2020年內(nèi)蒙古包頭市昆區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

1、362020年初中升學(xué)考試模擬試卷（二）數(shù)學(xué)一、選擇題1.3n的絕對(duì)值是（）A. 3-tiB.n 3C. 3D.冗B3-式 <0,|3- 71 |= 71-散選 B.2.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是（）I a I b I :-2- 1012,a .a. a bb. a bC. a b 0d. -0bD先由數(shù)軸上a, b兩點(diǎn)的位置確定 a, b的取值范圍，再逐一驗(yàn)證即可求解.由數(shù)軸上a, b兩點(diǎn)的位置可知-2<a<-1, 0<b<1,所以a<b,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；|a|>|b|,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;a+b<0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；a0

2、 ,故D選項(xiàng)正確，故選 D.b3.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼A.平均數(shù)CB.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差的（）尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙46610211此題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要是眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方 差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分 析判斷即可，得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù).解：眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，.鞋店最喜歡的是眾數(shù).故選C.4.如圖，一個(gè)幾何體是由

3、兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐構(gòu)成，其主視圖是()試題分析：因?yàn)閺恼婵吹玫降膱D形是主視圖，所以該幾何體從正面看第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)三 角形，故選B.5.若式子JT7 (k 1)0有意義，則一次函數(shù) y 1 kx k 1的圖象可能是()C先根據(jù)二次根式和零次募有意義的條件確定k的取值范圍，然后確定 1-k和k-1的正負(fù)，即可解答.解：式子JkF (k 1)0有意義,k 1疝k 1 0. 1 k 0,k 1 0, 一次函數(shù)y 1 k x k 1的圖象過(guò)一、二、四象限.故答案為C.1 一6.如圖，已知AB AC, AB 5,BC 3,以AB兩點(diǎn)為圓心，大于一AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，兩弧相交于點(diǎn)

4、2連接MN與AC相較于點(diǎn) D ,則 BDC的周長(zhǎng)為（）B. 10C. 11D. 137.如圖，以BC為直徑的半圓BDO+ / CEO 的A利用基本作圖得到 MN垂直平分AB，利用線段垂直平分線的定義得到DA=DB ,然后利用等線段代換得到 ABDC的周長(zhǎng)=AC+BC .由作法得 MN垂直平分 AB ,DA=DB , .BDC 周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8 .故選 A.C。與ABC的邊AB、AC分別相交于點(diǎn)D、E.若 A 80 ,BCBDO CEO ABC ACB 100 ,BODCOE360( BDO CEO)(ABC ACB),360 100100160

5、,BC4,OBOC2,160223601698.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程x2 10x 21 0的解，則三角形的周長(zhǎng)為（A. 12B.16C. 12 或 16D.15先利用因式分解法解方程得X13,X27 ,利用三角形的三邊關(guān)系得到三角形的第三邊為7,然后計(jì)算周長(zhǎng)即可解：x2 10x3x70 ,也就是x 30或 x 7 0,所以X13, x27,而36 ,所以三角形的第三邊為7,所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3 6 7 16 .故選:B.9.2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試,要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試,小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（).B

6、. 4C.概小福D. 19直接利用樹(shù)狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.解：如圖所示:一共有9種可能，符合題意的有 1種,故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是:1 ，一 一 一,故選D.910.如圖，在一次函數(shù) y x 6的圖象上取一點(diǎn) P,作PAX x軸于點(diǎn)A, PBLy軸于點(diǎn)B,且矩形 PBOA的面積為5,則在x軸的上方滿足上述條件的點(diǎn) P共有（）C. 3個(gè)D. 4個(gè)C解：當(dāng)0<x<6時(shí)，設(shè)點(diǎn)P (x, - x+6),矩形PBOA的面積為5, -x ( x+6) =5,化簡(jiǎn) x2 6x 5 0 ,解得 xi1 , x2 5 ,下1 (1, 5), P2 (5,1),

7、當(dāng)x<0時(shí)，設(shè)點(diǎn)P (x,x+6),矩形PBOA的面積為5,x ( - x+6) =5,化簡(jiǎn) x2 6x 5 0，解得 x3 3 >/T4, x4 3 d4 (舍去)， p3 ( 3 E，3 E)，在x軸的上方滿足上述條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有3個(gè).故選：C.11 .如圖，在邊長(zhǎng)為a正方形ABCD中，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段BM，連接AM并延長(zhǎng)交CD于N,連接MC ,則AMNC的面積為（）A. 24B.三22C.a212D.立，a,4作MG BC于G, MH CD于H ,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB/MG/CD ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到 MBC是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性

