復(fù)合命題及其推理

1、第三章 復(fù)合命題及其推理 第一節(jié) 命題和推理概述一、命題與判斷、語句一、命題與判斷、語句1 1、命題：通過語句反映事物情況的思維形式。、命題：通過語句反映事物情況的思維形式。特征：有真假真值特征：有真假真值 邏輯值邏輯值2 2、判斷：被斷定了的命題。特征：主觀斷定、判斷：被斷定了的命題。特征：主觀斷定3 3、語句：、語句：表示事物情況的聲音或筆畫。表示事物情況的聲音或筆畫。命題和語句的關(guān)系：內(nèi)容與表達(dá)形式。命題和語句的關(guān)系：內(nèi)容與表達(dá)形式。1 1）任何命題都通過語句表達(dá)；）任何命題都通過語句表達(dá)；2 2）但并非一一對應(yīng)：有些語句不表達(dá)命題（疑問、）但并非一一對應(yīng)：有些語句不表達(dá)命題（疑問、祈使

2、、感嘆等）；同一命題可以用不同的語句祈使、感嘆等）；同一命題可以用不同的語句表達(dá)；同一語句可以表達(dá)不同的命題。表達(dá)；同一語句可以表達(dá)不同的命題。二、命題形式及其種類命題的邏輯形式。命題的邏輯形式。命題形式：命題形式：命題的邏輯形式命題形式命題的邏輯形式命題形式命題分類：根據(jù)命題本身是否包含其它命題，命題分類：根據(jù)命題本身是否包含其它命題，分為簡單命題和復(fù)合命題分為簡單命題和復(fù)合命題 性質(zhì)命題性質(zhì)命題簡單命題簡單命題（變項(xiàng)概念）（變項(xiàng)概念）關(guān)系命題關(guān)系命題聯(lián)言命題聯(lián)言命題選言命題選言命題假言命題假言命題負(fù)命題負(fù)命題另一種分類另一種分類模態(tài)命題（帶有模態(tài)命題（帶有“必然必然”、“可能可能”等）等）

3、 非模態(tài)命題非模態(tài)命題復(fù)合命題復(fù)合命題（變項(xiàng)（變項(xiàng)命題）命題）三、推理以及推理的分類推理的概念及其組成。推理的概念及其組成。推理：從推理：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題推出一個(gè)新命題的思維形式。一個(gè)或幾個(gè)已知命題推出一個(gè)新命題的思維形式。例，例，有的大學(xué)生是男性有的大學(xué)生是男性， 所以所以，有的男性是大學(xué)生有的男性是大學(xué)生。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 前提前提P P 推理標(biāo)志詞推理標(biāo)志詞 結(jié)論結(jié)論Q Q推理的分類。推理的分類。根據(jù)前提和結(jié)論之間是否有蘊(yùn)涵關(guān)系區(qū)分為：根據(jù)前提和結(jié)論之間是否有蘊(yùn)涵關(guān)系區(qū)分為： 簡單命題推理簡單命題推理 必然性推理（演繹推理必然性推理（演繹推理) ) 復(fù)合命題推理復(fù)合命題推理 或然性推理或然性

4、推理( (歸納推理、類比推理歸納推理、類比推理) ) 第二節(jié) 聯(lián)言命題及其推理一、什么是聯(lián)言命題一、什么是聯(lián)言命題定義：定義：反映若干事物情況同時(shí)存在反映若干事物情況同時(shí)存在結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：聯(lián)言肢聯(lián)言肢 （若干情況）（若干情況） 聯(lián)結(jié)詞（并且）聯(lián)結(jié)詞（并且）公式公式： p p并且并且q pq q pq （合取式）（合取式）自然語句：自然語句：雖然，但是；既，又；不僅，而且；雖然，但是；既，又；不僅，而且； 盡管，可是；逗、句、分號盡管，可是；逗、句、分號二、聯(lián)言命題的邏輯值二、聯(lián)言命題的邏輯值普通邏輯的聯(lián)言命題與數(shù)理邏輯的合取式的區(qū)別普通邏輯的聯(lián)言命題與數(shù)理邏輯的合取式的區(qū)別三、聯(lián)言命題的省略形式

