普通物理實(shí)驗(yàn)_1__緒論 2015

1、 課程名稱：普通物理實(shí)驗(yàn) 面向?qū)I(yè)和年級(jí)：理學(xué)院應(yīng)用物理系本科生必修 課程地位：物理背景專業(yè)本科生在大學(xué)中接受實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的第一門課，學(xué)習(xí)要求高于非物理類工科專業(yè)的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)一 課程信息 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使大家受到基本物理概念、基本物理實(shí)驗(yàn)方法、基本物理實(shí)驗(yàn)技能方面的基礎(chǔ)訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)的能力。 培養(yǎng)從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的素質(zhì)，包括實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)，認(rèn)真負(fù)責(zé)的工作態(tài)度，遵守紀(jì)律、愛(ài)護(hù)公共財(cái)物的優(yōu)良品德。 三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：實(shí)驗(yàn)的預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)的操作寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 預(yù)習(xí)要求理解實(shí)驗(yàn)的目的和原理，弄懂重要的物理概念和公式，了解實(shí)驗(yàn)的具體過(guò)程，實(shí)驗(yàn)操作的關(guān)鍵，在此基礎(chǔ)上寫(xiě)出預(yù)習(xí)報(bào)告。 預(yù)習(xí)報(bào)告應(yīng)包括： 1

2、. 實(shí)驗(yàn)名稱 2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?3. 儀器設(shè)備（應(yīng)寫(xiě)出型號(hào)） 4. 簡(jiǎn)要原理和計(jì)算公式（電學(xué)實(shí)驗(yàn)必須畫(huà)出電路圖，光學(xué)實(shí)驗(yàn)必須畫(huà)出光路圖，其他實(shí)驗(yàn)應(yīng)畫(huà)出儀器裝置簡(jiǎn)圖） 5. 實(shí)驗(yàn)步驟 6. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格 認(rèn)真觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 每位同學(xué)都必須動(dòng)手操作，抄襲他人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的將不能得分 不要遺漏實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，嚴(yán)格按照步驟和要求進(jìn)行操作 愛(ài)惜實(shí)驗(yàn)儀器，實(shí)驗(yàn)完畢后整理好方可離開(kāi)每個(gè)實(shí)驗(yàn)滿分100，由四部分組成：1. 預(yù)習(xí)20（預(yù)習(xí)課表現(xiàn)8+預(yù)習(xí)報(bào)告12）2. 操作35（評(píng)定操作課表現(xiàn)）3. 數(shù)據(jù)和結(jié)果30（評(píng)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的數(shù)據(jù)處 理和實(shí)驗(yàn)結(jié)果）4. 分析討論15（評(píng)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告中的分析討論）實(shí)驗(yàn)完成后

3、，下一周上課時(shí)交實(shí)驗(yàn)報(bào)告完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)包括以下幾個(gè)部分(1-6為預(yù)習(xí)報(bào)告內(nèi)容)：1. 實(shí)驗(yàn)名稱2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 儀器設(shè)備（應(yīng)寫(xiě)出型號(hào)）4. 簡(jiǎn)要原理和計(jì)算公式（電學(xué)實(shí)驗(yàn)必須畫(huà)出電路圖，光學(xué)實(shí)驗(yàn)必須畫(huà)出光路圖，其它實(shí)驗(yàn)應(yīng)畫(huà)出儀器裝置簡(jiǎn)圖）5. 實(shí)驗(yàn)步驟6. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格7. 主要計(jì)算過(guò)程（包括誤差計(jì)算）和作圖（波形圖，關(guān)系圖，曲線圖等）8. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果9. 分析討論（可以對(duì)實(shí)驗(yàn)中涉及到的常用方法進(jìn)行總結(jié)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析，對(duì)與實(shí)驗(yàn)相關(guān)的理論公式進(jìn)行推導(dǎo)等） 第2周：緒論課 第3周：長(zhǎng)度測(cè)量（上課地點(diǎn)：綜合實(shí)驗(yàn)樓413） 第414周：分成8組，每組3或4人，輪流完成8個(gè)實(shí)驗(yàn)（實(shí)驗(yàn)地

4、點(diǎn)：綜合實(shí)驗(yàn)樓413，416） 第15周：復(fù)習(xí) 第16周：期末考試，筆試，閉卷，卷面滿分100 考試內(nèi)容：結(jié)合具體實(shí)驗(yàn)考查測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理的基本知識(shí)，常用量具的讀數(shù)，示波器的使用等。 平時(shí)成績(jī)=9個(gè)實(shí)驗(yàn)成績(jī)/9 課程成績(jī)=(平時(shí)成績(jī)+考試成績(jī))/2 長(zhǎng)度測(cè)量 A.示波器的使用 B.三線擺測(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 C.碰撞打靶 D.電橋及其應(yīng)用 E.物體密度的測(cè)量 F.拉伸法測(cè)量金屬絲的楊氏彈性模量 G.薄透鏡焦距的測(cè)量 H.光的干涉和應(yīng)用（牛頓環(huán)） 二 測(cè)量及誤差理論1 測(cè)量分類2 誤差與誤差分類3 測(cè)量的精密度準(zhǔn)確度與精確度4 儀器的誤差限和靈敏度5 隨機(jī)誤差6 不確定度的概念7 多次測(cè)量的誤差估計(jì)8

