物理一輪教學案：專題五考點一-萬有引力定律及其應用-Word版含解析高品質(zhì)版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 專題五專題五 萬有引力與航天萬有引力與航天 考綱展示考綱展示 命題探究命題探究 考點一考點一 萬有引力定律及其應用萬有引力定律及其應用 基礎點基礎點 知識點知識點 1 開普勒三定律開普勒三定律 1開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個陽處在橢圓的一個焦點焦點上。上。 2開普勒第二定律：對每一個行星來說，它與太陽的連線在相開普勒第二定律：對每一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的等時間內(nèi)掃過的面積面積相等。相等。 3開普勒第三定律：所有行星的軌道的開普勒第三定律

2、：所有行星的軌道的半長軸半長軸的三次方跟它的的三次方跟它的公轉周期公轉周期的二次方的比值都相等。的二次方的比值都相等。 知識點知識點 2 萬有引力定律萬有引力定律 1內(nèi)容內(nèi)容 (1)自然界中自然界中任何任何兩個物體都相互吸引。兩個物體都相互吸引。 (2)引力的方向在它們的引力的方向在它們的連線上連線上。 (3)引力的大小與物體的質(zhì)量引力的大小與物體的質(zhì)量 m1和和 m2的乘積的乘積成正比成正比、與它們之、與它們之間距離間距離 r 的二次方的二次方成反比成反比。 2表達式：表達式：FGm1m2r2，其中，其中 G 為引力常量，為引力常量，G6.671011 N m2/kg2，由卡文迪許扭秤實驗測

3、定。，由卡文迪許扭秤實驗測定。 3適用條件適用條件 (1)兩個兩個質(zhì)點質(zhì)點之間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物之間的相互作用。當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點；體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點；r 為兩物體間的距離。為兩物體間的距離。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (2)對質(zhì)量分布均勻的球體，對質(zhì)量分布均勻的球體，r 為為兩球心兩球心的距離。的距離。 知識點知識點 3 萬有引力定律的應用萬有引力定律的應用 1計算天體的質(zhì)量計算天體的質(zhì)量 (1)地球質(zhì)量的計算地球質(zhì)量的計算 依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉，物體的重力等于依據(jù)：地球表面的物體

4、，若不考慮地球自轉，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即 mgGMmR2。 結論：結論： MgR2G， 只要知道， 只要知道 g、 R 的值， 就可計算出地球的質(zhì)量。的值， 就可計算出地球的質(zhì)量。 (2)太陽質(zhì)量的計算太陽質(zhì)量的計算 依據(jù)：質(zhì)量為依據(jù)：質(zhì)量為 m 的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太的行星繞太陽做勻速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當向心力，即陽間的萬有引力充當向心力，即 GMmr242mrT2。 結論：結論：M42r3GT2，只要知道行星繞太陽運動的周期，只要知道行星繞太陽運動的周期 T 和半徑和半徑 r就可以計算出太陽的質(zhì)量。就可以計算出太陽

5、的質(zhì)量。 (3)其他行星的質(zhì)量計算： 同理， 若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期其他行星的質(zhì)量計算： 同理， 若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期 T和衛(wèi)星與行星之間的距離和衛(wèi)星與行星之間的距離 r， 可， 可計算行星的質(zhì)量計算行星的質(zhì)量 M， 公式是， 公式是 M42r3GT2。 2發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體 海王星海王星、 冥王星冥王星的發(fā)現(xiàn)都是天文學家根據(jù)觀測資料，利用的發(fā)現(xiàn)都是天文學家根據(jù)觀測資料，利用萬有萬有引力定律引力定律計算出的，人們稱其為計算出的，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。 重難點重難點 一、開普勒行星運動定律一、開普勒行星運動定律 定律定律 內(nèi)容內(nèi)容 圖示圖示 開普勒第一開

6、普勒第一 定律定律(軌道定軌道定律律) 所有行星繞太陽運動的軌道都是所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓， 太陽處在橢圓的一個焦點上橢圓， 太陽處在橢圓的一個焦點上 說明： 不同行星繞太陽運動的橢圓說明： 不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的軌道是不同的 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 開普勒第二開普勒第二 定律定律(面積定面積定律律) 對任意一個行星來說， 它與太陽的對任意一個行星來說， 它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積面積 說明： 行星在近日點的速率大于在說明： 行星在近日點的速率大于在遠日點的速遠日點的速率率 開普勒第三開普勒第三 定律定律

7、(周期定周期定律律) 所有行星的軌道的半長軸的三次所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等值都相等 說明：表達式說明：表達式a3T2k 中，中，k 值只與值只與中心天體有關中心天體有關 特別提醒特別提醒 (1)開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于其他天體的運動。對于不同的中心天體，比例式于其他天體的運動。對于不同的中心天體，比例式a3T2k 中的中的 k 值是值是不同的。不同的。 (2)應用開普勒第三定律進行計算時，一般將天體的橢圓運動近應用開普勒第三定律進行計算時，一般將

