專題：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、兩類典型問題兩類典型問題1.1.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（只受洛帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（只受洛倫茲力）做倫茲力）做圓弧圓弧運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)；2.2.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界問題臨界問題（或多解問題）（或多解問題）的討論的討論 1 1、本類問題對(duì)知識(shí)考查全面，涉及到力學(xué)、本類問題對(duì)知識(shí)考查全面，涉及到力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等高中物理的主干知識(shí)，對(duì)學(xué)生電學(xué)、磁學(xué)等高中物理的主干知識(shí)，對(duì)學(xué)生的的空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題能力知識(shí)解決物理問題能力有較高的要求，是考有較高的要求，是考查學(xué)生多項(xiàng)能力的極好的載體，因此成為歷查學(xué)

2、生多項(xiàng)能力的極好的載體，因此成為歷年高考的熱點(diǎn)。年高考的熱點(diǎn)。 2 2、從試題的難度上看，多屬于中等難度或、從試題的難度上看，多屬于中等難度或較難的計(jì)算題。原因有二：一是題目較長(zhǎng)，較難的計(jì)算題。原因有二：一是題目較長(zhǎng)，常以科學(xué)技術(shù)的具體問題為背景，從實(shí)際問常以科學(xué)技術(shù)的具體問題為背景，從實(shí)際問題中獲取、處理信息，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成物題中獲取、處理信息，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成物理問題。二是涉及數(shù)學(xué)知識(shí)較多（特別是幾理問題。二是涉及數(shù)學(xué)知識(shí)較多（特別是幾何知識(shí)）。何知識(shí)）。 3 3、常見的五種有界磁場(chǎng)：?jiǎn)芜吔绱艌?chǎng)、雙、常見的五種有界磁場(chǎng)：?jiǎn)芜吔绱艌?chǎng)、雙邊界磁場(chǎng)、矩形磁場(chǎng)、圓形磁場(chǎng)、三角形邊界磁場(chǎng)、矩形磁場(chǎng)

3、、圓形磁場(chǎng)、三角形磁場(chǎng)磁場(chǎng) 4 4、解題關(guān)鍵有三點(diǎn)：、解題關(guān)鍵有三點(diǎn)： 粒子圓軌跡的圓心粒子圓軌跡的圓心O的確定的確定 運(yùn)動(dòng)半徑運(yùn)動(dòng)半徑R的確定的確定 運(yùn)動(dòng)周期運(yùn)動(dòng)周期T T的確定的確定rmv2qBmvr =vT =2 rqB2 m周期周期T與與R和和v無關(guān)無關(guān)僅由粒子種類（僅由粒子種類（m、q）決定，和磁感應(yīng)強(qiáng)度決定，和磁感應(yīng)強(qiáng)度B決定。決定。mqB mqBTf 21 m(qBR)mvEk22122 l 已知已知任意兩點(diǎn)速度方向任意兩點(diǎn)速度方向：作垂線：作垂線可找到兩條半徑，其交點(diǎn)是圓心?？烧业絻蓷l半徑，其交點(diǎn)是圓心。l 已知已知一點(diǎn)速度方向一點(diǎn)速度方向和和另外一點(diǎn)的另外一點(diǎn)的位置位置：作速

4、度的垂線得半徑，連：作速度的垂線得半徑，連接兩點(diǎn)并作中垂線，交點(diǎn)是圓心。接兩點(diǎn)并作中垂線，交點(diǎn)是圓心。v vv vO Ov vO OqBmT 2 注意：注意： 應(yīng)以弧度制表示應(yīng)以弧度制表示Tt2例例、一正離子、一正離子, ,電量為電量為q q , ,質(zhì)量為質(zhì)量為m m，垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B、寬度為、寬度為d d 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與其原來入射方向的夾角是與其原來入射方向的夾角是3030，（1 1）離子的運(yùn)動(dòng)半徑是多少？）離子的運(yùn)動(dòng)半徑是多少？（2 2）離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度是多少？）離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度是多少？（3 3）穿越磁場(chǎng)

