第一章、電路基礎(chǔ)知識(shí)2

1、目錄目錄2.1、電阻串并聯(lián)的等效變換、電阻串并聯(lián)的等效變換2.2、電壓源與電流源及其等效變換、電壓源與電流源及其等效變換2.3、支路電流法、支路電流法2.4、節(jié)點(diǎn)電壓法、節(jié)點(diǎn)電壓法2.5、疊加原理、疊加原理2.6、戴維寧及諾頓定理、戴維寧及諾頓定理 在電路中，電阻的聯(lián)接形式是多種多樣的，其中最簡單和最常用的是串聯(lián)與并聯(lián)。具有串、并聯(lián)關(guān)系的電阻電路總可以等效變化成一個(gè)電阻。所謂等效是指兩個(gè)電路的對外伏安關(guān)系相同2.1 電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換電阻串并聯(lián)聯(lián)接的等效變換 如果電路中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻串聯(lián)，這些電阻的串聯(lián)可以等效為一個(gè)電阻。21RRR+-+-+1R2R1U2UUI+IRU2.1.1

2、 2.1.1 電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)RIIRRU21伏安關(guān)系 兩個(gè)串聯(lián)電阻上的電壓分別為：+-+-+1R2R1U2UUIURRRIRU21111URRRIRU21222 式中G為電導(dǎo)，是電阻的倒數(shù)。在國際單位 制中，電導(dǎo)的單位是西門子（S）。21GGG21111RRR 上式也可寫成 兩個(gè)或兩個(gè)以上的電阻的并聯(lián)也可以用一個(gè)電阻來等效。+-1R2RUI1I2I+-IUR 2.1.2 2.1.2 電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián) 兩個(gè)并聯(lián)電阻上的電流分別為：兩個(gè)并聯(lián)電阻上的電流分別為：+-1R2RUI1I2IIRRRI2121IRRRI2112 計(jì)算圖中所示電阻電路的等效電阻R，并求電流 I 和I5 。例題例題2

3、.12.11R2R227R3V3I465R6R14R45I3R 可以利用電阻串聯(lián)與并聯(lián)的特征對電路進(jìn)行簡化可以利用電阻串聯(lián)與并聯(lián)的特征對電路進(jìn)行簡化7R3V3I6R134R2112R12I5I5R67I7R3V3I2112R12I7I3456R1R2R227R3V3I465R6R14R45I3RV3I51R(a)(b)(c)(d)解解由(d)圖可知51R,ARUI1777R3V3I6R134R2112R12I5I5R67IAIII1712ARUI21256346345IRRRRRIA31(c)由(c) 圖可知V3I51R2.2 2.2 電壓源與電流源及其等效變換電壓源與電流源及其等效變換 一個(gè)

4、電源可以用兩種不同的電路模型來表示。用電壓的形式表示的稱為電壓源電壓源；用電流形式表示的稱為電電流源流源。兩種形式是可以相互轉(zhuǎn)化的。 任何一個(gè)實(shí)際的電源，例如發(fā)電機(jī)電池或各種信號(hào)源，都含有電動(dòng)勢E和內(nèi)阻 ,可以看作一個(gè)理想電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。ULRIabE0R 2.2.1 2.2.1 電壓源電壓源0RE0RULRIab等效電壓源E0RULRIab+-U0IEUO電 壓 源0REIS0IREU根據(jù)電壓方程作出電壓源的外特性曲線理想電壓源 當(dāng) = 0 或 時(shí),這樣的電壓源被稱為理想電壓源也稱恒壓源。0RLR0R理想電壓源的特點(diǎn)是無論負(fù)載或外電路如何變化,電壓源兩端的電壓不變。 電源除用電動(dòng)勢

