基于粒子濾波器的非線性或非高斯分布情況下的在線數(shù)據(jù)貝葉斯目標(biāo)追蹤的講解

1、基于粒子濾波器的非線性或非高斯分布情況下的在線數(shù)據(jù)貝葉斯目標(biāo)追蹤的講解個人翻譯作品By 梧桐QQ:340287132原文A Tutorial on Particle Filters for OnlineNonlinear/Non-Gaussian Bayesian TrackingM. Sanjeev Arulampalam, Simon Maskell, Neil Gordon, and Tim Clapp基于粒子濾波器的非線性或非高斯分布情況下的在線數(shù)據(jù)貝葉斯目標(biāo)追蹤的講解摘要如今許多應(yīng)用領(lǐng)域中，為了提高物理系統(tǒng)中基礎(chǔ)動力的建模精度，人們紛紛引入非線性和非高斯性情況的處理方法，促使該技術(shù)地

2、位日益重要。加之，無論是計(jì)算倉儲費(fèi)用還是對變化的信號特征作出迅速判斷，在線數(shù)據(jù)的處理的方法都起著關(guān)鍵性的作用。因此本文將著重針對粒子濾波器中的非線性和非高斯分布情況下的目標(biāo)追蹤問題，討論最優(yōu)和次優(yōu)貝葉斯算法的實(shí)際應(yīng)用。粒子濾波器的思想是源自序列蒙特卡羅方法，它用粒子來表示概率密度函數(shù)。這種方法可以應(yīng)用到任何形式的狀態(tài)空間模型中，并且涵蓋了一切卡爾曼濾波方法能處理的情況。而且濾波器形式多樣，例如SIR，ASIR，以及RPF，但它們都引用了名為序列性重要化采樣算法（SIS）的通用框架。下文中，通過討論，對比以及引用典型事例，我們將對標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波器進(jìn)行詳細(xì)闡述。關(guān)鍵詞：貝葉斯算法，非線性和非高斯

3、分布，粒子濾波器，序列蒙特卡羅方法，目標(biāo)追蹤簡介科學(xué)生活中面對許多問題時，都需要對系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估算，即利用含有噪聲的觀測量，對非線性系統(tǒng)的狀態(tài)做出實(shí)時估計(jì)的問題。本文中，我們將主要研究動態(tài)模型系統(tǒng)中的狀態(tài)空間法，而重點(diǎn)是離散時間公式的討論。因此，系統(tǒng)隨時間演化的過程中，我們會使用不同的公式與之對應(yīng)。動態(tài)狀態(tài)估算中，離散時間公式既簡便又實(shí)用。離散時間公式主要著眼于系統(tǒng)狀態(tài)向量的運(yùn)算。狀態(tài)矢量是用于描述系統(tǒng)調(diào)查過程中所需要的一切相關(guān)信息的合集，比如研究目標(biāo)追蹤時，目標(biāo)的運(yùn)動特征。再之，在經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)上的資金流，利率，通貨膨脹等信息。觀測矢量代表同狀態(tài)矢量相關(guān)的干擾觀測值。一般來講，觀測向量比狀態(tài)向量

4、維數(shù)低（但也并非絕對）。狀態(tài)空間公式便于解決多變量數(shù)據(jù)和非線性及非高斯分布的情況，并且為傳統(tǒng)的時間序列方法提供了極大的優(yōu)勢。公式【41】對此進(jìn)行了詳細(xì)的解釋。另外，在【26】中，列舉出各類應(yīng)用非線性和非高斯分布的狀態(tài)空間模型。處理動力系統(tǒng)問題時，至少需要兩個模型才能對其作出分析和推理。第一個表達(dá)狀態(tài)隨時間變化的動態(tài)方程（系統(tǒng)模型），第二個表表述觀測向量與狀態(tài)向量之間關(guān)系的量測方程（量測模型）。假設(shè)兩種模型在概率形式上可行。理想狀態(tài)下，時間空間的概率方程和得到新測量值后對信息的更新需求仍然適用貝葉斯算法。那么這就為動態(tài)狀態(tài)估算時提供了嚴(yán)密的通用框架。在動態(tài)狀態(tài)估算中運(yùn)用貝葉斯算法時，有人曾嘗試建

