高中物理粒子在復(fù)合場中的運動

1、高二物理帶電粒子在復(fù)合場中的運動 知識精講 北師大版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 帶電粒子在復(fù)合場中的運動二. 教學(xué)過程： 1. 帶電粒子在復(fù)合場中應(yīng)用問題的分析與力學(xué)中的力學(xué)中分析方法相同，關(guān)鍵是要注意電場和磁場對帶電粒子不同的作用特點。 （1）帶電粒子在勻強電場中受到的電場力FqE是恒力；電場力作功與路徑無關(guān)，只與初末位置的電勢差有關(guān)；電場力作功多是電勢能和其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化的量度。 （2）帶電粒子在磁場中受到的洛侖茲力的大小隨運動速度的大小改變而改變；洛侖茲力的方向總與運動方向垂直；洛侖茲力對帶電粒子不作功。 2. 帶電粒子在電場和磁場共存區(qū)域內(nèi)運動形式的分析和判定： 帶電粒子

2、在電場和磁場共存區(qū)域內(nèi)的運動形式由粒子的受力情況和初速度情況共同決定。由于電場、磁場的本身情況不同（例如相互平行或垂直）都可以使帶電粒子在場內(nèi)運動時所受電場力、洛侖茲力的情況不同，又由于帶電粒子的初速度可能不同，這些因素共同決定了帶電粒子在電場、磁場共存區(qū)域內(nèi)的不同運動形式。 3. 研究帶電粒子在電場和磁場共存區(qū)域內(nèi)運動的方法： （1）運用牛頓運動定律研究帶電粒子在電場和磁場共存區(qū)域內(nèi)的運動：帶電粒子在電場、磁場中運動時，一般來說，帶電粒子會同時受到電場力和洛侖茲力的作用，這兩個力的合力決定了粒子的加速度，從而制約了粒子的運動形式，對于這類問題，一般是先利用牛頓第二定律求出電場力和洛侖茲力共同

3、作用產(chǎn)生的加速度，然后再運用恰當(dāng)?shù)倪\動學(xué)規(guī)律對問題最后求解。 （2）運用動能定理研究帶電粒子在電場和磁場共存區(qū)域內(nèi)的運動：由于洛侖茲力對帶電粒子不做功，電場力對粒子所做的功WE等于粒子動能的增量EK，即WEEK。又因為電場力對粒子所做的功WE等于粒子電勢能的增量EP的負(fù)值，即WEEP。所以又有EKEP0，即粒子的動能與電勢能之和守恒。 4. 回旋加速器的工作原理 回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置。 回旋加速器的核心部分是兩個D形的金屬扁盒，這兩個D形盒就像是沿著直徑把一個圓形的金屬扁盒切成的兩半。兩個D形盒之間留一條窄縫，在中心附近放有粒子源，D形盒裝在真空容器中，整個裝置放在巨大電磁鐵的兩

4、極之間，磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個D形盒分別接在高頻電源的兩極上，如果高頻電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運動周期相同，帶電粒子就可以不斷地被加速了。帶電粒子在D形盒內(nèi)沿螺線軌道逐漸趨于盒的邊緣，達到預(yù)期的速率后，用特殊裝置把它們引出。 這里需注意：高頻電源的周期等于帶電粒子在D形盒中運動周期，一般情況下帶電粒子在窄縫中的運動時間忽略?！镜湫屠}】 例1. 如圖所示，三個質(zhì)量相同的質(zhì)點A、B、C帶有等量正電荷，它們從相同的高度，從靜止開始下落，質(zhì)點A、B分別垂直進入勻強電場E和勻強磁場B，質(zhì)點C繼續(xù)在空中下落，如果電場和磁場的寬度為h2，則它們分別達到水平線MN時， （1）速度的大小v