5、E 和內(nèi)阻 串聯(lián)的電路模型表示以外，還可以用另一種電路模型來表示。0RIabLR0R+-0REsI0RUU2.2.2 2.2.2 電流源電流源E0RULRIab+- 圖中負(fù)載兩端電壓和電流的關(guān)系為0IREU 將上式兩端同除以 可得出0RIRERU00令sIRE0則有IRUIs0IabLR0R+-0REsI0RUUIRUIs0 我們可以用下面的圖來表示這一伏安關(guān)系 負(fù)載兩端的電壓 和電流沒有發(fā)生改變。等效電流源IabLR0R+-0REsI0RUU 當(dāng) 時(shí)，這樣的電源被稱為理想電流源也稱恒流源。理想電流源的特點(diǎn)是無論負(fù)載或外電路如何變化，電流源輸出的電流不變。0RLRU0I0RIUSO電 流 源S

6、IIabLR0REsIU+-理想電流源IRUIs0SI0RERababRSIV6A262V441Iab3具體步驟如下1 試用等效變換的方法計(jì)算圖中 電阻上的電流I。例題例題2.22.23A262V441IaA2b22V441IabA422V441IabV8解解下頁下頁41IabA2A14AI2122322V441IabV81IabA322.3 2.3 支路電流法支路電流法 凡不能用電阻串并聯(lián)化簡的電路，一般稱為復(fù)雜電路。在計(jì)算復(fù)雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的。它是應(yīng)用基爾霍夫電流定律和電壓定律分別對節(jié)點(diǎn)和回路列出方程，求出未知量。 一般地說，若一個(gè)電路有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，可列n-1

7、個(gè)獨(dú)立的電流方程和b-(n-1)個(gè)電壓方程。22V441IabA4_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGI521RR103R54RVE12， 在右圖所示的橋式電路中，中間是一檢流計(jì)，其電阻 為 ， 試求檢流計(jì)中的電流 。 GI10GR例題例題2.32.3_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGI 數(shù)一數(shù) ： b=6, n=4 我們先來列3個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程，選a、 b、 c三個(gè)節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)a 021GIII043IIIG042III解解對節(jié)點(diǎn)b對節(jié)點(diǎn)c bC d a_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGI再來列三個(gè)電壓方程，選圖中的三個(gè)回路對回路abda03311IRIRIRGG04422

8、GGIRIRIR4433IRIRE a bC d對回路acba 對回路dbcd 解上面的六個(gè)方程得到 的值GIAIG1260我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)支路數(shù)較多而只求一條支路的電流時(shí)用支路電流法計(jì)算，極為繁復(fù)，下節(jié)我們將介紹節(jié)點(diǎn)電壓法2.4 2.4 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 當(dāng)電路中支路較多，結(jié)點(diǎn)較少時(shí)可選其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)作參考點(diǎn)，求出其他結(jié)點(diǎn)的相對于參考點(diǎn)的電壓，進(jìn)而求出各支路電流。這種方法稱為結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)電壓法電壓法。節(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)過程節(jié)點(diǎn)電壓方程的推導(dǎo)過程V0CV設(shè)：設(shè)：則：則：各支路電流分別用各支路電流分別用VA 表示為表示為 ：33RVIA2A2RVUI2111RVUIA444RUVIA）（I1AR1R2+

9、-+U1U2R3R4+-U4I2I3I4C431III節(jié)點(diǎn)電流方程：節(jié)點(diǎn)電流方程：A點(diǎn)：點(diǎn)：2IVA 將各支路電流代入將各支路電流代入A節(jié)點(diǎn)電流方程，節(jié)點(diǎn)電流方程，然后整理得：然后整理得：2211321111RURURRRVA41R44RUVA = 2211RURU44RU321111RRR41R將將VA代入各電流方程，求出代入各電流方程，求出I1I4I1AR1R2+-+U1U2R3R4+-U4I2I3I4CVA = 2211RURU44RU321111RRR41R找出列節(jié)點(diǎn)電壓方程的規(guī)律性找出列節(jié)點(diǎn)電壓方程的規(guī)律性R5IS1IS2+IS1 IS2串聯(lián)在恒流源中的串聯(lián)在恒流源中的電阻不起作用電