5、間接測(cè)量的誤差計(jì)算9 有效數(shù)字的幾個(gè)概念10物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法11曲線擬合不等精度測(cè)量： 在所有的測(cè)量條件下，只要有一個(gè)發(fā)生變化，所進(jìn)行的測(cè)量為不等精度測(cè)量。測(cè)量等精度測(cè)量直接測(cè)量間接測(cè)量單次測(cè)量多次測(cè)量不等精度測(cè)量1 測(cè)量分類等精度測(cè)量： 對(duì)某一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，且每次測(cè)量條件都相同。（如同一觀察者，同一組儀器，同一測(cè)量方法和同樣環(huán)境條件下測(cè)試等等。） 誤差是觀測(cè)值與真值之差。 誤差就其性質(zhì)和來(lái)源分為偶然誤差偶然誤差，系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差和疏忽誤差疏忽誤差三大類。2 誤差與誤差分類 偶然誤差（亦稱隨機(jī)誤差）偶然誤差（亦稱隨機(jī)誤差）。包括判斷誤差、實(shí)驗(yàn)條件漲落及觀測(cè)者所不能控制的干擾所引起的

6、誤差。其特點(diǎn)為： 測(cè)量結(jié)果變化不定，其值與真值之差時(shí)正時(shí)負(fù)，時(shí)大時(shí)小，并且分布于某一范圍之內(nèi)，服從于統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這類誤差無(wú)法避免，也無(wú)法直接消除與修正。 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差包括儀器儀表校準(zhǔn)的誤差、個(gè)人習(xí)慣的誤差、實(shí)驗(yàn)條件及不完善技術(shù)所產(chǎn)生的誤差。系統(tǒng)誤差表現(xiàn)在一系列重要測(cè)量中測(cè)量結(jié)果差不多都朝著相同方向偏離真值一定值。系統(tǒng)誤差可以通過(guò)檢查改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法或測(cè)量設(shè)備引進(jìn)相應(yīng)的修正值，使之盡量減少，可在實(shí)驗(yàn)前，預(yù)見(jiàn)一切可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來(lái)源，設(shè)法測(cè)量之，并從計(jì)算中消去之。疏忽誤差疏忽誤差是由于實(shí)驗(yàn)者的疏忽大意引起的，所以稱為過(guò)度誤差，此類誤差可以避免。 精密度是指重復(fù)測(cè)量的結(jié)果彼此接近的程度。彼此非常接近

7、的，叫高精密度：彼此離散得大的，叫低精密度。因此，精密度描述實(shí)驗(yàn)重復(fù)性的程度。 準(zhǔn)確度是指測(cè)量值接近真值的程度。3 測(cè)量的精密度準(zhǔn)確度與精確度精密度高精密度高準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高精密度低精密度低準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度低精密度低精密度低準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高精密度高精密度高準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度低相比較而言：精確度很高相比較而言：精確度很高 精確度較高精確度較高 精確度較低精確度較低 精確度很低精確度很低 精確度是對(duì)測(cè)量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合評(píng)定。通俗地講，測(cè)量的精確度高是指測(cè)量數(shù)據(jù)比較集中在真值附近。 測(cè)量?jī)x器（量具儀表和標(biāo)準(zhǔn)器等）都有國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的準(zhǔn)確度等級(jí)。依據(jù)所用儀器的等級(jí)和量程可以計(jì)算出儀器的基本誤差限或示

8、值誤差。例：0-25mm的1級(jí)千分尺（螺旋測(cè)微器）的誤差限為0.004mm；150mA的0.5級(jí)的電流表的誤差限為0.75mA。4 儀器的誤差限和靈敏度 有時(shí)會(huì)出現(xiàn)這樣的情況。舉例，用精密的0.01秒表對(duì)單擺的周期測(cè)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)每次測(cè)量值都不一樣，而用0.1秒等級(jí)的秒表測(cè)量，多次測(cè)量的結(jié)果都一樣。是不是低精度的儀表測(cè)量結(jié)果反而好呢？ 顯然不是。原因是小于0.1s的時(shí)間變化用0.1級(jí)的秒表反映不出來(lái)。 我們稱足以使儀器示值可察覺(jué)到的被測(cè)量最小變化值為儀器的靈敏閾值。儀器的靈敏度 一般來(lái)說(shuō)，測(cè)量?jī)x器的靈敏閥值小于示值誤差限，而示值誤差限小于最小分度值。例如，一級(jí)千分尺的最小分度為0.01mm，示值誤