8、天體的橢圓運動近似為勻速圓周運動，在這種情況下，若用似為勻速圓周運動，在這種情況下，若用 R 代表軌道半徑，代表軌道半徑，T 代表公代表公轉周期，開普勒第三定律用公式可以表示為轉周期，開普勒第三定律用公式可以表示為R3T2k。 二、對萬有引力定律的理解二、對萬有引力定律的理解 1對萬有引力定律表達式對萬有引力定律表達式 FGm1m2r2的說明的說明 (1)引力常量引力常量 G：G6.671011 N m2/kg2；其物理意義為：兩個；其物理意義為：兩個質(zhì)量都是質(zhì)量都是 1 kg 的質(zhì)點相距的質(zhì)點相距 1 m時，相互吸引力為時，相互吸引力為 6.671011 N。 (2)距離距離 r：公式中的：

9、公式中的 r 是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量均勻分布是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。的球體，就是兩球心間的距離。 2FGm1m2r2的適用條件的適用條件 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (1)萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當兩個萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時， 可用此公式近似物體間的距離比物體本身大得多時， 可用此公式近似計算兩物體間的計算兩物體間的萬有引力。萬有引力。 (2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中 r

10、是兩個球體球心間的距離。是兩個球體球心間的距離。 (3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的算，式中的 r 是球體球心到質(zhì)點的距離。是球體球心到質(zhì)點的距離。 3萬有引力的四個特性萬有引力的四個特性 (1)普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。 (2)相互性：兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和相互性：兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一

11、對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上。反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上。 (3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他小，與其他力比較可忽略不計， 但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體力比較可忽略不計， 但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。之間，萬有引力起著決定性作用。 (4)特殊性：兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它特殊性：兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關，而與它們所在空間的性質(zhì)無關，也與周圍是否存在們間的距離

12、有關，而與它們所在空間的性質(zhì)無關，也與周圍是否存在其他物體無關。其他物體無關。 特別提醒特別提醒 (1)萬有引力與距離的平方萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略。物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略。 (2)任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點間或能看成質(zhì)任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點間或能看成質(zhì)點的物體間的引力才可以應用公式點的物體間的引力才可以應用公式 FGm1m2r2計算其大小。計算其大小。 (3)萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，但引力常量卻是大約百年后卡萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，但引

13、力常量卻是大約百年后卡文迪許用扭秤測出的。文迪許用扭秤測出的。 三、萬有引力和重力的關系三、萬有引力和重力的關系 1在地球表面上的物體在地球表面上的物體 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 重力是地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的； 萬有引力重力是地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的； 萬有引力是物體隨地球自轉所需向心力和重力的合力。是物體隨地球自轉所需向心力和重力的合力。 如圖所示，萬有引力如圖所示，萬有引力 F 產(chǎn)生兩個效果：一是提供物體隨地球自產(chǎn)生兩個效果：一是提供物體隨地球自轉所需的向心力轉所需的向心力 F向向；二是產(chǎn)生物體的重力；二是產(chǎn)生物體的重力 mg，其中，其

14、中 FGMmR2，F(xiàn)向向mr2(r 為地面上某點到地軸的距離為地面上某點到地軸的距離)，則可知：，則可知： (1)當物體在赤道上時，當物體在赤道上時，F(xiàn)、mg、F向向三力同向，此時三力同向，此時 F向向達到最達到最大值，大值，F(xiàn)向向maxmR2，重力達到最小值，重力達到最小值，GminFF向向GMmR2mR2，重力加速度達到最小值，重力加速度達到最小值，gminFF向向mGMR2R2。 (2)當物體在兩極點時，當物體在兩極點時， F向向0， Fmg， 此時重力等于萬有引力， 此時重力等于萬有引力，重力達到最大值，重力達到最大值，GmaxGMmR2，重力加速度達到最大值，重力加速度達到最大值，g

15、maxGMR2。 (3)在物體由赤道向兩極移動的過程中，向心力減小，重力增大，在物體由赤道向兩極移動的過程中，向心力減小，重力增大，重力加速度增大。重力加速度增大。 2地球表面附近地球表面附近(脫離地面脫離地面)的重力與萬有引力的重力與萬有引力 物體在地球表面附近物體在地球表面附近(脫離地面脫離地面)時，物體所受的重力等時，物體所受的重力等于地球表于地球表面處的萬有引力，即面處的萬有引力，即 mgGMmR2，R 為地球半徑，為地球半徑，g 為地球表面附近為地球表面附近的重力加速度，此處也有的重力加速度，此處也有 GMgR2。 3距地面一定高度處的重力與萬有引力距地面一定高度處的重力與萬有引力

16、物體在距地面一定高度物體在距地面一定高度 h 處時，處時，mgGMm Rh 2mv2Rh，R 為為地球半徑，地球半徑，g為該高度處的重力加速度。為該高度處的重力加速度。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 特別提醒特別提醒 (1)由于地球的自轉角速度很小，地球自轉帶來的影響可以忽略由于地球的自轉角速度很小，地球自轉帶來的影響可以忽略不計。一般情況下可以認為不計。一般情況下可以認為 GMmR2mg，化簡可得，化簡可得 GMgR2，此即，此即常用的常用的“黃金代換式黃金代換式”。 (2)在并非有意考查地球自轉的情況下，一般近似地認為萬有引在并非有意考查地球自轉的情況下，一般近似地認為萬有

