2007年高考重慶卷數(shù)學(xué)理科試卷含答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生考試（重慶卷）數(shù)學(xué)（理工科）本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、若等差數(shù)列的前3項(xiàng)和且，則等于（ ） A、3B、4C、5D、6 2、命題“若，則”的逆否命題是（ ） A、若，則或B、若，則 C、若或，則D、若或，則 3、若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成（ ） A、5部分B、6部分C、7部分D、8部分 4、若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（ ） A、10B、20C、30D、120 5、在中，則等于（ ） A、B、

2、C、2D、 6、從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門(mén)票中任取3張，則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為（ ） A、B、C、D、 7、若是與的等比中項(xiàng)，則的最大值為（ ） A、B、C、D、 8、設(shè)正數(shù)滿足等于（ ） A、0B、C、D、1 9、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ） A、B、C、D、DCBA 10、如右圖，在四邊形ABCD中，則的值為（ ） A、2B、C、4D、二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填寫(xiě)在答卷相應(yīng)位置上. 11、復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi). 12、已知滿足則函數(shù)的最大值是_. 13、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則的取值范圍為_(kāi).

3、 14、設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則_. 15、某校要求每位學(xué)生從7門(mén)課程中選修4門(mén)，其中甲、乙兩門(mén)課程不能都選，則不同的選課方案有_種.（以數(shù)字作答） 16、過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，則的值為_(kāi).三、解答題：本大題共6小題，共76分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17（本小題滿分13分，其中（）小問(wèn)9分，（）小問(wèn)4分）設(shè).（）求的最大值及最小正周期；（）若銳角滿足，求的值. 18（本小題滿分13分，其中（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)9分）某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn).單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽

4、車，單位可獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）.設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為1/9、1/10、1/11，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立.求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：（）獲賠的概率；（）獲賠金額的分布列與期望. 19（本小題滿分13分，其中（）小問(wèn)8分，（）小問(wèn)5分）如右圖，在直三棱柱中，；點(diǎn)、分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為.（）求異面直線與的距離；CEDA1B1C1CBA（）若，求二面角的平面角的正切值. 20（本小題滿分13分，其中（）、（）、（）小問(wèn)分別為6、4、3分）已知函數(shù)在處取得極值，其中a、b為常數(shù).（）試確定a、b的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若

5、對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍. 21（本小題滿分12分，其中（）小問(wèn)5分，（）小問(wèn)7分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項(xiàng)和，求證：. 22（本小題滿分12分，其中（）小問(wèn)4分，（）小問(wèn)8分）如右圖，中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線的方程為：.（）求橢圓的方程；（）在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)，使，證明：OFP3P2P1為定值，并求此定值.2007年普通高等學(xué)校招生考試（重慶卷）數(shù)學(xué)參考答案（理工科）一、選擇題ADCBACBBDC二、填空題：11、12、713、14、1815、2516、三、解答題：17、解：（）故的最大值為；最小正周期.

6、（）由得，故.又由得，故，解得.從而.18、解：設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，.由題意知獨(dú)立，且.（）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為.（）的所有可能值為.,，.綜上知，的分布列為090001800027000P求的期望有兩種解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，則有分布列09000P故.同理得.綜上有（元）.19、解法一：（）因，且，故面A1ABB1，從而B(niǎo)1C1B1E，又B1EDE，故B1E是異面直線B1C1與DE的公垂線.設(shè)BD的長(zhǎng)度為，則四棱椎的體積為.而直三棱柱的體積為.B1FCEDA1C1CBA由已知條件，故，解得.從而B(niǎo)1D.又直角三角形中，,又因.故

7、.（）如右圖，過(guò)B1作B1FC1D，垂足為F，連接A1F.因A1B1B1C1，A1B1B1D，故A1B1面B1DC1，由三垂線定理知C1DA1F，故A1FB1為所求二面角的平面角.在直角中，又因，故，所以.20、解：（）由題意知，因此，從而.又對(duì)求導(dǎo)得.由題意，因此，解得.（）由（）知.令，解得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù).因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為.（）由（）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，從而.解得或.所以的取值范圍為21、（）解：由，解得或.由假設(shè)，因此.又由，得，即或.因，故不成立，舍去.因此，從而是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故的通項(xiàng)為.（）證法一：由可解得從而.因此.令，則.因，故.特別地，從而，即.證法二：同證法一求得及.由二項(xiàng)式定理知，當(dāng)時(shí)，不等式成立.由此不等式有.證法三：同證法一求得及.令.因，因此.從而 證法四：同證法一求得及.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：.當(dāng)時(shí)，因此，結(jié)論成立.假設(shè)結(jié)論當(dāng)時(shí)成立，即，則當(dāng)時(shí)，.因，故.從而.這就是說(shuō)當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立.綜上對(duì)任何成立.AQ1