高中物理10大難點強行突破之八——帶電粒子在電場中的運動

1、8.帶電粒子在電場中的運動一、難點形成原因：1、由于對平拋運動規(guī)律、牛頓運動規(guī)律、勻變速運動規(guī)律的理解不深切，導(dǎo)致研究帶電粒子在電場中的運動規(guī)律時，形成已有知識的負遷移和前攝抑制，出現(xiàn)了新舊知識的干擾和混淆。2、圍繞電場、帶電粒子問題中的力學知識（如：庫侖定律、電場強度、電場力、電場線）與能量知識（如：電勢、電勢能、電勢差、等勢面、電勢能的變化、電場力的功）模糊混淆導(dǎo)致了認知的困難。3、在解答“帶電粒子在勻強電場中運動”的問題時，常常因能否忽略帶電粒子所受的重力而導(dǎo)致錯誤。4、學生對物理知識掌握不全，應(yīng)用數(shù)學處理物理問題的能力、綜合分析能力不達標導(dǎo)致解題的困難。二、難點突破策略：帶電微粒在電場

2、中運動是電場知識和力學知識的結(jié)合，分析方法和力學的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析運動過程，選擇恰當物理規(guī)律解題。處理問題所需的知識都在電場和力學中學習過了，關(guān)鍵是怎樣把學過的知識有機地組織起來，這就需要有較強的分析與綜合的能力，為有效突破難點，學習中應(yīng)重視以下幾方面：1.在分析物體受力時，是否考慮重力要依據(jù)具體情況而定。（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外重力一般都忽略不計。（2）帶電顆粒：如塵埃、液滴、小球等，除有說明或有明確的暗示以外重力一般都不能忽略?！皫щ娏Ｗ印币话闶侵鸽娮?、質(zhì)子及其某些離子或原子核等微觀的帶電體，它們的質(zhì)量都很小，例如：電子

3、的質(zhì)量僅為0.91×10-30千克、質(zhì)子的質(zhì)量也只有1.67×10-27千克。（有些離子和原子核的質(zhì)量雖比電子、質(zhì)子的質(zhì)量大一些，但從“數(shù)量級”上來看，仍然是很小的。）如果近似地取g=10米/秒2，則電子所受的重力也僅僅是meg=0.91×10-30×10=0.91×10-29(牛)。但是電子的電量為q=1.60×10-19庫（雖然也很小，但相對而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一個電子處于E=1.0×104牛/庫的勻強電場中（此電場的場強并不很大），那這個電子所受的電場力F=qE=1.60×10

4、-19×1.0×104=1.6×10-15（牛），看起來雖然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（從“數(shù)量級”比較，電場力比重力大了1014倍），由此可知：電子在不很強的勻強電場中，它所受的電場力也遠大于它所受的重力qE>>meg。所以在處理微觀帶電粒子在勻強電場中運動的問題時，一般都可忽略重力的影響。但是要特別注意：有時研究的問題不是微觀帶電粒子，而是宏觀帶電物體，那就不允許忽略重力影響了。例如：一個質(zhì)量為1毫克的宏觀顆粒，變換單位后是1×10-6千克，它所受的重力約為mg=1×10-6×10=1×10-5（

5、牛），有可能比它所受的電場力還大，因此就不能再忽略重力的影響了。2加強力學知識與規(guī)律公式的基礎(chǔ)教學，循序漸進的引入到帶電粒子在電場中的運動，注意揭示相關(guān)知識的區(qū)別和聯(lián)系。3注重帶電粒子在電場中運動的過程分析與運動性質(zhì)分析（平衡、加速或減速、軌跡是直線還是曲線），注意從力學思路和能量思路考慮問題，且兩條思路并重；同時選擇好解決問題的物理知識和規(guī)律。帶電粒子在勻強電場中的運動，是一種力電綜合問題。解答這種問題經(jīng)常運用電場和力學兩方面的知識和規(guī)律，具體內(nèi)容如下：所需電場的知識和規(guī)律有：EF=qE；W=qU；E；電場線的性質(zhì)和分布；等勢面的概念和分布：電勢、電勢差、電勢能、電場力做功與電勢能變化關(guān)系。

