同徑斜交三通管的展開圖畫法

1、 第一講 基本立體的投影1 1   知識(shí)要點(diǎn)（1） （1）    圓柱體的投影（2） （2）    圓錐體的投影（3） （3）    球體的投影（4） （4）    圓柱截交線2 2   教學(xué)設(shè)計(jì)本章的內(nèi)容較多，表面上容易，實(shí)際上同學(xué)掌握起來比較難，所以教學(xué)上要注意直觀教學(xué)和空間想象能力培養(yǎng)的關(guān)系，明確教學(xué)目的。通過對(duì)圓柱體、圓錐體和球體在三面投影體系中投影的研究，進(jìn)一步鞏固三視圖的投影規(guī)律，通過研究曲面上點(diǎn)、線的投影，暗示線

2、面分析法的思想方法。在介紹基本曲面立體的投影時(shí)，要緊緊抓住轉(zhuǎn)向輪廓線的概念和投影，這對(duì)于接下來的截交線和相貫線的學(xué)習(xí)也是非常重要的，在講圓柱截交線時(shí)，利用動(dòng)畫、模型、虛擬現(xiàn)實(shí)等多媒體技術(shù)介紹基本概念和作圖方法。3 3   課前準(zhǔn)備準(zhǔn)備教具、熟悉教學(xué)內(nèi)容和要使用的教學(xué)課件，課前最好將要布置的作業(yè)試做一遍，對(duì)學(xué)生作業(yè)中的問題作到心中有數(shù)，4 4   教學(xué)內(nèi)容（1） （1）       圓柱體的投影若圓柱體的軸線垂直于H面,則俯視圖的可見輪廓為圓,這個(gè)圓反映了圓柱體上、下底面的實(shí)形，也表示圓柱側(cè)面的俯

3、視圖；主視圖的可見輪廓為矩形，矩形的上下兩邊為圓柱體的上下兩底的投影，左右兩邊為圓柱面最左最右的兩條素線的投影，這兩條素線將柱面分為前半個(gè)柱面和后半個(gè)柱面，前半個(gè)柱面可見，后半個(gè)柱面不可見，我們把這兩條素線叫作柱面對(duì)V面的轉(zhuǎn)向輪廓線。左視圖的圖形雖然和主視圖相同，但其左右兩條邊的含義和主視圖不同，這兩條線表示柱面上最前最后兩條素線的投影，即柱面對(duì)W面的轉(zhuǎn)向輪廓線（圖4-1）。圖4-1 圓柱體的投影提問：柱面對(duì)V面轉(zhuǎn)向輪廓線的俯、左視圖是什么？柱面對(duì)W面轉(zhuǎn)向輪廓線的主、俯視圖是什么？ （2） （2）       錐體的投影圓錐體的投影和

4、圓柱體的投影類似,俯視圖為圓,這個(gè)圓表示圓錐體底面的投影,主視圖和左視圖為等腰三角形,主視圖的兩腰為錐面對(duì)V面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影,左視圖的兩腰,為錐面對(duì)W面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。如圖4-2所示。提問：1) 1)        錐面對(duì)V面和W面的轉(zhuǎn)向輪廓線對(duì)投影面的位置關(guān)系上什么？2) 2)        柱面對(duì)V面轉(zhuǎn)向輪廓線的俯、左視圖是什么？3) 3)        已知錐面上一點(diǎn)M的V

5、面投影m',如何求出M的水平投影和側(cè)面投影？圖4-2 圓錐體（3） （3）       球體的投影球體的三個(gè)視圖均為圓，但這三個(gè)圓代表球體上三個(gè)不同方向的緯圓，這三個(gè)緯圓分別平行于三個(gè)投影面，如圖4-3所示。不要看立體圖，從三視圖上看，你是否知道這三個(gè)緯圓的其它兩個(gè)投影？這樣的分析，有助于提高你的空間想象能力。已知球面上一點(diǎn)M的V面投影m',如何求出M的水平投影和側(cè)面投影？圖4-3 球體第二講 圓柱截交線教學(xué)內(nèi)容圓柱體與平面相交有三種情況：1) 1)      