10、阻不起作用如果并聯(lián)有恒如果并聯(lián)有恒流源支路，節(jié)流源支路，節(jié)點(diǎn)電位方程應(yīng)點(diǎn)電位方程應(yīng)如何寫？如何寫？節(jié)點(diǎn)電位方程有何規(guī)律性？節(jié)點(diǎn)電位方程有何規(guī)律性？A點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電流方程：點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電流方程：I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0電位在電路中的表示法電位在電路中的表示法U1+_U2+_R1R2R3R1R2R3+U1-U2AAA點(diǎn)電位方程點(diǎn)電位方程:VA=2211RURU321111RRR2 R1R3+12V-12V3 R26 A=2VI1I2I3I1 =5AI2 =- 14/3AI3 =1/3A 節(jié)點(diǎn)電位法適用于支路數(shù)多，節(jié)點(diǎn)少的電路。如：節(jié)點(diǎn)電位法適用于支路數(shù)多，節(jié)點(diǎn)少的電路。如： 共共a、b兩個(gè)節(jié)

11、點(diǎn)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，b設(shè)為設(shè)為參考點(diǎn)后，僅剩一個(gè)未參考點(diǎn)后，僅剩一個(gè)未知數(shù)（知數(shù)（a點(diǎn)電位點(diǎn)電位Va）。）。abVa節(jié)點(diǎn)電位法中的未知數(shù)節(jié)點(diǎn)電位法中的未知數(shù)：節(jié)點(diǎn)電位節(jié)點(diǎn)電位“VX”。節(jié)點(diǎn)電位法解題思路節(jié)點(diǎn)電位法解題思路 假設(shè)一個(gè)參考點(diǎn)，令其電位為零假設(shè)一個(gè)參考點(diǎn)，令其電位為零 求各支路的電流或電壓求各支路的電流或電壓求求其它各節(jié)點(diǎn)電位其它各節(jié)點(diǎn)電位 小結(jié)：小結(jié)：2.5 2.5 疊加原理疊加原理 對于線性電路，任何一條支路中的電流，都可以看成是由電路中各個(gè)電源（電壓源或電流源）單獨(dú)作用時(shí)，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。這就是疊加原理疊加原理。 *所謂電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用，就是將電路中其它電源置0

12、， 即電壓源短路，電流源開路。 我們以下圖為例來證明疊加原理的正確性。1E2E1I2I1R2R3R3I=1E1R2R3R1I2I3I2E1R2R3R1I2I3I+213322131133221321ERRRRRRRERRRRRRRRI1133221321ERRRRRRRRI213322131ERRRRRRRI111III同理222III333III由(a)圖由(b)圖由(c) 圖 (a)(b)以 為例通過計(jì)算1I (c)SI1R2R3R3IE=, 用疊加原理計(jì)算圖中電阻 上的電流 。已知3R3I 61R 22R 33RA10SIV6E ,。例題例題2.52.5SI1R2R3R3IESI1R2R

13、3R3I=+ (a) 1R2R3R3IEA4103223223SIRRRIA2 . 1326323RREIA2 . 5333III(b)由(a)圖由(b)圖解解 從數(shù)學(xué)上看，疊加原理就是線性關(guān)系的可加性。所以功率的計(jì)算不能用疊加原理。23323323332333IRIRIIRIRP注意注意2.6 2.6 戴維南定理與諾頓定理戴維南定理與諾頓定理 計(jì)算復(fù)雜電路中的某一支路時(shí)，為使計(jì)算簡便些，常常應(yīng)用等效電源的方法。其中包括戴維寧定理和諾頓定理。 先說說先說說有源二端網(wǎng)絡(luò)有源二端網(wǎng)絡(luò)的概念的概念有源二端網(wǎng)絡(luò)，就是具有兩個(gè)出線端的部分電路,其中含有電源。1E1R2R3R有源二端網(wǎng)絡(luò)2.6.1 2.6