5、立一個后驗(yàn)概率密度函數(shù)處理任何信息，包括接收到的所有測量值。自從后驗(yàn)概率函數(shù)出現(xiàn)之后，可以說它是一切估算問題的全解。原則上來講，通過后驗(yàn)概率函數(shù)可以得到系統(tǒng)的最優(yōu)估算方法，以及精確估算的測量方法。但是很多問題中，估算非常頻繁，每接收到一份測量值都需要進(jìn)行一次估算。在這種情況下，最方便的解決方法是遞推濾波器。這種濾波器能夠?qū)邮盏降臏y量值進(jìn)行有序處理，而非分批處理。這樣就能有效避免存儲完整數(shù)據(jù)集后才處理，或者每接收新的測量值就要對已存在的所有數(shù)據(jù)重新計(jì)算。遞推濾波器有預(yù)測和修正兩個必要步驟。預(yù)測階段，系統(tǒng)模型會對下一個測量值的后驗(yàn)概率函數(shù)進(jìn)行期望值計(jì)算。由于系統(tǒng)狀態(tài)通常會受未知因素干擾（隨機(jī)噪聲

6、），預(yù)測時會對狀態(tài)后驗(yàn)概率函數(shù)進(jìn)行編譯，變形，以及擴(kuò)展。修正運(yùn)算是使用最新的測量值則對期望值的后驗(yàn)狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行修改。以上兩步都建立在貝葉斯理論之上，即按照新數(shù)據(jù)中的額外信息對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行及時修正。本文的第二部從非線性目標(biāo)追蹤問題的描述和最優(yōu)貝葉斯算法展開。在某些特定條件下，最優(yōu)貝葉斯算法非常實(shí)用。而另外兩種算法，卡爾曼濾波器算法和網(wǎng)格點(diǎn)算法將在本文第三部分進(jìn)行闡述。最優(yōu)算法此時不易實(shí)現(xiàn)。第四部分則概括了幾種最優(yōu)算法的近似算法，其中包括擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，網(wǎng)格點(diǎn)逼近算法和粒子濾波算法。然后在第六部分，文章通過一個簡單的標(biāo)量實(shí)例，。最后第七部分為總結(jié)部分。本文是一篇指導(dǎo)性文章：因此。II. 非線性

7、目標(biāo)追蹤為了定義目標(biāo)追蹤，設(shè)目標(biāo)狀態(tài)運(yùn)動序列為函數(shù)方程為此處，布的噪音序列。對進(jìn)行遞推估算。函數(shù)方程為其中，分布的噪音序列，為非線性概率函數(shù)，是獨(dú)立為非線性概率函數(shù)，分別為狀態(tài)規(guī)模和噪音向量處理，是獨(dú)立分為自然數(shù)集。目標(biāo)的追蹤是 分別為狀態(tài)規(guī)模和噪音向量處理，的變量為時間K。 設(shè)所需后驗(yàn)概率函數(shù)在時間K-1為可求。那么預(yù)測階段就通過方程式（3）使用系統(tǒng)模型（1）求的在時間K時前一后驗(yàn)概率函數(shù)的值。其后在時間為K時，測量值正階段）。可求，此時根據(jù)貝葉斯定理對前一數(shù)據(jù)進(jìn)行修正（修而其歸一化常數(shù)函數(shù)為III. 最優(yōu)算法A卡爾曼濾波方法當(dāng)系統(tǒng)方程為線性函數(shù)。過程噪聲。觀測噪聲以及系統(tǒng)狀態(tài)的先驗(yàn)概率密度