8、質(zhì)和勾股定理分別求出MH和CH根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.解：作MG BC于G, MH CD于H,則BG四邊形ABC提正方形, AB/MG/CD ，斤AM MN , MH CD, D MH /AD ,NH HD ,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知, MBC是等邊三角形,. MC BC a,由題意得，MCDMH1 -MC 21 -a,CH 2旦,2DH旦,2 CNCHNHa 食（,3 mnc的面積 12a3 1 22 (,3 1)a 丁a,故選A.12 .如圖所示，矩形 ABCD中，AB 8,BC 6, P是線段BC上一點(diǎn)（P不與B重合），M是DB上一點(diǎn)，且BP DM，設(shè)BP x,AMBP的面積為y,則y

9、與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（A.4x(0x 6)B.2x2 4x(0 56)C.3 2 x103x(0x 6)D.3 2x2 3x(0106)根據(jù)勾股定理可得BD10 ,因?yàn)镈M所以BM10ME BC于點(diǎn)E,可得BMEsBDC ,然后根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到MEBM積公式即可確定函數(shù)關(guān)系.解：;AB 8, BC CD8 , BD10, DMx, BM10 x,DCBDx表示ME ,最后根據(jù)三角形的面如圖，過(guò)點(diǎn)M作MEBC于點(diǎn)E, ME/DC ,BMEsMEDCBMBD ' MES' MBP2 2-x 4x, P不與B重合，那么5故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y故答案選A.二、填空題：13

10、 .國(guó)家發(fā)改委發(fā)布信息，到2019年12月底，高速公路電子不停車快速收費(fèi)（ETC）用戶數(shù)量將突破1.8億，將180000 000科學(xué)記數(shù)法表示為 .14 8 108科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<|a|< 10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).180 000 000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 8位得到1.8,所以180 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8 X 108,故答案為1.8X108.,，、x 3y 4m 3,14.若關(guān)于x、y的

11、二元一次萬(wàn)程組的解滿足x y 0,則m的取值范圍是 .x 5y 5m 2首先解關(guān)于x和y的方程組，利用 m表示出x y,代入x y 0即可得到關(guān)于 m的不等式，求得 m的范圍.x 3y 4m 3D解：，x 5y 5+得2x 2y 4m 8,則 x y 2m 4,根據(jù)題意得2m 4 0,解得m 2 .故答案是：m 2.xk15.已知關(guān)于x的分式方程 2 有一個(gè)正數(shù)解，則 k的取值也圍為 .x 3 x 3k<6 且 k/3分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答 案，并注意分母不分零.詳解：_x_ 2,x 3 x 3方程兩邊都乘以(x

12、-3 ),得x=2 (x-3) +k,解得 x=6-k*3,x - k關(guān)于x的方程程2有一個(gè)正數(shù)解，x 3 x 3 .x=6-k >0,k<6,且"3,.k的取值范圍是 k<6且k/3.故答案為k<6且k/3.k的范B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識(shí)，能根據(jù)已知和方程的解得出 圍是解此題的關(guān)鍵.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y= J3x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作AB，x軸于點(diǎn)B,將AABO60HJACBD,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為一- 0B=2 , ABLx 軸，點(diǎn) A 在直線 y=J5x 上，1-

13、 AB=2 '3 , 0A=3=4，：. RTAABO 中，tanZ AOB= =3 , 2. / AOB=60 ,又CBD是由ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，Z D=Z AOB= Z OBD=60 , AO=CD=4 ,. OBD是等邊三角形，DO=OB=2 , Z DOB= Z COE=60 ,CO=CD DO=2 ,1在 RTACOE 中，OE=CO?cos/COE=X =12，CE=CO?sin Z COE=2X 卷=百，2點(diǎn)c的坐標(biāo)為（-1,出）1117.若 m= 3,則 m2+ =.mm11根據(jù)完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計(jì)算即可得出答案.A

14、21解：m =rn2 2+ =9, mm2 1m2+- = 11,m故答案為18.如圖，AC是00的弦，AC=5，點(diǎn)B是00上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ABC=45，若點(diǎn)M , N分別是AC, BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是.由題意可知當(dāng) AB取得最大彳t時(shí)， MN就取得最大值，當(dāng) AB是直徑時(shí)， AB最大，連接 AO并延長(zhǎng)交 JO于點(diǎn)B',連接CB ,根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案解：；點(diǎn)M,N分別是BC, AC的中點(diǎn)，1 MN = -AB , 2當(dāng)AB取得最大彳t時(shí)， MN就取得最大值，當(dāng) AB是直徑時(shí)， AB最大, 連接AO并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)B',連接CB ,：AB是0O的直徑，AC

