單一導(dǎo)線間接平差

1、11導(dǎo)入項(xiàng)目導(dǎo)入項(xiàng)目 單一附合導(dǎo)線如圖，觀測了單一附合導(dǎo)線如圖，觀測了4 4個(gè)角度和個(gè)角度和3 3條邊長。已知數(shù)據(jù)列于表?xiàng)l邊長。已知數(shù)據(jù)列于表3.1-13.1-1，觀，觀測數(shù)據(jù)見表測數(shù)據(jù)見表3.1-23.1-2，已知先驗(yàn)的測角中誤差為，已知先驗(yàn)的測角中誤差為 ，測邊中誤差為，測邊中誤差為 ，試按間接平差求：，試按間接平差求： （1 1）各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)平差值及點(diǎn)位精度；）各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)平差值及點(diǎn)位精度； （2 2）各觀測值的平差值；）各觀測值的平差值； （3 3）EFEF邊的方位角及邊長中誤差與邊長相對中誤差。邊的方位角及邊長中誤差與邊長相對中誤差。5mmSiSi5 . 022 表表3.1-13

2、.1-1 表表3.1-23.1-2 33 導(dǎo)線測量布設(shè)靈活，推進(jìn)迅速，受地形限制小，邊長精度分布均導(dǎo)線測量布設(shè)靈活，推進(jìn)迅速，受地形限制小，邊長精度分布均勻。如在平坦隱蔽、交通不便、氣候惡劣地區(qū)，采用導(dǎo)線測量法布勻。如在平坦隱蔽、交通不便、氣候惡劣地區(qū)，采用導(dǎo)線測量法布設(shè)大地控制網(wǎng)是有利的，那么導(dǎo)線的平差計(jì)算就凸顯出它的重要性，設(shè)大地控制網(wǎng)是有利的，那么導(dǎo)線的平差計(jì)算就凸顯出它的重要性，本節(jié)主要介紹導(dǎo)線的間接平差，采用坐標(biāo)法間接平差時(shí)，由于直接本節(jié)主要介紹導(dǎo)線的間接平差，采用坐標(biāo)法間接平差時(shí)，由于直接設(shè)定坐標(biāo)改正數(shù)為未知數(shù)，精度評定要相對簡單的多。設(shè)定坐標(biāo)改正數(shù)為未知數(shù)，精度評定要相對簡單的多

3、。44知識準(zhǔn)備知識準(zhǔn)備 1.1.權(quán)的確定權(quán)的確定 間接平差中，設(shè)定觀測角度中誤差為單位權(quán)中誤差，則得角度和邊長觀間接平差中，設(shè)定觀測角度中誤差為單位權(quán)中誤差，則得角度和邊長觀 測值的權(quán)：測值的權(quán)： 2.2.單一附合導(dǎo)線的誤差方程單一附合導(dǎo)線的誤差方程 單一附合導(dǎo)線采用間接平差時(shí)，以待定點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)為未知數(shù)。由第四章單一附合導(dǎo)線采用間接平差時(shí)，以待定點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)為未知數(shù)。由第四章內(nèi)容知，未知數(shù)的個(gè)數(shù)等于待定點(diǎn)數(shù)的兩倍。內(nèi)容知，未知數(shù)的個(gè)數(shù)等于待定點(diǎn)數(shù)的兩倍。 （1 1）設(shè)定未知數(shù)及近似值）設(shè)定未知數(shù)及近似值 ， （2 2）列出誤差方程）列出誤差方程 3.3.組成法方程組成法方程22, 1ii

4、SSmmPP0iiixxx0iiiyyy(1,2, )in55 4.4.精度評定精度評定 （1 1）單位權(quán)中誤差）單位權(quán)中誤差 將未知數(shù)代人誤差方程，求出角度和邊長的改正數(shù)后，再求得將未知數(shù)代人誤差方程，求出角度和邊長的改正數(shù)后，再求得pvvpvv，也可，也可直接由未知數(shù)和常數(shù)項(xiàng)求直接由未知數(shù)和常數(shù)項(xiàng)求pvvpvv，最后求得單位權(quán)中誤差：，最后求得單位權(quán)中誤差： （2 2）未知數(shù)函數(shù)的中誤差）未知數(shù)函數(shù)的中誤差 FoFFmmQ66情景解答：情景解答：本題必要觀測數(shù)本題必要觀測數(shù) ，選擇待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值為未知參數(shù)，選擇待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值為未知參數(shù)，即：即：（1 1）計(jì)算待定點(diǎn)近似坐標(biāo)見表）計(jì)算待定