5、三、聯(lián)言命題的省略形式復(fù)合謂項(xiàng)聯(lián)言命題。復(fù)合謂項(xiàng)聯(lián)言命題。復(fù)合主項(xiàng)聯(lián)言命題。復(fù)合主項(xiàng)聯(lián)言命題。復(fù)合主謂項(xiàng)聯(lián)言命題。復(fù)合主謂項(xiàng)聯(lián)言命題。 pqpqTTTTFFFTFFFF四、聯(lián)言推理定義：定義：前提或結(jié)論為聯(lián)言命題的推理前提或結(jié)論為聯(lián)言命題的推理推理形式：推理形式：（一）聯(lián)言推理的分解式（一）聯(lián)言推理的分解式分解式的公式表示。分解式的公式表示。依據(jù)合取式定義反過來依據(jù)合取式定義反過來p并且并且q所以所以p符號表示符號表示（pq） p分解式的意義。分解式的意義。（二）聯(lián)言推理的組合式組合式的公式表示。組合式的公式表示。 P q r所以所以,p并且并且q并且并且r符號：（符號：（ p，q，r ） p

6、q r2.組合式的意義。組合式的意義。第三節(jié) 選言命題及其推理一、選言命題的種類及其邏輯值一、選言命題的種類及其邏輯值選言命題及其種類。選言命題及其種類。定義：定義：反映若干可能事物情況至少有一種存在反映若干可能事物情況至少有一種存在結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：選言肢選言肢 （若干可能情況）（若干可能情況） 聯(lián)結(jié)詞（至少聯(lián)結(jié)詞（至少有一存在）有一存在）根據(jù)選言肢是否相容，區(qū)分為根據(jù)選言肢是否相容，區(qū)分為相容的選言命題和相容的選言命題和不相容的選言命題不相容的選言命題相容的選言命題及其公式表示和邏輯值。pqpqTTTTFTFTTFFF定義定義：選言肢可同真選言肢可同真結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：p p或者或者q pqq pq（

7、為相容析?。橄嗳菸鋈。┳匀徽Z句：自然語句：或，或；可能，也可能；也許，或，或；可能，也可能；也許，也許也許 例例 “此報(bào)告或材料不可靠，或計(jì)算有錯(cuò)此報(bào)告或材料不可靠，或計(jì)算有錯(cuò)誤誤”不相容的選言命題及其公式表示和邏輯值。定義定義：選言肢不同真選言肢不同真 結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：選言肢（可能情況）選言肢（可能情況） 聯(lián)結(jié)詞（不能同聯(lián)結(jié)詞（不能同時(shí)存在）時(shí)存在） 要么要么p p，要么，要么q pq pq q（為不相容析?。椴幌嗳菸鋈。┳匀徽Z句：自然語句：不是，就是；不是，就是；或，或，二者不可兼得等或，或，二者不可兼得等pqPqTTFTFTFTTFFF三、選言推理三、選言推理選言推理及其分類選言推理及

8、其分類前提中有一個(gè)是選言命題，并且根據(jù)選言命題選前提中有一個(gè)是選言命題，并且根據(jù)選言命題選言肢間的關(guān)系而推出結(jié)論的推理。言肢間的關(guān)系而推出結(jié)論的推理。分類：相容的選言推理分類：相容的選言推理不相容的選言推理不相容的選言推理二、選言肢窮盡問題選言命題是否反映了事物的全部情況 選言肢窮盡的命題一定是真命題，但一個(gè)真的選言命題不一定是選言肢窮盡的（一）相容的選言推理相容的選言推理及其公式表示。相容的選言推理及其公式表示。依據(jù)依據(jù) pq pq 的性質(zhì)，至少有一支真，的性質(zhì)，至少有一支真，否定肯定式否定肯定式或或p,p,或或q q非非p p所以所以q q符號：（符號：（ pqpq）p p）qq相容的選言