6、;  當(dāng)截平面與圓柱體的軸線垂直時(shí)，截交線為圓或圓?。?) 2)        當(dāng)截平面與圓柱體的軸線平行時(shí)，截交線為兩條線段；3) 3)        當(dāng)截平面與圓柱體的軸線傾斜時(shí)，截交線為橢圓或橢圓弧。表4-1 圓柱截交線例1 根據(jù)立體圖繪制三視圖（利用課件中的動(dòng)畫講解）【形體分析】基本形體為圓柱體，先用一個(gè)側(cè)平面和水平面切去一角，側(cè)平面和柱面的交線為線段，水平面和柱面的交線為圓弧；再用兩個(gè)正平面和水平面切去一個(gè)矩形槽，矩形槽的側(cè)面和柱面的交

7、線為線段，槽的底面與柱面的交線為圓弧。見圖4-4?！井媹D步驟】1) 1)       先畫出圓柱體的投影；2) 2)       再畫切角的投影，切角的投影要先畫主視圖，再畫俯視圖，最后畫左視圖；3) 3)       畫矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先畫左視圖，再畫俯視圖，最后畫主視圖；4) 4)       整理輪廓線，將切去的輪廓線擦除。圖4-4 圓

8、柱截交線舉例（1）圖4-5 常見錯(cuò)誤特別值得注意的是，在左視圖和主視圖上非常容易犯圖4-5所示的錯(cuò)誤，其原因是畫左側(cè)切角時(shí)先畫左視圖后畫俯視圖，畫左視圖時(shí)不注意和俯視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系；畫矩形切槽時(shí)先畫主視圖后畫俯視圖，畫主視圖時(shí)不注意和俯視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例2 根據(jù)立體圖繪制三視圖（圖4-6）（利用課件中的動(dòng)畫講解）【形體分析】基本形體為圓柱體，用一個(gè)水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交線為線段，截?cái)嗝嫘螤顬榫匦?，正垂面和柱面的交線為橢圓弧?！井媹D步驟】1) 1)       先畫出圓柱體的投影；2) 2)  

9、60;    再根據(jù)模型（或立體圖），在主視圖上確定截?cái)嗝娴耐队?，矩形截?cái)嗝娴淖笠晥D為直線，橢圓弧截交線的左視圖為圓?。?) 3)       橢圓弧的俯視圖仍為橢圓弧，若用儀器畫圖，可先求出截交線上的特殊點(diǎn)（轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)和曲線段的端點(diǎn)），再求些一般點(diǎn)，利用對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)，然后用曲線板光滑連接各點(diǎn)；4) 4)       整理輪廓線。圖4-6 圓柱截交線舉例（2）例3 組合圓柱體的截交線（圖4-7）（利用課件中的動(dòng)畫講解）【形體分析】圖示模

10、型的基礎(chǔ)形體為兩個(gè)外圓柱面和一個(gè)內(nèi)圓柱面形成的柱體，然后在底版柱面上前后各切去一個(gè)月牙形，最后切去一個(gè)矩形方槽。【畫圖步驟】1) 1)       先畫出沒被切割之前基礎(chǔ)形體的三視圖；2) 2)       畫圓柱底版切去月牙形后的投影。先畫俯視圖，后畫左視圖和主視圖；3) 3)       畫切去矩形槽后的投影。因?yàn)榫匦尾墼谧笠晥D上的投影有積聚性，所以先畫左視圖，又因?yàn)橹嬖诟┮晥D上的投影有積聚性，第二步畫槽的俯視

11、圖，最后由俯視圖和左視圖求出各柱面截交線的主視圖；4) 4)       整理輪廓線。各柱面對(duì)V面的轉(zhuǎn)向輪廓線被矩形槽的切割情況，要從左視圖和俯視圖上分析。圖4-7 圓柱面的組合截交線5 5作業(yè) 習(xí)題集和學(xué)習(xí)指導(dǎo)書上的相關(guān)練習(xí)第三講 圓錐、圓球截交線1. 1.         知識(shí)要點(diǎn)（1） （1）    圓錐截交線的5種情況（2） （2）    球體截交線2. 2.  

