2022年《何時獲得最大利潤》(教學(xué)設(shè)計說明)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -其次章二次函數(shù)6. 何時獲得最大利潤廣東省深圳市羅湖區(qū)羅湖中學(xué)何鉆雄一、同學(xué)學(xué)問狀況分析同學(xué)的學(xué)問技能基礎(chǔ) ：由簡潔的二次函數(shù)yx2 開頭，然后是y ax2， y2222ax +c，最終是 y=ax-h，y ax-h+k，yax +bx+c，同學(xué)已經(jīng)把握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)；同學(xué)的活動體會基礎(chǔ) ：在前面對二次函數(shù)的爭論中， 同學(xué)爭論了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把握了爭論二次函數(shù)常用的方法；二、教學(xué)任務(wù)分析“何時獲得最大利潤”好像是商家才應(yīng)當(dāng)考慮的問題，但是這個問題的數(shù) 學(xué)模型正是我們爭論的二次函數(shù)的范疇；二次函數(shù)化

2、為頂點式后， 很簡潔求出最大或最小值； 而何時獲得最大利潤就是當(dāng)自變量取何值時，函數(shù)值取最大值的問題；因此本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如何使同學(xué)把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而把數(shù)學(xué)學(xué)問運用于實踐； 即是否能把實際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的學(xué)問解決實際問題，并對結(jié)果進(jìn)行說明；詳細(xì)地，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 一 學(xué)問與技能1 、經(jīng)受探究 T 恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；2 、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的學(xué)問求出實際問題的最大 小 值，進(jìn)展解決問題的才能； 二 過程與方法經(jīng)受銷售中最大利潤問題

3、的探究過程，讓同學(xué)熟悉數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系及對人類歷史進(jìn)展的作用，進(jìn)展同學(xué)運用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實際問題的才能； 三 情感態(tài)度與價值觀1、體會數(shù)學(xué)與人類社會的親密聯(lián)系，明白數(shù)學(xué)的價值；增進(jìn)對數(shù)學(xué)的懂得精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；2、熟悉到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行溝通的重要工具，明白數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和進(jìn)展人類理性精神的作用；教學(xué)重點 ：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的學(xué)問求出實際問題

4、的最值教學(xué)難點 ：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的學(xué)問求出實際問題的最值三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)回憶、創(chuàng)設(shè)問題情境講授新課、 鞏固練習(xí)、實踐應(yīng)用、課堂小結(jié)、課后作業(yè)；第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回憶活動內(nèi)容：1復(fù)習(xí)二次函數(shù) yax2+bx+c 的相關(guān)性質(zhì)：頂點坐標(biāo)、對稱軸、最值等；2復(fù)習(xí)這節(jié)課所要用的其他相關(guān)學(xué)問：利潤=售價進(jìn)價，總利潤 =每件利潤×銷售額活動目的 ：為后面新課作預(yù)備其次環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動內(nèi)容 ：（有關(guān)利潤的問題）某商店經(jīng)營 T 恤衫，已知成批購進(jìn)時單價是2.5 元；依據(jù)市場調(diào)查， 銷售量與銷售單價滿意如下關(guān)系： 在

5、一段時間內(nèi)， 單價是 13.5 元時， 銷售量是 500 件， 而單價每降低 1 元，就可以多售出200 件；請你幫忙分析，銷售單價是多少時，可以獲利最多.設(shè)銷售單價為 xx 13.5 元，那么(1) 銷售量可以表示為；(2) 銷售額可以表示為；(3) 所獲利潤可以表示為；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -(4) 當(dāng)銷售單價是元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 這是一個有實際意義的問題， 要想解決它， 就必需查找出問題本身所隱含的一些關(guān)

6、系，并把這些關(guān)系用數(shù)學(xué)的語言表示出來；設(shè)銷售單價為 x 元，就與原先的單價相比，降低了 13.5-x 元，而每降低 1 元，可多售出 200 件，降低了 13.5-x 元，就可多售出 20013.5-x 件，因此共售 出 500+20013.5-x 件 ， 如 所 獲 利 潤 用 y 元 表 示 ， 就 y x-2.5500+20013.5-x ；經(jīng)過分析之后，上面的4 個問題就可以解決了；1銷售量可以表示為500+20013.5-x=3200 200x ；2銷售額可以表示為x3200-200x=3200x-200x2；3所獲利潤可以表示為3200x-200x 2-2.53200-200x-2

7、00x 2+3700x-8000；(4) 設(shè)總利潤為 y 元，就y -200x 2+3700x-8000=-200x-37 2418225 .2-200 0拋物線有最高點，函數(shù)有最大值；當(dāng) x 37 9.25 元時，4y 最大=18225 =9112.5 元.2即當(dāng)銷售單價是 925 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是9112 5 元活動目的：通過這個實際問題，讓同學(xué)感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型， 并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；在這里幫忙同學(xué)分析和表示實際問題中變量之間的關(guān) 系，幫忙同學(xué)領(lǐng)悟有效的摸索和解決問題的方法，學(xué)會摸索、學(xué)會分析，是教學(xué)的一個重要內(nèi)容；第三環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)活動內(nèi)容：解決

8、本章伊始，提出的“橙子樹問題”（ 1. 驗證推測； 2. 進(jìn)一步精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -分析）1本章一開頭的“種多少棵橙子樹”的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數(shù)量x 棵 與橙 子總 產(chǎn)量y 個 的函數(shù)關(guān)系是： 二次函 數(shù)表達(dá) 式 y 600-5x100+x-5x 2+100x+60000；當(dāng)時曾經(jīng)利用列表的方法得到一個推測，現(xiàn)在可以驗證起初的推測是否正確？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行溝通；實際教學(xué)成效 ：大多數(shù)同學(xué)可以利用二次函

9、數(shù)的頂點式解決問題；y -5x 2+100x+60000-5x 2-20x+100-100+60000 -5x-102 +60500；當(dāng) x=10 時， y 最大=60500；2議一議：（要求同學(xué)畫出二次函數(shù)的圖象，并依據(jù)圖象回答疑題）(1) 利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系；(2) 增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400 個以上？實際教學(xué)成效 ：同學(xué)可以順當(dāng)解決這個問題，答案如下(1) 當(dāng) x<10 時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當(dāng)x>10 時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減??；(2) 由圖可知，增種 6 棵、7 棵、8 棵、9

10、棵、10 棵、11 棵、12 棵、13 棵或14 棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400 個以上；第四環(huán)節(jié)實踐應(yīng)用活動內(nèi)容：某商店購進(jìn)一批單價為20 元的日用品， 假如以單價 30 元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出 400 件；依據(jù)銷售體會， 提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的削減，即銷售精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -單價每提高 1 元，銷售量相應(yīng)削減 20 件；如何提高售價 , 才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？解：設(shè)銷售單價為；元，銷售利潤為y 元，就y=x-20400-20x-30-20x 2+1400x-200002-20x-35+4500；所以當(dāng) x=35 元，即銷售單價提高5 元時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)本節(jié)課經(jīng)受了探究T 恤衫銷售中最大利潤等問題的過程， 體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；學(xué)會了分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的學(xué)問求出實際問題中的最大 小 值，提高解決問題的才能；第六環(huán)節(jié)課后作業(yè) 習(xí)題 27 第 1，2 題四、教學(xué)反思本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如何使同學(xué)把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題