17、引力等于重力力等于重力(數(shù)值數(shù)值)，但無論如何都不能說重力就是萬有引力。，但無論如何都不能說重力就是萬有引力。 四、天體的質(zhì)量和密度的計算四、天體的質(zhì)量和密度的計算 首先要將天體看做質(zhì)點，將環(huán)繞天體的運動看做勻速圓周運動，首先要將天體看做質(zhì)點，將環(huán)繞天體的運動看做勻速圓周運動，建立環(huán)繞天體圍繞中心天體的模型， 環(huán)繞天體所需要的向心力來自于建立環(huán)繞天體圍繞中心天體的模型， 環(huán)繞天體所需要的向心力來自于中心天體和環(huán)中心天體和環(huán)繞天體之間的萬有引力，然后結合向心力公式列方程：繞天體之間的萬有引力，然后結合向心力公式列方程：GMmr2mv2rmr2m42T2rm42rf2。 (1)利用天體表面的重力加

18、速度利用天體表面的重力加速度g和天體半徑和天體半徑R。 由于。 由于GMmR2mg，故天體質(zhì)量故天體質(zhì)量 MgR2G，天體密度，天體密度 MVM43R33g4GR。 (2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期 T 和軌道半徑和軌道半徑 r。 由萬有引由萬有引力等于向心力，即力等于向心力，即 GMmr2m42T2r，得出中心天體質(zhì)，得出中心天體質(zhì)量量 M42r3GT2； 若已知天體半徑若已知天體半徑 R，則天體的平均密度，則天體的平均密度 MVM43R33r3GT2R3； 若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動， 可認為其軌道半若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)

19、繞天體運動， 可認為其軌道半徑徑 r 等于天體半徑等于天體半徑 R，則天體密度，則天體密度 3GT2?？梢?，只要測出衛(wèi)星環(huán)。可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期繞天體表面運動的周期 T，就可估算出中心天體的密度。，就可估算出中心天體的密度。 特別提醒特別提醒 (1)利用上面的方法求天體的質(zhì)量時，只能求出被繞中心天體的利用上面的方法求天體的質(zhì)量時，只能求出被繞中心天體的精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 質(zhì)量而不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量。質(zhì)量而不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量。 (2)掌握日常知識中地球的公轉周期、地球的自轉周期、月球繞掌握日常知識中地球的公轉周期、地球的自轉周期、月球繞地球的運

20、動周期等，在估算天體質(zhì)量時，可作為已知條件。地球的運動周期等，在估算天體質(zhì)量時，可作為已知條件。 (3)在天文學中，環(huán)繞天體的線速度、角速度都比較難測量，而在天文學中，環(huán)繞天體的線速度、角速度都比較難測量，而比較容易測比較容易測量的是天體的軌道半徑和環(huán)繞周期，所以量的是天體的軌道半徑和環(huán)繞周期，所以 M42r3GT2比較比較常用。常用。 1思維辨析思維辨析 (1)所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓。所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓。( ) (2)行星在橢圓軌道上運行速率是變化的，離太陽越遠，運行速行星在橢圓軌道上運行速率是變化的，離太陽越遠，運行速率越大。率越大。( ) (3)只有天體之間才存在

21、萬有引力。只有天體之間才存在萬有引力。( ) (4)牛頓根據(jù)前人的研究成果得出了萬有引力定律，并測量得出牛頓根據(jù)前人的研究成果得出了萬有引力定律，并測量得出了萬有引力常量。了萬有引力常量。( ) (5)只要知道兩個物體的質(zhì)量和兩個物體之間的距離， 就可以由只要知道兩個物體的質(zhì)量和兩個物體之間的距離， 就可以由 FGm1m2r2計算物體間的萬有引力。計算物體間的萬有引力。( ) (6)地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。地面上的物體所受地球的引力方向一定指向地心。( ) (7)兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。( ) 答案答案

22、 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 2為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為球半徑為 R，地球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為 m，太陽中心與地球，太陽中心與地球中心間距為中心間距為 r，地球表，地球表面的重力加速度為面的重力加速度為 g，地球繞太陽公轉的周期為，地球繞太陽公轉的周期為 T。則太陽的質(zhì)量為。則太陽的質(zhì)量為( ) A.42r3T2R2g B.42mr3T2R2g C.T2R2g42mr3 D.42R2mgT2r3 答案答案 B 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 解析解析 對地球表面的物體

23、， 有對地球表面的物體， 有 GmmR2mg； 地球繞太陽公轉，； 地球繞太陽公轉，有有 GMmr2m 2T2r，聯(lián)立解得太陽的質(zhì)量，聯(lián)立解得太陽的質(zhì)量 M42mr3T2R2g，B 正確。正確。 3(多選多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間過時間 t 小球落回原處； 若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋小球落回原處； 若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間同一小球，需經(jīng)過時間 5t 小球落回原處。已知該星球的半徑與地球小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比半徑之比 R星星R地地14，地球表面重力加速

