圖像去噪算法研究

1、圖像去噪算法研究學(xué)號(hào)：514106001615 姓名： 徐 軍研究意義圖像噪聲會(huì)妨礙人們對(duì)圖像的理解，去噪的目的就是提高人們對(duì)圖像的認(rèn)識(shí) 圖像去噪有利于對(duì)圖像進(jìn)行進(jìn)一步的處理，如增強(qiáng)圖像，圖像邊緣檢測(cè)等圖像中的噪聲類(lèi)型 按照對(duì)信號(hào)的影響可以將噪聲的模型分為加性噪聲和乘性噪聲兩類(lèi)： 加性噪聲該類(lèi)噪聲與圖像信號(hào)強(qiáng)度無(wú)關(guān)，這類(lèi)帶噪聲的圖像可看做無(wú)污染的圖像與噪聲之和，可表示為 g = f + n; 乘性噪聲該類(lèi)噪聲與圖像信號(hào)有關(guān)，如電視掃描光柵，醫(yī)學(xué)圖像的散斑噪聲，可表示為 g = f + f * n;圖像去噪經(jīng)典算法 圖像去噪方法大體可分為基于空域和頻域基于空間域： 均值濾波器 中值濾波器 雙邊濾

2、波基于頻域： 傅里葉變換 小波變換均值濾波器原理：給定一個(gè)模板（3x3,5x5等），用模板中的全體像素的均值來(lái)替代原來(lái)模板中心像素值。 則平滑化后的圖像為：則平滑化后的圖像為：11111,9 ijg x yf x i y j均值去噪效果 原圖 添加gaussian 3x3濾波后 5x5濾波由上圖可知，均值濾波器執(zhí)行速度快，但是易造成圖像邊緣模糊，因?yàn)樗鼘?duì)所有的點(diǎn)同等對(duì)待，再將噪聲點(diǎn)分?jǐn)偟耐瑫r(shí)，也將圖像邊緣點(diǎn)分?jǐn)偅斐蓤D像模糊為了改善均值濾波的模糊，可采用加權(quán)平均的方式構(gòu)造濾波器，如1212421211612H111101111813H0010041414141214H1111211111011

3、H加權(quán)均值去噪效果雙邊濾波算法雙邊濾波模板主要有兩個(gè)模板生成，第一個(gè)是高斯模板，第二個(gè)是以灰度級(jí)的差值作為函數(shù)系數(shù)生成的模板。然后這兩個(gè)模板點(diǎn)乘就得到了最終的雙邊濾波模板。 原圖 雙邊濾波后中值濾波原理：與均值濾波類(lèi)似，該算法將模板中的點(diǎn)按灰度值排序，用處于中間的點(diǎn)代替模板中心像素點(diǎn)原圖 加入椒鹽噪聲 3x3中值濾波后 加入高斯噪聲后 3x3濾波結(jié)論：中值濾波對(duì)椒鹽噪聲的濾波較好，對(duì)高斯噪聲的濾波較差傅里葉變換 傅里葉變換提供了一種變換到頻率域的手段，并且用傅里葉變換表示的函數(shù)特征可以完全通過(guò)傅里葉反變換進(jìn)行重建，不丟失任何信息 原圖 頻譜頻域?yàn)V波器低通濾波器頻域低通濾波頻域低通濾波(Lowp

4、ass Filtering in the Frequency Domain)的基本思想的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)F(u,v)是需要平滑化圖像的傅立葉變換形式。是需要平滑化圖像的傅立葉變換形式。H(u,v)H(u,v)是選取的一個(gè)濾波器變換函數(shù)。是選取的一個(gè)濾波器變換函數(shù)。G(u,v)G(u,v)是通過(guò)是通過(guò)H(u,v)H(u,v)減少減少F(u,v)F(u,v)的高頻部分來(lái)得到的結(jié)果。的高頻部分來(lái)得到的結(jié)果。運(yùn)用傅立葉逆變換得到平滑化后的圖像。運(yùn)用傅立葉逆變換得到平滑化后的圖像。理想低通濾波器 定義定義：一個(gè)二維的理想低通

5、濾波器（一個(gè)二維的理想低通濾波器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿(mǎn)足（是一）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿(mǎn)足（是一個(gè)分段函數(shù)）個(gè)分段函數(shù)）00),(0),(1),(DvuDifDvuDifvuH其中：D0 為截止頻率 D(u,v)為距離函數(shù) D(u,v)=(u2+v2)1/2理想低通濾波器的三維透視圖理想低通濾波器的三維透視圖H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖H(u,v)理想低通濾波器 原圖 截止頻率=20 截止頻率=60結(jié)論：當(dāng)截止頻率非常低時(shí)，只有非常接近原點(diǎn)的低頻成分可以通過(guò)，圖像模糊嚴(yán)重；截止頻率越高，通過(guò)的頻率成分越多，越接近原圖?？梢钥闯觯硐氲屯V波器不可以很好的兼顧噪聲濾除與細(xì)節(jié)保留兩個(gè)方面。高斯低