5、的時(shí)間又是多少？）穿越磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？v30OBdv答案答案: :mdqBv2qBmt6dR2BLv yO（2）這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與）這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)。這點(diǎn)與帶電粒子在線段的中點(diǎn)。這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！B60 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m m電荷量為電荷量為q q的帶電粒子（不計(jì)重力）的帶電粒子（不計(jì)重力）從從x x軸上的軸上的P P( (a a，0)0)點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度v v，沿與，沿與x x正方向成正方向成6060的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂的方向射入

6、第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于直于y y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度度B B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。射出點(diǎn)坐標(biāo)為（射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ） 練練、如圖，虛線上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為、如圖，虛線上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的磁場(chǎng)，的磁場(chǎng)，一帶正電的粒子質(zhì)量一帶正電的粒子質(zhì)量m m、電量、電量q q，若它以速度，若它以速度v v沿與沿與虛線成虛線成30300 0、90900 0、1501500 0、1801800 0角分別射入，角分別射入，1.1.請(qǐng)作出上述幾種情況下粒子的軌跡請(qǐng)作出上述幾種情況下粒子的軌跡2.2.觀察入射速度、出射速度與虛線夾角

7、間的關(guān)系觀察入射速度、出射速度與虛線夾角間的關(guān)系3.3.求其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。求其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。入射角入射角300時(shí)時(shí)qBmqBmt3236060入射角入射角900時(shí)時(shí)qBmqBmt2360180入射角入射角1500時(shí)時(shí)qBmqBmt352360300入射角入射角1800時(shí)時(shí)qBmTt2有用規(guī)律一有用規(guī)律一：（記下書本：（記下書本P96，以備高三復(fù)習(xí)時(shí)查閱），以備高三復(fù)習(xí)時(shí)查閱） 過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作一直線，過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作一直線，入射速度與直線的夾角入射速度與直線的夾角等于等于出射速度與直線的夾角出射速度與直線的夾角，并且如果把兩個(gè)速度移到，并且如果把兩個(gè)速度移到共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于直線軸對(duì)

8、稱。共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于直線軸對(duì)稱。強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：本規(guī)律是在單邊界磁場(chǎng)中總結(jié)出的，但是本規(guī)律是在單邊界磁場(chǎng)中總結(jié)出的，但是適用于任何類型的磁場(chǎng)適用于任何類型的磁場(chǎng)例例如圖所示，在如圖所示，在y y l R。cm8221 )Rl (RNPcm122222 l)R(NP故故P1P2=20cm 解析：解析：粒子帶正電，沿逆時(shí)針方向粒子帶正電，沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R為為解題經(jīng)驗(yàn) 1 1、臨界問題，經(jīng)常是、臨界問題，經(jīng)常是運(yùn)動(dòng)軌跡圓與磁場(chǎng)邊界相切運(yùn)動(dòng)軌跡圓與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)為臨界狀態(tài)時(shí)為臨界狀態(tài)。 2.2.仔細(xì)審題，當(dāng)電荷的正負(fù)不確定、或磁場(chǎng)的方仔細(xì)審題，當(dāng)電荷的正負(fù)不確定、

9、或磁場(chǎng)的方向不確定時(shí)，會(huì)有兩個(gè)解。向不確定時(shí)，會(huì)有兩個(gè)解。 3.3.注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，一去不復(fù)返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可一去不復(fù)返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可以回頭。特別是在矩形磁場(chǎng)中，既可以從左邊飛以回頭。特別是在矩形磁場(chǎng)中，既可以從左邊飛出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個(gè)臨界狀態(tài)。出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個(gè)臨界狀態(tài)。 4.4.對(duì)于有多個(gè)粒子，或者對(duì)于有多個(gè)粒子，或者相當(dāng)于有多個(gè)粒子（如相當(dāng)于有多個(gè)粒子（如速度大小確定，方向不確定的題型），速度大小確定，方向不確定的題型），射入同一射入同一磁場(chǎng)時(shí)，有界磁場(chǎng)要