9、差限為0.004mm，靈敏閾值為0.002mm或0.001mm。 根據(jù)特點(diǎn)1不難推理，在相同條件下對(duì)同一物理量進(jìn)行測(cè)量，其誤差的算術(shù)平均值隨測(cè)量次數(shù)的增加而趨向零。即0nn1iin/lim5 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的特點(diǎn)（或稱為隨機(jī)誤差公理）1、對(duì)稱性：在測(cè)量次數(shù)n很大時(shí)，絕對(duì)值相等的正誤差負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)趨于相等。2、單峰性；絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。3、有界性：在一定測(cè)量條件下的有限次測(cè)量下，誤差的絕對(duì)值具有不會(huì)超過(guò)一定的界限的特性。1df)(滿足上述條件的誤差分布規(guī)律是正態(tài)分布，即滿足關(guān)系式e22221f)( 其中，為算術(shù)誤差，f () 為算術(shù)誤差出現(xiàn)的概率密度。曲

10、線下面的面積等于1，即： 作正態(tài)分布函數(shù)從-到+的積分，即測(cè)量值的誤差落在-，+區(qū)間內(nèi)的概率，可計(jì)算得：%68.3)(dfp 當(dāng)小時(shí)，分布曲線陡峭，表示測(cè)量列中小誤差出現(xiàn)的幾率大，測(cè)量的精密度高。當(dāng)大時(shí)，分布曲線平緩，表示該測(cè)量列中大誤差出現(xiàn)的幾率增加，測(cè)量的精密度較低，所以是反映測(cè)量精密度高低的物理量。 這里再對(duì)的含義作一些較通俗解釋。測(cè)量數(shù)據(jù)愈集中，就意味著在作為測(cè)量結(jié)果的平均值附近測(cè)量值出現(xiàn)的機(jī)會(huì)愈多，那么我們對(duì)該測(cè)量結(jié)果是測(cè)量對(duì)象實(shí)際值的信賴程度也就愈高。換一種說(shuō)法就是測(cè)量結(jié)果的不確定程度也就越小。 所以同時(shí)也作為表達(dá)測(cè)量結(jié)果不確定度的參數(shù)。 用正態(tài)分布可以計(jì)算出任何一次測(cè)量誤差落在-

11、3，+3范圍內(nèi)的概率為99.7%。即誤差超過(guò)3的概率只有0.3%。在一般有限次測(cè)量中幾乎是不可能出現(xiàn)的。因此，可以用的倍數(shù)標(biāo)志測(cè)量值的可靠性程度，即U=C 。該倍數(shù)即為置信系數(shù)C。當(dāng)C=3時(shí)，U=3稱其為極限誤差，置信概率為99.7% 。當(dāng)C=1時(shí)，U= 其即為標(biāo)準(zhǔn)誤差，置信概率為68.3% 。 標(biāo)準(zhǔn)誤差和極限誤差表示用標(biāo)準(zhǔn)誤差nn1i2in lim 設(shè)有n次測(cè)量的測(cè)量列 。其中任意一個(gè)測(cè)量值的誤差可近似地用 表示，通常稱之為殘差。該測(cè)量值對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： ixxxiin1i2ix1nS)( 在實(shí)際測(cè)量中，由于真值是不可知的，且測(cè)量次數(shù)也不可能是無(wú)限的，通常用n次測(cè)量值的算術(shù)平均值 作為測(cè)量

12、值的最佳估計(jì)值。x測(cè)量列的隨機(jī)誤差估計(jì)因?yàn)楫?dāng)n時(shí)， 。也就是說(shuō)Sx能作為反映有限測(cè)量列的離散程度。xxS算術(shù)平均誤差為xn1iiS80n. 顯然，隨著n的增大，測(cè)量列平均值的偏差Sx會(huì)越來(lái)越小。但是，其減少程度在n大于10后變得緩慢，如圖所示。因此，在實(shí)際測(cè)量中，一般只測(cè)10-20次來(lái)減小隨機(jī)誤差足以。 在有限次數(shù)的測(cè)量中，相同n次測(cè)量值的算術(shù)平均值 一般是不相等。在n一定時(shí)，一系列 也滿足正態(tài)分布。該平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為，)(nxn1i2ix1nnS)( 在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)測(cè)量次數(shù)很少是（例如當(dāng)n10），誤差分布不服從正態(tài)（高斯）分布，而是過(guò)渡到t分布，理論證明，可由t分布提供一個(gè)系數(shù)因子，簡(jiǎn)稱t因

13、子，用t因子乘上算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)估計(jì)測(cè)量結(jié)果的誤差。測(cè)量次數(shù)很少時(shí)的置信區(qū)間的確定（t分布）不同置信概率P下的t因子和測(cè)量次數(shù)n的關(guān)系練習(xí)題 對(duì)一長(zhǎng)度測(cè)量10次數(shù)據(jù)為1.58，1.57，1.55，1.56，1.59，1.56，1.55，1.54，1.57，1.57，試求其算術(shù)平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差，并應(yīng)用正確的表達(dá)式予以表示。不確定度的分量：A類分量：用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的分量，與隨機(jī)誤差相當(dāng)；B類分量：用其他方法計(jì)算的分量。不確定度的合成：由二類分量的方和根方法確定，即： 測(cè)量不確定度： 由于測(cè)量誤差存在而對(duì)被測(cè)量值不能肯定的程度。 定義：不確定度為表征被測(cè)量的真值所在的量值范圍的評(píng)定，是用來(lái)表