8、函數(shù)為高斯分布時。遞推的貝葉斯會計(jì)問題可以大大減化。在這種條件下，由于高斯分布的一、二階矩包含了概率分布的全部信息，只須估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)的條件均值及協(xié)方差陣。就能夠遞推計(jì)算后驗(yàn)概率密度函數(shù)其實(shí)現(xiàn)過程就是卡爾曼濾波算法。此時。系統(tǒng)方程為：卡爾曼濾波算法由公式（3）和（4）推出，通常用一下函數(shù)表示其遞推關(guān)系。其中及表示變量X服從均值為m，方差為P的高斯密度。B網(wǎng)格點(diǎn)算法當(dāng)狀態(tài)空間為離散態(tài)且包含狀態(tài)限量時，網(wǎng)格點(diǎn)算法引入了最優(yōu)遞增算法中的密度函數(shù)。設(shè)狀態(tài)空間在時間K-1包含離散狀態(tài)每個狀態(tài)值，函數(shù)即密度函數(shù)即為下，為其引入假定狀態(tài)概率，并用。那么在表示到時間K-1為止的測量。如此在K-1時刻的后驗(yàn)概率其

9、中為狄拉克測量函數(shù)。將函數(shù)（17）替換到（3）和（4）的預(yù)測與修正方程式中，分別為其中IV. 次優(yōu)算法而實(shí)際應(yīng)用中，許多情況下上文中的假設(shè)并不成立，因此爾曼濾波算法和網(wǎng)格點(diǎn)算法并不實(shí)用，此時，只能采用近似的次優(yōu)濾波算法。本部分我們將介紹3種非線性貝葉斯近似算法：a) 擴(kuò)展的卡爾曼算法（EKF）b) 近似網(wǎng)格點(diǎn)算法c) 粒子濾波算法A 擴(kuò)展的卡爾曼算法 EKF在非線性函數(shù)中，（1）和（2）不能寫成（6）和（7）的形式，我們就用一個區(qū)域線化等式來描述非線性情況。EKF即是基于次思想的近似算法，算法函數(shù)是一個高斯近似其中此處 和為非線性函數(shù)，和是之前非線性函數(shù)中的區(qū)域化線性函數(shù)(例如，矩陣算法)。E

10、KF方法在線性化過程中。僅對泰勤級數(shù)展開作一階截短，因而其相應(yīng)的均值，方差估計(jì)僅僅有一階精度；而且，該方法忽略了系統(tǒng)狀態(tài)及噪聲的隨機(jī)分布特性，僅僅在當(dāng)前狀態(tài)、估計(jì)值點(diǎn)上作線性變換。這些都對轉(zhuǎn)換后變量均值、方差估計(jì)引入了較大的誤差，甚至導(dǎo)致濾波器發(fā)散。B 近似網(wǎng)格點(diǎn)算法 如果狀態(tài)空間是連續(xù)的，但不屬于“集合單元”，那么可以用網(wǎng)格點(diǎn)算法近似計(jì)算其后的密度值。設(shè)后驗(yàn)概率密度函數(shù)在K-1時的函數(shù)值近似為那么預(yù)測和修正函數(shù)則為其中此處，表示V. 粒子濾波算法A序列化重要性抽樣算法（SIS）序列化重要性抽樣算法是一種蒙特卡洛算法。這種算法是過去幾十年由大連續(xù)蒙特卡洛算法演變而來的。為了展示算法的細(xì)節(jié)，用的

