2016年上海市高考數(shù)學(xué)試卷及答案(理數(shù))

1、2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))m m后二位 校駿碼號(hào)碼考生注意：L答卷前考生務(wù)必在答題紙上將姓名、 瘍考準(zhǔn)考證號(hào)頃寫(xiě)清楚， 并在規(guī)定的區(qū)誡內(nèi) 貼上條形碼.2.本試卷共有23道試題滿分150分 考試時(shí)間120分鐘.一、填空題(本大題共有14滿分56分)考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě) 結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1._計(jì)算：=( i為虛數(shù)恥位)1十i2若集合A = x|2.r + l0= x-l Dc:(B)D = D二.(C)(C)D 詁 Dj的人小關(guān)系與“、兀的取值仃關(guān) 數(shù)學(xué)；理2012第2頁(yè)(共4頁(yè))10-卸圖在極坐標(biāo)系中.過(guò)點(diǎn)M(2.

2、0)的胃線/與極他的夾角a = Y卄將/的極鏗標(biāo)方也篤成 = /(&)的形黃.恥6/) =_ .H.二位同學(xué)參加跳奇、跳遠(yuǎn)鉛球項(xiàng)目的比賽若每人都選擇氏中阿個(gè)項(xiàng)目則冇且僅冇 兩人選擇的項(xiàng)H完全相同的概率是_(結(jié)果用垠簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)12.仔行四邊形 ABCD 中.Z/l = |,邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1.若MW分別是邊BC、CD上的點(diǎn)13.已知因數(shù).Y = /(x)的圖像是折線段ABC英山人(0 0)、3( 5)、C(L0).P為數(shù)y =xf(x)(0 x71 +yJ2i是關(guān)F.Y的實(shí)系敵方程W+/a+ c = 0的一個(gè)契數(shù)根，則剳()(C)b =-2 c= -1.(D)b = 2 c

3、= -l 門(mén).10 .V, x： ,r? .v. 10 .v5= 10.陸機(jī)變址：|収值斗、匚、 心、兀、x,的槪率均率也均為02汽DJD18設(shè)an=-sin Sn=t+在S.S一，S“勺疋數(shù)的個(gè)數(shù)是n 25答1 50.(C) 75.(D) 100三、 解答題(本大題共有5題， 滿分74分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū) 域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.19.(本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題， 第1小題満分6分，如圖，在四梭維中底而人CD是知.3PA丄底面A BCD , E E PC處山圭.d知AB = 2 AD= 2%2 ,PA = 2.求：(1)三角形PCD的血枳：、：.(2)異面直線BC

4、與AE所成的角的大小.20.(本題滿分14分)本邀共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分.己知函數(shù)/(x) = lg(x+l).;0/(l-2j)-/U)l.求工的取值范因:(2)若g(x)是以2為周期的偶區(qū)敵.F1.當(dāng)0二“1時(shí).有g(shù)(x) = f(x).求函數(shù))=g(x)(X|L2)的反底數(shù)21(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.海步狡援船對(duì)一製矢爭(zhēng)徑進(jìn)行定位：以失爭(zhēng)紀(jì)的十士位代為克山以疋北方向?yàn)榘豬E方向建立平面H角坐標(biāo)系(以1海里為甲乜長(zhǎng)度.則救援船恰好在夬事毆疋南方向12海里A處，如圖.現(xiàn)假?zèng)]：火少船的移効豁能可視為處物線I ry = -.v：定位后救援伽

5、刻沿直線勻速齡序;按；茨援 船岀發(fā)/小時(shí)后.夫?qū)幋P(pán)応眾蘇熱？為it.(I)當(dāng)U0.5時(shí).寫(xiě)出失事礎(chǔ)所在位置F的紋若此時(shí)兩船恰好會(huì)合.求致援船速度的大小和方向：?jiǎn)柧仍璧臅r(shí)速至少足多少海里才能迫卜點(diǎn)応：.2012第3頁(yè)(關(guān)頂)第2小題滿分22.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小 題滿分6分.在F：斷直介坐標(biāo)系X0中，已丸雙曲線C. : 2.v:- y2= 1 .(1)過(guò)G的陀頂蟲(chóng)引G的一條漸近線的平行線，求該直線打另一條漸近線及X軸西成 的三角形的面枳:(2)設(shè)斜奉為1的直線/交C：于P、。兩點(diǎn).？；：/與側(cè)2 +松勿求證：OP LOQx(3) l