14、.1 戴維南定理戴維南定理0IREU+-ULRIab有源二端網(wǎng)絡(luò)E0R+-ULRIab 任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電動(dòng)勢為 的理想電壓源和一個(gè)電阻 的串聯(lián)來等效。電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓。所串電阻 等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后所得到的無源網(wǎng)絡(luò)a、b兩端之間的等效電阻。0R0RE等效電壓源等效電壓源 用戴維南定理計(jì)算例2.3.1中的電流 。GI_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGI521RR103R54RVE1210GR，。例題例題2.62.6_VE12I1R2R3R4RaA2 . 15512211RREIA8 . 051012432

15、RREI4221RIRIUOV258 . 052 . 1OUb521RR103R54R10GR_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGI1I2I解解ba10RR /32RR /4R8 . 50R1R2R3R4R_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGI521RR103R54R10GRGGI0ROUabGRA126. 0108 . 52GOOGRRUI_EG1R2R3R4R1I2I3II4IGIV8 . 5OR2VOU 2.6.2 諾頓定理諾頓定理 任何一個(gè)有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個(gè)電流為 的理想電流源和內(nèi)阻為 并聯(lián)的電源來代替。理想電流源的電流就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，即將a、b 兩端

16、短接后其中的電流。等效電源的內(nèi)阻 等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源均除去后所得無源網(wǎng)絡(luò)a、 b之間的等效電阻。 SI0R0R+-ULRIab有源二端網(wǎng)絡(luò)ULRIabSI0R0U00RIES 諾頓定理的證明諾頓定理的證明+-ULRI有源二端網(wǎng)絡(luò)abE0R+-USIabULRISI0Rab0IREU0REIS a、b兩端短接后，為其中的短路電流SIE0R+-ULRIab0REISSOIUR 0ab無源二端網(wǎng)絡(luò)SIUSIUR 0ab無源二端網(wǎng)絡(luò)SUIIURS0上式稱為計(jì)算電阻上式稱為計(jì)算電阻 方法中的方法中的開、短路法開、短路法0R此外還有此外還有外加激勵(lì)法外加激勵(lì)法 用諾頓定理計(jì)算例 2.6.1中電阻

17、上的電流 。 3R3ISI1R2R3R3IE例題例題2.72.7SI1R2R3R3IE1R2Rab0R(a)(b)由(a)圖計(jì)算得到短路電流A1326102REIISSS220RRSI1R2REabSI由(b)圖得到解解A2.53003SIRRRIU3R3IabSI0RSI1R2R3R3IE2.8 2.8 非線性電阻電路的分析非線性電阻電路的分析 如果電阻是一個(gè)常數(shù)，即不隨電壓或電流變動(dòng)，那么這種電阻就稱為 。線性電阻非線性電阻 如果電阻不是一個(gè)常數(shù)而是隨著電壓或電流變動(dòng)，那么這種電阻就稱為 。U0I 線性電阻兩端的電壓和電流遵循歐姆定律，即線性電阻的伏安特性曲線URIIU0IU0 白熾燈絲的伏安特性曲線 半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線 我們通過實(shí)驗(yàn)作出伏安特性曲線來表示非線性電阻兩端的電壓與電流的關(guān)系。 非線性電阻有兩種表示方式 靜態(tài)電阻動(dòng)態(tài)電阻IUIUrddlim0I IU0工作點(diǎn)QIUIUURI 分析與計(jì)算非線性電阻電路時(shí)一般采用圖解法。EI1R1UURIREUEU111非線性電阻的電路符號(hào)先列出電壓方程作出直線IU01REEQ電路的工作情況由上式表示的直線與非線性電阻元件R的伏安特性曲線I（U）的交點(diǎn)Q確定IUIREU1 UI 在圖所示的電路中，D是半導(dǎo)體二極管，其伏安特性曲線如圖所示。用圖解法求出二極管中的電 流 I 極其兩端電壓