11、隨機(jī)估量。其中，而的狀態(tài)量。Weight一個固定值，表達(dá)式為示為表示一個含后驗(yàn)概率密度支持點(diǎn)相關(guān)加權(quán)表示到時間K為止所有。那么在K時的后驗(yàn)密度即近似表因此我們就有了得到一個計(jì)算真后驗(yàn)的離散加權(quán)的逼近算法。加權(quán)選用重要性采樣原理。這個原理的依據(jù)是設(shè)度函數(shù)。此外，令產(chǎn)生，稱為重要密度。那么對是一個難以采樣的系統(tǒng)的概率密為樣本，且可以從假設(shè)中輕易的加權(quán)近似密度算法就為其中是對i的粒子的標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)。因此樣本從重要密度函數(shù)中得到。然后用（42）表示（40）的加權(quán)函數(shù)就是回到序列，在每個迭代中，可以得到樣本的近似函數(shù)。將重要密度函數(shù)因數(shù)分解得出，和新樣本集的期望值增加現(xiàn)存樣本，可以得到樣本。通過（4）中提

12、到的方法可以推出積分（45）將（44）（46）代入（43），加權(quán)修正等式為另外，如果數(shù)變量僅為和。此式適用于每個時間段只需濾波估算可以被存儲，因此可以丟棄頻道，如此重要密度函的通常情況。以及由此我們可以加上一個條件，只有的歷史觀測值。修改后的加權(quán)函數(shù)即為后驗(yàn)過濾密度函數(shù)即近似于由于每一個測量值都是按序接收的，因此序列重要采樣算法含遞增加權(quán)和支點(diǎn)。此算法的偽碼描述為 算法1.1） 粒子退化現(xiàn)象：在濾波過程中經(jīng)過幾次迭代, 除了一個樣本外其余樣本的重要性權(quán)重都很小,結(jié)果粒子集無法表達(dá)實(shí)際的后驗(yàn)概率分布。其中的可以通過下式估算出。 代表“真實(shí)加權(quán)”。此值不能被精確估算。但是2） 重要密度的最佳選擇。

13、第一種方法中包括選擇重要密度函數(shù)最大。最優(yōu)重要密度函數(shù)方程為：對進(jìn)行最小化計(jì)算令將（48）代入（52）得出如果建模中的動力情況為非線性及測量值為線性的。那么系統(tǒng)函數(shù)為：其中是一個非線性方程，是觀測矩陣，。令 和 相互獨(dú)立的獨(dú)立同分布高斯序列，且得出且最后，選擇重要密度函數(shù)做前驗(yàn)計(jì)算非常方便。將（48）代入（62）3）重采樣：為了解決樣本退化問題,引入了重要性重采樣的采用方法。重采樣的基本思想通過在兩次重要性采樣之間增加重采樣步,消除權(quán)值較小的樣本,并對權(quán)值較大的樣本復(fù)制,產(chǎn)生的采樣是獨(dú)立同分布。所以權(quán)值都變?yōu)?。雖然重采樣的引用減弱了粒子退化問題的影響。但是同時產(chǎn)生了其他的實(shí)際問題。首先，減少粒

14、子的平行幾率，所有粒子必須組合。其二，粒子必須經(jīng)歷大量的多次加權(quán)計(jì)算，增加計(jì)算量。導(dǎo)致了粒子分集度的損失。在小型的噪音處理過程中，這個問題比較頻繁，且被稱為采樣點(diǎn)貧乏。實(shí)際上，由于采樣點(diǎn)貧乏，在小的噪音處理時，所有的粒子在幾個迭代之后就會坍塌到一點(diǎn)。第三，由于粒子分集數(shù)減少，任何基于粒子路徑的平滑估算都會衰變。計(jì)算中必須加入有中和方法。一種方法是由前粒子狀態(tài)決定后續(xù)濾波，然后通過對第一及最后時標(biāo)的遞推計(jì)算，重新計(jì)算對粒子做加權(quán)計(jì)算，以得到平滑估算【16】。另一種方法是使用蒙特卡羅算法【5】。B其余相關(guān)粒子濾波算法第五部分A中所介紹的序列重要采樣算法為大部分的粒子濾波算法提供了理論基礎(chǔ)。而事實(shí)上

