三角形的四大模型(20210316202618)

1、三角形的四大模型、三角形的重要概念和性質1、三角形的內角和定理：三角形的內角和等于 180°2、三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和3、三角形角平分線（角分線）中線（分面積等）高（直角三角形兩銳角互余）、八八模型:證明結論：/ A+/B=/C+/D三、飛鏢模型:AB仁證明結論： 1. / BOC = /A+/B + /C四、角分線模型：如圖，BD、CD分別是/ABC和/ACB的角平分線，BD、CD相交于點 D, 試探索/ A與/D之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.如圖， ABC兩個外角（/ CAD、/ACE）的平分線相交于點 P. 探索/ P與/ B有怎樣的

2、數(shù)量關系，并證明你的結論.題型一、三角形性質等應用1 .如圖，小亮從 A點出發(fā)前進10m,向右轉15°,再前進10m,又向右轉15°,這樣一直走 下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了米數(shù)是（）A. 120B. 150C. 240D. 3602 .如圖所示是重疊的兩個直角三角形.將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到DEF.如果AB=8cm , BE=4cm , DH=3cm ,則圖中陰影部分面積為 cm2.3 .如圖，在4ABC中，已知點 D, E, F分別為邊BC , AD , CE的中點, 且 S3BC=4cm2,貝U S 陰影=cm2.Saabc的面積是1,則Sa

3、A1B1C1的面積4 . A、B、C 是線段 A1B, B1C, C1A 的中點，5 . 一個四邊形截去一個角后，剩下的部分可能是什么圖形？畫出所有可能的圖形，并分別 說出內角和和外角和變化情況.6 .如圖，直線 AC / BD,連接AB，直線AC , BD及線段AB把平面分成、 四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時，連接 PA, PB,構成/ PAC, / APB, /PBD三個角.（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角 是0。角）（1）當動點 P落在第部分時，求證：/ APB= / PAC+/ PBD;（2）當動點P落在第部分時，/ APB= / PAC+/

4、PBD是否成立？（直接回答）（3）當動點P在第部分時，全面探究/ PAC, /APB, / PBD之間的關系，并寫出 動點P的具體位置和相應的結論.選擇其中一種結論加以證明.題型二、八字模型應用7 . (1)如圖1的圖形我們把它稱為 “浮形”，請說明/ A+/B=/C+/D; (2)如圖 2, AB/CD, AP、CP分別平分/ BAD、/ BCD,圖2中共有 個“浮形 若/ ABC=80 , / ADC=38，求/ P 的度數(shù);(提醒：解決此問題你可以利用圖1的結論或用其他方法)猜想圖2中/ P與/ B+/ D的數(shù)量關系，并說明理由.8 . (1)求五角星的五個角之和； (2)求這六個角之和

5、B場B£1題型三、飛鏢模型應用/ABC與/CED交于點F,探索/BFE與/ BCE9 .如圖，已知AB / DE, BF, EF分別平分 之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.10 .如圖1, E是直線 AB , CD內部一點，AB /CD,連接EA , ED.(1)探究猜想：若/ A=30° , / D=40 ,則/ AED等于多少度？若/ A=20° , / D=60 ,則/ AED等于多少度？猜想圖1中/ AED , / EAB , / EDC的關系并證明你的結論.(2)拓展應用：如圖2,射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點E,與邊CD交于點F,分別是被射線FE隔

6、開的4個區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域、位于直線 AB上方，P 是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：/ PEB, ZPFC, /EPF的關系(不要求證明).題型四、角分線模型應用11.如圖，/A=65°, /ABD=30 °, /ACB=72°,且 CE 平分 / ACB ,求 / BEC 的度數(shù).12.如圖，在 4ABC中，/A=42°, /ABC和/ACB的三等分線分別交于點 D, E, 則/BDC 的度數(shù)是() A. 67°B. 84° C, 88° D, 110°AA第11題第12題第13題13 .如圖，若 / DB

7、C= ZD, BD 平分 Z ABC , / ABC=50 °,貝 U / BCD 的大小為（A . 50°B. 100°C. 130° D, 150°14 .如圖，Z ACD是ABC的外角，/ABC的平分線與 ZACD的平分線交于點 A1, ZA1BC 的平分線與/A1CD的平分線交于點 A2,，/An-1BC的平分線與/An-1CD的平分線 交于點 An.設/A= 0.則：(1) /A1=; (2) /A2=; (3) /An=.題型五、其他應用15,已知 ABC 中，/ A=60° .(1)如圖，/ ABC、/ ACB的角平分線交于點 D,則/ BOC=:(2)如圖，/ ABC、/ ACB的三等分線分別對應交于 01、。2,則/ BO2C=°.(3)如圖，/ ABC、/ACB的n等分線分別對應于 。1、020 n-1 (內部有n-1個點)， 求/ BOn 1C (用n的代數(shù)式表示).(4)如圖，已知/ ABC、/ ACB的n等分線對應于 01、020 n-1,若/ BOn 1C=90°, 求n的值.16.我們知道，任何一個三角形的三條內角平分線相交于一點，如圖，若4ABC的三條內角平分線相交于點 I,過I作DELAI分別交 AB、AC于點D、E.(1)請你通過畫圖、度