24、度為，地球表面重力加速度為 g，設該星球表面，設該星球表面重力加速度為重力加速度為 g，地球的質(zhì)量為，地球的質(zhì)量為 M地地，該星球的質(zhì)量為，該星球的質(zhì)量為 M星星?？諝??？諝庾枇Σ挥?。則阻力不計。則( ) Agg51 Bgg15 CM星星M地地120 DM星星M地地180 答案答案 BD 解析解析 小球以相同的初速度分別在星球和地球表面做豎直上拋小球以相同的初速度分別在星球和地球表面做豎直上拋運動，星球上：運動，星球上：v0g5t2得，得，g2v05t，同理地球上的重力加速度，同理地球上的重力加速度g2v0t；則有；則有 gg15，所以，所以 A 錯，錯，B 正確。由星球表面的物正確。由星球表

25、面的物重近似等于萬有引力可得，在星球上取一質(zhì)量為重近似等于萬有引力可得，在星球上取一質(zhì)量為 m0的物體，則有的物體，則有m0gGM星星m0R2星星，得，得 M星星gR2星星G，同理得：，同理得：M地地g R2地地G，所以，所以 M星星M地地180，故，故 C 錯，錯，D 正確。正確。 考法綜述考法綜述 本考點知識是天體運動與航天技術的基礎， 涉及本考點知識是天體運動與航天技術的基礎， 涉及開普勒三定律、萬有引力定律及其應用，試題類型基本上都是選擇，開普勒三定律、萬有引力定律及其應用，試題類型基本上都是選擇，在高考中時有體現(xiàn)，在復習中應掌握：在高考中時有體現(xiàn)，在復習中應掌握： 2 個定律個定律開

26、普勒定律、萬有引力定律開普勒定律、萬有引力定律 1 個應用個應用萬有引力定律的應用萬有引力定律的應用 3 個公式個公式R3T2k、FGMmR2、GMmR2mv2Rm2Rm 2T2R 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 命題法命題法 1 開普勒第三定律開普勒第三定律 典例典例 1 2006 年年 8 月月 24 日晚，國際天文學聯(lián)合會大會投票，日晚，國際天文學聯(lián)合會大會投票，通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，太陽系行星數(shù)通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，太陽系行星數(shù)量由九顆減為八顆。若將八大行星繞太陽運行的軌跡粗略地認為是量由九顆減為八顆。若將八大行星繞太陽

27、運行的軌跡粗略地認為是圓，各星球半徑和軌道半徑如表所示。圓，各星球半徑和軌道半徑如表所示。 從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉周期最接近從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉周期最接近( ) A80 年年 B120 年年 C165 年年 D200 年年 答案答案 C 解析解析 設海王星繞太陽運行的平均軌道半徑為設海王星繞太陽運行的平均軌道半徑為 r1，周期為，周期為 T1，地球繞太陽公轉的軌道半徑為地球繞太陽公轉的軌道半徑為 R2，周期為，周期為 T2(T21 年年)，由開普勒第，由開普勒第三三定律有定律有r31T21r32T22，故，故 T1r31r32 T2164 年，故選年，故選 C。

28、【解題法】【解題法】 開普勒第三定開普勒第三定律的應用步驟律的應用步驟 (1)首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立。天體開普勒第三定律才成立。 (2)明確題中給出的周期關系或半徑關系。明確題中給出的周期關系或半徑關系。 (3)根據(jù)開普勒第三定律列式求解。根據(jù)開普勒第三定律列式求解。 命題法命題法 2 萬有引力定律萬有引力定律 典例典例 2 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為的均勻?qū)嵭那蝮w半徑為 R， 球心為， 球心為 O。 在球。 在球精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 的右側挖去一個半徑

29、為的右側挖去一個半徑為R2的小球，將該小球置于的小球，將該小球置于 OO連線上距連線上距 O 為為L 的的 P 點，點，O為挖去小球后空腔部分的中心，如圖所示，則大球剩為挖去小球后空腔部分的中心，如圖所示，則大球剩余部分對余部分對 P 點小球的引力為多大？點小球的引力為多大？ 答案答案 GM28L2 1L28 LR22 解析解析 設小球的質(zhì)量為設小球的質(zhì)量為 m，則，則 mM43R343 R23M8。 設大球剩余部分對小球的作用力為設大球剩余部分對小球的作用力為 F， 完整大球?qū)π∏虻淖饔昧Γ?完整大球?qū)π∏虻淖饔昧闉?F1，充滿物質(zhì)后的空腔部分對小球的作用力為，充滿物質(zhì)后的空腔部分對小球的

30、作用力為 F2，則，則 F2FF1，F(xiàn)F1F2GMM8L2GM264 LR22GM28L2 1L28 LR22。 【解題法】【解題法】 “割補法割補法”求萬有引力的兩點注意求萬有引力的兩點注意 (1)找到原來物體所受的萬有引力、割去部分所受的萬有引力與找到原來物體所受的萬有引力、割去部分所受的萬有引力與剩余部分所受的萬有引力之間的關系。剩余部分所受的萬有引力之間的關系。 (2)所割去的部分為規(guī)則球體，剩余部分所割去的部分為規(guī)則球體，剩余部分不再為球體時適合應用不再為球體時適合應用割補法。若所割去部分不是規(guī)則球體，則不適合應用割補法。割補法。若所割去部分不是規(guī)則球體，則不適合應用割補法。 命題法