15、粒子濾波算法仍有教廣的發(fā)展。在其他文獻(xiàn)中提到的各種版本的粒子濾波算法都可以歸納為通用序列重要采樣算法的特例。通過重要采樣密度和重采樣步驟的修正，這些特例，都可以由序列重要采樣算法得出。以下列出了幾項(xiàng)典型的粒子濾波特殊算法。 i) 重要性重采樣濾波算法（SIR）ii) 輔助重要性重采樣濾波算法（ASIR）iii) 正規(guī)粒子濾波算法(RPF).1） 重要性重采樣濾波算法本算法屬于蒙特卡羅算法的一種，且普遍應(yīng)用于解決遞推貝葉斯濾波問題。狀態(tài)的動態(tài)方程和量測方程即(1)和（2），需要從信號噪聲分配過程的似函數(shù)，分別需要作為已知條件給出，并和前驗(yàn)中進(jìn)行實(shí)感（realizations這個詞）抽樣。最后概必

16、須能在逐點(diǎn)函數(shù)中實(shí)現(xiàn)。如果對遞推重要性采樣函數(shù)選擇正確，就能作為前驗(yàn)密度函夠輕易推出重要性重采樣濾波算法，1）重要密度中選數(shù)，2）重采樣應(yīng)用于每個時間系數(shù)。以上的對重要密度的選擇表明我們需從中進(jìn)行抽樣，樣本，的推導(dǎo)有兩個步驟，首先推出一個噪音采樣方程然后設(shè)，其中為概率密度函數(shù)。通過此重要密度函數(shù)的特殊選擇方法，我們很明顯的看出加權(quán)方程為然而每個時間系數(shù)都需要進(jìn)行重采樣，因此得出重采樣過程之前(66)中比例項(xiàng)所導(dǎo)出的加權(quán)為常量。在算法四中我們會對本算法中的迭代進(jìn)行講解。由于SIR算法中的重要性抽樣密度獨(dú)立于測量值，狀態(tài)空間量可以不依據(jù)觀測量得出。所以此濾波算法受異常值影響較大甚至無效。另外由于每

17、一個迭代步驟中都有重采樣過程，這將導(dǎo)致粒子多樣化得迅速損失。然而，本算法的優(yōu)點(diǎn)在于重要性加權(quán)估算步驟簡單，重要性密度的抽樣步驟便捷。2） 輔助重要性重采樣濾波算法本算法是由Pitt 和 Shephard作為SIR算法的衍生算法提出的。本算法由SIR算法的核心算法導(dǎo)出，引入了對表示時的粒子指數(shù)。進(jìn)行抽樣的重要性密度函數(shù)，其中根據(jù)貝葉斯算法規(guī)則，比值可由下式推出ASIR的算法是通過聯(lián)合概率密度函數(shù)從而從邊緣化密度函數(shù)規(guī)定為滿足比例函數(shù)中得到獲取樣本，省略，用于描述樣本中的指數(shù)i，的重要密度設(shè)由（68）為樣本分配一個加權(quán)比例函數(shù)至（67）（68）等式右邊具體算法如下所示（34）中原版ASIR算法內(nèi)還

18、包含另外一個步驟，即重采樣，用于產(chǎn)生一個同I.I.D 樣本等同的加權(quán)值。同SIR算法相比，1 能從K-1的樣本中便捷的算出結(jié)果。2 ASIR在前一個單位時間內(nèi)可以看做是重采樣過程。3） 正規(guī)化粒子濾波算法采樣是在第五部分B1中提出的一種解決例子退化問題的算法，在粒子濾波算法中應(yīng)用普遍。然而，需要指出的是，重采樣同時為計(jì)算過程帶來了新的問題，尤其是粒子多樣性的損失。引起這個問題的原因是粒子是被繪制成離散態(tài)而非連續(xù)的，如果此問題處理不當(dāng)，那么會引起粒子坍塌現(xiàn)象。正規(guī)化粒子濾波算法（RPF）是一種改進(jìn)后的粒子濾波算法，能夠處理上述的問題。RPF同SIR濾波算法除了重采樣步驟之外完全一致，RPF是從一

