基于GPS的動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位濾波方法

1、基于 GPS 的動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位濾波方法摘要 :現(xiàn)代車輛導(dǎo)航一般采用 GPS 單板定位方法, 但是 GPS 衛(wèi)星信號(hào)容易受到大氣電離層和地面建筑等的 干擾,從而影響定位精度和跟蹤性能。為了解決上述問(wèn)題,本文結(jié)合實(shí)際,設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的 GPS 定 位濾波方法,根據(jù)車輛等載體的運(yùn)動(dòng)特性建立 GPS 單板定位導(dǎo)航系統(tǒng)的系統(tǒng)模型和觀測(cè)方程,并推導(dǎo)了卡 爾曼濾波算法。仿真分析表明,該方法算法簡(jiǎn)單,能夠在不增加額外的硬件系統(tǒng)前提下,具有較高定位精 度,良好的跟蹤性能,在汽車導(dǎo)航應(yīng)用中具有較高的實(shí)用價(jià)值。關(guān)鍵字 :GPS 動(dòng)態(tài)濾波;卡爾曼濾波;機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”模型。中國(guó)分類號(hào):TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

2、GPS-based dynamic target locating filtering methodZHANG Kun GAO Tian-de(School of Marine Engineering Northwestern Polytechnical University, Xian Shanxi 710072. China Abstract:GPS positioning board is used for modern vehicle navigation system, however, the satellite signal is easily interfered by the

3、 ionosphere and buildings, thus affecting the positioning accuracy and tracking performance. In order to solve the problem, we designed a simple and practical GPS locating filtering method. We established the system model and observation equation for GPS navigation system, according to motion featur

4、es of vehicle, and deduced the Kalman filtering algorithm. The simulation analysis shows that this method has a simple algorithm, and can improve the positioning accuracy and tracking performance without requiring additional hardware and has higher practical value.Keywords: GPS dynamic filtering, Ka

5、lman filtering, maneuvering target “current” model1. 引言GPS 系統(tǒng)是美國(guó)上世紀(jì) 90年代建立的高精度 衛(wèi)星定位系統(tǒng)。 能夠提供全天候的實(shí)時(shí)定位、 測(cè)速、 授時(shí)服務(wù) 1,在導(dǎo)航領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。GPS 信號(hào)容易受到外界的干擾從而影響定位精 度和測(cè)速精度, 其誤差 23主要來(lái)自于星歷誤差、 衛(wèi) 星中差、大氣電離層延遲、對(duì)流層延遲、多徑效應(yīng)、 天線位置以及接收機(jī)軟件和硬件造成的誤差。 目前, 主要有兩種方式用來(lái)提高 GPS 定位精度。 一是采用 差分 GPS 的方式 (DGPS, 可以有效地減小誤差。 二 是采用卡爾曼濾波?？柭鼮V波是一種時(shí)

6、域?yàn)V波方法,采用狀態(tài)空 間方法描述系統(tǒng),算法采用遞推形式 4。可以不斷 的預(yù)測(cè)、修正遞推過(guò)程。采用卡爾曼濾波對(duì)定位信 息進(jìn)行處理時(shí),必須建立精確的系統(tǒng)模型,明確隨 機(jī)干擾的統(tǒng)計(jì)模型, 以保證濾波的精度和跟蹤性能。 一般采用 GPS 和航位推算法相結(jié)合 56的方式 (GPS/DR進(jìn) 行動(dòng) 態(tài) 濾波處 理 。本 文考 慮 到采 用 GPS/DR方式時(shí)需要額外 DR 傳感器, 而一般的普通 車輛不具備這一條件。因此,結(jié)合實(shí)際設(shè)計(jì)了一種 簡(jiǎn)單的只利用 GPS 信息的動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波算法。 本 文根據(jù)車輛等載體的運(yùn)動(dòng)特性,建立了系統(tǒng)模型, 并描述了算法的遞推過(guò)程。仿真分析表明,該方法 在不增加額外的硬件系

