原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)3

1、二、波函數(shù)和電子云的空間分布二、波函數(shù)和電子云的空間分布 電子云：核外電子的幾率密度電子云：核外電子的幾率密度|2在空間的分在空間的分布。布。 由于電子具有波動性，服從測不準(zhǔn)關(guān)系，在由于電子具有波動性，服從測不準(zhǔn)關(guān)系，在原子分子中運(yùn)動的電子不再有經(jīng)典式的軌道運(yùn)動，原子分子中運(yùn)動的電子不再有經(jīng)典式的軌道運(yùn)動，而是行蹤不定的按一定的幾率在原子核附近空間而是行蹤不定的按一定的幾率在原子核附近空間各處出現(xiàn)，仿佛電子是分散在原子核周圍的空間。各處出現(xiàn)，仿佛電子是分散在原子核周圍的空間。但這并不是說電子真的象云那樣分散不再是一個但這并不是說電子真的象云那樣分散不再是一個粒子，而只是電子行為具有統(tǒng)計性的一種

2、形象說粒子，而只是電子行為具有統(tǒng)計性的一種形象說法。法。 波函數(shù)和電子云的空間分布有以下幾種表示方法波函數(shù)和電子云的空間分布有以下幾種表示方法。 1. r圖和圖和2r圖圖 這兩種圖一般只用來表示這兩種圖一般只用來表示S態(tài)的分布，態(tài)的分布，因為：因為： S軌道（態(tài)）軌道（態(tài)） l=0 m=0 波函數(shù)和幾率密度只與波函數(shù)和幾率密度只與r有關(guān)，而與有關(guān)，而與,無關(guān)。具無關(guān)。具有球?qū)ΨQ性分布，因而只知道有球?qū)ΨQ性分布，因而只知道與與r的關(guān)系便知道整的關(guān)系便知道整個空間波函數(shù)與電子云的分布。個空間波函數(shù)與電子云的分布。 )(|)()(412121220000, 00, 0rfrfYrRYnsnlns為常

3、數(shù)例如，氫原子基態(tài)：例如，氫原子基態(tài)：2. 等值線和等幾率密度線等值線和等幾率密度線 將空間波函數(shù)將空間波函數(shù)（或（或|2）數(shù)值相等的點連接成的）數(shù)值相等的點連接成的曲面，稱為曲面，稱為原子軌道的等值面（或等密度面）原子軌道的等值面（或等密度面）。 通過原子核及某些坐標(biāo)軸作截面，得一系列通過原子核及某些坐標(biāo)軸作截面，得一系列等值等值線線(或等密度線或等密度線)。00230213011|1arsarseaea1S2)(0ar）或(|2兩者的區(qū)別和聯(lián)系：兩者的區(qū)別和聯(lián)系：-0.12-0.14-0.100.150.41s2的等值線0.0150.0180.0100.020.161s2的等密度線 1）因

4、空間中）因空間中相等的點，其相等的點，其|2也相等，因此也相等，因此 的的等值線與其等密度線的形狀完全相同，只不過曲線上等值線與其等密度線的形狀完全相同，只不過曲線上所標(biāo)的數(shù)值的意義和大小不同。所標(biāo)的數(shù)值的意義和大小不同。2）等密度線的值全是正的，而等值線則可正可負(fù)。）等密度線的值全是正的，而等值線則可正可負(fù)。 3、輪廓圖和界面圖、輪廓圖和界面圖 原子軌道輪廓圖：原子軌道輪廓圖：把把的大小和正負(fù)的輪廓圖象的大小和正負(fù)的輪廓圖象在直角坐標(biāo)系中表達(dá)出來。反映在直角坐標(biāo)系中表達(dá)出來。反映在空間分布的圖形在空間分布的圖形叫做原子軌道輪廓圖或簡稱原子軌道圖。叫做原子軌道輪廓圖或簡稱原子軌道圖。 原子軌道