14、述測(cè)量結(jié)果分散性的參數(shù)。6 不確定度的概念q1j2jp1i2ius 其中：si表示A類分量第i個(gè)誤差因素產(chǎn)生的不確定度，uj表示B類分量第j個(gè)誤差因素產(chǎn)生的不確定度，合成不確定度仍然是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。q1j2jp1i2ius總不確定度：U=C（C為置信因子） 這個(gè)推斷需要豐富的實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。一般情況下，假設(shè)儀器產(chǎn)生的誤差在誤差限內(nèi)是均勻分布的。均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)差為：其置信概率為0.577。 在物理實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)常遇到一些不能多次測(cè)量的量，如測(cè)量熱敏電阻的電阻溫度特性實(shí)驗(yàn)中，溫度的測(cè)量只能是一次性的，相應(yīng)的電阻也只能是一次性的；又如儀器的精度較低，或被測(cè)對(duì)象不穩(wěn)定，多次測(cè)量的結(jié)果并不能反映測(cè)量結(jié)果的隨機(jī)性，即

15、多次測(cè)量已經(jīng)失去意義。在這些情況下，我們往往把測(cè)量值作為該物理量的值，而依儀器誤差的特點(diǎn)推斷測(cè)量結(jié)果的不確定度。3x儀x6 單次測(cè)量的誤差估計(jì) 如用0.1分度的水銀溫度計(jì)測(cè)量水溫t為28.30，溫度計(jì)的誤差為 ， ，則溫度表示為： C. 20 x儀C.120t)C(12. 030.28t 例例 千分尺測(cè)量一銅棒的直徑d，所得的數(shù)據(jù)如下表： 千分尺的誤差 ，且有零點(diǎn)誤差（恒定系統(tǒng)誤差） 。求：測(cè)量結(jié)果；總不確定度。mm004. 0儀mm002. 007 多次測(cè)量的誤差估計(jì)序號(hào)12345678D(mm)22.80022.80922.81422.81522.81222.80822.81022.802

16、解：(1)算術(shù)平均值 (2)誤差分析：標(biāo)準(zhǔn)差千分尺的誤差合成不確定度 表示誤差的不確定度與測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字保持一致。即測(cè)量結(jié)果表示為： 相對(duì)不確定度為：)mm(.).(.810228105220020808522d81d0i取m12Sm85Sdd.m323./儀儀m13Sd22d.儀)mm(.004081022d%)(.)(99pm8m37S3U22d儀總不確定度%.%.0200170E 設(shè) 為間接測(cè)量量，且有： ，其中 是彼此獨(dú)立的直接測(cè)量量，利用全微分公式 它表示：當(dāng) 有一微小的變化 時(shí)， 的變化為 ，如果把 看成誤差，即成為誤差傳遞公式：w,.),(zyxfw ,.,zyx dzzfd

17、yyfdxxfdw,.,zyx ，dzdydxwdw ，dzdydx dzzfdyyfdxxfwdwlnlnln8 間接測(cè)量的誤差計(jì)算 誤差傳遞的基本公式其中各項(xiàng)稱為分誤差，而叫作誤差傳遞系數(shù)，一個(gè)量的測(cè)量誤差對(duì)總誤差的貢獻(xiàn)，不僅取決于其本身誤差的大小，且取決于誤差傳遞系數(shù)。 ,ln,ln,ln,dzzfdyyfdxxfdzzfdyyfdxxf ,ln,ln,ln,zfyfxfzfyfxf常用函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差傳遞公式函數(shù)表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞（合成）公式y(tǒng)xwyxwyxw nmkzyxw kxw xkw xwsinxwln2y2xw 2y2xwyxw 2z22y22x2wzyxwnmk 2y2xwyx

18、wxwxwx21wxwxwxcosxxw練習(xí)題 寫(xiě)出下列各函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式1、圓柱體的體積：2、密度測(cè)量：3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：4、金屬線的原始長(zhǎng)度：hdV241ommm1HmgRrTI224tLLo1求間接測(cè)量結(jié)果的誤差的步驟 對(duì)函數(shù)求全微分，或先取對(duì)數(shù)再求全微分（對(duì)乘除法）； 合并同一分量的系數(shù)，從而可以得到最簡(jiǎn)單形式； 將微分號(hào)變?yōu)檎`差號(hào)，求平方和，然后再開(kāi)方。 例例 用流體靜力稱衡法測(cè)量固體的密度，其公式為： 。今測(cè)量9次，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下，試計(jì)算密度。 oommm202m2m2m2ommSSmSS0o)()()(20mm2m2ommSmSSS0o)()()(727127270612mmm

