shè)設(shè) 為第為第 格中的粒子數(shù)格中的粒子數(shù), ,iNiiiNN粒子總數(shù)粒子總數(shù)伽爾頓伽爾頓板實(shí)驗(yàn)板實(shí)驗(yàn)每個(gè)小球落入哪個(gè)槽是偶然的每個(gè)小球落入哪個(gè)槽是偶然的少量小球按狹槽分布有明顯偶然性少量小球按狹槽分布有明顯偶然性大量小球