31、命題法 3 萬有引力與重力的關系萬有引力與重力的關系 典例典例 3 已知某星球的自轉周期為已知某星球的自轉周期為 T0， 在該星球赤道上以初速， 在該星球赤道上以初速度度 v 豎直上拋一物體，經(jīng)豎直上拋一物體，經(jīng) t 時間后物體落回星球表面，已知物體在赤時間后物體落回星球表面，已知物體在赤道上隨星球自轉的向心加速度為道上隨星球自轉的向心加速度為 a，要使赤道上的物體，要使赤道上的物體“飄飄”起來，起來，則該星球的轉動周期則該星球的轉動周期 T 要變?yōu)槎啻螅恳優(yōu)槎啻螅?答案答案 T atat2vT0 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 解析解析 物體做豎直上拋運動，則物體做豎直上拋運

32、動，則 vgt2，所以，所以 g2vt 設該星球的質(zhì)量為設該星球的質(zhì)量為 M，半徑為半徑為 R，物體的質(zhì)量為，物體的質(zhì)量為 m，則赤道上，則赤道上的物體隨該星球自轉時，有：的物體隨該星球自轉時，有：GMmR2Nm42T20Rma，其中，其中 Nmg，因而因而GMmR2m2vtm42T20Rma 要使赤道上的物體要使赤道上的物體“飄飄”起來，應當有起來，應當有 N0。此時物體成了近。此時物體成了近地衛(wèi)星，萬有引力充當向心力，地衛(wèi)星，萬有引力充當向心力，GMmR2m42T2R。聯(lián)立可得：。聯(lián)立可得：T atat2vT0。 【解題法】【解題法】 衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度和物體隨地球自衛(wèi)星繞地球運動

33、的向心加速度和物體隨地球自轉的向心加速度比較轉的向心加速度比較 種類種類 項目項目 衛(wèi)星繞地球運動的向心加衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度速度 物體隨地球自轉的向物體隨地球自轉的向心加速度心加速度 產(chǎn)生產(chǎn)生 萬有引力萬有引力 萬有引力的一個分力萬有引力的一個分力(另一分力為重力另一分力為重力) 方向方向 指向地心指向地心 垂直指向地軸垂直指向地軸 大小大小 agGMr2(地面附近地面附近 a近似為近似為 g) a2地球地球 r， 其中， 其中 r 為地為地面上某點到地軸的距面上某點到地軸的距離離 變化變化 隨物體到地心距離隨物體到地心距離 r 的增的增大而減小大而減小 從赤道到兩極逐漸減從赤道到兩極

34、逐漸減小小 命題法命題法 4 天體質(zhì)量或密度的估算問題天體質(zhì)量或密度的估算問題 典例典例 4 (多選多選)1798 年，英國物理學家卡文迪許測出萬有引力年，英國物理學家卡文迪許測出萬有引力常量常量 G， 因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。 若已知萬有， 因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人。 若已知萬有引力常量引力常量 G，地球表面處的重力加速度，地球表面處的重力加速度 g，地球半徑，地球半徑 R，地球上一個，地球上一個晝夜的時間晝夜的時間 T1(地球自轉周期地球自轉周期)，一年的時間，一年的時間 T2(地球公轉周期地球公轉周期)，地球，地球精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-

35、專業(yè) 中心到月球中心的距離中心到月球中心的距離 L1，地球，地球中心到太陽中心的距離中心到太陽中心的距離 L2。你能計。你能計算出算出( ) A地球的質(zhì)量地球的質(zhì)量 m地地gR2G B太陽的質(zhì)量太陽的質(zhì)量 m太太42L32GT22 C月球的質(zhì)量月球的質(zhì)量 m月月42L31GT21 D可求月球、地球及太陽的密度可求月球、地球及太陽的密度 答案答案 AB 解析解析 對地球表面的一個物體對地球表面的一個物體 m0來說，應有來說，應有 m0gGm地地m0R2，所以地球質(zhì)量所以地球質(zhì)量 m地地gR2G，選項，選項 A 正確。對地球繞太陽運動來說，正確。對地球繞太陽運動來說，有有Gm太太m地地L22m地地

36、42T22L2，則，則 m太太42L32GT22，B 項正確。對月球繞地球運動項正確。對月球繞地球運動來說， 能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關參量及月球的衛(wèi)星的運動來說， 能求地球的質(zhì)量，不知道月球的相關參量及月球的衛(wèi)星的運動參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，C、D 項錯誤。項錯誤。 【解題法】【解題法】 中心天體質(zhì)量和密度的計算方法中心天體質(zhì)量和密度的計算方法 (1)當衛(wèi)星繞行星或行星繞恒星做勻速圓周運動時，根據(jù)題目提當衛(wèi)星繞行星或行星繞恒星做勻速圓周運動時，根據(jù)題目提供的不同條件，在下面四種情況下都可求解中心天體的質(zhì)量：供的不同條件，在下面四種情況下都可求解中心天

