2016年浙江省金華市數學試題(解析版)

1、1BC 是鉛垂線，CA 是水平線，BA 與 CA 的夾角為B.現要在樓梯上鋪一 1 米，則地毯的面積至少需要（）A.二二一 T 米4C.( 4+i )米2D.(4+4tan0)米2016 年浙江省金華市中考數學試卷一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1.實數-二的絕對值是（）A.2 B.- C.- P2若實數 a, b 在數軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（-1-1-1_0方A.av0 B. abv0C. avb D . a, b 互為倒數3.如圖是加工零件的尺寸要求，現有下列直徑尺寸的產品（單位：單位：THTT1A. 45.02 B . 44.9C. 44.9

2、8D. 45.014.從一個邊長為 3cm 的大立方體挖去一個邊長為1cm 的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（7 .小明和小華參加社會實踐活動， 隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調查”其中一項， 那么兩 人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）1112A.丨 B. ：C. ：D. I）mm，其中不合格的是（）ABCABAD的是（）A.x - 3x- 2=0 的兩根為 X1, X2,則下列結論正確的是（X1=-1,X2=2 B.X1=1,X2=-2 C. X1+X2=3D. X1X2=2A.AC=BD B.ZCABMDBA C.ZC=/DD. BC=AD8.座樓梯的

3、示意圖如圖所示， 條地毯，已知 CA=4 米，樓梯寬度4429 足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB 的張角大小時，張角越大，射門越好如圖的正方形網格中，點 A, B, C, D, E 均在格點上，球員帶球沿 CD 方向進攻，最好的射點在（）D.線段 CD （異于端點）上一點AC=4, AB/ CD DH 垂直平分 AC 點 H 為垂足.設 AB=x, AD=y,貝 U y二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）11 .不等式 3x+1 三二 2 的解集是12 .能夠說明“=x 不成立”的 x 的值是（寫出一個即可）.13.為監(jiān)測某河道水質，進行了6 次水質檢測，

4、繪制了如圖的氨氮含量的折線統計圖.若這6 次水質檢測氨氮含量平均數為1.5mg/L，則第 3 次檢測得到的氨氮含量是mg/L.水原栓測申氨賀含量統計圖打含里（m?.L）10.在四邊形 ABCD 中，/ B=90,關于 x 的函數關系用圖象大致可以表示為（）314.如圖，已知 AB/ CD BC/ DE 若/ A=20,ZC=120，則/ AED 的度數是15.如圖，Rt ABC 紙片中，/ C=9C , AC=6 BC=8 點 D在邊 BC 上,以 AD 為折痕 ABD 折疊得到厶 AB D, AB 與邊 BC 交于點 E-若厶 DEB 為直角三角形，則BD 的長是4* R16 由 6 根鋼管

5、首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF 相鄰兩鋼管可以轉動已知各鋼管的長度為AB=DE=1 米，BC=CD=EF=FA.(鉸接點長度忽略不計)(1)轉動鋼管得到三角形鋼架，如圖1，則點 A, E 之間的距離是米.(2) 轉動鋼管得到如圖 2 所示的六邊形鋼架，有/ A=ZB=ZC=ZD=120，現用三根鋼條連接頂點使該鋼架不能活動，則所用三根鋼條總長度的最小值是米.三、解答題(本題有 8 小題，共 66 分，各小題都必須寫出解答過程)17.計算：-(-1)2016- 3ta n60 + (- 2016)0.(x+2y=518. 解方程組匕-卞2.19. 某校組織學生排球墊球訓練，訓練前后，對每

6、個學生進行考核.現隨機抽取部分學生，統計了訓練 前后兩次考核成績，并按“ A, B, C三個等次繪制了如圖不完整的統計圖.試根據統計圖信息，解答 下列問題：(1) 抽取的學生中，訓練后“ A”等次的人數是多少？并補全統計圖.(2) 若學校有 600 名學生，請估計該校訓練后成績?yōu)椤?A”等次的人數.學穂輒分學生排球墊球訓練前后苻次趕核戎筈等次統計圖520.如圖 1 表示同一時刻的韓國首爾時間和北京時間，兩地時差為整數.(1)設北京時間為 x (時)，首爾時間為 y (時)，就 0Wxw12,求 y 關于 x 的函數表達式，并填寫下 表(同一時刻的兩地時間).北京時間7: 302 : 50首爾時