19、oo.解： 先計(jì)算直接測(cè)量量的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差 再用物理關(guān)系及其誤差傳遞公式計(jì)算間接測(cè)量量及其標(biāo)準(zhǔn)偏差00040000310S.測(cè)量結(jié)果為%./).(020Ecmg00040727122g95452m.g554833m0.3cmg99903440/.g00140001360Sm.g00160001560S0m.3cmg000030000002960S/.%.020000110E1、有效數(shù)字的定義 可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字統(tǒng)稱為測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字。2、與有效數(shù)字定義有關(guān)的幾個(gè)概念 (1)有效數(shù)字位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)和單位無(wú)關(guān) 用以表示小數(shù)點(diǎn)位置的“0”不是有效數(shù)字。 (2)當(dāng)“0”不是表示小數(shù)點(diǎn)

20、位置時(shí)，為有效數(shù)字，因此數(shù)據(jù)最后零不能隨便加上，也不能隨便減去。例如：0.02040米中，“2”前面的“0”不是有效數(shù)字，而中間和最后的“0”為有效數(shù)字，最后的“0”不能省略。9 有效數(shù)字的幾個(gè)概念(3)有效數(shù)字反映儀器的精度。 讀數(shù)時(shí)，必須讀到估讀的一位，即最后一位是估讀的，是有誤差的。例如：1.35cm，其中0.05為估讀位。米尺的最小分度值為0.1cm，因此估讀位為0.01cm。因而1.35cm很可能是用米尺測(cè)量的。而1.3500cm則一定不是用米尺測(cè)量的，而是用千分尺測(cè)量的。(4)有效數(shù)字的科學(xué)書(shū)寫(xiě)方式科學(xué)書(shū)寫(xiě)方式(浮點(diǎn)書(shū)寫(xiě)規(guī)則) 將有效數(shù)字首位作個(gè)位，其余各位均位于小數(shù)點(diǎn)后，再乘以1

21、0的方冪.例如：25.46cm=254.6mm=2.546105m 依照截尾數(shù)字分布的統(tǒng)計(jì)均勻規(guī)律，有效數(shù)字的截尾采用四舍五入、純五依奇偶的原則。 有效數(shù)字在運(yùn)算的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)很多位數(shù)受估讀位的影響，如果都給予保留，既繁瑣又不合理，下面討論如何合理地確定運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)。有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則1.1.在有效數(shù)字計(jì)算時(shí)會(huì)遇到有效位的舍取，故先討論在有效數(shù)字計(jì)算時(shí)會(huì)遇到有效位的舍取，故先討論有效數(shù)字截尾的舍入規(guī)則有效數(shù)字截尾的舍入規(guī)則例1：保留三位有效數(shù)字 2.3473 2.35 2.3451 2.35 2.345 2.34 2.3449 2.34 2.3427 2.34例2：保留三位有效數(shù)

22、字 2.3773 2.38 2.3751 2.38 2.375 2.38 2.3749 2.37 2.3727 2.37因純五的情況較少見(jiàn)，故通常只遵循四舍五入也可以。 2. 2. 在進(jìn)行有效數(shù)字運(yùn)算前，先確定幾個(gè)運(yùn)算規(guī)則：在進(jìn)行有效數(shù)字運(yùn)算前，先確定幾個(gè)運(yùn)算規(guī)則：(1)有效數(shù)字相互運(yùn)算后仍為有效數(shù)字，既最后一位可疑其它位數(shù)均可靠。(2)可疑數(shù)與可疑數(shù)相互運(yùn)算后仍為可疑數(shù)，但其進(jìn)位數(shù)可視為可靠數(shù)。(3)可疑數(shù)與可靠數(shù)相互運(yùn)算后仍為可疑數(shù)。(4)可靠數(shù)與可靠數(shù)相互運(yùn)算后仍為可靠數(shù)。在運(yùn)算中，為了與可靠數(shù)字加以區(qū)別，可疑數(shù)字以紅色數(shù)字表示。（1）有效數(shù)字的加減法則計(jì)算10.1+1.551=? 10

23、.1+1.55111.6513. 3. 下面用實(shí)例討論如何確定有效數(shù)字的運(yùn)算法則。下面用實(shí)例討論如何確定有效數(shù)字的運(yùn)算法則。數(shù)值11.651的末兩位已無(wú)意義，根據(jù)舍入法改寫(xiě)為11.7。 有效數(shù)字經(jīng)過(guò)加減運(yùn)算后，得數(shù)的最后一位數(shù)應(yīng)該與參與運(yùn)算的諸數(shù)中可疑位數(shù)最高的位數(shù)一致。計(jì)算 12.3851 1. .1 1= =?12.3851.11.238512.38513.623593.504127.79284951108410824240有效數(shù)字經(jīng)過(guò)乘除運(yùn)算后，得數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算的各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少那個(gè)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。 93.50512=?舍入后13.6235變?yōu)?4，所以12.3