9、推理的規(guī)則。相容的選言推理的規(guī)則。（1）否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。）否定一部分選言肢，就要肯定另一部分選言肢。（2）肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。）肯定一部分選言肢，不能否定另一部分選言肢。（二）不相容的選言推理肯定否定式及其公式表示。肯定否定式及其公式表示。要么要么p,p,要么要么q qp p所以非所以非q q（ p pq q ） p p） q q否定肯定式及其公式表示。否定肯定式及其公式表示。要么要么p,p,要么要么q q非非p p所以所以q q（ p pq q）p p）qq不相容的不相容的選言推理的規(guī)選言推理的規(guī)則。則。 （1）肯定）肯定一個(gè)選言肢，就一個(gè)選言

10、肢，就要否定其它的選要否定其它的選言肢。言肢。（2）否定一個(gè)選）否定一個(gè)選言肢以外的選言言肢以外的選言肢，就要肯定余肢，就要肯定余下的那個(gè)選言肢。下的那個(gè)選言肢。第四節(jié) 假言命題及其推理 一、假言命題的種類及其推理一、假言命題的種類及其推理（一）假言命題及其組成（一）假言命題及其組成定義：定義：反映反映一事物情況一事物情況是是另一事物情況另一事物情況的的存在條存在條件件的命題的命題組成：組成：前件前件 后件后件 聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞 如果一個(gè)人患了肺炎，那么這個(gè)人就發(fā)燒如果一個(gè)人患了肺炎，那么這個(gè)人就發(fā)燒關(guān)鍵是前后件關(guān)系是否反映兩種情況之條件關(guān)系關(guān)鍵是前后件關(guān)系是否反映兩種情況之條件關(guān)系充分條件、必要

11、條件、充分必要條件假言命題充分條件、必要條件、充分必要條件假言命題 （二）假言命題的種類及其邏輯值充分條件假言命題充分條件假言命題（）充分條件假言命題的概念。（）充分條件假言命題的概念。定義：反映定義：反映一事物情況一事物情況是另一是另一事物情況事物情況的存在的的存在的充分條件命題充分條件命題有有p p必有必有q q，無，無p p未必?zé)o未必?zé)oq q（）充分條件假言命題的公式表示（）充分條件假言命題的公式表示如果如果p,p,那么那么q q符號：符號：p p q “ q “蘊(yùn)涵蘊(yùn)涵”自然語句自然語句：假使，那么；倘若，則；只要，就；要是，就；假使，那么；倘若，則；只要，就；要是，就； 當(dāng)，便；一旦

12、，就；如果，則當(dāng)，便；一旦，就；如果，則（）充分條件假言命題的真值表情況組合情況組合 符號符號 命題真假命題真假1.1.摩擦摩擦 ， 生熱生熱 p, q p, q 真真 t t 2.2.摩擦，摩擦， 不生熱不生熱 p,p, q q 假假 f f3.3.不摩擦，生熱不摩擦，生熱 p,q p,q 真真 t t4.4.不摩擦，不生熱不摩擦，不生熱 p, p, q q 真真 t tPqP qTTTTFFFTTFFT真值真值：前前（件）真而真而后后（件）假假，則則 假假 前前（件）假，假，或后后（件）真，則真，則真真美國滑稽大師馬丁美國滑稽大師馬丁格登納想邀請一位漂亮格登納想邀請一位漂亮姑娘共進(jìn)晚餐，但

13、又擔(dān)心遭拒絕，請教了哈佛教姑娘共進(jìn)晚餐，但又擔(dān)心遭拒絕，請教了哈佛教授，只問三個(gè)問題就能搞定。授，只問三個(gè)問題就能搞定。、你是否愿意如實(shí)回答我下面兩個(gè)問題？、你是否愿意如實(shí)回答我下面兩個(gè)問題？、如果我的第三個(gè)問題是、如果我的第三個(gè)問題是“你愿意明天與我共進(jìn)你愿意明天與我共進(jìn)晚餐嗎？晚餐嗎？”，那么，你對這兩個(gè)問題（、），那么，你對這兩個(gè)問題（、）的回答是不是一致呢？的回答是不是一致呢？必要條件假言命題（）必要條件假言命題的概念。（）必要條件假言命題的概念。定義：定義：反映反映一事物情況一事物情況是是另一另一事物情況事物情況的存在的的存在的必要條件必要條件命題命題有有p p未必有未必有 q q，