37、體的質(zhì)量： 若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度 g和環(huán)繞的半徑和環(huán)繞的半徑 r， 根據(jù)， 根據(jù) GMmr2mg 得得 Mgr2G； 若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的線速度若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的線速度 v 和半徑和半徑 r，根據(jù)，根據(jù)GMmr2mv2r得得 Mrv2G； 若已知若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑和半徑 r， 由， 由GMmr2m42T2r 得得 M42r3GT2； 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 若已知衛(wèi)星運行的線速度若已知衛(wèi)星運行的線速度 v 和周期和周期 T，根據(jù)，根據(jù) GMmr2mv2T和

38、和 rvT2得得 Mv3T2G。 (2)要想求中心天體的密度，還要知道中心天體的半徑要想求中心天體的密度，還要知道中心天體的半徑 R，由，由 MV 和和 V43R3求天體的密度。求天體的密度。 1假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么的距離小于火星到太陽的距離，那么( ) A地球公轉周期大于火星的公轉周期地球公轉周期大于火星的公轉周期 B地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度 C地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度 D地球公轉的

39、角速度大于火星公轉的角速度地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度 答案答案 D 解析解析 地球的公轉半徑比火星的公轉半徑小，由地球的公轉半徑比火星的公轉半徑小，由GMmr2m 2T2r，可知地球的周期比火星的周期小，故，可知地球的周期比火星的周期小，故 A 項錯誤；由項錯誤；由GMmr2mv2r，可知地球公轉的線速度大，故可知地球公轉的線速度大，故 B 項錯誤；由項錯誤；由GMmr2ma，可知地球公，可知地球公轉的加速度大，故轉的加速度大，故 C 項錯誤；由項錯誤；由GMmr2m2r，可知地球公轉的角速，可知地球公轉的角速度大，故度大，故 D 項正確。項正確。 2如圖，拉格朗日點如圖，拉格朗日點

40、 L1位于地球和月球連線上，處在該點的物位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用體在地球和月球引力的共同作用下， 可與月球一起以相同的周期繞地下， 可與月球一起以相同的周期繞地球運動。據(jù)此，科學家設想在拉格朗日點球運動。據(jù)此，科學家設想在拉格朗日點 L1建立空間站，使其與月建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動。 以球同周期繞地球運動。 以 a1、 a2分別表示該空間站和月球向心加速度分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，的大小， a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是( ) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上

41、專心-專注-專業(yè) Aa2a3a1 Ba2a1a3 Ca3a1a2 Da3a2a1 答案答案 D 解析解析 因空間站建在拉格朗日點， 所以月球與空間站繞地球轉動因空間站建在拉格朗日點， 所以月球與空間站繞地球轉動的周期相同，空間站半徑小，由的周期相同，空間站半徑小，由 a2r 得得 a1a2，月球與同步衛(wèi)星都，月球與同步衛(wèi)星都是由地球的萬有引力提供向心力做圓周運動，而同步衛(wèi)星的半徑小，是由地球的萬有引力提供向心力做圓周運動，而同步衛(wèi)星的半徑小，由由 aGMr2得得 a2a2a1，選項，選項 D 正確。正確。 3若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度若在某行星和地球上相對于各自的水平

42、地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2 7。已知該行星質(zhì)量約為地球的。已知該行星質(zhì)量約為地球的 7 倍，地球的半徑為倍，地球的半徑為 R。由此可。由此可知，該行星的半徑約為知，該行星的半徑約為( ) A.12R B.72R C2R D.72R 答案答案 C 解析解析 在行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度在行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體， 它們經(jīng)歷的時間之比即為在水平方向處、以相同的速率平拋一物體， 它們經(jīng)歷的時間之比即為在水平方向運動的距離之比

43、，所以運動的距離之比，所以t1t227。豎直方向上做自由落體運動，重力加。豎直方向上做自由落體運動，重力加速度分別為速度分別為 g1和和 g2，因此，因此g1g22h/t212h/t22t22t2174。 設行星和地球的質(zhì)量分別為設行星和地球的質(zhì)量分別為 7M 和和 M，行星的半徑為，行星的半徑為 r，由牛頓，由牛頓第二定律得第二定律得 G7Mmr2mg1 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) GMmR2mg2 /得得 r2R 因此因此 A、B、D 錯，錯，C 對。對。 4過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星行星“

44、51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為運動，周期約為 4 天， 軌道半徑約為地球繞天， 軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的太陽運動半徑的120。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為( ) A.110 B1 C5 D10 答案答案 B 解析解析 行星繞恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由行星繞恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由GMmr2mr 2T2，得，得 M42r3GT2，則該中心恒星的質(zhì)量與太陽的質(zhì)量之，則該中心恒星的質(zhì)量與太陽的

45、質(zhì)量之比比MM日日r3r3日日T2日日T2 12033652421.04，B 項正確。項正確。 5若有一顆若有一顆“宜居宜居”行星，其質(zhì)量為地球的行星，其質(zhì)量為地球的 p 倍，半徑為地球倍，半徑為地球的的 q 倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的( ) A. pq倍倍 B.qp倍倍 C.pq倍倍 D. pq3倍倍 答案答案 C 解解析析 對于中心天體的衛(wèi)星，對于中心天體的衛(wèi)星，GMmR2mv2R，v GMR，設行星，設行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度為衛(wèi)星的環(huán)繞速度為 v，地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度為，地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度為 v，則，則vv MMRRpq，C 正