24、851.1.1 1=1=14 4。同理 93.50512=7.8 8。（2）有效數(shù)字的乘除運(yùn)算法則（3）乘方、開(kāi)方的有效數(shù)字運(yùn)算后的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的有效數(shù)字相同。612097803478034780342.8975578034.例：求cos7o26的數(shù)值。（4）三角函數(shù),對(duì)數(shù),指數(shù)有效數(shù)字運(yùn)算法則 一般可采用函數(shù)增量分析的方法，先決定誤差位，再將測(cè)量結(jié)果誤差位對(duì)齊。 由誤差傳遞公式可得cos7o26的誤差 =（sin7o26） (1) 這里角度是直接測(cè)量量，其測(cè)量量具為角游標(biāo)尺，其最小分度值為1。所以 =1=(1/60)o=(1/60)(/180)(2) 將（2）代入（1）得=（sin7o

25、26）(1/60)(/180)=0.00004所以，cos7o26=0.99198。dsindycosysiny例：例： 1. 對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)運(yùn)算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)后面的位數(shù)與原值的位數(shù)相同。當(dāng)原值的第一位數(shù)大于“5”時(shí)，多取一位對(duì)數(shù),指數(shù)和三角函數(shù)有效數(shù)字取位簡(jiǎn)略規(guī)則如下：75815462217581357.lg3位取778874472077890016.lg4位取 2. 指數(shù) 運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)與原值指數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)相同(包括零)。77934073431043e2845.2.位取0001340091000131e0001340.6.位?。?）特殊數(shù)的有效數(shù)字位數(shù) 參與運(yùn)算的準(zhǔn)確數(shù)字或常數(shù)，比如2

26、，e等的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為有無(wú)限位。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表達(dá)不確定度最佳估計(jì)值測(cè)量結(jié)果C1049602177331eC1049602177331e1919)(.)000000. 0.(123A123Amol103602213676Nmol103602213676N)(.)00000. 0.( 用0.1分度的水銀溫度計(jì)測(cè)量水溫t為28.35，溫度計(jì)的誤差為 ， ，則溫度表示為： C. 20 x儀C.120t 不確定度的位數(shù)與有效位數(shù)對(duì)齊，按寧大勿小進(jìn)位。 若實(shí)驗(yàn)儀器長(zhǎng)期使用而又不被經(jīng)常校準(zhǔn)（如教學(xué)儀器），不確定度通常只取一位，也按寧大勿小進(jìn)位。 單次測(cè)量結(jié)果的表達(dá))(3單位儀器示值被測(cè)量量的結(jié)果儀%.

27、)C(.50E1203528tt.).( 004230%.)C(.80E20428tt一位估讀值 這時(shí)有效位數(shù)與不確定度的位數(shù)對(duì)齊，按寧大勿小進(jìn)位?？山邮艿牟淮_定度位數(shù)一般為1或2位。若不確定度超過(guò)有效位數(shù)兩位的，說(shuō)明相關(guān)的測(cè)量有待改進(jìn)。 對(duì)于一般教學(xué)實(shí)驗(yàn)，不確定度通常只取一位，也按寧大勿小進(jìn)位。作為中間結(jié)果，可以多保留一位。 等精度多次測(cè)量結(jié)果的表達(dá))(單位標(biāo)準(zhǔn)合成不確定度示值平均值的結(jié)果被測(cè)量量xuxx%)3(S()(22x100 xuEuuxxxxxx儀其中單位 這時(shí)有效位數(shù)也向不確定度的位數(shù)對(duì)齊，不確定度按寧大勿小進(jìn)位。可接受的不確定度位數(shù)一般為1或2位。 對(duì)于一般教學(xué)實(shí)驗(yàn)，不確定度通

28、常只取一位，按寧大勿小進(jìn)位。結(jié)果的有效位數(shù)向不確定度對(duì)齊。 間接測(cè)量結(jié)果的表達(dá))(單位度傳遞的標(biāo)準(zhǔn)合成不確定計(jì)算值的結(jié)果被求量x),.),()(定度為傳遞的標(biāo)準(zhǔn)合成不確其中單位間接測(cè)量值x21xxxfww 間接量w的值按照有效數(shù)字計(jì)算規(guī)則和四舍五入法則確定。練習(xí)題 計(jì)算以下各式的結(jié)果及其誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）：(1)y = A + 2B + C - 2D，其中 A = 38.206 0.001cm， B = 13.2487 0.0001cm， C = 161.25 0.01cm， D = 1.3242cm 0.01cm 。(2)三角形邊a = 10.000.01cm，b = 15.000.02cm，

29、夾角： = 30.00.5o。由其面積公式 ，求面積S及其誤差。sinab21S 實(shí)驗(yàn)中，被記錄下來(lái)的原始數(shù)據(jù)還需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)奶幚砗陀?jì)算才能反映出事物的內(nèi)在規(guī)律或得出測(cè)量值，這種處理的計(jì)算過(guò)程稱為數(shù)據(jù)處理。根據(jù)不同的需要，可采用不同的數(shù)據(jù)處理方法。10 物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法一、列表法 把數(shù)據(jù)按一定的規(guī)律列成表格，可以使物理量之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系簡(jiǎn)明，醒目，也有助于發(fā)現(xiàn)其間的規(guī)律，比如遞增或遞減。 列表法要點(diǎn)：1、表格設(shè)計(jì)力求合理、簡(jiǎn)明、便于觀察。2、各欄目中的物理量均應(yīng)注其名稱和單位。3、各量排列順序盡量與測(cè)量順序一致，以便尋規(guī)律。 作圖要點(diǎn):1.標(biāo)明橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的分度，變量名及單位。2.實(shí)