5、界面圖：原子軌道界面圖：取一個等密度面，使在面內(nèi)出取一個等密度面，使在面內(nèi)出現(xiàn)的幾率達(dá)到總幾率的一定百分?jǐn)?shù)，這種圖稱為界面現(xiàn)的幾率達(dá)到總幾率的一定百分?jǐn)?shù)，這種圖稱為界面圖。圖。 -xyz+2Pz輪廓圖xz99%50%99%50%2pz界面圖 氫原子氫原子3pz電子云界面圖電子云界面圖 按照這一定義，界面圖是某一個確定的等幾率按照這一定義，界面圖是某一個確定的等幾率密度面，界面圖同等幾率密度面的圖形完全一樣。密度面，界面圖同等幾率密度面的圖形完全一樣。它反應(yīng)出原子在不同狀態(tài)時的大小和形狀。它反應(yīng)出原子在不同狀態(tài)時的大小和形狀。 顯然顯然, 有無限多層等密度面有無限多層等密度面, 若只畫出若只畫出

6、“外部外部”的某一等密度面的某一等密度面, 就是界面圖。就是界面圖。 哪一種等密度面適哪一種等密度面適合于作為界面合于作為界面? 通常通常的的選擇標(biāo)準(zhǔn)是選擇標(biāo)準(zhǔn)是: 這種等密度面這種等密度面形成的封閉空間形成的封閉空間(可能有幾個互不連通的空間可能有幾個互不連通的空間)能將能將電子總概率的電子總概率的90%或或95%包圍在內(nèi)包圍在內(nèi)(而不是這個等而不是這個等密度面上的概率密度值為密度面上的概率密度值為0.9或或0.95)。 實際上電子在空間的分布并沒有明確的邊界，實際上電子在空間的分布并沒有明確的邊界，在在r值較大，離核較遠(yuǎn)的地方，值較大，離核較遠(yuǎn)的地方，2并不為并不為0，仍有一，仍有一定的幾

7、率密度，但是在離核不到定的幾率密度，但是在離核不到1nm以外，電子出以外，電子出現(xiàn)的幾率已微不足道了?，F(xiàn)的幾率已微不足道了。 輪廓圖和界面圖不同，界面圖沒有正負(fù)號。輪輪廓圖和界面圖不同，界面圖沒有正負(fù)號。輪廓圖和等值線圖也不同，等值線圖反映原子軌道在廓圖和等值線圖也不同，等值線圖反映原子軌道在通過原點的某一平面上的等值線，能定量地反映通過原點的某一平面上的等值線，能定量地反映 數(shù)值的大小和正負(fù)，而原子軌道輪廓圖是三維空間數(shù)值的大小和正負(fù)，而原子軌道輪廓圖是三維空間中反映中反映 的空間分布情況，具有大小和正負(fù)，但它的空間分布情況，具有大小和正負(fù)，但它的圖線只有定性的意義。的圖線只有定性的意義。

8、化學(xué)中很少使用復(fù)函數(shù)，下面給出氫原子實函化學(xué)中很少使用復(fù)函數(shù)，下面給出氫原子實函數(shù)的軌道圖。數(shù)的軌道圖。 4. 電子云圖電子云圖: 用小黑點的密或稀形象地表示電子云用小黑點的密或稀形象地表示電子云分布、即空間各處分布、即空間各處|2的相對大小。的相對大小。 2S態(tài)電子云態(tài)電子云5. 氫原子波函數(shù)的節(jié)面氫原子波函數(shù)的節(jié)面的節(jié)面：的節(jié)面：一部分是由一部分是由R=0而引起的，稱為而引起的，稱為徑節(jié)面徑節(jié)面，另一部分由另一部分由Y=0而引起的，稱為而引起的，稱為角節(jié)面角節(jié)面。 徑節(jié)面徑節(jié)面Rnl=0 n-l-1個球面?zhèn)€球面氫原子波函數(shù)節(jié)面氫原子波函數(shù)節(jié)面 l- |m|個錐面?zhèn)€錐面 ( lm=0) 總數(shù)

9、（總數(shù)（n-1） （ =90的的XY平面平面 也算作錐面）也算作錐面） 角節(jié)面角節(jié)面Ylm=0 l個個 |m|個平面（個平面（ m=0)三、角度分布三、角度分布1. 波函數(shù)的角度分布：波函數(shù)波函數(shù)的角度分布：波函數(shù)（=R）的角）的角 度部分：度部分： Ylm（ , ）= lm() m()2. 波函數(shù)的角度分布圖波函數(shù)的角度分布圖 借助球坐標(biāo)，從原點引一直線，方向為借助球坐標(biāo)，從原點引一直線，方向為(,)，長，長度為度為|Y|，所有直線的端點在空間形成一個曲面，并，所有直線的端點在空間形成一個曲面，并在曲面各部分標(biāo)上在曲面各部分標(biāo)上Y的正負(fù)號，這樣的圖形稱為波函的正負(fù)號，這樣的圖形稱為波函數(shù)的角

