卡爾曼濾波不錯(cuò)的講義

1、卡爾曼濾波The Kalman Filteringarticle2005.11Contents背景簡介一個(gè)實(shí)際問題算法描述實(shí)驗(yàn)應(yīng)用Rudolf Emil Kalman匈牙利數(shù)學(xué)家BS&MS at MITPhD at Columbia1960年發(fā)表的論文A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems（線性濾波與預(yù)測問題的新方法）Signal Processing數(shù)字濾波：通過一種算法排除可能的隨機(jī)干擾，提高檢測精度的一種手段l線性系統(tǒng) f(A+B) = f(A) + f(B)l數(shù)學(xué)方法處理l噪聲信號(hào)輸入-盡可能少噪聲輸

2、出Use for機(jī)器人導(dǎo)航、控制傳感器數(shù)據(jù)融合雷達(dá)系統(tǒng)以及導(dǎo)彈追蹤計(jì)算機(jī)圖像處理l頭臉識(shí)別l圖像分割l圖像邊緣檢測Temperature Problem - Ideal World假設(shè)當(dāng)前室內(nèi)溫度僅跟上一時(shí)刻有關(guān)溫度計(jì)觀測（攝氏華氏）根據(jù)連續(xù)的觀測值來推算實(shí)際溫度變化Temperature Problem - Real World假設(shè)當(dāng)前室內(nèi)溫度僅跟上一時(shí)刻有關(guān)l但變化中可能有噪聲溫度計(jì)觀測（攝氏華氏）l讀數(shù)會(huì)有誤差兩種噪聲相互無關(guān)根據(jù)連續(xù)的觀測值來推算實(shí)際溫度變化Kalman Filtering First SightKF是根據(jù)上一狀態(tài)的估計(jì)值和當(dāng)前狀態(tài)的觀測值推出當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)值的濾波方法

3、lS(t) = f ( S(t-1) , O(t) )它是用狀態(tài)方程和遞推方法進(jìn)行估計(jì)的，因而卡爾曼濾波對(duì)信號(hào)的平穩(wěn)性和時(shí)不變性不做要求l維納濾波：使用全部觀測值保證平穩(wěn)性Kalman Filtering - Advantages卡爾曼濾波器是一個(gè)“optimal recursive data processing algorithm（最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法）”對(duì)于解決很大部分的問題，他是最優(yōu)，效率最高甚至是最有用的Formula of KFxk系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)際溫度A系統(tǒng)矩陣溫度變化轉(zhuǎn)移B、uk狀態(tài)的控制量（通常沒有）Zk觀測值溫度計(jì)讀數(shù)H觀測矩陣攝氏度-華氏度wk過程噪聲溫度變化偏差vk測量噪

4、聲讀數(shù)誤差KF Model - Definition定義 為 先驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)， 為 后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值先驗(yàn)誤差和后驗(yàn)誤差定義如下：協(xié)方差：KF Model - Algorithm遞推公式如果沒有誤差，可以認(rèn)為 則包含全部誤差的信息，稱為新息(innovation)K為修正矩陣，或稱混合因子 (Blend factor)Blend factor Matrix修正矩陣的形式有多種，其中一種為：lR-0 = K = 1/HDiscrete KFFlow Chart任意給定初值均可，但P!=0Experiment目標(biāo)：l用KF估計(jì)一個(gè)常數(shù)（電壓）約束：l數(shù)據(jù)本身有誤差（電壓不穩(wěn)）l觀測有誤差（電壓表不準(zhǔn)）Analysis Matrix Assignment lA=1，B=0，H=1l簡化為：lw,v為高斯白噪聲Analysis Time & Mea