7、統(tǒng)的前提下,仍有較高的精 度,算法簡(jiǎn)單,具有較高的實(shí)用價(jià)值。2. 動(dòng)態(tài)濾波模型對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行卡爾曼濾波需要建立精確地系 統(tǒng)模型,即車輛等載體的運(yùn)動(dòng)規(guī)模型。模型描述的 越精確,濾波效果越好,因此采用采用的模型是否 合適將直接影響濾波的效果。載體的運(yùn)動(dòng)模型一般 是按照牛頓運(yùn)動(dòng)定律描述載體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。目前, 有多種成熟的運(yùn)動(dòng)模型 7。 如:CV 和 CA 模型、 singer 模型、半馬爾科夫模型、機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”模型、 二維轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)模型等等。實(shí)踐表明,機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng) 前”模型采用非零均值和修正瑞利分布表示機(jī)動(dòng)加 速度特性,下一時(shí)刻的加速度只能在當(dāng)前加速度的 領(lǐng)域內(nèi),比較符合實(shí)際。2.1. 狀態(tài)方程為

8、了確定載體的位置以及速度等信息,選取狀 態(tài)變量為:, , , , , T e e e n n n X x v a x v a = (1分別表示東向和北向的坐標(biāo)、速度和加速度。 機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”模型中載體以某一加速度機(jī) 動(dòng)時(shí),載體加速度采用非零均值時(shí)間相關(guān)模型 48。 即:1( ( ( a t t a t =+ (21( ( ( at a t W t =-+ (3 式中, 1( a t ( t 是加速度當(dāng)前均值, ( a t 是零均值的有色加速度噪聲, 是機(jī)動(dòng)加速度變化率的相關(guān)時(shí)間常數(shù)由 (2式、 (3式可得11( ( ( ( at a t a t w t =-+ 11( ( a t t W t

9、 =-+111( ( ( a t t W t =-+ (4再根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,可以得到載體的連續(xù)運(yùn)動(dòng)狀 態(tài)方程( ( ( Xt AX t U W t =+ (5 (5式中010000001000001/00000001/en a a A -=-, 001001e n e a n a U =, 0000e n a a w W w = 其中 e a 、 n a 為東向和北向的機(jī)動(dòng)加速度相關(guān)時(shí)間 常數(shù), e a w 、 n a w 分別為 2(0, e a 、 2(0, n a 的高斯 白噪聲, e 、 n 為東向和北向當(dāng)前加速度均值。對(duì) (5式進(jìn)行離散化處理,設(shè)當(dāng)前采樣率為 T ,可得到狀態(tài)方程為

10、, 11k k k k k k X X U W -=+ (6式中:( ( ( ( ( ( Tk e k e k e k n k n k n k X x v a x v a =, 1(, 1 (, 1 , k k e k k n k k diag -=,2(, 1111110100a e e e a e ea eTa a T e k k a T T e e e - -+ -=2(, 1111110100a nn n a nna nTa a T n k k a T T e e e - -+ -=123456k U u u u u u u =向量 k U 中:/210.5/(1/a ee e T a

11、 a eu T T e-=-+-*/2(1 /a ee T a e u T e-=-*/3(1 a eT e u e-=-*/240.5/(1/a nn n T a a nu T T e -=-+-*/5(1 /a nn T a nu T e-=-*/6(1 a nT n u e-=-*。從 GPS 接收機(jī)可以得到的信息有東向和北向的 位置、速度信息,因此選取觀測(cè)量為:Txeve xnvn Z Z Z Z Z = (7它們的值由真值和觀測(cè)誤差疊加而成,因此可以表示為:xe e xe Z x n =+ ve e ve Z v n =+xn n xn Z x n =+ vn n vn Z v n

12、=+觀測(cè)誤差 , , , xe ve xn vn n n n n 是均值分別為零,方差為 2222, , , xe ve xn vnr r r r 的高斯白噪聲 2.2. 觀測(cè)方程觀測(cè)方程可以表示為:Z C X V =*+ (8其中00010C =, xe ve xn vn n n V n n =。離散處理后,觀測(cè)方程可寫為k k k Z H X V =*+ (9式中, ( ( T k e k e k n k n k Z x v x v =,00010H =, ( ( ( ( xe k ve k k xn k vn k n n V n n = 3. 卡爾曼濾波卡爾曼濾波是一種線性最小方差估計(jì),