15、B=90 .ABC=45,AC= 5,I77AB C= 45 ,AB= ACp = = 5>/2 sin 45、22MN最大故答案為5_2. 2DC1517根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得出PA19.如圖，矩形紙片ABCD, AB 4,BC 3,點(diǎn)P在BC邊上，將CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、 DE分別交AB于點(diǎn)。、F,且OP OF ,則cos ADF的值為.DCPDEP ,再根據(jù) AAS證明OEFOBP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE OB, EF BP ,設(shè)EF x ,則AF 1 x,在RtADAF中，利用勾股定理列方程可求出x的值，再利用余弦的定義即可求出 cos ADF的值. 解：

16、根據(jù)折疊，可知： &DCP01dEP ,DC DE 4,CP EP .EOF在 &OEF 和 &OBP 中，B EOP OF©EFOBP AAS ,. OE OB, EF BP .設(shè) EF x,則 BP x,DF DEBOP90EF 4 x,又 BF OB OF OE OP PE PC , PC BC BP 3 x, AF AB BF 1 x.在 RtA DAF 中,AF2 AD2 DF2，即(1 x)2 32 (4 x)2,3解得：x517DF 4 x ，cos ADFAD 15DF 17520.如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)CB至E使EB 2,以E

17、B為邊在上方作正方形 EFGB ,延長(zhǎng)FG交DC于M,連接 AM，AF , H為ad的中點(diǎn)，連接 FH分別與AB , AM交于點(diǎn)N、K.則下列結(jié)論:ANHGNF； AFN HFG ； FN 2NK ； S：afn ： S adm 1： 4 . n u其中正確的是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）由正方形的性質(zhì)可得FG=BE-2 , / FGB=90 ° , AD=4 , AH=2 , / BAD=90 ° ,求得/ HAN= / FGN , AH=FG ,AHN= / HFG,則/ AFH w / AH F ,即可證 ANHAGNF (AAS),故正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/

18、1 一 ，/ AFN w/ HFG ,故錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AN AG 1 ,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得2/AHN= / AM G ,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ HAK= / AMG ,最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得FN 2NK ,故正確；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 DM=AG=2 ,最后根據(jù)三角形的面積公式判定即可.解：.四邊形EFGB是正方形， EB 2,FG BE 2, FGB 90 ,四邊形 ABCD是正方形，H為ad的中點(diǎn)，AD 4,AH 2, BAD 90 ,HAN FGN,AH FG ,ANH GNF , ANHGNF AAS ,故正確；. ANH GNFAHN HFG ,AG FG

19、 2 AH ,AF 72FG V2AH，AFH AHF， AFN HFG,故錯(cuò)誤；. AANH AGNF ,1 - AN -AG 1, 22 GM BC 4,AH GM 2, AN AG3 HAN AGM 90 ,4 Aahnsgma,5 AHNAMG ,6 AD/GM ,h HAKAMG ,AHK HAK，AK HK，AK HK NK ,. FN HN ,FN 2NK;故正確；延長(zhǎng)FG交DC于M ,.四邊形ADMG是矩形， DM AG 2 , c1111-，. 一, S AFN2 ANFG 22 11, S ADM2 ADDM 24 24 , Sg AFN： S ADM 1:4 ,故正確.故

20、答案為.三、解答題：21.切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān) ”是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措.某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，A: 1小時(shí)以內(nèi)；B: 1小時(shí)-1.5小時(shí)；C: 1.5小時(shí)-2小時(shí)；D: 2小時(shí)以上.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)該校共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)在此次調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時(shí)以上，從這 4人中人選2人去參加座談，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.2(1)該校共調(diào)查了

21、 200名學(xué)生；(2)詳見(jiàn)解析；(3) 一3(1)根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù).(2)求出C的人數(shù)從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.（3）先設(shè)甲班學(xué)生為為 Ai,A2,乙班學(xué)生為Bi,B2,根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)形圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可.解：（1）共調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)是：80 40% 200 （人），答：該校共調(diào)查了 200名學(xué)生； C類的人數(shù)是：200 60 80 20 40 （人），補(bǔ)圖如下：Aft（3）設(shè)甲班學(xué)生為 Ai,A2,乙班學(xué)生為Bi,B2,樹(shù)狀圖如下:一共有12種等可能結(jié)果，其中 2人來(lái)自不同班級(jí)共有 8種，_. 一 .82 P （2人來(lái)自不同班級(jí)）一,123（2）根據(jù)題中所給信息求出

