Chapter12矩陣位移法

1、第十二章第十二章 矩陣位移法矩陣位移法12-1 概述概述力法和位移法力法和位移法傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析方法，依靠手算，可解決的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析方法，依靠手算，可解決的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。計(jì)算機(jī)提供了強(qiáng)大的分析計(jì)算手段，使包括結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算機(jī)提供了強(qiáng)大的分析計(jì)算手段，使包括結(jié)構(gòu)力學(xué)在內(nèi)的眾多學(xué)科發(fā)生了巨大變化。在內(nèi)的眾多學(xué)科發(fā)生了巨大變化。許多過(guò)去靠手算難以解決，甚至是不可想象的結(jié)構(gòu)問(wèn)許多過(guò)去靠手算難以解決，甚至是不可想象的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，由于以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的計(jì)算分析技術(shù)的出現(xiàn)，都題，由于以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的計(jì)算分析技術(shù)的出現(xiàn)，都迎刃而解。迎刃而解。在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，適合電算的計(jì)算方法主要為結(jié)構(gòu)矩陣在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，適合電算的計(jì)

2、算方法主要為結(jié)構(gòu)矩陣分析。分析。其特點(diǎn)：其特點(diǎn)：使用矩陣數(shù)學(xué)工具，適合編程及機(jī)器運(yùn)算。使用矩陣數(shù)學(xué)工具，適合編程及機(jī)器運(yùn)算。桿件結(jié)構(gòu)的矩陣分析，也稱(chēng)桿件有限元法。桿件結(jié)構(gòu)的矩陣分析，也稱(chēng)桿件有限元法。一、結(jié)構(gòu)離散化一、結(jié)構(gòu)離散化把結(jié)構(gòu)分解為把結(jié)構(gòu)分解為有限個(gè)單元有限個(gè)單元。對(duì)于桿件結(jié)構(gòu)，一般一。對(duì)于桿件結(jié)構(gòu)，一般一個(gè)桿件可作為一個(gè)單元。對(duì)單元進(jìn)行分析：考察單個(gè)桿件可作為一個(gè)單元。對(duì)單元進(jìn)行分析：考察單元的的內(nèi)力和位移之間關(guān)系。元的的內(nèi)力和位移之間關(guān)系。二、組裝單元二、組裝單元化整為零化整為零把各單元集合成原來(lái)結(jié)構(gòu)，要求各單元滿(mǎn)足平衡條把各單元集合成原來(lái)結(jié)構(gòu)，要求各單元滿(mǎn)足平衡條件和幾何條件：如

3、支撐條件和結(jié)點(diǎn)變形連續(xù)條件。件和幾何條件：如支撐條件和結(jié)點(diǎn)變形連續(xù)條件。對(duì)結(jié)構(gòu)整體分析對(duì)結(jié)構(gòu)整體分析化零為整化零為整根據(jù)所選未知量的不同，結(jié)構(gòu)矩陣分析有根據(jù)所選未知量的不同，結(jié)構(gòu)矩陣分析有矩陣位矩陣位移法（剛度法）和矩陣力法（柔度法）移法（剛度法）和矩陣力法（柔度法）。桿件有限元法的主要內(nèi)容：桿件有限元法的主要內(nèi)容：矩陣位移法的程序簡(jiǎn)單，通用性強(qiáng)，運(yùn)用最廣。矩陣位移法的程序簡(jiǎn)單，通用性強(qiáng)，運(yùn)用最廣。矩陣位移法很早提出，對(duì)手算很笨，很長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有矩陣位移法很早提出，對(duì)手算很笨，很長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有進(jìn)展。進(jìn)展。計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后，由于它特別適合電算，一段時(shí)間發(fā)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)后，由于它特別適合電算，一段時(shí)間發(fā)展非常迅速

4、，現(xiàn)在很成熟。展非常迅速，現(xiàn)在很成熟。12-1 概述概述 單元分析建立桿端力和桿端位移的關(guān)系。單元分析建立桿端力和桿端位移的關(guān)系。 除了轉(zhuǎn)角位移方程外，還考慮軸向位移，以矩陣形式除了轉(zhuǎn)角位移方程外，還考慮軸向位移，以矩陣形式表示。表示。局部坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系 根據(jù)胡克定律和表根據(jù)胡克定律和表101，得出某桿端位移分量為，得出某桿端位移分量為1，其余分量為零時(shí)，各桿端力分量，然后疊加其余分量為零時(shí)，各桿端力分量，然后疊加,;,eeeeeeiiijjjNQMNQM桿端力為桿端力為桿端位移為桿端位移為,;,eeeeeeiiijjjuvwuvw桿端力和位移正負(fù)號(hào)：桿端力和位移正負(fù)號(hào)：軸力軸力 以以 正向