12、60;      教學(xué)設(shè)計(jì)將圓錐截交線的5種情況按畫圖方法分為3種情況：截交線為直線、圓弧和非圓曲線。對(duì)非圓曲線要總結(jié)出統(tǒng)一的作圖規(guī)律。球體截交線只研究投影面平行面切球體產(chǎn)生的交線情況。根據(jù)作圖的特點(diǎn)，在講課時(shí)也可以將平面立體和曲面立體相貫的情況歸結(jié)為截交線來講。3. 3.         課前準(zhǔn)備準(zhǔn)備教具、熟悉教學(xué)內(nèi)容和要使用的教學(xué)課件。 4. 4.       教學(xué)內(nèi)容（1） （1） 

13、0;  圓錐體與平面相交可分為五種情況：后三種繪圖方法相同（電子掛圖）表4-2 圓錐截交線（2） （2）    球體截交線表3-3 球體截交線例1 如圖4-8所示，已知主視圖，補(bǔ)畫左視圖和俯視圖（課件動(dòng)畫）【形體分析】這是一個(gè)由圓錐和圓柱組成的立體，圓錐和圓柱的軸線重合，柱面和錐面的交線為圓，被一個(gè)水平面和一個(gè)側(cè)平面切去一角，和柱面的交線為直線和圓弧，和錐面的交線為雙曲線，雙曲線的水平投影反映實(shí)形。【畫圖步驟】1) 1)       先畫出圓柱和圓錐沒被切割之前的左視圖和俯視圖；2) 2)

14、60;      切去一角后,左視圖多出一條水平線；3) 3)       畫出圓柱切割后的俯視圖；4) 4)       求出雙曲線上特殊點(diǎn)A、B、C的水平投影，用輔助平面法求出雙曲線上一般點(diǎn)的水平投影；5) 5)       用曲線板光滑連接雙曲線，修改圓柱和圓錐交線水平投影的可見性。圖4-8 圓柱和圓錐復(fù)合截交線例2 如圖4-9所示，根據(jù)立體圖繪制三視圖【形體分

15、析】槽的側(cè)面P為側(cè)平面，并和圓錐的軸線平行，所以，P平面和錐面的交線為雙曲線段，并且側(cè)面投影反映實(shí)形。槽的上面R為水平面，并和圓錐的軸線垂直，所以，R平面和錐面的交線為圓弧，并且水平投影反映實(shí)形，圓弧的半徑可從主視圖上求得。【作圖步驟】1) 1)       畫圓臺(tái)的三視圖；2) 2)       畫矩形槽的主視圖,尺寸從模型(或立體圖)上測(cè)量；3) 3)       作P平面和錐面交線-雙曲線的W面投影和水平投影；

16、5個(gè)特殊點(diǎn)中,有兩點(diǎn)采用輔助平面法求出；4) 4)       作R平面和錐面交線-圓弧的水平投影和W面的投影,注意圓弧的半徑不要量錯(cuò)；5) 5)       整理輪廓線，從主視圖上可以看出，錐面對(duì)W面的轉(zhuǎn)向輪廓線被矩形槽切去了一段，圓臺(tái)的底圓也被切去了一段圓弧，所以，俯視圖不再是完整的圓。圖4-9 圓錐截交線舉例例3 如圖4-10所示，已知半圓頭螺釘頭部的主視圖，參考立體圖補(bǔ)畫俯視圖和左視圖?！拘误w分析】螺釘頭部是由半球被側(cè)平面P和水平面R切割爾成的，矩形槽在V面上的投影具

17、有積聚性?！井媹D步驟】1) 1)       先畫出半球沒有被切割之前的投影；2) 2)       作側(cè)平面P和球面交線圓弧的投影,先畫左視圖(半徑為R1),后畫俯視圖；3) 3)       作水平面R和球面交線圓弧的投影,先畫俯視圖(半徑為R2),后畫左視圖；4) 4)       整理輪廓線,判斷可見性。圖4-10 圓球截交線舉例5. 5. 

