系統(tǒng)抽樣(最后上課用)

1、2.1.2系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣（一）復(fù)習(xí)引入（一）復(fù)習(xí)引入 統(tǒng)計(jì)的基本統(tǒng)計(jì)的基本是用是用，即通常不是直接去研究總體，而是通過(guò)從總體即通常不是直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體，中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種常用的抽樣方法：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一種常用的抽樣方法：簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣。 ： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是怎樣的一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是怎樣的一種方法？其主要的特點(diǎn)是什么？方法？其主要的特點(diǎn)是什么？ 特點(diǎn)：特點(diǎn)：總體總體個(gè)數(shù)有限個(gè)數(shù)有限；逐個(gè)抽取逐個(gè)抽??；不放回不放回；每個(gè)個(gè)體每個(gè)個(gè)體機(jī)會(huì)均等機(jī)會(huì)均等，與先后無(wú)，與先后無(wú)關(guān)。關(guān)。 一個(gè)總體有一

2、個(gè)總體有N N個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體, , 從中逐個(gè)不放回地從中逐個(gè)不放回地抽取抽取n n個(gè)個(gè)體作為樣本（個(gè)個(gè)體作為樣本（nNnN）, , 如果每次抽如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等, , 則這種抽樣方法叫做則這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. .用抽簽法抽取樣本的步驟：用抽簽法抽取樣本的步驟：用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟：?jiǎn)栴}問(wèn)題: 某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查。除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取

3、樣本名進(jìn)行調(diào)查。除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體數(shù)不太多的總體。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣適用于個(gè)體數(shù)不太多的總體。那么當(dāng)總體個(gè)體數(shù)較多時(shí)，宜采用什么抽樣那么當(dāng)總體個(gè)體數(shù)較多時(shí)，宜采用什么抽樣方法呢？方法呢？分析：分析：我們按這樣的方法來(lái)抽樣：首先將這我們按這樣的方法來(lái)抽樣：首先將這名學(xué)生從開(kāi)始進(jìn)行編號(hào)，然后按號(hào)碼順序以一定名學(xué)生從開(kāi)始進(jìn)行編號(hào)，然后按號(hào)碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取。由于的間隔進(jìn)行抽取。由于，這個(gè)間隔可以，這個(gè)間隔可以定為，即從號(hào)碼為的第一個(gè)間隔中隨定為，即從號(hào)碼為的第一個(gè)間隔中隨機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼，假如抽到的是

4、號(hào)，然后從機(jī)地抽取一個(gè)號(hào)碼，假如抽到的是號(hào)，然后從第號(hào)開(kāi)始，每隔第號(hào)開(kāi)始，每隔個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，得到個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，得到，。，。這樣就得到一個(gè)容量為的樣本這樣就得到一個(gè)容量為的樣本50050這種抽取方法是這種抽取方法是系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣。一一. .系統(tǒng)抽樣的定義：系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定將總體分成均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。【說(shuō)明】【說(shuō)明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1 1）

5、當(dāng)總體容量當(dāng)總體容量N N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。（2 2）將總體均衡分成幾部分指的是將總體分段，分段的）將總體均衡分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣等距抽樣，（3 3）一定的規(guī)則）一定的規(guī)則通常通常指的是：在第指的是：在第1 1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。二、從容量為二、從容量為N N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n n的樣本的樣本, ,用系統(tǒng)抽用系統(tǒng)

6、抽樣的一般步驟為樣的一般步驟為: :（1 1）將總體中的）將總體中的N N個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體編號(hào)編號(hào). .有時(shí)可直接利用有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼個(gè)體自身所帶的號(hào)碼, ,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；（2 2）將編號(hào)按間隔）將編號(hào)按間隔k k分段分段(kN(kN）. .（3 3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始確定起始個(gè)體的個(gè)體的編號(hào)編號(hào)L L（LN,LkLN,Lk）。）。（4 4）按照一定的規(guī)則抽取樣本按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始，通常是將起始編號(hào)編號(hào)L L加上間隔加上間隔k k得到第得到第2 2個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào)L+KL+K，再加上

7、，再加上K K得到得到第第3 3個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2KL+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本本. .系統(tǒng)抽樣實(shí)際上是將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.練習(xí)練習(xí)1 1：我校有我校有800800名學(xué)生參加英語(yǔ)單詞競(jìng)賽，名學(xué)生參加英語(yǔ)單詞競(jìng)賽，為了解考試成績(jī)，現(xiàn)打算從中抽取一個(gè)為了解考試成績(jī)，現(xiàn)打算從中抽取一個(gè)容量為容量為4040的樣本，如何抽??？的樣本，如何抽??？804當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)正好能被樣本容量整除，可以用它們的比值作為進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的間隔如果不能整除，那應(yīng)該怎么辦，使在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等？可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從

8、總體中剔除余數(shù)部分的個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除，然后再按照系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行說(shuō)明說(shuō)明(1)分段間隔的確定分段間隔的確定:Nn當(dāng)當(dāng) 是整數(shù)時(shí)是整數(shù)時(shí),取取k= ;NnNn當(dāng)當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)不是整數(shù)時(shí),可以先從總體中隨機(jī)地可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除本容量整除.通常取通常取k= ,然后進(jìn)行二次編號(hào)然后進(jìn)行二次編號(hào).Nn(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