30、驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)用“+” “” “” 等標(biāo)出，交點(diǎn)處即為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的位置。多組數(shù)據(jù)用不同顏色的“+”等標(biāo)出，并標(biāo)明圖例。二、作圖法 作圖是指將自變測(cè)量量作為橫坐標(biāo)，因變測(cè)量量作為縱坐標(biāo)在坐標(biāo)紙上一一找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，稱為實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，再把這些實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成曲線，從而發(fā)現(xiàn)兩個(gè)測(cè)量量之間的關(guān)系。坐標(biāo)紙分為方格紙、單對(duì)數(shù)紙、雙對(duì)數(shù)紙、概率紙等多種，使用時(shí)，可根據(jù)需要選擇。* 統(tǒng)一用25X20毫米方格紙，可以將畫(huà)圖部分剪貼到實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙上。 例例設(shè)用一實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得出Y與X對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，試用作圖法求其經(jīng)驗(yàn)公式。 從數(shù)據(jù)表上看出Y對(duì)均勻變化的X較為均勻的變化，所以可估計(jì)X-Y曲線為直線，令Y=aX+b，如圖可求得a=tan(22.

31、5o)=0.41，b=1.5。 所以經(jīng)驗(yàn)公式為Y=0.41X+1.5手工畫(huà)圖時(shí)，數(shù)據(jù)點(diǎn)用十字叉絲，交叉點(diǎn)為測(cè)量值的位置 某些函數(shù)關(guān)系是非線性關(guān)系，圖線常常不易畫(huà)，而且也難判斷實(shí)驗(yàn)結(jié)果的特點(diǎn)，但若能通過(guò)某些坐標(biāo)的變換來(lái)處理，就可以把曲線變換成直線，從而獲得許多好處。 例在熱敏電阻溫度測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表： 在轉(zhuǎn)換測(cè)量中，常將被測(cè)量量經(jīng)某種方法轉(zhuǎn)換為另一種物理量顯示，于是利用讀出的量與被測(cè)量之間的固定關(guān)系，由讀出的量找出相應(yīng)的被測(cè)量值。作變換用lnRT1/T作圖，就變?yōu)橐粭l直線關(guān)系。 )(31011 曲線擬合 把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)成圖表，雖然可以通過(guò)曲線擬合表示出一定的物理規(guī)律，求出相關(guān)物理

32、量，但是它存在著較多的主觀隨意性。對(duì)于同一組測(cè)量數(shù)據(jù)作圖，不同的人可以得出的不同的結(jié)果。 由一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)找出一條最佳擬合曲線，常用的方法是最小二乘法，所得的變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為回歸方程。這里介紹物理實(shí)驗(yàn)中最常用的用最小二乘法進(jìn)行一元線性擬合方法 最小二乘法原理：最佳擬合直線上的函數(shù)值與各相應(yīng)點(diǎn)測(cè)量值之差的平方和在所有擬合直線中為最小。 假定每個(gè)測(cè)量點(diǎn)xi,yi都是等精度的，且xi沒(méi)有誤差。設(shè)擬合直線上的函數(shù)值 y 與各相應(yīng)點(diǎn)測(cè)量值 yi 之差為vi=yi-(a+bxi)。 最小二乘法原理：最佳擬合直線上的函數(shù)值與各相應(yīng)點(diǎn)測(cè)量值之差的平方和在所有擬合直線中為最小。 現(xiàn)在的目標(biāo)是確定a和b，使差

33、值vi的平方和最小。min)(,ni2iini2ibxayvIba和即尋找0bxay2vaaI0aIniiini2i)()(即0 xbxay2vbbI0bIiniiini2i)()(即0bxay2vaaI0aIniiini2i)()(即0 xbxay2vbbI0bIiniiini2i)()(即niniiiniii0 xbnaybxay)(nini2iniiiiiniii0 xbxaxyxbxay)(nxxnyxxynxxniiniiinii22,令0 xbaynxbanyniinii022xbxaxynxbnxanxyniiniiniii0 xbay02xbxaxy 假定每個(gè)測(cè)量點(diǎn)xi,yi都