5、為正；剪力正向?yàn)檎?；剪?以以 正向?yàn)檎?；正向?yàn)檎?；彎距逆時(shí)針為正彎距逆時(shí)針為正eNxeQy323222323222000012612600646200000012612600626400eeiieeiieeiiejejejEAEAllEIEIEIEINullllQvEIEIEIEIMllllNEAEAllQEIEIEIEIMllllEIEIEIEIllllejejejuv單元?jiǎng)偠确匠虇卧獎(jiǎng)偠确匠蘣eeFk簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě)為為eieieieejejejNQMFNQMeieieieejejejuvuv其中其中323222323222000012612600646200000012612600626400

6、eEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllkEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllll單元?jiǎng)偠染仃嚍閱卧獎(jiǎng)偠染仃嚍閱卧獎(jiǎng)偠染仃嚨南禂?shù)剛度系數(shù)的物理意義：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚨南禂?shù)剛度系數(shù)的物理意義：當(dāng)其所在列對(duì)應(yīng)的桿端位移分量當(dāng)其所在列對(duì)應(yīng)的桿端位移分量1，其余分量，其余分量0時(shí)，時(shí)，所引起的其所在行對(duì)應(yīng)的桿端力分量的數(shù)值。所引起的其所在行對(duì)應(yīng)的桿端力分量的數(shù)值。單元?jiǎng)偠染仃囆再|(zhì)：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囆再|(zhì)：1）對(duì)稱(chēng)性）對(duì)稱(chēng)性 反力互等定理反力互等定理2）奇異性）奇異性 行列式行列式0，不存在逆矩陣，不存在逆矩陣桿端位移桿端位移桿端力；桿端力；由桿端力不能反求桿端位移由桿端

7、力不能反求桿端位移物理意義：物理意義：自由單元，兩端無(wú)約束，有剛體位移自由單元，兩端無(wú)約束，有剛體位移lejueiuijeeiNejN特例：特例：平面桁架中的桿件平面桁架中的桿件只有軸力，無(wú)剪力、彎距只有軸力，無(wú)剪力、彎距eeiieejjEAEANullNuEAEAll 單元?jiǎng)偠确匠虨閱卧獎(jiǎng)偠确匠虨?2-3 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)轉(zhuǎn)換單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)轉(zhuǎn)換單元?jiǎng)偠染仃?，在局部坐?biāo)系下建立。單元?jiǎng)偠染仃嚕诰植孔鴺?biāo)系下建立。對(duì)整體結(jié)構(gòu)，各桿方位各不相同，局部坐標(biāo)系也各對(duì)整體結(jié)構(gòu)，各桿方位各不相同，局部坐標(biāo)系也各不相同不相同需設(shè)定一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系：需設(shè)定一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系：整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系ejXej

8、YejNejQeejjMMeeiiMMeiNeiXeiYeiQxyxy在整體坐標(biāo)系中，在整體坐標(biāo)系中，桿端力和桿端位桿端力和桿端位移向量為移向量為eieieieejejejXYMFXYMeieieieejejejuvuvcossin0000sin00000001000000cossin0000sincos0000001eeiieeiieeiieejjeejjeejjNXQYMMNXQYMM桿端力在局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系中的關(guān)系為桿端力在局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系中的關(guān)系為或者或者eeFTF同樣同樣eeT坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為cossin0000sin00000001000000cossin0

9、000sincos0000001T性質(zhì)：性質(zhì)：正交矩陣正交矩陣1TTTeeeFkeeeTFk T1eeeTeeFT k TT k TeeeFk其中，整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃嚻渲?，整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃噀TekT k T按單元的始末結(jié)點(diǎn)按單元的始末結(jié)點(diǎn)i,j進(jìn)行分塊進(jìn)行分塊eeeeiiiijieeeejijjjjFkkFkk單元?jiǎng)偠染仃嚨木唧w形單元?jiǎng)偠染仃嚨木唧w形式見(jiàn)式式見(jiàn)式12-23 平面桁架桿件，兩端只承受軸力，在整體坐標(biāo)系下平面桁架桿件，兩端只承受軸力，在整體坐標(biāo)系下的桿端力和桿端位移向量為的桿端力和桿端位移向量為ejXejYejNeiNeiXeiYxyxy,eeiieeeeiiii