6、所需力學的知識和規(guī)律有：牛頓第二定律F=ma；動能定理W=Ek；動能和重力勢能的概念和性質(zhì)；能的轉(zhuǎn)化和守恒定律；勻變速直線運動的規(guī)律；拋物體運動的規(guī)律；動量定理；動量守恒定律；解答“帶電粒子在勻強電場中運動”的問題，既需要掌握較多的物理知識，又需要具有一定的分析綜合能力。處理帶電粒子運動問題的一般有三條途徑：（1）勻變速直線運動公式和牛頓運動定律（2）動能定理或能量守恒定律（3）動量定理和動量守恒定律處理直線變速運動問題，除非題目指定求加速度或力，否則最好不要用牛頓第二定律來計算。要優(yōu)先考慮使用場力功與粒子動能變化關(guān)系，使用動能定理來解，尤其是在非勻強電場中，我們無法使用牛頓第二定律來處理的過

7、程，而動能定理只考慮始末狀態(tài)，不考慮中間過程。一般來說，問題涉及時間則優(yōu)先考慮沖量、動量，問題涉及空間則優(yōu)先考慮功、動能。對帶電粒子在非勻強電場中運動的問題，對中學生要求不高，不會有難度過大的問題。4強化物理條件意識，運用數(shù)學工具（如，拋物線方程、直線方程、反比例函數(shù)等）加以分析求解。（一）帶電粒子的加速1.運動狀態(tài)分析帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，受到的電場力與運動方向在同一直線上，做加速（或減速）直線運動。2.用功能觀點分析粒子動能的變化量等于電場力做的功。（1）若粒子的初速度為零，則qU=mv2/2,V=（2）若粒子的初速度不為零，則qU=mv2/2- mv02/2, V=圖

8、8-13.用牛頓運動定律和運動學公式分析：帶電粒子平行電場線方向進入勻強電場，則帶電粒子做勻變速直線運動，可由電場力求得加速度進而求出末速度、位移或時間。說明：（1）不管是勻強電場還是非勻強電場加速帶電粒子W=qU都適應(yīng)，而W=qEd，只適用于勻強電場.（2）對于直線加速，實質(zhì)上是電勢能轉(zhuǎn)化為動能，解決的思路是列動能定理的方程（能量觀點）來求解。例1：如圖8-1所示，帶電粒子在電場中的加速：在真空中有一對平行金屬板，兩板間加以電壓U，兩板間有一個帶正電荷q的帶電粒子，它在電場力的作用下，由靜止開始從正極板向負極板運動，到達負極板時的速度有多大？（不考慮帶電粒子的重力）【總結(jié)】上式是從勻強電場中

9、推出來的，若兩極板是其他形狀，中間的電場不是勻強電場，上式同樣適用。例2：下列粒子從初速度為零的狀態(tài)經(jīng)過加速電壓為U的電場之后，哪種粒子的速度最大？（A）a粒子（B）氚核（C）質(zhì)子（D）鈉離子【總結(jié)】本題關(guān)鍵是正確使用動能定理，正確得出速度的表達式，由表達式加以討論，進而得出正確選項。圖8-2圖8-3例3：如圖8-2所示，真空中相距d=5 cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫出)，其中B板接地（電勢為零）,A板電勢變化的規(guī)律如圖8-3所示.將一個質(zhì)量m=2.0×10-23 kg,電量q=+1.6×10-1C的帶電粒子從緊靠B板處釋放，不計重力.求：(1)在t=0時

10、刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小;(2)若A板電勢變化周期T=1.0×10-5 s,在t=0時將帶電粒子從緊臨B板處無初速釋放，粒子到達A板時動能的大小；(3)A板電勢變化頻率多大時，在t=到t=時間內(nèi)從緊臨B板處無初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達A板.【總結(jié)】帶電粒子在周期性變化的勻強電場中的運動比較復(fù)雜，運動情況往往由初始條件決定，具體問題需要具體分析。（1）運動分析：若粒子受力方向與運動方向相同，則粒子加速運動；若粒子受力方向與運動方向相反，則粒子減速運動。（2）處理方法：利用牛頓運動定律結(jié)合運動學公式。利用能量觀點，如動能定理，若為非勻強電場只能用能量觀點。（二）帶