34、是等精度的，且xi沒(méi)有誤差。設(shè)擬合直線上的函數(shù)值 y=a+bx 與各相應(yīng)點(diǎn)測(cè)量值 yi 之差為vi=yi-(a+bxi)。 最小二乘法原理：最佳擬合直線上的函數(shù)值與各相應(yīng)點(diǎn)測(cè)量值之差的平方和在所有擬合直線中為最小。 現(xiàn)在的目標(biāo)是確定a和b，使差值vi的平方和最小。min)(,ni2iini2ibxayvIba和即尋找22xxxyyxbxbyxxxyxxya2220 xbay02xbxaxy)(310)yy)(xx(yxxyr2222相關(guān)系數(shù)1r r=-0.973r=0.995三 物理實(shí)驗(yàn)常用基礎(chǔ)儀器的有關(guān)知識(shí)1.游標(biāo)卡尺2.螺旋測(cè)微器3.秒表4.電表5.磁電式儀表6.數(shù)字儀表7.電阻箱8.電源

35、1.1.游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺外徑量爪內(nèi)徑量爪深度量尺游標(biāo)主尺固定螺釘數(shù)顯游標(biāo)卡尺校零電源開(kāi)關(guān)公制英制轉(zhuǎn)換 為了提高米尺的測(cè)量精度，通常在米尺（主尺）上附帶一個(gè)可以沿尺身移動(dòng)的小尺（游標(biāo)）。游標(biāo)上的分度值x與主尺分度值y之間有一定關(guān)系，一般使游標(biāo)上p個(gè)分度格的長(zhǎng)度與主尺上（p1）個(gè)分度格的長(zhǎng)度相等，即使得 p X（p1）y 主尺與游標(biāo)上每個(gè)最小分格之差為：=y-x=y/p 差值稱為游標(biāo)尺的精度，它表示了游標(biāo)尺能讀準(zhǔn)的最小值，也就是游標(biāo)的最小分度值。 常用的游標(biāo)常用的游標(biāo) =0.1mm =0.05mm=0.02mm=？游標(biāo)尺的準(zhǔn)確度，即儀器的誤差限1卡尺的指示值為37.02測(cè)量結(jié)果：用誤差限表達(dá)：D=

36、(37.020.02)mm用不確定度表達(dá)： D=(37.020.02)mm測(cè)量結(jié)果：d=(3.100.02)mm卡尺的指示值為3.1測(cè)量結(jié)果：用誤差限表達(dá)： D=(指示值儀)mm用不確定度表達(dá)：D=(指示值儀/3)mm卡尺的指示值為3.102.螺旋測(cè)微器螺旋測(cè)微器尺架鎖緊裝置測(cè)砧微動(dòng)螺桿固定套筒微分套筒棘輪旋柄零點(diǎn)誤差：0.005mm指示值：0.465mm刻度間的估讀方法：1/2估讀，1/5估讀細(xì)絲直徑的測(cè)量值：0.460mm3 秒表啟動(dòng)，停止按鈕日期時(shí)間，秒表按鈕照明，清零按鈕儀器誤差：儀=0.01+0.0000058tt為計(jì)時(shí)時(shí)間人操作所產(chǎn)生的測(cè)量誤差：0.2s測(cè)量結(jié)果t=t=（12.81

37、2.80.20.2）s s4 電表 電測(cè)儀表的種類很多，根據(jù)結(jié)構(gòu)原理不同，分磁電系儀表、電磁系儀表、電動(dòng)系儀表等，其用途各不相同。 在物理實(shí)驗(yàn)室中常用的絕大多數(shù)電表是磁電系儀表。它不但可直接用于對(duì)直流電參量的測(cè)量，而且與附加整流器結(jié)合用來(lái)測(cè)量交流電參量，或加上換能器，還可以對(duì)非電量進(jìn)行電測(cè)。 電表 當(dāng)動(dòng)圈中有電流通過(guò)時(shí)，動(dòng)圈與磁場(chǎng)相互作用，產(chǎn)生一定大小的磁力矩，使線圈發(fā)生偏轉(zhuǎn)。與此同時(shí)，與動(dòng)圈固定在一起的游絲因動(dòng)圈偏轉(zhuǎn)而發(fā)生形變，產(chǎn)生恢復(fù)力矩，且隨動(dòng)圈的偏轉(zhuǎn)角的增加而增大。當(dāng)恢復(fù)力矩增加到與磁力矩相等時(shí)，動(dòng)圈則停止運(yùn)動(dòng)，與動(dòng)圈固定在一起的儀表指針在標(biāo)度尺上指示出測(cè)量數(shù)值來(lái)。 磁電系儀表是利用永久磁鐵的磁場(chǎng)和載流線圈的相互作用的原理制成的。其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如上左圖所示。1為強(qiáng)磁力的永久磁；2是接在永久磁鐵兩端的半圓形“極掌”；3是圓柱形鐵心，它與兩極掌間形成較小的氣隙，以便減小磁阻，增強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，并使磁場(chǎng)形成均勻的輻射狀，如上右圖所示；4是處于氣隙中的活動(dòng)線圈（簡(jiǎn)稱動(dòng)圈），它是在一個(gè)鋁框上用很細(xì)的絕緣銅線繞制成的；5是裝在轉(zhuǎn)軸上的指針；6是產(chǎn)生反作用力矩的兩個(gè)螺旋方向相反的“游絲”，“游絲”的一端固定在儀表內(nèi)部的支架