18、;      作業(yè) 習(xí)題集和學(xué)習(xí)指導(dǎo)書上的相關(guān)練習(xí)第四講 圓柱相貫線1. 1.         知識(shí)要點(diǎn)（1） （1）        外圓柱面和外圓柱面相貫（2） （2）        內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相貫（3） （3）        內(nèi)圓柱面和外圓柱面相貫

19、（4） （4）        直徑相等的圓柱面相貫（5） （5）        相貫線的近似畫法2. 2.         教學(xué)設(shè)計(jì)外與外、外與內(nèi)、內(nèi)與內(nèi)圓柱面相交產(chǎn)生的交線性質(zhì)是相同的，畫法原理也是相同的，只是在可見性上有點(diǎn)不同。教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)相貫線的三個(gè)投影，不要只注意相貫線投影為曲線的那個(gè)投影，要強(qiáng)調(diào)特殊點(diǎn)的三面投影。結(jié)合具體示例講解相貫線的畫法規(guī)律。3. 3. 

20、        課前準(zhǔn)備 準(zhǔn)備教具4. 4.       教學(xué)內(nèi)容（1）圓柱體正交的三種情況（電子掛圖配仿真模型，注意相貫線的三個(gè)投影和特殊點(diǎn)的投影）表4-4 圓柱相貫線例1 外圓柱面和外圓柱面相交（仿真模型）【作圖步驟】如圖4-11所示1) 1)       首先畫出兩個(gè)圓柱輪廓線的三視圖，確定兩個(gè)圓柱的相對(duì)位置；2) 2)       求特殊點(diǎn)

21、的正面投影。所謂特殊點(diǎn)，就是兩個(gè)柱面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)和表示相貫線空間極限范圍的點(diǎn)，本例中的A、B、C、D即為柱面對(duì)V面和H面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)，也是空間曲線最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、最后點(diǎn)和最前點(diǎn)。3) 3)       求一般點(diǎn)的投影。如M和N點(diǎn)，可先確定其水平投影，根據(jù)寬相等求出其側(cè)面投影，最后求出正面投影。4) 4)       根據(jù)點(diǎn)在空間的連接順序,用曲線板連接成光滑曲線。 圖4-11 圓柱相貫線畫法例2 直徑相等的兩個(gè)外圓柱面相交（用動(dòng)畫演示）上例中假想大圓柱的直徑

22、不變，而小圓柱的直徑變大，D點(diǎn)的V面投影將向右移動(dòng)，A點(diǎn)V面投影將向上移動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)圓柱的直徑相等時(shí)，相貫線將由空間曲線變?yōu)槠矫媲€橢圓，若豎直放置的圓柱面只有左半個(gè)柱面參與相貫，則相貫線的空間形狀為兩段橢圓弧，且橢圓平面和V面處于垂直位置，所以，相貫線的V面投影為兩段直線?！痉治觥咳魞蓚€(gè)直徑相等的柱面互相貫穿，則相貫線為兩個(gè)完整的橢圓，兩個(gè)橢圓在柱面不反映圓的視圖上，聚積成直線。如圖4-12所示。圖4-12 直徑相等的兩個(gè)柱面相交例3 外圓柱面和內(nèi)圓柱面相交（仿真模型，本例的目的是介紹近似畫法）【分析】外圓柱面和內(nèi)圓柱面相交、內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交時(shí)，相貫線的形狀和外圓柱面與外圓柱面相交時(shí)相貫