11、電粒子的偏轉(zhuǎn)（限于勻強電場）1.運動狀態(tài)分析：帶電粒子以速度V0垂直電場線方向飛入勻強電場時，受到恒定的與初速度方向成900角的電場力作用而做勻變速曲線運動。2.偏轉(zhuǎn)問題的分析處理方法：類似平拋運動的分析處理，應(yīng)用運動的合成和分解知識分析處理。（1）垂直電場方向的分運動為勻速直線運動：t=L/V0；vx=v0；x=v0t圖8-4（2）平行于電場方向是初速為零的勻加速運動：vy=at,y=at2經(jīng)時間t的偏轉(zhuǎn)位移：y=（）2；粒子在t時刻的速度：Vt=；時間相等是兩個分運動聯(lián)系橋梁； 偏轉(zhuǎn)角：tg=例4：如圖8-4所示，一束帶電粒子（不計重力），垂直電場線方向進入偏轉(zhuǎn)電場，試討論在以下情況下，粒

12、子應(yīng)具備什么條件才能得到相同的偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度（U、d、L保持不變）。（1）進入偏轉(zhuǎn)電場的速度相同；（2）進入偏轉(zhuǎn)電場的動能相同；（3）進入偏轉(zhuǎn)電場的質(zhì)量和速度的乘積相同；（4）先由同一加速電場加速后，再進入偏轉(zhuǎn)電場?！究偨Y(jié)】可見，在（4）的條件下，不論帶電粒子的m、q如何，只要經(jīng)過同一加速電場加速，再垂直進入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們飛出電場的偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度都是相同的。（三）先加速后偏轉(zhuǎn)若帶電粒子先經(jīng)加速電場（電壓U加）加速，又進入偏轉(zhuǎn)電場（電壓U偏），射出偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)移偏轉(zhuǎn)角：tg=帶電粒子的側(cè)移量和偏轉(zhuǎn)角都與質(zhì)量m、帶電量q無關(guān)。圖8-2 (四)示波管原理1構(gòu)造及功能 如圖8-5所示

13、（）電子槍：發(fā)射并加速電子（）偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號電壓）偏轉(zhuǎn)電極：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）（3）熒光屏2原理：作用：被電子槍加速的電子在電場中做勻變速曲線運動，出電場后做勻速直線運動打到熒光屏上，由幾何知識，可以導(dǎo)出偏移。若信號電壓U=Umaxsin wt，y=maxsin wt=y maxsin wt.y隨信號電壓同步調(diào)變化,但由于視覺暫留及熒光物質(zhì)的殘光特性看到一條豎直亮線.加掃描電壓可使這一豎直亮線轉(zhuǎn)化成正弦圖形。XX的作用：與上同理,如果只在偏轉(zhuǎn)電極XX上加電壓,亮斑就在水平方向發(fā)生偏移,加上掃描電壓,一周期內(nèi),信號電壓也變化一周期,熒光屏將出現(xiàn)一完整的正弦圖形.圖

14、8-6例5：如圖8-6所示，是一個示波管工作原理圖，電子經(jīng)加速以后以速度V0垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時偏轉(zhuǎn)量是h，兩平行板間的距離為d，電勢差為U，板長為L.每單位電壓引起的偏移量（h/U）叫做示波管的靈敏度，為了提高靈敏度，可采用下列哪些辦法？ （ ）A、增大兩板間的電勢差U B、盡可能使板長L做得短些C、盡可能使兩板間距離d減小些 D、使電子入射速度V0大些 【總結(jié)】本題是理論聯(lián)系實際的題目，同時題目中提出了示波管靈敏度這一新概念，首先需要搞清這一新概念，然后應(yīng)用牛頓第二定律及運動學公式加以求解。（五）根據(jù)運動軌跡分析有關(guān)問題該種類型的題目分析方法是：先畫出入射點軌跡的切線，即畫出初速度

