誤差原理第五章 回歸分析

1、y =f (x) 一次函數(shù)一次函數(shù) - 線性關系線性關系xaaxfy10)(0jasiiiiiiyxxaxayxana210102212220)()( iiiiiiiiiiiiixxnyxyxnaxxnyxxyxa2010(46)tittxxyy8136ttx81578301t ttx y8136ttx282041ttx281257009361tty112212211111364.5811255403192.58()(36)1628()(25540)815364508()()36255401149308NttNttNttNttNNttttxxNyyNxNyNxyN,x xy yx ylll 2

2、2222221111212221111211()(2)()()204162421()(2)()()1257009368153645044164NNNNxxtttttttttNx xttNNNNyytttttttttNy yttlxxxxxxxxNlxxlyyyyyyyyNlyy 故 同理 故 11111861()()()()()()()15783011493042900NNNNxyttt tttttttNx ytttlxxyyxyxyNlxxyy 又因為 故,1221221121(5)1142900214.520 1011420.10520201144164486441644.8610 100

3、.225365.25xyxxyyxyx yxxx xyyy yllllld dlldlldxxcdyycd 計算 00(6)214.52042.85712042.860.105365.2520420.22594.39xyxxbblblbybx 計算 和0(7)94.392042.86ybbxx 求回歸方程總的離差平方和總的離差平方和1 1、 方差分析方差分析n 個測量值（個測量值（ y1, y2, , yn ）之間的差異）之間的差異 - 變差變差iiyy2_)(第第i個測量值個測量值測量值的平均值測量值的平均值回歸直線精度回歸直線精度 - - 剩余方差剩余方差 實驗誤差等因素的影響實驗誤差等因

4、素的影響iiiiiiyyyyy22_)()(估計值估計值U U 回歸平方和回歸平方和Q Q 剩余平方和剩余平方和QQ2剩余平方和剩余平方和Q Q的自由度的自由度 （ 的的自由度）自由度）- n-1 U U（U的的自由度）自由度）- 1 Q Q（Q的的自由度自由度）- n-2測量點數(shù)測量點數(shù)- n：2 2、 顯著性檢驗顯著性檢驗表示：表示：U和和Q的相對大小的相對大小U大大Q小（比值大）?。ū戎荡螅?- y 與與x 的的線性關系密切線性關系密切 顯著性顯著性 - F（統(tǒng)計量）（統(tǒng)計量）QUQUF/F分布分布偶然誤差的分布形式偶然誤差的分布形式 - Fa ( v1, v2 )v1 - 分母自由度分

5、母自由度v2 - 分子自由度分子自由度F大于大于Fa ( v1, v2 )的概率為的概率為aF分布表分布表顯著水平：顯著水平：a 0.01、 a 0.05、 a 0.1F F0.01 ( v1, v2 )高度顯著高度顯著F0.05 ( v1, v2 ) =F =F0.01 ( v1, v2 )顯著（顯著（0.05水平上）水平上）F =F0.1 ( v1, v2 )不顯著不顯著/21/2 1/21/2 1110NNtttt NNNtttt NNNttttNyybxxyxbbybxNN當測量點數(shù) 為奇數(shù)時，取k （N+1）/2;N為偶數(shù)時，則N=2k : 0246810051015拉伸倍數(shù)x強度y001yyxyttybb xlbalbyb x xy161611.83981.9283ttttxxyy66611101()()2.387495260.97470.1350 xytttttttxyxxlx yxylblbybx6622116622111()2.449546861()2.32732976xxttttyyttttlxxl