13、具有遞 推的形式, 采用狀態(tài)空間方法在時(shí)域內(nèi)設(shè)計(jì)濾波器, 適用于對(duì)多維隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行估計(jì) 4?？柭鼮V波算 法可以分為增益計(jì)算回路和濾波計(jì)算回路兩個(gè)部 分。濾波回路計(jì)算依賴與增益回路計(jì)算,而增益回 路計(jì)算則是獨(dú)立的。其算法的過(guò)程如圖 3-1所示。 ? ? ? ? ? ?圖 3-1 卡爾曼濾波算法框圖結(jié)合圖 3-1, 卡爾曼濾波遞推算法第一步需要擇合適的初值 0P 和 0X ,第二步根據(jù)上一時(shí)刻的估計(jì)值作 狀態(tài)一步預(yù)測(cè) , 1k k X -,和增益矩陣 K 的計(jì)算。得到增益矩陣后即可計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)值 k X , 第三步更新過(guò)程,計(jì)算誤差方差矩陣 k P ,并保留當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值 kX ,用于下一

14、次的狀態(tài)估計(jì)計(jì)算。 4. 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果 為了驗(yàn)證卡爾曼濾波的有效性, 利用 GPS 定位 板卡在西安市做了跑車實(shí)驗(yàn), 對(duì) GPS 輸出的坐標(biāo)和 速度等信息作濾波處理。選取 , e n 都為 1,采樣周 期為 T 為 0.2秒, 0.02162, 0.6985n e =,初始條件 0000000TX =, 0P =0。實(shí)驗(yàn)時(shí)載體從靜止開(kāi)始啟動(dòng), 加速到 17米 /s左 右后作勻速運(yùn)動(dòng),最后減速為 0。圖 為北向坐標(biāo)和濾波后的北向坐標(biāo)對(duì)比,虛線 為濾波后的值, 實(shí)線為原始值。 圖 為東向坐標(biāo)對(duì)比, 實(shí)線為原始坐標(biāo), 虛線為濾波后的坐標(biāo)。 圖 和 圖 中 橫軸表示采樣點(diǎn),縱軸表示北向和東向的坐標(biāo)值。

15、 圖 為東向和北向?yàn)V波后的誤差,橫軸表示采樣點(diǎn), 縱軸表示誤差值。 圖 為北向速度和東向速度誤差。 橫軸表示采樣點(diǎn),縱軸表示速度誤差。39954000400540104015采 樣 點(diǎn)北 向 坐 標(biāo) /m北 向 坐 標(biāo) 對(duì) 比圖 4-1 北向坐標(biāo)對(duì)比399039954000400540104015采 樣 點(diǎn)東 向 坐 標(biāo) /m東 向 坐 標(biāo) 對(duì) 比圖 4-2東向坐標(biāo)對(duì)比采 樣 點(diǎn) 誤 差 /m 北 向 濾 波 誤 差 采 樣 點(diǎn)誤 差 /m東 向 濾 波 誤 差圖 4-3 東向和北向?yàn)V波誤差采 樣 點(diǎn) 誤 差 /(m /s 北 向 速 度 誤差 采 樣 點(diǎn)誤 差 /(m /s 東 向 速 度

16、誤 差圖 4-4北向速度和東向速度誤差從圖中可以的出,當(dāng)載體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),濾 波后, 定位精度和測(cè)速精度都比較高, 車輛啟動(dòng)后, 定位及測(cè)速的精度都略下降,但任在可接受的范圍 之內(nèi)。本文采用機(jī)動(dòng)目標(biāo)“當(dāng)前”模型,從 GPS 接收 機(jī)收到定位信息后作高斯投影,得到平面坐標(biāo)后作 卡爾曼濾波,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法有在動(dòng)態(tài)條件 下任具有較高的精度,實(shí)驗(yàn)硬件系統(tǒng)和濾波算法簡(jiǎn) 單,具有較強(qiáng)的實(shí)用性。 參考文獻(xiàn) : 1 左峻疆, 鮑遠(yuǎn)律, 劉艷 . 一種帶約束條件的 GPS 動(dòng)態(tài)濾波新方法 J. 計(jì)算機(jī)仿真, 2004, ,21(12:80-832 阿里根 . 關(guān)于 GPS 衛(wèi)星定位系統(tǒng)誤差的來(lái)源及 影響 J. 咸寧學(xué)院學(xué)報(bào), 2009, 29(1:91-923 張寶峰, 耿麗紅 . GPS單點(diǎn)測(cè)速誤差分析與數(shù)據(jù) 處理 J. 天津理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 26(3:13-15 4 付夢(mèng)印,鄧志紅,閆麗萍 . Kalman 濾波理論及 其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用 (第二版 M. 北京:科學(xué)出 版社, 20