7、間12: 15(2)如圖2表示同一時刻的英國倫敦時間(夏時制)和北京時間， 兩地時差為整數.如果現在倫敦(夏 時制)時間為7: 30,那么此時韓國首爾時間是多少？6唾一21.如圖，直線y；x - 與 x, y 軸分別交于點 A, B,與反比例函數 y= : ( k 0)圖象交于點 C, D, 過點 A 作 x 軸的垂線交該反比例函數圖象于點 E.(1)求點 A 的坐標.(2 )若 AE=AC1求 k 的值.2試判斷點 E 與點 D 是否關于原點 O 成中心對稱？并說明理由.22.四邊形 ABCD 的對角線交于點 E,有 AE=EC BE=ED 以 AB 為直徑的半圓過點 E,圓心為 O.(1)

8、 利用圖 1,求證：四邊形 ABCD 是菱形.(2)如圖 2,若 CD 的延長線與半圓相切于點 F,已知直徑 AB=8.1連結 OE 求厶 OBE 的面積.2求弧 AE 的長.223.在平面直角坐標系中，點 O 為原點，平行于 x 軸的直線與拋物線 L: y=ax 相交于 A, B 兩點(點 B 在第一象限)，點 D 在 AB 的延長線上.(1) 已知 a=1，點 B 的縱坐標為 2.1如圖 1，向右平移拋物線 L 使該拋物線過點 B,與 AB 的延長線交于點 C,求 AC 的長.12如圖 2，若 BD=：AB,過點 B, D 的拋物線 L2,其頂點 M 在 x 軸上，求該拋物線的函數表達式.

9、(2) 如圖 3,若 BD=AB 過 O,B, D 三點的拋物線 L3,頂點為 P,對應函數的二次項系數為a3,過點 P且3AE槍敕夏時制)北京(il 2)(S 1)2)作 PE/x軸，交拋物線 L 于 E, F 兩點，求的值，并直接寫出丨：的值.(S 1)ZBAD。、在厶 ABC 與厶 BAD 中，l朋戒 A， ABCABAD( AAS，故 C 正確；rBC-AD，ZABCZBAD0 在厶 ABC 與厶 BAD 中，I AB=BA， ABCABAD( SAS，故 D 正確；故選：A.【點評】本題考查了全等三角形的判定， 判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL 注

10、【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】直接利用左視圖的觀察角度，進而得出視圖.【解答】解：如圖所示：T從一個邊長為3cm 的大立方體挖去一個邊長為1cm 的小立方體,該幾何體的左視圖的是(10意：AAA SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應 相等時，角必須是兩邊的夾角.7 小明和小華參加社會實踐活動， 隨機選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會調查”其中一項， 那么兩 人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）丄 丄 丄A. 1B.C.D. !【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出小明、小華兩名學生參加社會實踐活動的情況數，即可

11、求 出所求的概率；【解答】解：解：可能出現的結果小明打掃社區(qū)衛(wèi)生打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查小華打掃社區(qū)衛(wèi)生參加社會調查參加社會調查打掃社區(qū)衛(wèi)生由上表可知，可能的結果共有 4 種，且他們都是等可能的，其中兩人同時選擇“參加社會調查”的結果 有 1 種，1則所求概率 Pi= I, 故選：A.【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.1 米，則地毯的面積至少需要（）【考點】解直角三角形的應用.【分析】由三角函數表示出BC 得出 AC+BC 勺長度，由矩形的面積即可得出結果.【解答】解：在 Rt ABC 中，BC=AC?tar0=4tan0（米），

12、AC+BC=4+4ta0（米），_ 2地毯的面積至少需要 1X（4+4tan0）=4+tan0（米 ）； 故選：D.【點評】本題考查了解直角三角形的應用、矩形面積的計算；由三角函數表示出BC 是解決問題的關鍵.9 .足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB 的張角大小時，張角越大，射門越好.如圖的正方形網格中，點 A, B, C, D, E 均在格點上，球員帶球沿 CD 方向進攻，最好的射點在（）【專題】網格型.【分析】連接 BC, AC, BD, AD, AE, BE,再比較/ ACB / ADB / AEB 的大小即可.BC 是鉛垂線，CA 是水平線,BA 與CA 的A.；：米2B.