5、A、vB、vC的關(guān)系如何？ （2）下落時間tA、tB、tC的關(guān)系如何？ 分析：三個小球運動軌跡如草圖所示： C球做自由落體運動 A球先做自由落體，進入電場后，向右偏做類似斜拋運動，其豎直方向做ayg的加速運動，水平做初速為零的勻加速運動。 B球先做自由落體，進入磁場后，向右偏做曲線運動（軌跡不是圓）。 （1）要求解落地速度，可通過動能定理： （2）要分析運動時間可分析豎直方向分運動。 A球在豎直方向是自由落體運動，故vAvC。 B球運動到P點時，洛侖茲力f斜面右上方，其豎直分量向上，使B球運動加速度小于g，故tBtC。 解：（1）由動能定理可知：vAvBvC （2）由豎直分運動的分析可知：tA

6、tCtB 例2. 一束質(zhì)子流以一定的速度沿水平平行于板進入平行金屬板間，其間存在垂直紙面向里的勻強磁場B，要使質(zhì)子沿直線通過，可加一勻強電場場強為E， （1）電場的方向； （2）質(zhì)子的速度v0? （3）若使電場強度增大，質(zhì)子可從C點射出兩板間；若撤去電場，質(zhì)子可從D點射出兩板間；假設(shè)C、D關(guān)于O點對稱，試比較從O、C、D三點射出兩板間時，質(zhì)子的速度大小。 解析：（1）質(zhì)子受洛侖茲力f方向向上，要做直線運動，電場力必與f等大、反向，即電場力向下，又質(zhì)子帶正電，故電場方向向下。 （2）由Ff可知，qEqvB （3）增大電場，電場力大于洛侖茲力，質(zhì)子將沿電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，動能增大，即vC

7、v0。 撤去電場，質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動，故vDv0 所以vCv0vD 討論：（1）當(dāng)粒子以vE/B向右通過上述正交電場磁場區(qū)域時，可勻速通過。 （2）這個結(jié)論與離子帶何種電荷、電荷多少都無關(guān)。 （3）若速度小于這一速度，電場力將大于洛侖茲力，帶電粒子將順電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，動能將增大，洛侖茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線；若大于這一速度，將逆電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負(fù)功，動能將減小，洛侖茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。 例3. 如圖所示，在y0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負(fù)方向；在y0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向

8、外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上yh處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x2h處的P2點進入磁場，并經(jīng)過y軸上y-2h處的P3點。不計重力。求： （1）電場強度的大小。 （2）粒子到達P2時速度的大小和方向。 （3）磁感應(yīng)強度的大小。 解析：（1）粒子在電場、磁場中運動的軌跡如圖所示： 設(shè)粒子從P1到P2的時間為t，電場強度的大小為E，粒子在電場中的加速度為a，由牛頓第二定律及運動學(xué)公式有： （2）粒子到達P2時速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x軸的夾角，則有： （3）設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度為B，

9、在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律： r是圓周的半徑。此圓周與x軸和y軸的交點分別為P2、P3。因為OP2OP3，45°，由幾何關(guān)系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑，由此可求得： 例4. 如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的帶正電的小球，其質(zhì)量為m，帶電荷量為q，小球可在棒上滑動，現(xiàn)將此棒豎直放在互相垂直且沿水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度是E，磁感應(yīng)強度是B，小球與棒的動摩擦因數(shù)為，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度（設(shè)小球電荷量不變且mgqE） 解析：球在下滑過程中將受到重力、電場力、桿對球的彈力、桿對球的滑動摩擦力和洛侖茲力，其中重力向下，滑動摩擦力

10、向上，電場力向右。下滑之前，球運動速度為零，洛侖茲力為零，桿對球的彈力向左，且彈力等于電場力（注意此時并不是彈力最小、加速度最大時刻）。當(dāng)球開始下滑后，水平方向除受電場力、彈力外，還受到向左的洛侖茲力，此時，彈力等于電場力和洛侖茲力之差。由于剛開始下滑，球速度較小，洛侖茲力小于電場力。隨著下滑速度的變大，洛侖茲力變大，導(dǎo)致彈力變小，球下滑的加速度將變大。當(dāng)球速度大到使洛侖茲力等于電場力時，彈力為零，球受到的摩擦力為零。此時，球下滑的加速度達到最大值，且剛好等于重力加速度g。隨著球的速度繼續(xù)變大，洛侖茲力大于電場力，彈力等于洛侖茲力和電場力之差，隨著球的速度增加，彈力變大，摩擦力變大，球下滑的加