10、eeeeeejjjjeejjXuFYvFFXuYvcossin00sincos0000cossin00sincosT坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣12-4 結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣結(jié)構(gòu)的原始剛度矩陣矩陣位移法以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量。矩陣位移法以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量。整體分析（化零為整），把各單元的剛度矩陣組整體分析（化零為整），把各單元的剛度矩陣組裝成整體結(jié)構(gòu)剛度矩陣。裝成整體結(jié)構(gòu)剛度矩陣。為了避免混淆，需要對(duì)各單元和結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。為了避免混淆，需要對(duì)各單元和結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。1234,iiiiuv 結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量和結(jié)點(diǎn)力向量為結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量和結(jié)點(diǎn)力向量為1234,iiiiPXPPPYPMP Pi代表

11、結(jié)點(diǎn)代表結(jié)點(diǎn)i的外力向量，的外力向量，Xi,Yi和和Mi分別為作用于結(jié)分別為作用于結(jié)點(diǎn)點(diǎn)I的沿的沿x,y方向的外力和外力偶。方向的外力和外力偶。根據(jù)結(jié)構(gòu)的平衡條件和變形連續(xù)條件組裝結(jié)構(gòu)原始剛根據(jù)結(jié)構(gòu)的平衡條件和變形連續(xù)條件組裝結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣，度矩陣，或者總體剛度矩陣或者總體剛度矩陣(1)(1)111112(1)(1)(2)(2)2221222223(2)(2)(3)(3)3332333334(3)(3)444344000000PkkPkkkkPkkkkPkk組裝總體剛度矩陣規(guī)則：組裝總體剛度矩陣規(guī)則：對(duì)號(hào)入座對(duì)號(hào)入座(1)(1)111213141112(1)(1)(2)(2)21222324

12、21222223(2)(2)(3)(3)3132333432333334(3)(3)414243444344000000KKKKkkKKKKkkkkKKKKKkkkkKKKKkk 把每個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嚨乃膫€(gè)子塊按其兩個(gè)下標(biāo)號(hào)碼把每個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嚨乃膫€(gè)子塊按其兩個(gè)下標(biāo)號(hào)碼逐一送到總體剛度矩陣中相應(yīng)的行和列的位置上面。逐一送到總體剛度矩陣中相應(yīng)的行和列的位置上面。直接剛度法直接剛度法總體剛度矩陣性質(zhì)：總體剛度矩陣性質(zhì)：1）對(duì)稱(chēng)性）對(duì)稱(chēng)性2）奇異性）奇異性 對(duì)號(hào)入座時(shí)，具有相同下標(biāo)的各單剛子塊，在總剛對(duì)號(hào)入座時(shí)，具有相同下標(biāo)的各單剛子塊，在總剛中的同一位置疊加；沒(méi)有單剛子塊入座的位置為零中的同一位置疊

13、加；沒(méi)有單剛子塊入座的位置為零子塊。子塊。eiiiiKk1）總剛主子塊）總剛主子塊eimimKki,m相關(guān)結(jié)點(diǎn)相關(guān)結(jié)點(diǎn)零子塊；零子塊；i,m非相關(guān)結(jié)點(diǎn)非相關(guān)結(jié)點(diǎn)主子塊主對(duì)角線(xiàn)上的子塊；其余子塊副子塊。主子塊主對(duì)角線(xiàn)上的子塊；其余子塊副子塊。相交于同一個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有桿件稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的相關(guān)單相交于同一個(gè)結(jié)點(diǎn)的所有桿件稱(chēng)為該結(jié)點(diǎn)的相關(guān)單元；元；兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間有桿件直接聯(lián)結(jié)的稱(chēng)為相關(guān)結(jié)點(diǎn)。兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間有桿件直接聯(lián)結(jié)的稱(chēng)為相關(guān)結(jié)點(diǎn)。2）總剛副子塊）總剛副子塊12-5 支承條件的引入支承條件的引入(1)(1)111112(1)(1)(2)(2)2221222223(2)(2)(3)(3)3332333334(3