6、C2:4x:+ y2= l.若:M、N分別是CC2匕的動(dòng)點(diǎn).坯0M丄ON求證：OF.點(diǎn)線MN的距離是定值.23.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小 題滿分8分.對(duì)于殺級(jí)X=卜1,占，心，兀,苴中0v召vx：2,定義向就集 丫二牯方=($.八.2X.teX.若對(duì)任Y存丫“乙Y,使得兀運(yùn)=0,則稱(chēng)X具冇咗質(zhì)P卜1丄2貝幻性質(zhì)P.(1)若A2且卜l2x幾有性質(zhì)P,求x的值;(2)若丫厭仃空質(zhì)卩，求證：lw X ,口*1時(shí)無(wú)=1：若:X汽玄住質(zhì)P . a X, = 1 .x2=(/(g為常數(shù)),求療窮裳列.Jg兀的通 項(xiàng)公式.數(shù)學(xué)(理20i2滾4賀(共4頁(yè))

7、2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明1.本解答列出試題的解法.如果考主的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo) 準(zhǔn)的綃神進(jìn)行評(píng)分.2.評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持毎題評(píng)閱到底.不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題 的評(píng)聞.當(dāng)考生的解答在慕一步岀現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這 一竝的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分 應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半.如果有較嚴(yán)車(chē)的股念性錯(cuò)誤.就不給分.解答、第I題至第141Z.1.l-2i2.-.3I 2 ,- - .rr :4. arctan 25 -1608?. (YO，H二、1

8、6.8. -719. -110.,、/sin*二-06丿r11.12. 2.5乙I ,】“二C7X c* 1 3A42高密！回二、 （第15題至第18題D所以三角形PCD的面秩為丄x 2x2x/3 = 2v3 .%考藪學(xué)（理）答案卸災(zāi):共 6 處(2)解法一如圖所示.建立空間直角坐標(biāo)系, 則B(2.0,0) C(2.2V2.0). (1.V2J). = (1.2J). BC = (0.2v2.0).8分設(shè)AEBC的夾角為則c AEBC4 BC.從而乙 AEF（或其補(bǔ)角丿是異畫(huà)直線3C與.4E所成的角.8分在由EF= v2 %AF= x 2 .AE -2所以羽專(zhuān).因此,異面直線BC打AE盼衣旳龜

9、旳人小是?*2-2x0：20籽（I） $J卷-! 工 0r 一九*_九由0 lg(2-2x)-h( d)二& 1 1 - 0 所以x +1 I -二丫 ：(h十！0 -：vxv：6 2 I得一二 vx =3.J949由，月戶 H 一一 從菽視爐逸度的人仃、為、949海里圧匚arctan 弧度.(2)設(shè)救擾船的時(shí)速為u緯里.經(jīng)過(guò)/小時(shí)追上失爭(zhēng)船.此時(shí)位逹為,12八).SW = 7(7O2+(12/:*12)2,整浬徉/“44(/2+丄)十337.r因?yàn)榘藖AJ.當(dāng)且僅當(dāng)心1時(shí)等號(hào)成工?rv2144x2-337 - 252 HP v25 因此，救援眾的肘送至少是25菁至才貶逅二欠孤&

10、.x22.解雙曲線C : y2過(guò)點(diǎn)A耳沒(méi)近線y = 7則0 X, 1 *iJ:= (x,+Z)(x2+ 6)，所以O(shè)P OQ =x2十y.yz=2x.x:+b(x.* .v-) *b=2-！-，)+2戸：=b:-2= 0.故OP丄00.(3)當(dāng)氏線aV$ETx37，IOX=I, iOM !=,則O理日線.W.v的更離為當(dāng)gov不乖閆x編時(shí)好線OV的方釋為尸總-MM )曲克線OX的10分13分設(shè)O丸巨線)訃孑；姿離為d臾九IOM OX2)/ = OM!:O乍十1I13A*T3丿3存】6分2分同理O燈亠丄二-所以QV、M(2012眾學(xué)壇 K 笛頂(共6炎；選取瓦=(兀凡)訂并設(shè)a.=(5J)GY

11、：za$=0.即網(wǎng)+兀=()則sj異號(hào).從而s.f Z中恰存一人為-1 若5 = -1 . !l!J X, stxf：1 Xtf才焉:若/ =-1則兀;=SX5 k，-HJ.顯然伍a：涇足aqnO：肖$工-1 Ur往-1廿，則s.f.因?yàn)?如具有性質(zhì)P，所以有瓦= ($/)，使得瓦瓦二0.從而勺和中有一個(gè)是-1.不妨設(shè)亠=-1.假設(shè)少心；且宙嚴(yán)兀.S(5J)-(-l.,) = 0.得5=/., .V . 與5 Ak矛瞻.僑以A eA.從商邊也貝奇性靈P).15去規(guī)用數(shù)學(xué)歸納法證明：x二q j = L2. J.= 2時(shí)，結(jié)論顯熱成二；假設(shè)N= R 時(shí).J. = -1.L.v:. , V.! S P .;!).r = (廠所：；兀i二718分圧巧二二眾學(xué)鼻)竽案加吳 6 九綜上所込x=（v=A；5| /|.犯數(shù)集X i!有性隕P當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)樂(lè)3關(guān)于原點(diǎn)對(duì) i稱(chēng).14