11、速度變小，當(dāng)摩擦力大到等于重力時，球?qū)蛩傧禄藭r球的速度即為最大速度。 （1）小球下滑開始階段的受力情況如圖所示： （2）當(dāng)vv1時，小球受力情況如圖所示： 當(dāng)v大到Fmg時，a0，此時v達到最大值 說明：分析該題中球運動狀態(tài)的變化：vF洛FN大小及方向變化F先后a先后。小球的運動可劃分為三個階段，要對各階段認(rèn)真進行受力分析，明確各量如何變化，找出極值條件。本題中F洛qE，即FN0，F(xiàn)0時，a最大；F合0，即Fmg時，v最大。 例5. 設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強電場和勻強磁場。已知電場強度和磁感應(yīng)強度的方向是相同的，電場強度的大小E4.0V/m，磁感應(yīng)強度的大小B0.15T。今有一個

12、帶負(fù)電的質(zhì)點以v20m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場強方向做勻速直線運動，求此帶電質(zhì)點的電荷量與質(zhì)量之比q/m以及磁場的所有可能方向（角度可用反三角函數(shù)表示）。 分析：質(zhì)點做勻速直線運動，所以重力、電場力與洛侖茲力的合力一定為零。由于洛侖茲力與磁場方向垂直，磁場與電場方向相同，因此，電場力與洛侖茲力相互垂直，如圖所示，并且這二者的合力與重力等大反向。分析時要注意三點：一是洛侖茲力的大小與帶電質(zhì)點的速率有關(guān)；二是帶負(fù)電的質(zhì)點的運動方向不是左手定則中四指的方向；三是以圖中重力所在豎直線為軸線轉(zhuǎn)動，在任一位置重力、電場力與洛侖茲力的合力都為零，所以磁場的所有可能方向為無窮多個，但都在以重力所在豎直線為

13、軸線轉(zhuǎn)動的過程，磁場B所畫的圓錐面內(nèi)。 解：由上述分析可畫出質(zhì)點受力分析圖如圖所示（此圖對應(yīng)為帶負(fù)電的質(zhì)點垂直紙面向里運動）。設(shè)質(zhì)點電荷量為q，質(zhì)量為m。 角37°，且斜向下方的一切方向?！灸M試題】 1. 如圖所示，虛線所示的區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面的勻強磁場，一束速度大小各不相同的質(zhì)子正對該區(qū)域的圓心O射入這個磁場。發(fā)現(xiàn)有的質(zhì)子在磁場里運動的時間長，有的較短，其中運動時間較長的質(zhì)子（ ） A. 入射的速度一定較大 B. 在該磁場中運動路程一定較長 C. 在該磁場中偏轉(zhuǎn)的角度一定較大 D. 軌跡所對應(yīng)的圓心角較大 2. 如圖所示，左右邊界分別為PP'、QQ'的勻強磁場的

14、寬度為d，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里，一個質(zhì)量為m、電量的數(shù)值為q的粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場。欲使粒子不能從邊界QQ'射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如圖所示，兩電子沿MN方向射入兩平行直線間的勻強磁場，它們分別以的速率射出磁場，則_，通過勻強磁場所需時間之比_。 4. 關(guān)于帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動，下列說法正確的是（ ） A. 帶電粒子沿電場線射入，電場力對帶電粒子做正功，粒子動能一定增加 B. 帶電粒子垂直電場線方向射入，電場力對帶電粒子不做功、粒子動能不變 C. 帶電粒子沿磁感線方向射入，洛侖茲力對帶電