6、通濾波器高斯低通濾波器的頻率域二維形式由下式給出： 理高斯低通濾波器的三維透視圖高斯低通濾波器 原圖 Sigma=20 Sigma=40結(jié)論：可以看出，在Sigma取40時(shí)可以較好的處理被高斯噪聲污染的圖像，相比于低通濾波器，處理效果改進(jìn)顯而易見(jiàn)，在抑制噪聲的同時(shí)，降低了模糊的程度小波去噪的優(yōu)點(diǎn)（1）低熵性，小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖像變換之后的熵降低；（2）多分辨率行，由于采用多分辨率的方法，所以它能很好地刻畫(huà)信號(hào)的平穩(wěn)特征，如端點(diǎn)，邊緣等，可在不同分辨率下根據(jù)信號(hào)的噪聲的分布的特點(diǎn)去噪；（3）選擇基底的靈活性，小波變換可以靈活的選擇不同的小波基。數(shù)學(xué)分析假設(shè)圖像表示為，其中,f(i,j)表

7、示圖像中(i,j)點(diǎn)處的灰度值。因此,含有噪聲的就可以表示為，其中,噪聲 , N()表示正態(tài)分布,而且是獨(dú)立同分布的,其與圖像f(i,j)也是相互獨(dú)立的。經(jīng)小波變換以后,有其中,Wg(i,j)表示含有噪聲圖像的小波系數(shù);Wf(i,j)表示原始圖像的小波系數(shù),W(i,j)表示噪聲的小波系數(shù)。f i, j ,i, j = 1,2,n;nNg i, j = f i, j + i, j),i, j = 1,2,n nN(;i, j N 02(),（）g(i,j)f(i,j)(i,j)W= W+ W,i, j = 1,2nnN ， 去噪原理由小波變換特性知道,把圖像進(jìn)行離散小波變換后,高斯噪聲的小波變換

8、仍然是高斯分布的,而期望信號(hào)一般是帶限性的,其小波變換系數(shù)僅僅集中在相空間上的一小部分。從能量的觀點(diǎn)來(lái)看,在小波域上噪聲的能量分布在所有的小波系數(shù)上,而信號(hào)能量只集中在一小部分小波系數(shù)上,即小波系數(shù)具有良好的能量“集中”特性,所以可以由此把小波系數(shù)分成兩類(lèi):第一類(lèi)小波系數(shù)僅僅由噪聲變換后得到,這類(lèi)小波系數(shù)幅值小,數(shù)目較多第二類(lèi)小波系數(shù)由信號(hào)變換得來(lái),并包含噪聲的影響,這類(lèi)小波系數(shù)幅值大,數(shù)目較少這樣可以通過(guò)小波系數(shù)幅值上的差異設(shè)置閾值。大于這個(gè)閾值的小波系數(shù)認(rèn)為屬于第二類(lèi)系數(shù),即同時(shí)含有信號(hào)和噪聲的變換結(jié)果,可以保留(簡(jiǎn)單保留或進(jìn)行后續(xù)操作),而小于這個(gè)閾值的小波系數(shù),則認(rèn)為是第一類(lèi)小波系數(shù),

9、即完全由噪聲變換而來(lái),去掉這些系數(shù)就達(dá)到了降噪的目的,同時(shí)由于保留了大部分包含信號(hào)的小波系數(shù),可以較好地保持圖像細(xì)節(jié)。去噪步驟小波去噪的過(guò)程分為三步：1、使用DWT進(jìn)行信號(hào)分解，選擇一個(gè)小波基并確定小波分解的層次N。2、對(duì)小波分解的高頻進(jìn)行閾值化，在小波域選擇閾值，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值（軟/硬閾值）截?cái)唷?、小波的重構(gòu)，從截?cái)嗟男〔ㄏ禂?shù)中重構(gòu)信號(hào)。在上述步驟中，最重要的是閾值化的方法以及閾值的選取，常用的閾值化的方法有軟閾值化和硬閾值化，閾值選取的方法有通用閾值法、GCV閾值法等。其中軟閾值化表達(dá)式為：硬閾值化表示為：sgn(W)(W - T), WTW =0, W 0時(shí)取1，W =0時(shí)取0，W 0時(shí)取-1W, WTW =0, W T軟閾值具有連續(xù)性，獲得的結(jié)果更加平滑，但易造成邊緣模糊等問(wèn)題而硬閾值能夠更好的保留邊緣信息，更接近實(shí)際情況,但易出現(xiàn)振鈴等失真現(xiàn)象 所以閾值化處理的關(guān)鍵是閾值的選取閾值的選取Donoho和Johnstone統(tǒng)一閾值(簡(jiǎn)稱(chēng)DJ閾值） T =sigma ，其中sigma為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，N為信號(hào)的尺寸或長(zhǎng)度這個(gè)閾值由于同信號(hào)的尺寸對(duì)數(shù)的平方根成正比，當(dāng)N較大時(shí)，閾值趨向于將所有小波系數(shù)置0，此時(shí)小波濾波器退化為低通濾波器2lnNGCV閾值GCV閾值方法是在GCV準(zhǔn)則下推到出來(lái)的，不需要顧及噪聲的方差，GCV方法也是基于軟閾值的