46、確。正確。 6長期以來長期以來“卡戎星卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 它的公轉軌道半徑它的公轉軌道半徑 r119600 km，公轉周期，公轉周期 T16.39 天。天。2006 年年 3月，天文學家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星， 其中一顆的月，天文學家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星， 其中一顆的公轉軌道半徑公轉軌道半徑r248000 km，則它的公轉周期，則它的公轉周期 T2最接近于最接近于( ) A15 天天 B25 天天 C35 天天 D45 天天 答案答案 B 解析解析 由由 GMmr2m42T2r，解得，解

47、得 T2 r3GM， 所以， 所以T2T1 r2r13，解得解得 T224.49 天，所以天，所以 B 項正確。項正確。 7(多選多選)如圖所示，飛行器如圖所示，飛行器 P 繞某星球做勻速圓周運動，星球繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為相對飛行器的張角為 ，下列說法正確的是，下列說法正確的是( ) A軌道半徑越大，周期越長軌道半徑越大，周期越長 B軌道半徑越大，速度越大軌道半徑越大，速度越大 C若測得周期和張角，可得到星球的平均密度若測得周期和張角，可得到星球的平均密度 D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度 答案答案 AC 解析解析

48、 由由 GMmR2m42T2R得得 TR3GM2， 可知， 可知 A正確。 由正確。 由 GMmR2mv2R得得 v GMR，可知，可知 B 錯誤。設軌道半徑為錯誤。設軌道半徑為 R，星球半徑為，星球半徑為R0，由，由 M42R3GT2和和 V43R30得得 3GT2 RR033GT2 1sin23，可判定，可判定 C正確。當測得正確。當測得 T 和和 R 而不能測得而不能測得 R0時，不能得到星球的平均密度，時，不能得到星球的平均密度，故故 D 錯誤。錯誤。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 8據(jù)報道，科學家們在距離地球據(jù)報道，科學家們在距離地球 20 萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外萬光

49、年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居宜居”行星。假設該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的行星。假設該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 6.4 倍，半徑約為地倍，半徑約為地球半徑的球半徑的 2 倍。那么，一個在地球表面能舉起倍。那么，一個在地球表面能舉起 64 kg 物體的人在這個物體的人在這個行星表面能舉起的物體的質(zhì)量為多少行星表面能舉起的物體的質(zhì)量為多少(地球表面重力加速度地球表面重力加速度 g10 m/s2)( ) A40 kg B50 kg C60 kg D30 kg 答案答案 A 解析解析 在地球表面：在地球表面：GM地地m0R2地地m0g，F(xiàn)人人m0g 在行星表面：在行星表面：GM行行m0R2行行m0g行行，F(xiàn)人人m

50、0g行行 又又 M行行6.4M地地，R行行2R地地， 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：m040 kg，則，則 B、C、D 錯，錯，A 對。對。 9(多選多選)“行星沖日行星沖日”是指當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太是指當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間且三者排成一條直線的天文現(xiàn)象。陽之間且三者排成一條直線的天文現(xiàn)象。2014 年年 4 月月 9 日發(fā)生了火日發(fā)生了火星沖日的現(xiàn)象。 已知火星和地球繞太陽公轉的方向相同， 軌跡都可近星沖日的現(xiàn)象。 已知火星和地球繞太陽公轉的方向相同， 軌跡都可近似為圓，似為圓， 火星公轉軌道半徑為地球的火星公轉軌道半徑為地球的 1.5 倍， 以下說法正確的是倍， 以下說法正確

51、的是( ) A火星的公轉周期比地球的大火星的公轉周期比地球的大 B火星的運行速度比地球的大火星的運行速度比地球的大 C每年都會出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象每年都會出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象 D2015 年一定不會出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象年一定不會出現(xiàn)火星沖日現(xiàn)象 答案答案 AD 解析解析 已知火星公轉軌道半徑為地球的已知火星公轉軌道半徑為地球的 1.5 倍，則由倍，則由 T42r3GM，可知火星的公轉周期比地球的大，又由，可知火星的公轉周期比地球的大，又由 v GMr，知火，知火星的運行速度比地球的小，故星的運行速度比地球的小，故 A 對，對，B 錯。據(jù)錯。據(jù) T42r3GM，得，得T火火T地地 r3火火r3地地1.5 1

52、.5，又，又 T地地1 年，則年，則 T火火1.8 年，由年，由(地地火火) t2，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 得距下一次火星沖日所需時間得距下一次火星沖日所需時間 t2地地火火2.25 年，故年，故 C 錯，錯，D 對。對。 10由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在由三顆星體構成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心 O 在三角形所在的平在三角形所在的平面內(nèi)做相

53、同角速度的圓周運動面內(nèi)做相同角速度的圓周運動(圖示為圖示為 A、B、C 三顆星體質(zhì)量不相同三顆星體質(zhì)量不相同時的時的一般情況一般情況)。若。若 A 星體質(zhì)量為星體質(zhì)量為 2m，B、C 兩星體的質(zhì)量均為兩星體的質(zhì)量均為 m，三角形的邊長為三角形的邊長為 a，求：，求： (1)A 星體所受合力大小星體所受合力大小 FA； (2)B 星體所受合力大小星體所受合力大小 FB； (3)C 星體的軌道半徑星體的軌道半徑 RC； (4)三星體做圓周運動的周期三星體做圓周運動的周期 T。 答案答案 (1)FA2 3Gm2a2 (2)FB 7Gm2a2 (3)RC74a (4)T a3Gm 解析解析 (1)由萬