15、粒子做正功，粒子動能一定增加 D. 不管帶電粒子怎樣射入磁場，洛侖茲力對帶電粒子都不做功，粒子動能不變 5. 如圖所示，長方形區(qū)域存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一束速度不同的電子從O處沿與磁場垂直方向射入磁場，磁場方向垂直于邊界，若從a、b、c、d四處射出的電子在磁場中運動時間分別為，則（ ） A. B. C. D. 6. 如圖所示，是等離子體發(fā)電機示意圖，平行金屬板間勻強磁場的磁感應(yīng)強度B0.5T，兩板間距離d20 cm，要使輸出電壓為220V，則等離子體垂直射入磁場的速度v_，a是電源的_極。 7. 在圖中的虛線所圍的區(qū)域中，存在電場強度為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場。已知從左方水

16、平射入的電子穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)重力不計，則在這區(qū)域中的E和B的方向可能是（ ） A. E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相反 B. E和B都沿水平方向，并與電子運動的方向相同 C. E豎直向上，B垂直紙面向外 D. E豎直向上，B垂直紙面向里 8. 如圖所示，平行板電容器水平放置，連接的導(dǎo)線的一部分CD和另一連接電池的回路的一部分GH平行，CD和GH均在紙面內(nèi)。金屬板置于磁場中，磁場方向垂直紙面向里，當(dāng)一束等離子體射入兩金屬板之間時，CD導(dǎo)線將受到力的作用，則當(dāng)（ ） A. 等離子體從右方入射時，CD受力方向背離GH B. 等離子體從右方入射時，CD受力方向指向GH C. 等離子體

17、從左方入射時，CD受力方向背離GH D. 等離子體從左方入射時，CD受力方向指向GH 9. 如圖，有一質(zhì)子以速度v穿過相互垂直的電場和磁場區(qū)域沒有偏轉(zhuǎn)，則（ ） A. 若電子以相同的速度v射入該區(qū)域，仍不會偏轉(zhuǎn) B. 無論是何種粒子，只要以相同的速度v射入，均不會偏轉(zhuǎn) C. 若質(zhì)子入射速度小于v，它將向下偏轉(zhuǎn)，做類平拋運動 D. 若質(zhì)子入射速度大于v，它將向上偏轉(zhuǎn)，其軌跡既不是拋物線，又不是圓弧 10. 如圖所示，一束電子流以速度v沿水平方向射入磁感應(yīng)強度為B，方向如圖的勻強磁場中，為使電子流通過磁場時不發(fā)生偏轉(zhuǎn)（不計重力），則在磁場區(qū)須加一個勻強電場，則場強為（ ） A. ，豎直向上B. B

18、v，垂直紙面向里 C. ，水平向左D. Bv，垂直紙面向外 11. 用回旋加速器來加速質(zhì)子，為了使質(zhì)子獲得的動能增加為原來的4倍，原則上可采用下列哪幾種方法（ ） A. 將其磁感應(yīng)強度增大為原來的2倍 B. 將其磁感應(yīng)強度增大為原來的4倍 C. 將D形金屬盒的半徑增大為原來的2倍 D. 將D形金屬盒的半徑增大為原來的4倍 12. 電量為q的粒子自靜止開始被加速電壓為U的電場加速后，沿垂直于磁感線方向進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，粒子在場中做半徑為R的勻速圓周運動，不計重力，則粒子在磁場中運動的速率為（ ） A. BR/2UB. 2U/RBC. 2U/qBRD. BR/2qU 13. 一帶正電

19、的小球沿光滑水平桌面向右運動，飛離桌面后進入勻強磁場，如圖3所示。若飛行時間后落在地板上，水平射程為。著地速度為；撤去磁場，其他條件不變，小球飛行時間，水平射程，著地速度，則（ ） A. B. C. D. 14. 氫核、氘核（），氚核（）以相同的動能射入速度選擇器，如圖所示。如果氘核沿直線運動，則（ ） A. 偏向正極板的是氫核 B. 偏向正極板的是氚核 C. 射出動能最大的是氚核 D. 射出動能最大的是氫核 15. 如圖所示，兩塊帶電金屬板水平放置，電子束從兩極板的左側(cè)正中央a處，沿水平方向以速度垂直于電場方向入射，在電場力作用下，剛好從圖中所示的c點射出，射出時速度為v，保持電場不變在兩極