22、C班的人數(shù)從而將圖補(bǔ)全.（3）掌握樹(shù)形圖的畫(huà)法及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.22.如圖所示.某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形ABC空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造.已知 ABC 的邊BC長(zhǎng)120米,高AD長(zhǎng)80米.學(xué)校計(jì)劃將它分割成 AHG ABHE AGFC 和矩形EFGH四部分（如圖）.其中矩形 EFGH的一邊 EF在邊BC上.其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊ARAC上.現(xiàn)計(jì)劃在 AHG上種草，每平方米投資6元；在BHE FCG上都種花，每平方米投資 10元；在矩形 EFGH±興建愛(ài)心魚(yú)池，每平方米投資 4元.(1)當(dāng)FG長(zhǎng)為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？(2)當(dāng)矩形EFGH勺邊FG為多少米時(shí)

23、， ABC空地改造總投資最小，最小值為多少?(1) 40; (2) FG=60時(shí)，AABC空地改造總投資最小，最小值為 26400.(1)可利用相似分別表示出相應(yīng)的三角形的底與高，讓面積相等即可；(2)把相應(yīng)的總投資用含 x的代數(shù)式表示出后，求出二次函數(shù)的最值即可.解：(1)設(shè) FG=x 米，貝ij AK= (80-x)米.由AHGsABC, BC=120 , AD=80 ,HG 80 x可得：rr_x12080 '-333213(120 x) (8022HG= 120 x, BE+FC=120( 120 -x) =-x,解得x 40 .當(dāng)FG的長(zhǎng)為40米時(shí)，種草的面積和種花的面積相等

24、.(2)設(shè)改造后的總投資為W元.一.13133o則 W= (120 -x) (80 x) 6 x x 10 x(120 - x) 4 6x2 240x 28800222 22= 6(x 20)2 26400,;二次項(xiàng)系數(shù)6>0, 0<x<80當(dāng) x=20 時(shí)，W 最小=26400.答：當(dāng)矩形EFGH的邊FG長(zhǎng)為20米時(shí)，空地改造的總投資最小，最小值為26400元.k23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(8, 1), B(0, -3),反比例函數(shù) y (x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,動(dòng)直線x=t(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.(

25、1)求k的值；求ABMN面積的最大值；若MA XAB ,求t的值.(1)25k=8； (2) ABMN面積最大值為 ;(3)4t2(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y= - (x>0),即可求出xk的值;(2)先求出直線 AB的解析式，設(shè) M (t, 8),tN (t,1 t-3 ),則 MN2-t+3,由三角形的面積公式得2出ABMN的面積是t的二次函數(shù)，即可得出面積的最大值;(3)求出直線 AM的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M的坐標(biāo),即可得出結(jié)果.(1)把點(diǎn)A k一(8, 1)代入反比例函數(shù) y= (x>0)得:x.k = 8 (2)設(shè)直線AB的解析式

26、為:y= kx + b()，根據(jù)題意得:8k+ b=1b= 3.1._解得：k= , b= -3 , 2直線AB的解析式為：y1 cx-32，設(shè) M (t, 8),則 NtMN = - t+ 3、t 212 t-3),.BMN的面積S =(8-L+3)t 2t=- 1t2+43一 t+ 421 (t-3)2+空，44.S有最大值,25當(dāng)t=3時(shí)，ABMN的面積的最大值為 4(3)MA ±AB ,設(shè)直線 MA的解析式為：y=-2x+c,把點(diǎn) A (8, 1)代入得：1=-2X8+ c,解得：c=17,1x= 一 2或y 16x=8(舍去)，y 1直線AM的解析式為：y = -2x+17

27、,y= 2x 17聯(lián)立 8，解得:y x1.M的坐標(biāo)為(一，16), 2.,1 t =.224.如圖，&ABC內(nèi)接于。O,/CBG=/A, CD 為直徑,OC與AB相交于點(diǎn) E,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC,垂足為 F,延長(zhǎng)CD交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P,連接BD .(1)求證：PG與。0相切;(2)若空=5,求勝的值;AC 8 OC(3)在(2)的條件下，若。 O的半徑為8, PD=OD ,求OE的長(zhǎng).5(1)證明見(jiàn)解析；(2) 5; (3)OE=2 在3-4.BDC= / DBO 可【分析】(1)要證PG與。相切只需證明/ OBG=90 ,由/ A與/ BDC是同弧所對(duì)圓周角且/得/ CBG=