10、先假設(shè)成無界磁場(chǎng)來研究，磁場(chǎng)時(shí)，有界磁場(chǎng)要先假設(shè)成無界磁場(chǎng)來研究，這樣會(huì)得到更多靈感。也就是說，在畫運(yùn)動(dòng)軌跡這樣會(huì)得到更多靈感。也就是說，在畫運(yùn)動(dòng)軌跡圓草圖時(shí)，必須畫完整的圓。圓草圖時(shí)，必須畫完整的圓。O模型模型1：速度方向確定，大小不確定：速度方向確定，大小不確定模型模型2：速度大小確定，方向不確定：速度大小確定，方向不確定三種重要的模型三種重要的模型Vv0模型模型3：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定極值問題du 對(duì)象模型：對(duì)象模型：u 過程模型：過程模型：u 規(guī)律：規(guī)律：u 條件：條件：dBqmvdBqm2arcsinRvt 2 2 w w2 2 mvdB

11、qRd22/sin 例、例、如圖，半徑為如圖，半徑為 r r=3=310102 2m m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B B=0.2T=0.2T，一帶正電粒子以速度，一帶正電粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的從的從a a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為該粒子荷質(zhì)比為q q/ /m m=10=108 8C/kgC/kg，不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v v0 0與與aoao的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？多大？

12、 R =mv/Bq=5102m rOaBb半徑確定時(shí)，弦線越長(zhǎng)，通半徑確定時(shí)，弦線越長(zhǎng)，通過的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度也越大。過的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度也越大。R =mv/Bq=5102m rOaBb得得 = 37，sin = r/R最大偏轉(zhuǎn)角為最大偏轉(zhuǎn)角為 2 = 74。例、例、如圖，半徑為如圖，半徑為 r r=3=310102 2m m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B B=0.2T=0.2T，一帶正電粒子以速度，一帶正電粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s的從的從a a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為該粒子荷質(zhì)比為q q/ /m m=10=108 8C/kgC

13、/kg，不計(jì)重力。若要使粒子飛離，不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v v0 0與與aoao的夾角表示）？的夾角表示）？ 最大偏轉(zhuǎn)角多大？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ yOaxbv0質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r=mv/Bq。質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌道是1/4 圓周，如圖中圓周，如圖中。例、例、如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為+q 的粒子以速度的粒子以速度v 從從O點(diǎn)沿點(diǎn)沿y 軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁的圓形勻

14、強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從 b 處穿處穿過過x軸，速度方向與軸，速度方向與 x 軸正方向的夾角為軸正方向的夾角為30，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為強(qiáng)為 E、方向沿與與、方向沿與與 x 軸負(fù)方向成軸負(fù)方向成60角斜向下的勻強(qiáng)電角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過了場(chǎng)中，通過了 b點(diǎn)正下方的點(diǎn)正下方的 C點(diǎn)。不計(jì)重力，試求：點(diǎn)。不計(jì)重力，試求： （1）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；）圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積； （2）C點(diǎn)到點(diǎn)到 b點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離 h。yxEbO3060hAO2O1yxEbO3060hAO2O11) 反向延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)vb交交y 軸于軸于O2 點(diǎn)，作點(diǎn)，作bO2 O的角平分線的角平分線交交x 軸于軸于O1 ， O1即為圓形軌道的圓心，半徑為即為圓形軌道的圓心，半徑為R = OO1 =mv/qB，畫出圓形軌跡交，畫出圓形軌跡交b O2于于A點(diǎn)，如圖虛線所示。點(diǎn)，如圖虛線所示。最小的圓形磁場(chǎng)區(qū)域是以最小的圓形磁場(chǎng)區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖示：為直徑的圓，如圖示：hsin 30=vth cos 30 =21qEm t