20、板間加一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，電子束仍從a處以速度垂直于電場方向入射，它剛好從圖中所示的d點射出，已知c、d兩點相對于中心線ab是對稱的，則每個電子從d點射出時的速度大小為_。 16. 如圖所示，設(shè)空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C為曲線的最低點，在不計重力的情況下，可以確定（ ） A. 離子一定帶正電荷 B. A、B兩點位于同一高度 C. 離子在C點時速度最大 D. 離子到達B點后將沿原路返回A點 17. 如圖所示，在真空中，勻強電場的方向豎直向下，勻強磁場方向垂直紙面向

21、里，三個油滴a、b、c帶有等量的同種電荷，已知a靜止，b向右勻速運動，c向左勻速運動，比較它們的質(zhì)量應(yīng)有（ ） A. a油滴質(zhì)量大B. b油滴質(zhì)量大 C. c油滴質(zhì)量大D. a、b、c油滴質(zhì)量一樣大 18. 質(zhì)量為m，電荷量為+q的小物塊，放在斜面上，斜面的傾角為，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為，設(shè)整個斜面置于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，如圖所示，斜面足夠長，物塊向下滑動能達到的最大速度是多少？ 19. 如圖所示，在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，水平放置一足夠長的絕緣直棒，棒上套著一個帶正電的小球，電場強度為E，方向水平向右；磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里；小球質(zhì)量為m，帶電量為q，小球沿水平

22、棒滑動時摩擦因數(shù)為，小球剛開始向右滑動后，求： （1）當(dāng)小球的速度達到何值時它的加速度最大？加速度的最大值是多少？ （2）小球速度的最大值是多大？ 20. 已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v射入互相垂直的勻強電場和勻強磁場中（電場強度為E，磁感強度為B），液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。如圖所示，求： （1）液滴在空間受到幾個力作用； （2）液滴帶電量及電性； （3）液滴做勻速圓周運動的半徑多大？ 21. 如圖所示，在場強為E方向水平向左的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域內(nèi)，固定著一根足夠長的絕緣桿，桿上套著一個質(zhì)量為m，電荷量為q的小球，球與桿之間的動摩擦因數(shù)為

23、，現(xiàn)讓小球由靜止開始沿桿下滑，求小球沿桿滑動的最終速度為多大？ 22. 如圖所示，在地面附近，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直紙面向里的勻強磁場；磁感應(yīng)強度為B。在x0的空間還有沿x軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小為E，一個帶正電的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點，始終沿著與水平方向成角30°的斜向下的直線方向運動，進入x0的區(qū)域。要使油滴進入x0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，需在x0區(qū)域內(nèi)加一個勻強電場。若帶電油滴做圓周運動通過x軸上的N點，且MONO，求： （1）油滴運動的速率的大小； （2）在x0空間內(nèi)所加電場的場強大小和方向； （3）油滴從x軸上的M點開始到達x軸上的

24、N點所用的時間。參考答案 1. CD 提示：此題所得一項結(jié)論可在日常練習(xí)中使用。質(zhì)子從a處正對圓心O射入磁場，從b處射出磁場。作Oa、Ob的垂線交于O'點，O'a、O'b為圓周運動的半徑，連接OO'。由幾何關(guān)系可知：OO'aOO'b，得OaO'ObO'90°，即從b處射出的質(zhì)子好像是從O點沿直線射出的一樣。 2. BC 提示：由可知越大，r越大。本題通過作圖找出兩種電性情況下的臨界狀態(tài)的圖像。 3. 12；32 提示：粒子進入磁場做勻速圓周運動，用左手定則確定圓心，如圖所示： 由幾何關(guān)系得： 有，而 可得 又根據(jù)圓知識，得電子在磁場中的運動時間： 因此，