9、。把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。1 1、適用于總體容量較大的情況、適用于總體容量較大的情況2 2、剔除多于個(gè)體及第一段抽樣都用簡(jiǎn)單隨機(jī)、剔除多于個(gè)體及第一段抽樣都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因而與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系抽樣，因而與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系3 3、是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可、是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是能性都是n/Nn/N。系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：總體容量總體容量樣本容量樣本容量任一個(gè)個(gè)體任一個(gè)個(gè)體 NnP)(（1 1）, ,按照隨機(jī)抽樣的方法編按照隨機(jī)抽樣的方法編 號(hào)號(hào), ,有時(shí)也可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼有時(shí)也可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼, ,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)

10、如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等（2 2），當(dāng)，當(dāng)N/nN/n（n n是樣是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/nk=N/n；當(dāng)；當(dāng)N/nN/n不是整數(shù)時(shí)，從總不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N N能被能被n n整除，這時(shí)整除，這時(shí)K=NK=N/n/n，并將剩下的總體進(jìn)行重新編號(hào)，并將剩下的總體進(jìn)行重新編號(hào)（3 3） （L=kL=k）（4 4） , ,通常是將通常是將L L加上間隔加上間隔k k得到第得到第2 2個(gè)個(gè)體編號(hào)（個(gè)個(gè)體編號(hào)（L+kL+k）, ,再加再加k k得到第得到第3 3個(gè)個(gè)體標(biāo)號(hào)個(gè)個(gè)體

11、標(biāo)號(hào) （L+2kL+2k）, ,依次進(jìn)行下去依次進(jìn)行下去, ,直到獲取整個(gè)樣本直到獲取整個(gè)樣本系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系關(guān)系當(dāng)當(dāng)，時(shí)，制簽簡(jiǎn)時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪拌，可采用單，號(hào)簽容易攪拌，可采用（也可用隨（也可用隨機(jī)數(shù)法）；機(jī)數(shù)法）；當(dāng)當(dāng)，時(shí)時(shí)可采用可采用； 當(dāng)當(dāng)，時(shí)時(shí)采用采用。 從某單位的從某單位的2004名工人中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一名工人中，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為個(gè)容量為20的樣本，試敘述抽樣的步驟。的樣本，試敘述抽樣的步驟。 （1）采用隨機(jī)的方法給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)）采用隨機(jī)的方法給總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)1，2，2

12、004;（2）隨機(jī)剔除）隨機(jī)剔除4個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體; ; （4 4）在第一部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比）在第一部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如如6666號(hào)號(hào); ; （5 5）從起始號(hào)開(kāi)始每間隔確定樣本中的各個(gè)個(gè)體。如）從起始號(hào)開(kāi)始每間隔確定樣本中的各個(gè)個(gè)體。如166166，266266，366366，,直以得到容量為直以得到容量為2020的樣本。的樣本。（3）分段：由于）分段：由于202000=11002000=1100，故將總體分為，故將總體分為2020個(gè)部分，其中每一部分個(gè)部分，其中每一部分100100個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體; ; 例例3、（1）一個(gè)年級(jí)有）一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有個(gè)班

13、，每個(gè)班有50名學(xué)名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為生，隨機(jī)編號(hào)為150，為了了解他們?cè)谡n外的興趣，為了了解他們?cè)谡n外的興趣，要求每班第要求每班第40號(hào)學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用號(hào)學(xué)生留下來(lái)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（的抽樣方法是（ ） A、分層抽樣、分層抽樣 B、抽簽法、抽簽法 C、隨機(jī)數(shù)法、隨機(jī)數(shù)法 D、系統(tǒng)抽樣法。、系統(tǒng)抽樣法。 D （2）為了了解）為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔分段的間隔k為（為（ ）A、40 B、30 C、2

14、0 D、12A（3）下列抽樣試驗(yàn)中，）下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（用系統(tǒng)抽樣法的是（ ）A 某市的某市的4個(gè)區(qū)共有個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，用名學(xué)生，用4個(gè)區(qū)的學(xué)生人個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比數(shù)之比 為為3：2：8：2，從中抽取，從中抽取200人入樣；人入樣；B 從某廠生產(chǎn)的從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣；個(gè)入樣； C 從某廠生產(chǎn)的從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)入樣；個(gè)入樣；D 從某廠生產(chǎn)的從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)入樣。個(gè)入樣。 C（4）為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的）為了了解參

15、加一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī)，名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是（么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是（ ）A、2 B、4 C、5 D、6A（5）為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的）為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5008名學(xué)生的成名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取了績(jī)，從中抽取了200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用系統(tǒng)名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每組的容量為（抽樣抽取樣本時(shí)，每組的容量為（ ） A、 24 B、25 C、26 D、 28B（1）系統(tǒng)抽樣的）系統(tǒng)抽樣的定義定義（2）系統(tǒng)抽樣的實(shí)施）系統(tǒng)抽樣的實(shí)施方法方法和和步驟步驟（3）系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的）系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系關(guān)系當(dāng)當(dāng)，時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪拌，可采用簽容易攪拌，可采用（也可用隨機(jī)數(shù)表法）；（也可用隨機(jī)數(shù)表法）； 當(dāng)當(dāng)，時(shí)可采用時(shí)可采用； 當(dāng)當(dāng)，時(shí)采用時(shí)采用。 抽樣抽樣方法方法簡(jiǎn)單隨簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣機(jī)抽