23、線的形狀相同，畫法也完全一樣。當(dāng)兩個(gè)柱面的直徑相差交大時(shí)，可用圓弧代替曲線，圓弧的半徑等于大圓柱面的半徑。即用俯視圖的圓弧代替主視圖的曲線。只是要特別注意，當(dāng)圓柱套筒和一個(gè)圓柱孔相貫時(shí)，若采用近似畫法，套筒外圓柱面和孔的相貫線的圓弧半徑為外圓柱面的半徑，套筒內(nèi)圓柱面和孔的相貫線的圓弧半徑為內(nèi)圓柱面的半徑，把兩條相貫線的圓弧半徑畫的相等是錯(cuò)誤的。如圖4-13所示圖4-13 內(nèi)、外圓柱面相交例4 內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交（仿真模型）【分析】?jī)?nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相貫時(shí)，若兩孔的直徑相等，產(chǎn)生的相貫線的空間形狀也為橢圓或橢圓弧，在柱面不反映圓的視圖上的投影也積聚為直線，只是不可見，應(yīng)畫成虛線。圓孔和圓孔相

24、貫時(shí)，要特別注意內(nèi)孔的轉(zhuǎn)向輪廓線，在相貫區(qū)域，孔的轉(zhuǎn)向輪廓線應(yīng)斷開（圖4-14和圖4-15）。 圖4-14 內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交圖4-15 常見錯(cuò)誤畫法5. 5.       作業(yè) 習(xí)題集和學(xué)習(xí)指導(dǎo)書上的相關(guān)練習(xí)第五講 輔助平面法求相貫線1. 1.         知識(shí)要點(diǎn)（1） （1）        輔助平面法的原理（2） （2）   

25、0;    輔助平面法的作圖步驟2. 2.        教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)合圓柱和圓錐相貫、圓錐和球體相貫講解輔助平面法，可利用課件中的動(dòng)畫講解，也可以在黑板上一步一步畫出，讓同學(xué)看到具體的畫圖過程，也可以將動(dòng)畫和黑板畫圖結(jié)合起來，從教學(xué)實(shí)踐看最后一種方法教學(xué)效果好，單看動(dòng)畫或單畫黑板圖都不理想，要注意讓同學(xué)記筆記，講完兩個(gè)例子后可再給出一些題目（如習(xí)題集中的題目）讓同學(xué)試作，教師在一邊指導(dǎo)。對(duì)教材中相貫線的一些特例可不作介紹，留給同學(xué)自學(xué)。3. 3.    &

26、#160;   課前準(zhǔn)備 熟悉課件動(dòng)畫步驟。4. 4.  教學(xué)內(nèi)容例1 圓柱和圓錐相貫（圖4-16）（Flash動(dòng)畫）【形體分析】圓柱和圓錐相貫時(shí)，若軸線垂直相交（正交），則相貫線的空間形狀關(guān)于兩相交軸線平面對(duì)稱，當(dāng)軸線平面平行于投影面時(shí)，相貫線關(guān)于軸平面對(duì)稱的兩點(diǎn)，在該投影面上的投影重合，相貫線在該投影面上的投影為曲線段。當(dāng)圓柱的軸線垂直于W面，圓錐的軸線垂直于H面時(shí)，兩相交軸線平面平行于V面，所以，相貫線的V面投影為曲線段。柱面的W面投影積聚為圓，相貫線的W面投影和柱面的投影重合，也為圓，相貫線的H面投影為閉合曲線。求相貫線上點(diǎn)的投影的基本方法是輔助平面法，其依據(jù)是三面共點(diǎn)原理，輔助平面的選擇應(yīng)滿足三條：輔助平面和投影面處于平行位置；輔助平面和兩曲面的截交線為圓或直線；兩截交線有交點(diǎn)?！井媹D步驟】1) 1)       先畫出圓錐和圓柱三個(gè)視圖上的輪廓線；2) 2)       輔助平面法相貫線上的特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)的投影，先求柱面對(duì)V面轉(zhuǎn)向輪廓線與錐面的交點(diǎn)A、B，再求柱