15、v0的方向，再根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場力的方向，進而利用力學分析方法來分析其它有關(guān)的問題。圖8-7例6：在圖8-7甲中，虛線表示真空里一點電荷Q的電場中的兩個等勢面，實線表示一個帶負電q的粒子運動的路徑，不考慮粒子的重力，請判定（）是什么電荷？（）三點電勢的大小關(guān)系；（）三點場強的大小關(guān)系；（）該粒子在三點動能的大小關(guān)系。圖8-8【總結(jié)】該種類型的題目分析方法是：先畫出入射點軌跡的切線，即畫出初速度v0的方向，再根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場力的方向，進而利用力學分析方法來分析其它有關(guān)的問題。例7： 在圖8-8中a、b和c表示點電荷a的電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為U、U、U。一帶電粒

16、子從等勢面a上某處由靜止釋放后，僅受電場力作用而運動，已知它經(jīng)過等勢面b時的速率為v，則它經(jīng)過等勢面c的速率為_ ?！究偨Y(jié)】帶電粒子在非勻強電場中運動牽扯到動能變化時通常用動能定理求解比較方便，在分析問題時分清物理過程是非常關(guān)鍵的。（六）考慮受重力或其它恒力作用時的帶電物體的運動問題圖8-9若帶電微粒除受電場力作用外，還受到重力或其它恒力作用，同樣要分解成兩個不同方向的簡單的直線運動來處理。例8：質(zhì)量m=0.1g，帶電荷量×10-7C的帶電微粒以v0=10m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B的中央飛入板間，如圖8-9所示，已知板長L=1.0m，板間距離d=0.06m，當UAB=1

17、03伏時，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，則AB間所加電壓在什么范圍內(nèi)帶電粒子能從板間飛出？ 圖8-10【總結(jié)】若帶電微粒除受電場力作用外，還受到重力或其它恒力作用，同樣要分解成兩個不同方向的簡單的直線運動來處理。例9：如圖8-10所示，水平放置的A、B兩平行板相距h，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球在B板之下H處以v0初速度豎直向上進入兩板間，欲使小球恰好打到A處，試討論A、B板間的電勢差是多少？【總結(jié)】本題在求解過程中可分段使用牛頓第二定律和運動學公式，也可分段使用動能定理或全過程使用動能定理，但全過程使用動能定理簡單。圖8-11例10：如圖8-11所示：在方向水平向右的勻強電場中，一不可伸長

18、的不導(dǎo)電細線的一端連著一個質(zhì)量為m的帶正電的小球，另一端固定于O點。把小球拉起至細線與場強平行，然后無初速解放。已知小球擺到最低點的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為。求：小球經(jīng)過最低點時細線對小球的拉力。【總結(jié)】圓周運動是高中物理重點研究的曲線運動，電場中的圓周運動也是近年高考命題的熱點，解決這類問題的基本方法和力學中的情形相同，不同的是還要考慮電場力的特點。涉及勻強電場中的圓周運動問題時，具體計算做功值時，要充分利用電場力、重力做功與路徑無關(guān)的性質(zhì)求解，分別求每個分力的功比求合力的功簡單。例11：如圖8-12所示是靜電分選器的原理示意圖，將磷酸鹽和石英的混合顆粒由傳送帶送至兩個豎直的帶電平行板上方，顆粒經(jīng)漏斗從電場區(qū)域中央處開始下落，經(jīng)分選后的顆粒分別裝入A、B桶中，混合顆粒離開漏斗進入電場時磷酸鹽顆粒帶正電，石英顆粒帶負電，所有顆粒所帶的電量與質(zhì)量之比均為105 C/kg若已知兩板間的距離為10 cm，兩板的豎直高度為50 cm設(shè)顆粒進入電場時的初速度為零，顆粒間相互作用不計如果要求兩種顆粒離開兩極板間的電場區(qū)域時有最大的偏轉(zhuǎn)量且又恰好不接觸到極板（1）兩極板間所加的電壓應(yīng)多大?（2）若帶電平行板的下端距A、B桶底高度為H1.3 m，求顆粒落至桶底