10、度分布圖。數(shù)的角度分布圖。 物理意義：表示同一球面不同物理意義：表示同一球面不同 方向上方向上的相對大小。的相對大小。 角度部分的對畫圖角度部分的對畫圖 (1) Y(,),圖圖, 即波函數(shù)角度分布圖。即波函數(shù)角度分布圖。 (2) |Y (,)| 2,圖圖, 即電子云角度分布圖。即電子云角度分布圖。特別注意特別注意: 分解得到的任何圖形都只是從某一側(cè)面描分解得到的任何圖形都只是從某一側(cè)面描述軌道或電子云的特征述軌道或電子云的特征, 而決不是軌道或電子云的完而決不是軌道或電子云的完整圖形整圖形! 最常見的一種錯誤是把波函數(shù)角度分布圖最常見的一種錯誤是把波函數(shù)角度分布圖Y(,)說成是原子軌道。說成是

11、原子軌道。 比較下列圖形的區(qū)別比較下列圖形的區(qū)別:pz軌道的角度分布圖軌道的角度分布圖2pz 與與3pz軌道圖形軌道圖形 原子軌道和電子云有多種圖形表示方法原子軌道和電子云有多種圖形表示方法, 為了為了搞清這些圖形是怎么畫出來的搞清這些圖形是怎么畫出來的, 相互之間是什么關(guān)相互之間是什么關(guān)系系, 應(yīng)當(dāng)區(qū)分兩個問題應(yīng)當(dāng)區(qū)分兩個問題: 1. 作圖對象作圖對象 2. 作圖方法作圖方法 有些圖形只能用某一種方式來畫有些圖形只能用某一種方式來畫, 有些圖形則有些圖形則可能用幾種不同方式來畫。作圖對象與作圖方法可能用幾種不同方式來畫。作圖對象與作圖方法結(jié)合起來結(jié)合起來, 產(chǎn)生了錯綜復(fù)雜的許多種圖形。產(chǎn)生了

12、錯綜復(fù)雜的許多種圖形。 采用列表的形式采用列表的形式, 可使這種關(guān)系變得一目了然。可使這種關(guān)系變得一目了然。 作圖對象主要包括：作圖對象主要包括： (1) 復(fù)函數(shù)還是實函數(shù)？復(fù)函數(shù)還是實函數(shù)？ (2) 波函數(shù)波函數(shù) (即軌道即軌道)還是電子云？還是電子云？ (3) 完全圖形還是部分圖形？完全圖形還是部分圖形？ 完全圖形有完全圖形有: 波函數(shù)圖波函數(shù)圖 (r, ,) 電子云圖電子云圖| (r, ,) |2 部分圖形有部分圖形有: 徑向函數(shù)圖徑向函數(shù)圖R(r) 徑向密度函數(shù)圖徑向密度函數(shù)圖R2(r) 徑向分布函數(shù)圖徑向分布函數(shù)圖r2R2(r)即即D(r) 波函數(shù)角度分布圖波函數(shù)角度分布圖 Y（,） 電子云角度分布圖電子云角度分布圖 |Y（,）| 2作圖方法作圖方法主要包括主要包括：函數(shù)函數(shù)-變量對畫圖變量對畫圖等值面（線）圖等值面（線）圖界面圖界面圖網(wǎng)格圖網(wǎng)格圖黑點圖黑點圖d 軌道反演示意圖軌道反演示意圖 原子軌道都有確定的反演原子軌道都有確定的反演對稱性對稱性: 將軌道每一點的數(shù)值將軌道每一點的數(shù)值及正負(fù)號及正負(fù)號, 通過核延長到反方向通過核延長到反方向等距離處等距離處, 軌道或者完全不變軌道或者完全不變, 或者形狀不變而符號改變或者形狀不變而符號改變. 前者前者稱為稱為對稱對稱, 記作