14、)(3)444344000000PkkPkkkkPkkkkPkk未知未知已知已知已知已知未知未知已知已知未知未知未知未知已知已知沒(méi)有考慮支承條件，結(jié)構(gòu)可以有任意剛體位移，總體沒(méi)有考慮支承條件，結(jié)構(gòu)可以有任意剛體位移，總體剛度矩陣奇異，逆陣不存在，不能求解結(jié)點(diǎn)位移。剛度矩陣奇異，逆陣不存在，不能求解結(jié)點(diǎn)位移。23,PP已知結(jié)點(diǎn)荷載；已知結(jié)點(diǎn)荷載；23,未知結(jié)點(diǎn)位移，待求；未知結(jié)點(diǎn)位移，待求；14,PP未知結(jié)點(diǎn)荷載（支座反力）；未知結(jié)點(diǎn)荷載（支座反力）；14,已知結(jié)點(diǎn)位移。已知結(jié)點(diǎn)位移。結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1,4為固定端，支承約束條件為為固定端，支承約束條件為1400 帶入剛度方程得帶入剛度方程得(1)(2)

15、(2)21222223(2)(2)(3)34323333PkkkPkkk或者或者PK這是引入支承條件的結(jié)構(gòu)剛度方程，這是引入支承條件的結(jié)構(gòu)剛度方程，P由已知結(jié)點(diǎn)荷由已知結(jié)點(diǎn)荷載構(gòu)成；載構(gòu)成；由未知結(jié)點(diǎn)位移構(gòu)成。由未知結(jié)點(diǎn)位移構(gòu)成。K為從總體剛度為從總體剛度矩陣中刪除與已知為零的結(jié)點(diǎn)位移對(duì)應(yīng)的行和列得矩陣中刪除與已知為零的結(jié)點(diǎn)位移對(duì)應(yīng)的行和列得到，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，到，稱(chēng)為結(jié)構(gòu)剛度矩陣，縮減的總剛縮減的總剛 可以求出未知結(jié)點(diǎn)位移可以求出未知結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而求得支座反力，進(jìn)而求得支座反力(1)212(3)344300PkPk引入支承條件，消除了結(jié)構(gòu)的剛體位移，結(jié)構(gòu)剛度引入支承條件，消除了結(jié)構(gòu)的剛體位

16、移，結(jié)構(gòu)剛度矩陣為非奇異矩陣，可以求解。矩陣為非奇異矩陣，可以求解。結(jié)點(diǎn)位移求出，可以計(jì)算各單元內(nèi)力。結(jié)點(diǎn)位移求出，可以計(jì)算各單元內(nèi)力。eeeFk整體坐標(biāo)系中桿端力整體坐標(biāo)系中桿端力局部坐標(biāo)系中桿端力局部坐標(biāo)系中桿端力eeeeFTFTk12-6 非結(jié)點(diǎn)荷載的處理非結(jié)點(diǎn)荷載的處理 結(jié)構(gòu)剛度方程中荷載向量為結(jié)點(diǎn)荷載向量，實(shí)際結(jié)結(jié)構(gòu)剛度方程中荷載向量為結(jié)點(diǎn)荷載向量，實(shí)際結(jié)構(gòu)常遇到非結(jié)點(diǎn)荷載，按靜力等效原則處理。構(gòu)常遇到非結(jié)點(diǎn)荷載，按靜力等效原則處理。計(jì)算出結(jié)點(diǎn)位移和內(nèi)力；計(jì)算出結(jié)點(diǎn)位移和內(nèi)力；把把1）、）、2）兩步內(nèi)力疊加，即原來(lái)荷載作用下的內(nèi)力）兩步內(nèi)力疊加，即原來(lái)荷載作用下的內(nèi)力解答解答類(lèi)似力矩

17、分配法類(lèi)似力矩分配法步驟：步驟：1）施加附加鏈桿和剛臂阻止所有結(jié)點(diǎn)的線(xiàn)位移和角位）施加附加鏈桿和剛臂阻止所有結(jié)點(diǎn)的線(xiàn)位移和角位移；各單元產(chǎn)生固端力，附加鏈桿和剛臂上有附加反力移；各單元產(chǎn)生固端力，附加鏈桿和剛臂上有附加反力和反力矩（可由結(jié)點(diǎn)平衡算出）。和反力矩（可由結(jié)點(diǎn)平衡算出）。2）取消附加鏈桿和剛臂，即把附加反力和反力矩反號(hào)）取消附加鏈桿和剛臂，即把附加反力和反力矩反號(hào)后作為荷載施加到結(jié)點(diǎn)上，為等效結(jié)點(diǎn)荷載，帶入結(jié)構(gòu)后作為荷載施加到結(jié)點(diǎn)上，為等效結(jié)點(diǎn)荷載，帶入結(jié)構(gòu)剛度方程計(jì)算。剛度方程計(jì)算。單元單元(e)在非結(jié)點(diǎn)荷載作用下，在局部坐標(biāo)系中的固在非結(jié)點(diǎn)荷載作用下，在局部坐標(biāo)系中的固端力為端力