19、個后驗(yàn)密度函數(shù)的連續(xù)近似值中重新采樣。SIR則是從密度近似函數(shù)（64）中進(jìn)行重采樣。特別是在RPF中，樣本是來自近似等式其中為核密度方程，。為核帶寬，是狀態(tài)向量X的尺寸，且是加權(quán)常量。核密度方程是一個對稱的概率密度方程如下核密度方程以及核帶寬h用來最小化真是厚顏密度函數(shù)和與其一致的（73）中的正規(guī)化表述之間的綜合平方差誤差。方程如下約等于（73）的等式右邊的。如果有種特殊情況，所有的樣本都由相同的加權(quán)，那么核函數(shù)的最優(yōu)選擇是Epanechnikov核函數(shù)。基礎(chǔ)密度函數(shù)為高斯分布，且有一系列協(xié)方差矩陣,那么帶寬的最優(yōu)選擇也是【31】雖然（76） （77） （78）的結(jié)果只是一些特定情況下的最佳方

20、案，但是這些結(jié)果仍然可以在一般情況下作為次優(yōu)方案使用。算法6中列出了RPF的算法內(nèi)的相互作用。RPF與一般的粒子濾波算法最大的區(qū)別就在算法3中，不只是經(jīng)驗(yàn)協(xié)方差矩陣的計(jì)算，而是在重采樣是加入了規(guī)則化的步驟。圖標(biāo)一根據(jù)以上步驟我們就能從（73）中得出i.i.d的隨機(jī)樣本。就復(fù)雜性而言，RPF算法和SIR差不多，除了RPF在每一個時間步驟中，需要從核函數(shù)中得出的的附加條件。RPF有一個理論缺陷，樣本不能保證近似值和后驗(yàn)的值漸近。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)樣本嚴(yán)重貧乏時，例如，噪音信號非常小，RPF算法要比SIR更加實(shí)用，精確。VI. 實(shí)例此處我們將以下方程式作為例證說明：或等同于其中和分別表示。的和。我們令

21、且。這個例子曾被多次發(fā)表。作為對照，F(xiàn)ig.1為樣本的真正運(yùn)動狀態(tài)，F(xiàn)ig.2為測量值。Fig.1 以K為變量狀態(tài)值為解的樣本運(yùn)動方程的真正數(shù)據(jù)。Fig.2 同F(xiàn)ig.1相同的樣本運(yùn)動方程中狀態(tài)值的測量值。近似網(wǎng)格點(diǎn)算法使用50個狀態(tài)值【-25,25】。所有的粒子濾波算法擁有50個粒子，并且在階段會進(jìn)行連續(xù)重新取樣。輔助粒子濾波算法則用，正則化粒子濾波算法用第五部分B3中提到的核與頻寬。A擴(kuò)展卡爾曼算法擴(kuò)展卡爾曼算法中的局部線性化技術(shù)，和高斯近似算法擴(kuò)展卡爾曼濾波算法并不能對樣Fig. 3. 擴(kuò)展卡爾曼算法開發(fā)為狀態(tài)值估算Fig. 4.在 之上或者之下位置的狀態(tài)值展為 EKF算法。真正固定的狀