13、 以匚1米24C.( 4+，)米2D.(4+4tan0)米8.座樓梯的示意圖如圖所示， 條地毯，已知 CA=4 米，樓梯寬度單他采【考D.線段 CD （異于端點） 上一點11【解答】解：連接 BC AC, BD, AD, AE, BE,)E/k-1J通過測量可知/ AC 氏/ AD 氏/ AEB 所以射門的點越靠近線段 DE 角越大，故最好選擇 DE（異于端點） 上一占I*八 、：故選 C.【點評】本題考查了比較角的大小，一般情況下比較角的大小有兩種方法：測量法，即用量角器量角的度數,角的度數越大，角越大.疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置.10 .在

14、四邊形 ABCD 中 , / B=90 , AC=4, AB/ CD DH 垂直平分 AC 點 H 為垂足.設 AB=x, AD=y,貝 U y 關于 x的函數關系用圖象大致可以表示為（）【考點】相似三角形的判定與性質；函數的圖象；線段垂直平分線的性質.【分析】由厶 DAHhCAB 得 =3丄，求出 y 與 x 關系，再確定 x 的取值范圍即可解決問題.【解答】解： DH 垂直平分 AC, DA=DC AH=HC=2/ DACMDCHCD/ AB/ DCAMBAC/ DANMBACDHAMB=90,DAHhCABAL世：一：=叢,y 2-i= :,-y八,/ AB AC, x0）圖象交于點 C

15、, D,過點 A 作 x 軸的垂線交該反比例函數圖象于點E.（1）求點 A 的坐標.三.r孚三排遠墊瓊訓嫁芷后二次誓黴成彌次統計圖19（2 ）若 AE=AC1求 k 的值.2試判斷點 E 與點 D 是否關于原點 O 成中心對稱？并說明理由.V J1EA【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】（1）令一次函數中 y=0，解關于 x 的一元一次方程，即可得出結論；（2）過點 C 作 CF 丄x軸于點 F,設 AE=AC=,由此表示出點 E 的坐標，利用特殊角的三角形函數值， 通過計算可得出點 C 的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出關于t 的一元二次方程，解方程即可得出結論；根

16、據點在直線上設出點D 的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征可得出關于點D 橫坐標的一元二次方程，解方程即可得出點D 的坐標，結合中點 E 的坐標即可得出結論.【解答】解：（1 ）當 y=0 時，得 0=；x -，解得：x=3.點 A 的坐標為（3, 0）.:（2）過點 C 作 CF 丄x軸于點 F,如圖所示.1E0訂FxA設 AE=AC=,點 E 的坐標是(3, t),OB Vs在 Rt AOB 中，tan / OAB= 心 , / OAB=30 .在 Rt ACF 中，/ CAF=30 ,iV CF= t , AF=AC?cos30 =: t ,近1點 C 的坐標是(3+ t , t )

17、.並I( 3+t)x t=3t ,_解得：ti=0_(舍去)， t2=2 . k=3t=6點 E 與點 D 關于原點 0 成中心對稱，理由如下：設點 D 的坐標是（x, x -）,VI. -x （；x ）=6.，解得：X1=6, X2= 3,點 D 的坐標是（-3,-2_ ）.又點 E 的坐標為（3, 2：_）,點 E 與點 D 關于原點 O 成中心對稱.20【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、解一元二次方程以及反比例函數圖象上點的坐 標特征，解題的關鍵是：（1）令一次函數中 y=0 求出 x 的值；（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特 征得出一元二次方程.本題屬于基礎題，難度不