14、無，無 p p 必定無必定無 q q（）必要條件假言命題的公式表示。（）必要條件假言命題的公式表示。只有只有p p，才，才q q 符號：符號： p p q q “ “ 逆逆蘊(yùn)涵蘊(yùn)涵 ” ”自然語句：只有，才；除非，不；沒有，就沒有自然語句：只有，才；除非，不；沒有，就沒有如果不是，那么不是如果不是，那么不是（）必要條件假言命題的真值表 例析例析 “只有一個(gè)人年滿只有一個(gè)人年滿1818歲，他才有選舉權(quán)歲，他才有選舉權(quán)”情況組合情況組合 符號符號 命題真假命題真假1.1.年滿年滿1818， 有選舉權(quán)有選舉權(quán) p, q p, q 真真 t t 2.2.年滿年滿1818， 無選舉權(quán)無選舉權(quán) p,p,

15、q q 真真 t t3.3.未滿未滿1818， 有選舉權(quán)有選舉權(quán) p,q p,q 假假 f f4.4.未滿未滿1818， 無選舉權(quán)無選舉權(quán) p,p, q q 真真 t tPqP qTTTTFTFTFFFT真值：真值：前前（件）假而后假而后（件）真真，則則 假假 前前（件）真，真，或后后（件）假，則假，則 真真充分必要條件假言命題（）充分必要條件假言命題的概念（）充分必要條件假言命題的概念定義：定義：反映反映一事物情況一事物情況是是另一另一事物情況事物情況的存在的的存在的充分且充分且必要條件必要條件命題命題有有p p必有必有q q，無，無p p必?zé)o必?zé)oq q（P P等值于等值于q q）（）充分必

16、要條件假言命題的公式表示（）充分必要條件假言命題的公式表示結(jié)構(gòu)：如果結(jié)構(gòu)：如果p,p,那么那么q q，并且，并且只有只有p p，才，才q q或或當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)p p才才q q p p q q “ “ 等值等值”自然語句自然語句：當(dāng)且僅當(dāng)；如果，則；如果不，則不：當(dāng)且僅當(dāng)；如果，則；如果不，則不（）充分必要條件假言命題的真值表例析例析“一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它能被一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它能被2 2整除整除”情況組合情況組合 符號符號 命題真假命題真假1.1.偶數(shù)，偶數(shù)， 被被2 2整除整除 p,q p,q 真真 t t 2.2.偶數(shù)，不被偶數(shù)，不被2 2整除整除 p,p, q q 假假 f f

17、3.3.不是偶數(shù)，但被不是偶數(shù)，但被2 2整除整除 p,q p,q 假假 f f4.4.不是偶數(shù)，不被不是偶數(shù)，不被2 2整除整除 p,p, q q 真真 t t真值：真值：前后件同真假，前后件同真假，則則 真真PqP qTTTTFF FTFFFT（三）使用三種不同假言命題應(yīng)注意的問題 1，命題間的轉(zhuǎn)換，命題間的轉(zhuǎn)換2，區(qū)分不同的聯(lián)結(jié)詞，區(qū)分不同的聯(lián)結(jié)詞3，普通邏輯的假言命題與數(shù)理邏輯蘊(yùn)涵式的區(qū)別，普通邏輯的假言命題與數(shù)理邏輯蘊(yùn)涵式的區(qū)別二、假言推理根據(jù)假言命題性質(zhì)的推理根據(jù)假言命題性質(zhì)的推理（一）充分條件假言推理（一）充分條件假言推理 推理規(guī)則：推理規(guī)則：1 1，肯定前件就要肯定后件，否定后