18、為eFieFieeFiFieFeeFjFjeFjeFjNQFMFFNQM在整體坐標(biāo)系中的固端力在整體坐標(biāo)系中的固端力為為eFieFieeFiFieTeFFeeFjFjeFjeFjXYFMFT FFXYM 把它們反號(hào)，成為等效結(jié)點(diǎn)荷載。對(duì)號(hào)入座，送到結(jié)把它們反號(hào)，成為等效結(jié)點(diǎn)荷載。對(duì)號(hào)入座，送到結(jié)點(diǎn)荷載列陣。任一結(jié)點(diǎn)點(diǎn)荷載列陣。任一結(jié)點(diǎn)i上的等效結(jié)點(diǎn)荷載上的等效結(jié)點(diǎn)荷載Pei為為eFieFieFiEiEiEiEiMYXMYXP結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)i上的總的結(jié)點(diǎn)荷載等效結(jié)點(diǎn)荷載直接結(jié)點(diǎn)上的總的結(jié)點(diǎn)荷載等效結(jié)點(diǎn)荷載直接結(jié)點(diǎn)荷載荷載EiDiiPPPEDPPP各單元最后固端力固端力總的結(jié)點(diǎn)荷載產(chǎn)生的桿各單元最后固端

19、力固端力總的結(jié)點(diǎn)荷載產(chǎn)生的桿端力端力eeeFekFFeeeFeTkFF12-7 矩陣位移法的計(jì)算步驟矩陣位移法的計(jì)算步驟1）結(jié)點(diǎn)、單元編號(hào)，設(shè)定整體坐標(biāo)系和局部坐）結(jié)點(diǎn)、單元編號(hào)，設(shè)定整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系標(biāo)系2）計(jì)算各桿單元?jiǎng)偠染仃嚕┯?jì)算各桿單元?jiǎng)偠染仃?）形成結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣）形成結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣4）計(jì)算固端力、等效結(jié)點(diǎn)荷載及綜合結(jié)點(diǎn)荷載）計(jì)算固端力、等效結(jié)點(diǎn)荷載及綜合結(jié)點(diǎn)荷載5）引入支承條件，修改結(jié)構(gòu)剛度方程）引入支承條件，修改結(jié)構(gòu)剛度方程6）解線(xiàn)形方程組，求出結(jié)點(diǎn)位移）解線(xiàn)形方程組，求出結(jié)點(diǎn)位移7）計(jì)算各單元桿端力）計(jì)算各單元桿端力12-8 幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明n結(jié)點(diǎn)位移分量的編號(hào)結(jié)點(diǎn)位移

20、分量的編號(hào)iiiivu 第第i個(gè)結(jié)點(diǎn)位移在整體結(jié)點(diǎn)位移向個(gè)結(jié)點(diǎn)位移在整體結(jié)點(diǎn)位移向量總的位置為量總的位置為3i-2, 3i-1, 3i123323 13iii單剛子塊對(duì)號(hào)入座形成總剛。單剛子塊對(duì)號(hào)入座形成總剛。MATLAB語(yǔ)言可以這樣做；語(yǔ)言可以這樣做；FORTRAN語(yǔ)言需要語(yǔ)言需要對(duì)每個(gè)矩陣元素這樣做。對(duì)每個(gè)矩陣元素這樣做。每個(gè)單剛子塊是每個(gè)單剛子塊是33階階矩陣，矩陣，9個(gè)元素。個(gè)元素。每個(gè)結(jié)點(diǎn)有每個(gè)結(jié)點(diǎn)有3個(gè)位移分個(gè)位移分量量31241234567891011 12 32456789 4526783912134526783910114122. 總剛的帶寬與存儲(chǔ)方式總剛的帶寬與存儲(chǔ)方式結(jié)構(gòu)