54、有引力定律，由萬有引力定律，A 星體所受星體所受 B、C 星體引力大小為星體引力大小為 FBAGmAmBr2G2m2a2FCA，方向如圖，方向如圖 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) 則合力大小為則合力大小為 FA2 3Gm2a2 (2)同上，同上，B 星體所受星體所受 A、C 星體引力大小分別為星體引力大小分別為 FABGmAmBr2G2m2a2 FCBGmCmBr2Gm2a2，方向如圖，方向如圖 由由 FBxFABcos60 FCB2Gm2a2 FByFABsin60 3Gm2a2 可得可得 FBF2BxF2By 7Gm2a2 或：或：B星體受星體受A星體的引力星體的引力FABG

55、2m2a2，F(xiàn)CBGm2a2， 方向如圖，由三角形法則結合余弦定理，得：方向如圖，由三角形法則結合余弦定理，得： FBF2ABF2CB2FABFCBcos120 7Gm2a2 (3)通過分析可知，圓心通過分析可知，圓心 O 在中垂線在中垂線 AD 的中點，的中點，RC 34a2 12a2 或：由對稱性可知或：由對稱性可知OBOCRC，cosOBDFBxFB DBOB12aRC ) ，可得，可得 RC74a 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專心-專注-專業(yè) (4)三星體運動周期相同，對三星體運動周期相同，對 C 星體，由星體，由 FCFB 7Gm2a2m 2T2RC 可得可得 T a3Gm 對爸爸的

56、印象，從記事的時候，就有了，他留給我的印象就是沉默少言的，但是臉上卻始終有微笑，不管家里遇到了什么樣的困難，只要有爸爸在，一切都能夠雨過天晴的，小時候，家里很窮，可是作為孩子的我們（我和哥哥） ，卻很幸福。爸爸從來不會因為缺錢，而讓我們感覺得些許的拮據(jù)和緊張，哪怕的低三下氣的問人借錢，爸爸都會按時給我們交了學費，從來都不會給我們兄妹倆拖欠學費。爸爸閑下來的時候，就會給我和哥哥講他們生活的那個年代，很苦很累，還經(jīng)歷過自然災害，窮的時候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過年的時候，不管這一年錢賺的多還是少，爸爸總會讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服，當然了，媽媽也必須買新的，唯有爸爸，他是

57、家里面唯一一個可以穿舊衣服過新年的人，這就是我關于爸爸的兒時的印象，他愛家人，從來不肯委屈自己的妻子和孩子。成長歲月里的爸爸在我們漸漸成長的的歲月里，作為孩子，我們都有了自己的認知和想法，青春期的叛逆，我們也給爸爸惹了不少禍，但是，不管我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出面，來擺平解決一切。在這個漸漸懂事的過程中，爸爸扮演著一位良師的角色，事情過后，爸爸也會趁機好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對的，值得鼓勵的，還是不對的，今后需要去改正的。爸爸在社會上經(jīng)歷的多了，懂得的道理也比我們多很多。我們是在跌跌撞撞的認知中去探索這個社會，而爸爸就是這條探索道路的指明燈！在我們長大的青春光陰里，我們在爸

58、爸身上看到了責任、懂得了承擔的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不可少，他讓我們（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價值觀，他教會了我們?nèi)绾慰创@個世界，如何去更好的創(chuàng)造自己想要的生活！漸漸上了年紀的爸爸：我只想用“漸漸上了年紀”來形容現(xiàn)在的爸爸，不想要用已經(jīng)“老去”來形容爸爸。沒錯，歲月是真的很無情的，不知不覺間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺的來向他報到了，爸爸再偉大，也終究抵不過歲月的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了很多的心疼，一向雷厲風行、無所不能的爸爸，漸漸地，變得老了，特別是當我們都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任務也都完成了，上了年紀的爸爸，更多的心思，留在了媽

59、媽的身上，一路走來，是媽媽的陪伴和默默的奉獻，才讓爸爸能夠在外工作的時候，毫無雜念！媽媽，就是爸爸最為堅強的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動力，如今，爸爸漸漸地老了，作為兒女，我們無法讓時光倒流，能做的就是多陪伴他們，讓他們的晚年生活能夠幸福！爸爸的一生，都在付出，為了家和家人而付出，如今的我們，都已經(jīng)成家，更加體會到了為人父母的心酸苦楚，我們能做的就是常回家看看！讓父母不感到孤獨！ 我們都是母親身上掉下來的一塊肉，我們跟母親之間的關系，血濃于水，彼此間的那種愛，是神圣而又不可侵犯的，是媽媽給了我們生命，也是媽媽無怨無悔的把我們撫養(yǎng)成人，在我們成長的過程中，不管是好還是不好，媽媽都一味的去包容，去引領著我們我和媽媽的溫情小生活，母愛，總是那么的偉大！