5、點(diǎn)近似坐標(biāo)見表3.1-33.1-3 表表3.1-33.1-34tTFFEEYXYXX77（2 2）計(jì)算坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程的系數(shù)及邊長改正數(shù)方程的系數(shù)，見表）計(jì)算坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程的系數(shù)及邊長改正數(shù)方程的系數(shù)，見表3.1-43.1-4中的對應(yīng)行。中的對應(yīng)行。表表3.1-43.1-4（3 3）確定角度和邊長觀測值的權(quán)。）確定角度和邊長觀測值的權(quán)。 令角度觀測值的權(quán)為單位權(quán)，即設(shè)單位權(quán)中誤差令角度觀測值的權(quán)為單位權(quán)，即設(shè)單位權(quán)中誤差 ，各導(dǎo)線邊，各導(dǎo)線邊的權(quán)的權(quán) （單位：秒（單位：秒2 2/mm/mm2 2）。各觀測邊值的權(quán)列）。各觀測邊值的權(quán)列 于表于表3.1-53.1-5中的中的“ ”列。列

6、。50iSSSpii25. 025220p88（4 4）列觀測值誤差方程）列觀測值誤差方程 列角度誤差方程，列邊長誤差方程，各誤差方程的系數(shù)項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)列于表列角度誤差方程，列邊長誤差方程，各誤差方程的系數(shù)項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)列于表3.1-53.1-5中對應(yīng)行。中對應(yīng)行。 表表3.1-53.1-599（5 5）組成法方程。）組成法方程。 根據(jù)表根據(jù)表3.1-53.1-5中誤差方程的系數(shù)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及觀測值構(gòu)成的對角權(quán)陣，組成中誤差方程的系數(shù)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及觀測值構(gòu)成的對角權(quán)陣，組成法方程如下：法方程如下：（6 6）解法方程，各待定點(diǎn)坐標(biāo)近似值的改正數(shù)）解法方程，各待定點(diǎn)坐標(biāo)近似值的改正數(shù)（7 7）計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)

7、平差值的協(xié)因數(shù)：）計(jì)算待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值的協(xié)因數(shù)：242. 6687.31358. 2397.18811. 0247. 0540. 0314. 0247. 0030. 4414. 0727. 3540. 0414. 0075. 1660. 0314. 0727. 3660. 0137. 6FFEEydxdydxd859. 1052. 0937. 0037. 0052. 0567. 0019. 0344. 0937. 0019. 0469. 1122. 0037. 0344. 0122. 0383. 01BBXXNQ1010（8 8）求觀測值改正數(shù)）求觀測值改正數(shù)將求出的參數(shù)代入改正數(shù)方程，可計(jì)算

8、各觀測值改正數(shù)，列于表將求出的參數(shù)代入改正數(shù)方程，可計(jì)算各觀測值改正數(shù)，列于表3-33-3中中“ ”列。列。（9 9）計(jì)算單位權(quán)方差）計(jì)算單位權(quán)方差（1010）評定待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值精度）評定待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值精度點(diǎn)位中誤差的公式為：點(diǎn)位中誤差的公式為：v470PVVrPVVTT0 . 547369.730PVVT由公式由公式，將觀測值改正數(shù)代入，即有：，將觀測值改正數(shù)代入，即有：YYXXPQQ01111 將將E E、F F點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)的協(xié)因數(shù)，單位權(quán)中誤差代入點(diǎn)位中誤差公式，即有：點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)的協(xié)因數(shù)，單位權(quán)中誤差代入點(diǎn)位中誤差公式，即有：(11)(11)列邊方位角與邊長的權(quán)函數(shù)式列邊方位角與邊長的

9、權(quán)函數(shù)式 由表由表3.1-43.1-4，邊方位角與邊長平差值的權(quán)函數(shù)式的系數(shù)分別為：，邊方位角與邊長平差值的權(quán)函數(shù)式的系數(shù)分別為： 方位角：方位角： 邊長：邊長：(12)(12)求邊方位角與邊長的平差值的協(xié)因數(shù)求邊方位角與邊長的平差值的協(xié)因數(shù) 由協(xié)因數(shù)的計(jì)算公式由協(xié)因數(shù)的計(jì)算公式 ，則有：，則有： 方位角平差值的協(xié)因數(shù)：方位角平差值的協(xié)因數(shù)： 邊長平差值的協(xié)因數(shù)邊長平差值的協(xié)因數(shù): : mmE8 . 6469. 1383. 00 . 5mmF8 . 7859. 1567. 00 . 5，131. 0022. 1131. 0022. 11TF992. 0127. 0992. 0127. 02TFFQFQXXT3306. 01111FQFQXXT4641. 12222FQFQXXT1212 (13)(13)求邊方位角與邊長的平差值的中誤差求邊方位角與邊長的平差值的中誤差 根據(jù)單位權(quán)中誤差及相應(yīng)的協(xié)因數(shù)，于是：根據(jù)單位權(quán)中誤差及相應(yīng)的協(xié)因數(shù)，于是： EFEF邊方