22、態(tài)量也顯示出來。本的非線性和非高斯本質(zhì)進(jìn)行充分描述。一旦EKF不能近似于基本的后驗(yàn)概率，高斯近似算法也實(shí)用時EKF算法則傾向技能選擇“錯誤”的模式，又能在個模式間求平均。結(jié)果在這種無法近似求概率密度的情況下，線性近似算法也不能實(shí)現(xiàn)。B. 近似網(wǎng)格點(diǎn)濾波算法這是一個低緯度例子, 人們認(rèn)為近似網(wǎng)格點(diǎn)算法在其中非常實(shí)用。正如圖5所示。這種算法能夠?yàn)槎喾鍐栴}建模。另外還能利用近似網(wǎng)格點(diǎn)算法而非擴(kuò)展卡爾曼算法減少顯著的均方根誤差。粒子濾波算法中算法中是通過 單元運(yùn)算粒子在運(yùn)算步驟中是通過迭代算法，然而近似網(wǎng)格點(diǎn)。如此近似網(wǎng)格點(diǎn)算法中的均方差根誤差要比其他的粒子濾波算法大，這一點(diǎn)很令人驚訝。作者認(rèn)為這是一

23、種認(rèn)為誤差；而且有人提出了解決算法。另外網(wǎng)格點(diǎn)中固定位置表明網(wǎng)格點(diǎn)接近正負(fù)25的區(qū)間內(nèi)，而真實(shí)狀態(tài)值遠(yuǎn)在其范圍之外，那么就會產(chǎn)生極大誤差。C 輔助粒子濾波算法誤差產(chǎn)生的一個原因是抽出的粒子群位置較差?？赡苡腥苏J(rèn)為，選取較好的位置抽取粒子就可以減少誤差。輔助粒子濾波算法看似可行。他可以作為SIR的合適候補(bǔ)算法。此處，我們?yōu)闃颖局械囊粋€樣本。Fig.6 此圖為SIR粒子濾波器中的概率密度圖如Fig 7所示，對于本例，輔助粒子濾波算法表現(xiàn)出色。毫無疑問，表7比表6中的斑點(diǎn)要少，數(shù)據(jù)更加集中于真實(shí)狀態(tài)值。但是可能有人會認(rèn)為解決這一問題輔助粒子濾波算法并不適用，因?yàn)橄闰?yàn)性要比擬然性范圍更廣。Fig. 7

24、 此圖為輔助粒子濾波算法中的概率密度圖均方差誤差可以通過輔助粒子濾波算法得到一定減少。Fig. 8 此圖為正規(guī)粒子濾波算法中的概率密度圖VII. 總結(jié)對于某些特定問題，如果卡爾曼濾波算法或網(wǎng)格點(diǎn)濾波算法的假設(shè)成立，那么這兩種方法是解決這些問題的最佳算法。然而，在多數(shù)實(shí)際情況中，這種假設(shè)難以成立，只能采用近似算法。我們使用擴(kuò)展卡爾曼算法近似出動力學(xué)及測量過程中的模型，從而近似的求出其在高斯分布下的概率密度函數(shù)。而近似網(wǎng)格點(diǎn)算法求出離散分布下，連續(xù)狀態(tài)空間量的近似值。但是這個算法都需要對目標(biāo)地區(qū)進(jìn)行預(yù)算，而在處理高緯狀態(tài)空間問題時，這會極大的加大成本。粒子濾波算法是直接將密度值近似為定量的樣本群。

25、如今的粒子濾波算法可謂多種多樣，其中一些應(yīng)用到特殊算法，在眾多算法中比較杰出。然而為專業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域涉及粒子濾波器時，恰當(dāng)?shù)眠x取重要密度起著至關(guān)重要的作用。REFERENCES1 S. Arulampalam and B. Ristic, Comparison of the particle filter with range parameterized and modified polar EKFs for angle-only tracking, Proc. SPIE, vol. 4048, pp. 288299, 2000.2 Y. Bar-Shalom and X. R. Li, Mult

26、itargetMultisensor Tracking: Principles andTechniques. Urbana, IL: YBS, 1995.3 N. Bergman, Recursive Bayesian estimation: Navigation and tracking applications, Ph.D. dissertation, Linköping Univ., Linköping, Sweden, 1999.4 N. Bergman, A. Doucet, and N. Gordon, Optimal estimation and Cramer

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