2019年高考全國Ⅰ卷理數真題.docx

1、2019年高考全國I卷理數1.已知集合M=x-4<x<2, = (x|x2-x-6<0,則McN 二A. (x|-4<x<3B. x|T<xv-2 C. (x|-2 <%<2D.(x|2 <x<32.設復數n滿足|z i|=l , z在復平面內對應的點為（x, 0，則A. (jt+l)2+ /=1B. (x-l)2 + y2 = 1D.J+(y+l)2 = 13. 已知。=1理2。.2,。= 2“2,。= 0.2。3，則A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<hD.b<c<a4.

2、古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是寸丑2（吏三«0.618 ,稱為黃金分割比例），著名的"斷臂維納斯"便是如此.此夕卜，最美人體 2的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割 2比例，且腿長為105cm ,頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cmsin r 4- r5. 函數 E- 在-it , n的圖像大致為 COS X + XB.1 -6. 我國古代典籍周易用"卦"描述萬物 變化.每一 重卦由從下到

3、上排列的6個爻組成，爻分為陽爻"一"和陰爻"",如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是7. 已知非零向量a, b滿足|。|=2叫，且（a“）J,饑則a與6的夾角為c專8. 如圖是求24-的程序框圖，圖中空白框中應填入2+-2D.A* 土9. 記S為等差數列（的前n項和.已知X = 0, % = 5 ,則A. an =2n-5B. an =3n-10C. Sn = 2n2 -8nD.&*_210. 已知橢圓c的焦點為K（T，0），矽1，。），過巧的直線與C交于4,8兩點若I Ad = 2| F2B , | A = B

4、F,則 C的方程為a. f-r=i3'c.三+22 = 143D.r+£=I5411. 關于函數/U) = sin|x| + |sin x|有下述四個結論：偶函數/«在區(qū)間(%兀)單調遞增伽在I-兀，兀有4個零點4力的最大值為2其中所有正確結論編號是A.B.C.D.12. 已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球0的球面上，PA=PB=PC,是邊長為2的正三角形，E.盧分別是PA , AB的中點，zC£A=90°，則球。的體積為A. 8灰nB. 4抵兀C. 2bD. V6n13. 曲線y = 3(x2+x)e在點(0,0)處 切線方程為.14. 記&a

5、mp;為等比數列潔,的前項和.若%，則紹二.15. 甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊嬴得四場勝利時，該隊獲勝，決賽 結束).根據前期比賽成績，甲隊 主客場安排依次為"主主客客主客主".設甲隊主場取勝的概率為0.6 ,客場取勝的概率為0.5 ,且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4 :1獲勝的概率是.2216. 已知雙曲線C:二-吝=0 > 0力> 0)的左、右焦點分別為Fi.Fi.過月的直線與。的a b兩條漸近線分別交于4 ,8兩點若FA = AB，無應£力=0則C的離心率為.17. 48C的內角 A ,B ,C的對邊分別為 a ,b ,c,

6、設(sin B - sin C)2 = sin2 A-sin Bsin C .(1) 求4;(2) 若y2a + b = 2c，求sinC.18. 如圖，直四棱柱ABCD-AiBiCiDi的底面是菱形，44=4 "8=2 ,匕必Z7=60° .E. M,/V分別是BCf BBi , AiD的中點./人 G(1)證明：枷II平面GDE-,(2 )求二面角A-MAi-N的正弦值.319. 已知拋物線C: /=3x的焦點為F,斜率為亍的直線/與C的交點為4,8,與x軸的交 點為p.(1)若|新+ |8牛4，求/的方程；(2 )若 AP = 3PB ,求|4同.20. 已知函數/(

7、x) = sinx-ln(l+x),廣為/3的導數.證明:，71(1)f在區(qū)間T3)存在唯一極大值點;(2 ) /(X)有且僅有2個零點.21. 為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥,希望知道哪種新藥更有效，為此進行1動物 試驗.試驗方案如下：每一掄選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一 只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗當其中一種藥 治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時就停止試驗，并認為治愈只數多的藥更有效為 了方便描述問題，約定:對于每輪試驗,若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則 甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施

8、以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分， 甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得。分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為。和尸，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，月(，=0",8)表示"甲藥的累計得分為i 時，最終認為甲藥比乙藥更有效"的概率，則P。= 0 , P8 T ,Pi = apz + bpi + cpii。= 1,2, ,7)，其中a = P(X =-l) , b=P(X =0),c = P(X = 1),假設a = 0.5,0 = 0.8 .(i) 證明：P,+lPJH = 0，1，2,7)為等比數列；(ii) 求P.并根據凡的值解釋這種試驗方案的合理性.22. 選修4-4 :坐標系與參數方程在直角坐標系X。中，曲線C的參數方程為1-r2V "2 9+Ar (t為參數)，以坐標原點。 4r為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為2QcosQ + A/5psinO + l 1 =0 .(1)求C和/的直角坐標方程;(2 )求C上的點到/