18、件就要否定前件，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件2 2，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件，否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件 有效形式：有效形式：1 1，肯定前件式，肯定前件式 （p q）p） q如果如果p,p,則則q q P所以所以q2，否定后件式否定后件式 （p q）q） p “如果我有一千萬，我就能買一棟房子。 我有一千萬嗎？沒有。 所以我仍然沒有房子。 如果我有翅膀，我就能飛。 我有翅膀嗎？沒有。 所以我也沒辦法飛。 如果把整個(gè)太平洋的水倒出，也澆不熄我對你愛情的火。 整個(gè)太平洋的水全部倒得出嗎？不行。 所以我并不愛你?！?“如果我還有一天壽命，那天我要做你

19、女友。 我還有一天的命嗎？沒有。 所以，很可惜。我今生仍然不是你的女友。 如果我有翅膀，我要從天堂飛下來看你。 我有翅膀嗎？沒有。 所以，很遺憾。我從此無法再看到你。 如果把整個(gè)浴缸的水倒出，也澆不熄我對你愛情的火。 整個(gè)浴缸的水全部倒得出嗎？可以。 所以，是的。我愛你（二）必要條件假言推理 推理規(guī)則：推理規(guī)則：1 1，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件，否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件2 2，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件，肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件 有效形式：有效形式：1 1，否定前件式，否定前件式 只有只有p p才才q q非非p p所以非所以

20、非q q （p q） p） q2，肯定后件式肯定后件式 （p q）q） p（三）充分必要條件假言推理根據(jù)前件是后件的充分條件；前件是后件的必要條件根據(jù)前件是后件的充分條件；前件是后件的必要條件 后件是前件的充分條件；后件是前件的必要條件后件是前件的充分條件；后件是前件的必要條件肯定前件式肯定前件式 有有p p必有必有q q（p q）p）q否定前件式否定前件式 無無p p必?zé)o必?zé)oq q （p q）p） q肯定后件式肯定后件式 有有q q必有必有p p（p q）q）p否定后件式否定后件式 無無q q必?zé)o必?zé)op p （p q） q） p只要對前后件進(jìn)行一致的肯定或否定，充要條件推理就是只要對前后件進(jìn)

21、行一致的肯定或否定，充要條件推理就是有效的有效的根據(jù)轉(zhuǎn)換，三種假言推理中，充分條件假言推理是基本根據(jù)轉(zhuǎn)換，三種假言推理中，充分條件假言推理是基本三、假言易位推理通過變換前提中假言命題前后件的位置，推出一通過變換前提中假言命題前后件的位置，推出一個(gè)假言命題作結(jié)論的推理。個(gè)假言命題作結(jié)論的推理。（一）（一）充分條件假言易位推理充分條件假言易位推理（p q） （ q p）（二）必要條件假言易位推理（二）必要條件假言易位推理（p q） （q p）（三）充要條件假言易位推理（三）充要條件假言易位推理（p q） （q p ）四、假言聯(lián)鎖推理 兩個(gè)以上假言命題作前提兩個(gè)以上假言命題作前提特點(diǎn)：前提中，前一個(gè)假言命題的后件和后一個(gè)特點(diǎn)：前提中，前一個(gè)假言命題的后件和后一個(gè)假言命題的前件相同，由幾個(gè)假言命題的聯(lián)結(jié)假言命題的前件相同，由幾個(gè)假言命題的聯(lián)結(jié)而推出結(jié)論而推出結(jié)論(一）充分條件一）充分條件假言聯(lián)鎖推理假言聯(lián)鎖推理 肯定式（肯定式（p q ）（q r ）（p r） 否定式（否定式（p q）（q r ）（ r p）（二）必要條件（二）必要條件假言聯(lián)鎖推理假言聯(lián)鎖推理 肯定式（肯定式（p q）（q r ）（r p） 否定式（否定式（p q）（q r）（ p r） （三）混合條件（