18、大，解決該題型題目時，根據反比例函數圖象上點的坐21標特征找出關于點的橫坐標的一元二次方程是關鍵.22.四邊形 ABCD 的對角線交于點 E,有 AE=EC BE=ED 以 AB 為直徑的半圓過點 E,圓心為O.（1）利用圖 1,求證：四邊形 ABCD 是菱形.（2） 如圖 2,若 CD 的延長線與半圓相切于點F,已知直徑 AB=8.1連結 0E 求厶 OBE 的面積.2求弧 AE 的長.（g I）【考點】菱形的判定與性質；切線的性質.【分析】（1）先由 AE=EC BE=ED 可判定四邊形為平行四邊形，再根據/ AEB=90 可判定該平行四邊形 為菱形；1（2）連結 OF,由切線可得 ABD

19、 的高且 0F=4,從而可得SBD由 OE%AABD 的中位線可得SOB= -1SAABD;DE1作 DHLAB 于點 H,結合可知四邊形 OHDF 為矩形，即 DH=OF=4 根據 sin / DAB=“=:知/ EOBMDAH=30，即/ AOE=150，根據弧長公式可得答案【解答】解：（1 ） AE=EC BE=ED四邊形 ABCD 是平行四邊形./ AB 為直徑，且過點 E,/ AEB=90，即 ACLBD四邊形 ABCD 是平行四邊形，四邊形 ABCD 是菱形.CS 2)CD 的延長線與半圓相切于點F, OFL CF./ FC/ AB OF 即為 ABD 中 AB 邊上的高.1 1S

20、AABD=ABX 0F=X8X4=16, 點 0 是 AB 中點，點 E 是 BD 的中點,1SAOBE= SAAB=4.過點 D 作 DHL AB 于點 H./ AB/ CD OFL CF, FOLAB/F=ZFOBMDHO=90.22四邊形 OHDF 為矩形，即 DH=OF=4DE 1在 Rt DAH 中，sin / DAB=二=,/ DAH=30 .點 O E 分別為 AB BD 中點，OE/ AD/ EOBMDAH=30./AOE=180-ZEOB=150.15g?rx4弧 AE 的長=_：_ 一 =：.【點評】本題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質、切線的性質，熟練掌握其判定與性質

21、并結合題 意加以靈活運用是解題的關鍵.23.在平面直角坐標系中，點 O 為原點，平行于 x 軸的直線與拋物線 L: y=ax2相交于 A, B 兩點(點 B 在第一象限)，點 D 在 AB 的延長線上.(1) 已知 a=1，點 B 的縱坐標為 2.1如圖 1，向右平移拋物線 L 使該拋物線過點 B,與 AB 的延長線交于點 C,求 AC 的長.12如圖 2，若 BD=AB,過點 B, D 的拋物線 L2,其頂點 M 在 x 軸上，求該拋物線的函數表達式.(2) 如圖 3,若 BD=AB 過 0,B, D 三點的拋物線 L3,頂點為 P,對應函數的二次項系數為a3,過點 P【考點】二次函數綜合題

22、.【分析】(1)根據函數解析式求出點AB 的坐標，求出 AC 的長；作拋物線 L2的對稱軸與 AD 相交于點 N,根據拋物線的軸對稱性求出0M 利用待定系數法求出拋物線的函數表達式；(2)過點 B 作 BKx軸于點 K,設 OK=t,得到 0G=4t,禾U用待定系數法求出拋物線的函數表達式，根據拋物線過點 B (t , at2),求出的值，根據拋物線上點的坐標特征求出：一的值.2 2【解答】解：(1)二次函數 y=x，當 y=2 時，2=x ,解得 X1=, X2= 二 AB=2 .平移得到的拋物線 L1經過點 B, BC=AB=2 , AC=4 .作拋物線 L2的對稱軸與 AD 相交于點屮，