28、/ DBO ,結(jié)合/ DBO+ / OBC=90 即可得證;BE 一(2)求需將BE與OC或OC相等線段放入兩三角形中，通過(guò)相似求解可得，作 OM ±AC連接OCEFOA,證BEFsOAM 得AM可得；BE ,由 AM= 1 AC、OA=OC 知 1 "八OA2-AC2BEOC ，結(jié)合1F AC(3) RtADBC 中求得 BC=8 J3、/ DCB=30 ,在 RtAEFC 中設(shè) EF=x ,知EC=2x、FC= J3x、BF=8 J3 - J3x,繼而在 RtABEF中利用勾股定理求出x的，從而得出答案.(1)如圖，連接 OB,則OB=OD ,/ ./ BDC= Z D

29、BO , / BAC= Z BDC、Z BDC= Z GBC , ./ GBC= Z BDC ,. CD是O 0的切線，DBO+ Z OBC=90 ,.1./ GBC+ Z OBC=90 ,Z GBO=90 ,.PG與OO相切；(2)過(guò)點(diǎn)0作OM ±AC于點(diǎn)M ,連接OA ,1則/ AOM= Z COM= Z AOC , 2AC AC '1Z ABC= Z AOC ,2又. / EFB= / OGA=9t),BEF ") OAM ,AM OA '1I AM= AC , OA=OC , 2EF BEF心2-EF 5又.-，AC 8BE EF 5 52 2 -；

30、OC AC 8 4(3) PD=OD , Z PBO=90 , BD=0D=8 ,在 RtADBC 中，BC= 7DC2 BD2 =8,又. OD=OB , .DOB是等邊三角形， ./DOB=6 0 ,DOB= / OBC+ / OCB , OB=OC , ./OCB=3 0 ,.EF1FC ，?=V3 ,CE2EF .可設(shè) EF=x,貝U EC=2x、FC=囪x,BF=8 屈屈 x,RtABEF 中，BE2=EF2+BF2, 1- 100=x2+ （8由 Tx） 2,解得：x=6±J13, -6+ J13>8,舍去， x=6 7l3， .EC=12 2 而， .OE=8 （

31、12 2 而）=2炳 4.25.如圖，邊長(zhǎng)為2衣的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P與A、C不重合），連接BP, 將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連接QP , QP與BC交于點(diǎn)E, QP延長(zhǎng)線與AD （或AD延長(zhǎng)線）交 于點(diǎn)F.D C用B（1）連接CQ ,證明：CQ AP ；3（2）設(shè)AP x,CE y ,試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng) x為何值時(shí)，CE - BC ；8（3）猜想PF與EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析； (2) y；(3)出 x2 J2x 0<x<4 ，當(dāng) x=3 或 1 時(shí)，CE -BC48PF=EQ,證明見(jiàn)

32、解析；(1)證出 ABP CBQ ,由SAS證明zBAP BCQT得結(jié)論;(2)如圖證明zAPBU ACEP,列比利式可得y與x的關(guān)系式，根據(jù) CE3八BC計(jì)算CE的長(zhǎng)，即8y的長(zhǎng),代入關(guān)系式解方程可得 x的值;(3)如圖做輔助線，當(dāng) F在邊AD上時(shí)，構(gòu)建全等三角形，證明 zXPGB AQEEB彳導(dǎo)EQ=PG ,由F、A、G、P四點(diǎn)共圓，得 FGP FAP 45 ,所以AFPG是等腰直角三角形，可得結(jié)論；如圖，當(dāng) F在AD延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得結(jié)論.(1)證明：D C 線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BQ, .BP=BQ, PBQ 90 , 四邊形ABCD是正方形， BA=BC , ABC

33、90 ,ABC= PBQ ABC PBC PBQPBC,即 ABP CBQ ,在ABAP和ABCQ中，BA BCABP CBQ ,BP BQ ABAP ABCCQ (SAS),CQ=AP .(2)如圖，四邊形ABCD是正方形,11BAC BAD 45 , BCA BCD 45 , 22APE+ ABP=180 -45 =135 ,DC=AD= 2我，由勾股定理可得：ACAP=x ,PC=4-x , PBQ是等腰直角三角形,BPQAPBCPQ 18045CPQABP,BACACB 45 ,AAPB CEP,APCEABCP'12：2x. 2x4T2x 0<x<4 ,由CE8bc8223.24y-2x22xt，4-4得到 x2 4x 3 0，x 3 x