21、總剛度矩陣有許多零結(jié)構(gòu)總剛度矩陣有許多零元素，大型結(jié)構(gòu)的總剛矩元素，大型結(jié)構(gòu)的總剛矩陣尤其明顯。陣尤其明顯。稀疏矩陣：稀疏矩陣：具有大量具有大量零元素的矩陣零元素的矩陣總剛中的非零元素通總剛中的非零元素通常集中在主對(duì)角線(xiàn)附常集中在主對(duì)角線(xiàn)附近的斜帶形區(qū)域內(nèi)，近的斜帶形區(qū)域內(nèi)，為為帶狀矩陣帶狀矩陣在帶狀矩陣中，每行從主對(duì)角線(xiàn)元素起到該行最外一個(gè)非在帶狀矩陣中，每行從主對(duì)角線(xiàn)元素起到該行最外一個(gè)非零元素止所包含的元素個(gè)數(shù)，稱(chēng)為該行的帶寬。零元素止所包含的元素個(gè)數(shù)，稱(chēng)為該行的帶寬。某行帶寬該行結(jié)點(diǎn)位移分量號(hào)最小相關(guān)結(jié)點(diǎn)位移分量某行帶寬該行結(jié)點(diǎn)位移分量號(hào)最小相關(guān)結(jié)點(diǎn)位移分量號(hào)號(hào)1所有各行帶寬中的最大值

22、稱(chēng)為矩陣的最大帶寬所有各行帶寬中的最大值稱(chēng)為矩陣的最大帶寬最大帶寬相關(guān)結(jié)點(diǎn)位移分量號(hào)的最大差值最大帶寬相關(guān)結(jié)點(diǎn)位移分量號(hào)的最大差值+1滿(mǎn)陣存儲(chǔ)：編程時(shí)，可以把總剛的全部元素存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)滿(mǎn)陣存儲(chǔ)：編程時(shí)，可以把總剛的全部元素存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中起來(lái)中起來(lái)編程簡(jiǎn)單。編程簡(jiǎn)單。等帶寬存儲(chǔ)：只存儲(chǔ)下半帶（上半帶）在最大帶寬范圍內(nèi)等帶寬存儲(chǔ)：只存儲(chǔ)下半帶（上半帶）在最大帶寬范圍內(nèi)的元素的元素最大帶寬愈大，存儲(chǔ)量愈大。編程有些復(fù)雜。最大帶寬愈大，存儲(chǔ)量愈大。編程有些復(fù)雜。結(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)，應(yīng)該盡量使相關(guān)結(jié)點(diǎn)編號(hào)的最大差值為最小。結(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí)，應(yīng)該盡量使相關(guān)結(jié)點(diǎn)編號(hào)的最大差值為最小。變帶寬存儲(chǔ)：對(duì)于對(duì)稱(chēng)帶狀矩陣，每行只存

23、儲(chǔ)下半帶在該變帶寬存儲(chǔ)：對(duì)于對(duì)稱(chēng)帶狀矩陣，每行只存儲(chǔ)下半帶在該行帶寬內(nèi)的元素。編程比較復(fù)雜。行帶寬內(nèi)的元素。編程比較復(fù)雜。3. 支承條件的引入支承條件的引入前面所述引入支承條件的辦法，是刪去零位移相前面所述引入支承條件的辦法，是刪去零位移相應(yīng)的行和列，修改原始剛度矩陣。應(yīng)的行和列，修改原始剛度矩陣。剛度矩陣的階數(shù)降低，但總剛原來(lái)的行列編號(hào)也剛度矩陣的階數(shù)降低，但總剛原來(lái)的行列編號(hào)也要改變，對(duì)于編程不便。要改變，對(duì)于編程不便。實(shí)際編程中，常采用實(shí)際編程中，常采用“乘大數(shù)法乘大數(shù)法”、“置大數(shù)法置大數(shù)法”和和“劃零置一法劃零置一法”來(lái)施加支承條件（邊界條來(lái)施加支承條件（邊界條件）件）a)置大數(shù)法置大數(shù)法11121111212222221212jnjnjjjjjnjjnnnjnnnnKKKKPKKKKPKKKKPKKKKP原始剛度方程原始剛度方程設(shè)結(jié)點(diǎn)位移分量設(shè)結(jié)點(diǎn)位移分量j等于已知值等于已知值Cj，將總剛中的主元素，將總剛中的主元素Kjj置換