23、如圖 2,I匪根據拋物線的軸對稱性，得BN= DB=,23 0M=24設拋物線由得，L2的函數表達式為 y=a (x-)2,B 點的坐標為(：，2),2=a (. 一 )解得 a=4.拋物線 L2的函數表達式為 y=4 (x -)(2)如圖 3,拋物線 La與 x 軸交于點 G,其對稱軸與 x 軸交于點 Q 過點 B 作 BKx軸于點 K,設 OK=t,則 AB=BD=2,點 B 的坐標為(t , at ),根據拋物線的軸對稱性，得OQ=2t, OG=2OQ=4t設拋物線 La的函數表達式為 y=aax (x - 4t),該拋物線過點 B (t , at2),2 at =a3t (t - 4t

24、),/1豐0,幻J二二=-,由題意得，點 P 的坐標為(2t, - 4a3t ),22則-4a3t =ax ,2Vs解得，xi=-t , X2= t ,EF= t ,AB VS：_=-.| yFlPA/ :Gr/OK ：Q ;/CS 3)y*LII1Li_Vsivj1MJDO:-VX【點評】本題考查的是二次函數的圖象和性質、待定系數法求函數解析式，靈活運用待定系數法求出函 數解析式、掌握拋物線的對稱性、正確理解拋物線上點的坐標特征是解題的關鍵.24.在平面直角坐標系中，點 O 為原點，點 A 的坐標為(-6, 0).如圖 1，正方形 OBC 啲頂點 B 在 x 軸的負半軸上，25點 C 在第二

25、象限.現將正方形 OBC繞點 0 順時針旋轉角a得到正方形 OEFG(1) 如圖 2,若a=60, OE=OA 求直線 EF 的函數表達式.1(2)若a為銳角，tana=，當 AE 取得最小值時，求正方形 OEFG 勺面積.(3) 當正方形 OEFG 勺頂點 F 落在 y 軸上時， 直線 AE 與直線 FG 相交于點 P,AOEP 的其中兩邊之比能 否為7:1 ?若能，求點 P 的坐標；若不能，試說明理由Cy* y i.AFA B0XA0 x(2 1O 2 )【考點】正方形的性質；待定系數法求一次函數解析式.【分析】(1)先判斷出厶 AEO 為正三角形，再根據銳角三角函數求出OM 即可;(2)

26、判斷出當 AE!OQ 時，線段 AE 的長最小，用勾股定理計算即可；(3 )由厶 OEP 的其中兩邊之比為：1 分三種情況進行計算即可.過點 E 作EHLOA 于點 H, EF 與 y 軸的交點為 M / OE=OAa=60,AEO 為正三角形_.OH=3EHR$2- 32=3 祈. E (- 3, 3 .)./ AOM=9 ,/ EOM=3 .在 Rt EOM 中,0E/ cos / EOM=、1,Vs _6即=, OM=4 : . _ M( 0, 4_)._設直線 EF 的函數表達式為_y=kx+4:,該直線過點 E (- 3, 3H),26- 3k+4=3 .,解得 k=:,Vs所以，直

27、線 EF 的函數表達式為y；x+4.射線 0Q 與 0A 的夾角為a（ a為銳角，tana）. 無論正方形邊長為多少，繞點 0 旋轉角a后得到正方 形 OEFG的頂點 E 在射線 OQk,當 AE! OQ 時，線段 AE 的長最小.在 Rt AOE 中，設 AE=a 貝UOE=2aa2+ (2a)2=62，解得 ai= , a2=-(舍去)，OE=2a= ：,S正方形OEF=OE=5.（3 ）設正方形邊長為 m. 當點 F 落在 y 軸正半軸時.OF OF當 P 與 F 重合時， PEO 是等腰直角三角形，有二.:或一 = . 在 Rt AOP 中，/ APO=45 , OP=OA=6點 Pi的坐標為（0, 6）.在圖 3 的基礎上，當減小正方形邊長時，_點 P 在邊 FG 上， OEP 的其中兩邊之比不可能為 11;PEOF當增加正方形邊長時，存在.丁=詩 1（圖 4）和Y=h（圖 5）兩種情況.27PE有-=,PE即上=, 此時